1.1分式 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的概念、有意义及值为0的条件、基本性质、约分和最简分式，通过回顾分数概念，结合长方形面积问题从具体数字到含字母的过渡，搭建分数与分式的关联支架。 其亮点在于以问题驱动教学，用现实情境引导学生用数学眼光观察，对比分数与分式培养抽象能力，通过表格、字母表达式等数学语言精确呈现性质，搭配多样题型练习，助力学生发展推理意识，结构清晰的小结也方便教师高效教学。

1.1分式 回顾旧知 分数的概念：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 ——分子 ——分母 ————分数线 给大家一个问题 1）长方形面积为5，长为3，宽为几？ 2）长方形面积为5，长为x，宽为及？（x≠0） 解：1）宽为5➗3= 2）宽为5➗x= 它和分数有什么区别？ 它是一个代数式吗？ 它与整式有什么区别？ 让我们带着疑问去思考这些问题 分式，大多数人想到的就是把一个式子分开。 可是在数学里却不是那样定义的，这下面就是分式的概念（概念不过关，考试很难堪）：一个整式f除以一个非零整式g（g中要含有字母），所得的商记作，把代数式分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，记住，g≠0，g千万不能=0，g无论如何也不可以=0 土星：看，他们都像我一样！ 巩固概念 判断下列代数式是不是分式？ （1） （2） （3） （4） （5）1+ （6）- 是 是 否 否 是 否 关于分式的说明 整式和分式统称 有理式 分数线可以表示除号 如=(+1)➗() 分式值存在，分式值为0的条件和分式的基本性质 分式值存在的条件 分母不为零 分式值不存在的条件 分母等于零 分式值为零的条件 分子为零且分母不为零 ·分式值存在的条件和分式值为o的条件 ·分式的基本性质 分式的分子与分母乘同一个非零整式，所得的分式与原分式相等，即对于分式，有=（h≠0） 我们来康康介过等式 让我康康！让我康康你有什么变化 分式的分子和分母同时乘以同一个不为0的整式，分式的值不变。字母表示为。 我们来康康介过等式 分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。字母表示为 反过来看（从右往左看）是怎样呢 分式的分子与分母都除以它们的一个公因式所得的分式与原分式相等 例如，分式，当a=0时，=(分式无意义) 那什么时候分式才有意义呢？ 没错，当时，，分式才有意义。 小题一做 当x取何值，分式有意义？(限时60s) 解：当， 即1 即 ∴当，分式才有意义 约分和最简分式 ·约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子和分母都除以它们的公因式)，叫做分式的约分。 ·最简分式：1.分子和分母没有公因式的分式叫最简分式 2.判断一个分式是否为最简分式，关键是确定它的分子与分母是否有公因式。 约分的注意事项 1.约分时，约去分子与分母的公因式，对于只是在分子（或分母）中的因式保持不变 2.约分要彻底，最终要使分子、分母没有公因式。 小试牛刀 1.下列分式中，约分正确的是 A. B.=C.= D.= 2.下列分式中，是最简分式的是 A. B. C. D. 3.化简结果是 A.-1 B.1 C. D. C 题型笔记 题型1：分式值存在或为0的条件 例1：若分式0，则x=（ ） A.-1 B.1 C.±1 D.0 解析：由题意得，要使分式值为0，则x-1=0，∴x=1 故选B 分式值存在的条件是分母不为0，分式值为0的条件是分子为0且分母不为0 题型2：分式的基本性质的应用 例2：如果把分式的x和y都扩大到原来的10倍，那么分式的值（ ） A.扩大到原来的100倍 B.不变 C.扩大到原来10倍 D.缩小到原来 解析：将分式中的y都扩大到原来的10倍，得， 故选B 应用分式的基本性质进行解题时，要体会“同”的含义，避免犯只乘分子或分母的错误。 题型3：分式的约分 例3：计算的结果是（ ） A.x-2 B.x+2 C. 解析：原式=，故选B 约分的关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约去分子分母的公因式。 概念判断 分式值存在的条件是分母不为0 约分时，把分子与分母的公因式和分子分母各有的因式约掉 把分式的分子和分母同时扩大10倍，分式值会扩大100倍 一个整式f除以一个非零整式g（f中要含有字母），所得的商记作，把代数式分式，g≠0 分式的分子和分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等。 大显身手 下列代数式中属于分式的是 A. B. C. D. 2.若分式的值为0，则x的值为 A.3 B.0 C.-3 D.±3 3.X为任意实数时，下列分式一定有意义的是 A. B. C. 4.下列各式正确的是 A.=1 C. C A D A 5.下列分式与相等的是 A. B. C. D. - 6.把分式中的m扩大为原来的2倍，而n缩小为原来的一半，分式的值 A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的 D.是原来的4倍 C D 7.求分式的值,其中a=5 解：原式= = 将a=5代入式子中， 得原式= = 8.求分式的值：,其中，x=2，y=3 解：原式= = 将x=2,y=3代入式子中， 得原式= = = 改错专练（对的打勾，错的改正错误并计算） 第= 第10题 第= 第12题 = — 解：本题计算错误 原式= 解：本题计算正确 解：本题计算错误 原式= 解：本题计算错误 原式= 约分训练 13. 14. 15. 16.(这题有点分量，不是专业人员不要轻易挑战) 解：原式= 解：原式= = 解：原式= =-1 解：原式= = 小结 分式的概念 分式值存在、为0的条件 分式的基本性质 约分 最简分式 一个整式f除以一个非零整式g（g中要含有字母），所得的商记作，把代数式分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0 整式 分式 有理式 无理式 代数式 分式值存在的条件 分母不为零 分式值不存在的条件 分母等于零 分式值为零的条件 分子为零且分母不为零 分式的分子与分母乘同一个非零整式，所得的分式与原分式相等， 即对于分式，有=（h≠0） 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子和分母都除以它们的公因式)，叫做分式的约分。 注意事项： 1.约分时，约去分子与分母的公因式，对于只是在分子（或分母）中的因式保持不变 2.约分要彻底，最终要使分子、分母没有公因式。 1.分子和分母没有公因式的分式叫最简分式 2.判断一个分式是否为最简分式，关键是确定它的分子与分母是否有公因式。 谢谢大家 $