第二十二章 函数 暑假复习作业 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 本练习通过“基础训练+能力提升”分层设计，以概念巩固→情境应用为路径，覆盖函数核心知识点，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|变量与常量、函数定义、自变量取值范围等单一知识点|选择/填空考查概念辨析（如常量判断、函数定义），简单计算（函数值求解）及图象绘制| |能力提升|函数表示方法、实际情境应用等综合知识点|结合生活情境（汽车行驶、共享电动车收费）分析函数图象，通过表格数据建立函数模型，强化应用意识|

答案与解析 1. 答案：C 解析：在 中， 和 是固定不变的量，属于常量； 和 是发生变化的量，属于变量. 2. 答案：C 解析：根据函数定义，对于 的每一个确定的值， 必须有唯一确定的值与其对应.A、B、D 中，一个 值对应两个 值（"一对多"），不是函数. 3. 答案：D 解析：A．对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，不符合题意；B．对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，不符合题意；C．对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，不符合题意；D．当x＜0时，y有两个值与之对应，符合题意． 4. 答案：B 解析：二次根式被开方数须为非负数，，解得 . 5. 答案：B 解析：将 代入 ，得 . 6. 答案：A 解析：当汽车进入时l逐渐变大，汽车完全进入后一段时间内l不变，当汽车出来时l逐渐变小，可得： 7. 函数 中，自变量 的取值范围是 且 . 解析：分子 要求 ，即 ；分母 要求 ，即 .综合得 且 . 8. 某商店出售一种商品，单价为 元/件，设销售数量为 件，销售额为 元，则 与 的函数关系式为 . 9. 已知一个长方形的周长为 ，设长方形的长为 ，面积为 ，则 与 的关系式为 （或写作 ）. 解析：周长 ，长 ，则宽为 ，面积 . 10. 解析：根据表格中两个变量之间的关系，当海拔高度 时，气温 ℃. 解析：海拔每升高 km，气温下降 ℃.关系式为 .当 时，. 11.解析： 当 时，. 当 时，. 当 时，. 12.解析： 列表： x -2 -1 0 1 2 y = x + 1 -1 0 1 2 3 描点：在平面直角坐标系中描出 、、、、. 连线：按横坐标从小到大的顺序，用平滑直线连接各点，得到一条直线. 13. 答案：A 解析：观察函数图象，获取去程、停留、返程的时间与路程信息再逐项分析判断如下： 景点离小颖家180千米，故C正确，不符合题意； 10时至14时，s保持180不变，说明小汽车没有行驶，故D正确，不符合题意； 去程速度为 千米/时，返程时，14时至15时行驶了 180﹣120＝60千米，速度为 千米/时， ∵90≠60，∴往返速度不相同，故A错误，符合题意； 返程全程所需时间为 小时，到家时刻为 14+3＝17时，故B正确，不符合题意． 14.答案：D 解析：根据函数的图象，结合速度，路程，时间的关系逐项分析判断如下： A．他们在服务区休息了100﹣80＝20分钟，正确，不符合要求； B．休息前的速度为，休息后的速度为，故在服务区休息前的行驶速度比休息后快，正确，不符合要求； C．他们出发80分钟后到达服务区，正确，不符合要求； D．小陆家距离基地225千米，原说法错误，符合要求； 15. 解析： 由周长 ，得 . 三角形三边关系：两边之和大于第三边，即 ， 代入得 ，，. 同时 ，即 ，. 又 ，综合得 . 16. 解析：由图象可知，3小时后，水池中水的总量为20×3＝60m3， 当同时打开进水管和排水管时，相当于排水速度为（60﹣20）÷（7﹣3）＝10m3/h， 故水池从开始进水到全部排出所需要的时间是7+20÷10＝9（小时）． 故答案为：9． 17. 解析：当0≤x＜10时，y1＝6， 当x≥10时，设y1＝k1x+b1，由题意可得： ， 解得：， ∴y1＝0.2x+4（x≥10）， 当x＝30时，y1＝0.2×30+4＝10， 设y2＝k2x， 把点（20，8）代入得：20k2＝8， 解得：k2＝0.4， ∴y2＝0.4x， 当x＝30时，y2＝0.4×30＝12， ∴y2﹣y1＝12﹣10＝2， 故答案为：2． 18. 解析：（1）在这个变化过程中，自变量是飞艇上升时间x，因变量是飞艇上升过程中所在位置的海拔y， ∵1号飞艇上升时间每增加1min，1号飞艇海拔增高5m， ∴a＝160+5＝165； 故答案为：飞艇上升时间x；飞艇上升过程中所在位置的海拔y；165； （2）1号飞艇上升时间每增加1min，飞艇海拔增高5m，2号飞艇上升时间每增加1min，飞艇海拔增高10m， ∴y1与x之间的关系式y1＝5x+150，y2与x之间的关系式y2＝10x+50． 19. 解析：（1）由表格中两个变量对应值的变化关系可知，叠放凳子的总高度h（厘米）随着凳子的数量n（个）的变化而变化，在这个变化过程中，凳子的数量n（个）是自变量，叠放凳子的总高度h（厘米）是因变量， 故答案为：凳子的数量，叠放凳子的总高度； （2）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，凳子的数量n（个）每增加1个，叠放凳子的总高度h（厘米） 就增加5cm，所以当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为62+5×（6﹣4）＝72（cm）， 故答案为：72； （3）叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式为h＝47+5（n﹣1）＝5n+42， 故答案为：h＝5n+42； （4）当h＝92cm时，即92＝5n+42， 解得n＝10， ∵10＜11， ∴不能叠放11个凳子． 20.（1）根据离家的距离是随着时间的变化而变化的可知： 自变量是时间，因变量是离家的距离． 故答案为：时间，离家的距离； （2）AB段时间增加，离家的距离始终不变，说明小华在此停留， 则图中AB段可能在小亮家停留，等候小亮． 故答案为：在小亮家停留，等候小亮（答案不唯一）； （3）0∼2分钟：小华的速度为800÷2＝400（米/分钟）， 2∼4分钟：小华的速度为（800﹣600）÷（4﹣2）＝100（米/分钟）， 4～8分钟：小华停留未动，速度为0米/分钟， 8∼11分钟：小华的速度为（米/分钟）， ∴在整个行程过程中，小华的最快速度是400米/分钟． （4）设小华出发了a分钟， ①当0＜a≤2时，则400a＝700，解得a＝1.75，符合题设； ②当2＜a＜4时，则800﹣100（a﹣2）＝700，解得a＝3，符合题设； ③当4≤a≤8时，小华离家的距离为600米，不符合题意，舍去； ④当8＜a≤11时，则，解得a＝8.375，符合题设； 综上分析，小华出发了1.75分钟或3分钟或8.375分钟． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章 函数 八升九暑假复习作业 一、知识梳理 （一）变量与常量 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量. 例如，在圆的面积公式中，和是变量，是常量. （二）函数的概念 函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 函数值：如果当时，那么叫作当自变量的值为时的函数值. 注意：判断一个关系是否为函数，关键是看对于一个自变量的值，因变量是否有唯一确定的值与之对应.“一对多”不是函数，“一对一”或“多对一”才是函数. （三）自变量的取值范围 求函数自变量的取值范围，需使函数解析式有意义： 解析式类型 限制条件 示例 整式 全体实数 ，为任意实数. 分式 分母不等于0 ，，即. 二次根式 被开方数为非负数 ，，即. 复合型 同时满足所有条件 ，，即. 实际问题中还需结合实际意义确定取值范围（如人数取非负整数、长度取正数等）. （四）函数的表示方法 函数有三种基本表示方法： 1.解析式法：用数学式子表示函数关系的方法.如.优点是能准确反映变量间的数量关系，便于计算；缺点是不够直观. 2.列表法：通过列出自变量与函数值的对应值表格来表示函数关系.优点是一目了然，可直接查出函数值；缺点是列出的对应值有限. 3.图象法：用图象表示两个变量间的函数关系.优点是直观形象，能清晰看出函数的变化趋势；缺点是从图象难以找到准确的对应值. 三种表示方法可以互相转化. （五）函数图象的画法——描点法 用描点法画函数图象的一般步骤： 1.列表：选取自变量的若干个值（在取值范围内），计算出对应的函数值，列成表格； 2.描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出各点； 3.连线：按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. 二、基础训练 1.在圆的周长公式中，常量是（　　） A.，　　　　 B.，　　　　 C.，　　　　 D.， 2.下列各式中，是的函数的是（　　） A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4.函数中，自变量的取值范围是（　　） A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 5.已知函数，当时，的值为（　　） A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 6.汽车匀速通过隧道（隧道长度大于汽车长度）时，汽车在隧道内的长度l与汽车从进入隧道到离开隧道所用的时间t之间的关系可以用下图近似地刻画的是（　　） A． B． C． D． 7.函数中，自变量的取值范围是__________. 8.某商店出售一种商品，单价为元/件，设销售数量为件，销售额为元，则与的函数关系式为__________. 9.已知一个长方形的周长为30，设长方形的长为x，面积为y，则y与x的关系式为　 　． 10.我们知道，海拔越高，气温越低．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 … 根据表格中两个变量之间的关系，当海拔高度h＝6时，气温t＝　 　 ℃． 11.已知函数，求当，，时的函数值. 12.用描点法画出函数的图象. 三、能力提升 13．端午假期的第一天，小颖全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩一段时间后返程回家．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（　　） A．小汽车往返速度相同 B．小颖到家的时间为17时 C．景点离小颖的家180千米 D．10时至14时小汽车没有行驶 14．周末，小陆一家从家出发开车前往一研学基地游玩，经过服务区休息片刻，然后继续驾车驶往目的地．汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（　　） A．他们在服务区休息了20分钟 B．在服务区休息前的行驶速度比休息后快 C．他们出发80分钟后到达服务区 D．小陆家距离基地350千米 15.已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，则与的函数关系式为__________，自变量的取值范围是_____________. 16.某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后再打开排水管同时进水和排水（进水和排水都是匀速的），若该水池内水的体积V（m3）与时间t（h）之间的关系如图所示，则这个水池从开始进水到全部排出所需要的时间是　 　 （h）． 17.共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2．当骑行时间为30分钟时，A品牌共享电动车比B品牌共享电动车收费少　　　　 元． 18.平流层探测飞艇可升至数万米高空进行气象和大气环境的监测，如表是有关1号、2号两个飞艇上升过程中所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）之间的一组数据： 上升时间x/min 0 1 2 3 4 5 6 1号飞艇海拔y1/m 150 155 160 a 170 175 180 2号飞艇海拔y2/m 50 60 70 80 90 100 110 请根据表格信息，解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是　 　 ，因变量是　 　 ，a的值为　 　 ； （2）请直接写出y1，y2与x之间的关系式． 19.小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．如表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组对应值． 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 … 叠放凳子的总高度h（厘米） 47 52 57 62 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）此变化中的自变量是　 　 ；因变量是　 　 ； （2）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为　 　 厘米； （3）写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式　 　 ； （4）按如表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由． 20.小华骑自行车从家出发去图书馆上自习，行驶了一段时间后，想起本来约好和同学小亮一起去图书馆，于是又折返回刚经过的小亮家，约上小亮后继续赶往图书馆，直到抵达．如图是小华行驶过程中离家的距离与时间关系的图象． 根据图象中提供的信息回答下列问题： （1）自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）图中AB段可能发生了　 　 ； （3）求整个行程过程中，小华的最快速度是多少米/分钟？ （4）当小华离家的距离为700米时，请直接写出小华出发了多长时间． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $