5.3一元一次方程和它的解 基础知识达标卷 2026-2027学年 浙教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦一元一次方程的概念、解与应用，分层设计从基础概念到综合应用递进，适配新授课知识巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方程定义、解的概念、简单计算|直接应用概念，如单选题7（一元一次方程定义）、填空题11（解的代入求参数）| |提升层|解的迁移、情境应用|情境转化与知识迁移，如填空题16（解的结构迁移）、解答题21（解的倍数关系应用）| |综合层|含参数方程分类讨论|逻辑推理与分类讨论，如解答题25（方程无解、无穷解的参数分析）|

5.3一元一次方程和它的解 基础知识达标卷 一、单选题 1．已知关于x的方程的解为，则m的值等于（　　） A．2 B． C．4 D． 2．如果关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a﹣25）米 B．6h表示底为6，高为h的三角形的面积 C．10a+b表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b D．甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40 4．某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为 ，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．一元一次方程 的解是（　　） A． B． C． D． 6．有一批画册，若3人合看一本，则多余2本；若2人合看一本，就有9人没有，设人数为x，则列出的方程是（　　） A．3x+2=2x﹣9 B． ﹣2= C． +2= D． +2= ﹣9 7．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5 8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（　　） A． B． C． D． 9．已知a是任意有理数，在下面各题：（1）方程ax=0的解是x=1；（2）方程ax=a的解是x=1；（3）方程ax=1的解是 ；（4）方程|a|x=a的解是x=±1．其中结论正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是 　 　. 12．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为　 　. 13． 若方程-3x+k=5x的解为x=-1，则k=　 　。 14．已知(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为　 　 15．整式2ax+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2ax+n＝-8的解为　 　. x ﹣2 ﹣1 0 1 2 2ax+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4 16．已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为　 　. 三、解答题 17． 利用等式的性质求下列方程的解： （1） （2） 0.8x=0.7x-1。 18．若 是关于x的方程 的解，求 的值. 19．已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式的值． 20．已知关于x的一元一次方程， （1）求m的值； （2）若x=a（a≠0）是这个方的解，①求2024-2a+n的值：②若，求k的平方根。 21．当m为何值时，关于x的方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍？ 22．已知方程 的解与关于的方程 的解互为相反数，求a的值. 23．下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）5x=0． （2）1+3x． （3）y2=4+y． （4）3m+2=1-m． 24．已知关于x的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解，求a与b的值． 25．已知关于x的方程 （1）当a取何值时，方程的解是； （2）当a取何值时，方程无解； （3）当a取何值时，方程有无穷多个解． 5.3一元一次方程和它的解 基础知识达标卷 一、单选题 1．已知关于x的方程的解为，则m的值等于（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵已知关于x的方程x-m=2（x-1）的解为x=-2， ∴把x=-2代入方程：-2-m=2×（-2-1）， ∴m=4. 故答案为：C. 【分析】根据一元一次方程解得定义，把x=-2代入方程x-m=2（x-1），求出m的值即可. 2．如果关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=2， ∴关于y的方程的解是y+1=-2，解得：y=-3． 故答案为：B． 【分析】根据题意可得y+1=-2，再求出y的值即可。 3．下列说法正确的是（　　） A．长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a﹣25）米 B．6h表示底为6，高为h的三角形的面积 C．10a+b表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b D．甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40 【答案】D 【解析】【解答】解：长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为2a+2（a﹣25）=（4a﹣50）米，故选项A错误； 表示底为6，高为h的三角形的面积，故选项B错误； 10a+b表示一个两位数，它的个位数字是b，十位数字是a，故选项C错误； 甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40，故选项D正确； 故选D． 【分析】根据各个选项中的语句可以列出相应的代数式或者列出方程，从而可以判断哪个选项是正确的． 4．某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为 ，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设该校准备的桌子数为 ， 由题意得： 故答案为：B. 【分析】设该校准备的桌子数为 ，根据“每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”的等量关系列出一元一次方程即可. 5．一元一次方程 的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】 ， 解得： ． 故答案为：A． 【分析】根据解一元一次方程的步骤，移项即可得到答案。 6．有一批画册，若3人合看一本，则多余2本；若2人合看一本，就有9人没有，设人数为x，则列出的方程是（　　） A．3x+2=2x﹣9 B． ﹣2= C． +2= D． +2= ﹣9 【答案】C 【解析】【解答】解：设人数为x，可列方程为： +2= ． 故答案为：C． 【分析】根据图书总本数相等可得方程，由3人合看一本，多余2本可得图书总数的代数式为 +2；由2人合看一本，有9人没有书看可得图书总数的代数式 ，即可得到一个关于图书总量相等的方程． 7．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x=3 B． C．x+2y=1 D．xy﹣3=5 【答案】B 【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元一次方程，故此选项正确； C、是二元一次方程，故此选项错误； D、是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B． 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案． 8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：设合伙人数为x，则可列方程为 ； 故答案为：A. 【分析】设合伙人数为x，根据每人出5钱，还差45钱可得所需钱数为5x+45；根据每人出7钱，还差3钱可得所需钱数为7x+3，据此可列出方程. 9．已知a是任意有理数，在下面各题：（1）方程ax=0的解是x=1；（2）方程ax=a的解是x=1；（3）方程ax=1的解是 ；（4）方程|a|x=a的解是x=±1．其中结论正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】【解答】解：（1）当a≠0时，解得：x=0，故错误； （2）当a≠0时，解得：x=1，故错误； （2）当a≠0时，解得：x=，当a=0时，方程无解；故错误； （4）当a=0时，x为任意实数，当a＜0时，x=-1，当a＞0时，x=1；故错误. 故答案为：A. 【分析】一元一次方程ax+b=0（a≠0），都忽略了a=0的情况. 10．若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解总是 ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：A. 【分析】将x=1代入方程中可得，根据方程解总是 ，可知该方程的解与k的值无关，故可得字母k的系数应该等于0，据此推出4+b=0，7-2a=0，据此解答即可. 二、填空题 11．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是 　 　. 【答案】1 【解析】【解答】解：由题意可知2×（a+1）−4a=0 ∴2a+2−4a=0 ∴2a=2 ∴a=1 故答案为：1. 【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得 12．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为　 　. 【答案】2029 【解析】【解答】解：由题意得：设则原方程为：∵关于的一元一次方程的解为， ∴∴ 故答案为：2029. 【分析】：由题意得：设则原方程为：再根据"关于的一元一次方程的解为"，据此得到：进而即可求出y的值. 13． 若方程-3x+k=5x的解为x=-1，则k=　 　。 【答案】— 8 【解析】【解答】把 x=-1 代入方程 -3x+k=5x 中得：3+k=-5，所以k=-8. 故答案为：-8. 【分析】利用方程解的概念得到关于k的简单一元一次方程，再解方程即可. 14．已知(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为　 　 【答案】1 【解析】【解答】解：∵(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程， ∴a+ 2b=0，a-1=1， 解得a=2，b=-1， ∴a+b=2-1=1， 故答案为：1. 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，得出a+ 2b=0，a-1=1，解出a、b，再代入即可得出答案． 15．整式2ax+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2ax+n＝-8的解为　 　. x ﹣2 ﹣1 0 1 2 2ax+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4 【答案】X=-1 【解析】【解答】解：由表格中的数据得：当时，， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：. 【分析】根据表格中的数据找到时x的值，即可求解. 16．已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为　 　. 【答案】2023 【解析】【解答】解：根据题意得： 方程 可整理得： ， 则该方程的解为x＝2018， 方程 可整理得： ， 令n＝5﹣y， 则原方程可整理得： ， 则n＝﹣2018， 即5﹣y＝﹣2018， 解得：y＝2023， 故答案为：2023. 【分析】将方程整理可得，则该方程的解为x＝2018；将关于y的方程整理为，令n＝5﹣y，可得出，从而可得5﹣y＝n﹣2018，求出y值即可. 三、解答题 17． 利用等式的性质求下列方程的解： （1） （2） 0.8x=0.7x-1。 【答案】（1）解： 等式两边同时减去5，得到： . 合并同类项，得 . 等式两边同时乘以-4，得 x=4. 检验： 将x=4代入原方程： 5+1-2=4. 等式成立，故解正确. （2）解： 等式两边同时减去0.7x，得到： . 等式两边同时乘以10，得到： . 检验： 将x=-10代入原方程： 0.8×（-10）=-8=0.7×（-10）-1. 等式成立，故解正确. 【解析】【分析】根据等式的性质解方程. 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果相等； 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果相等. 最后代入检验等号两边是否相等即可. 18．若 是关于x的方程 的解，求 的值. 【答案】解：因为 是关于x的方程 的解， 所以 ， 解得 ， 所以 【解析】【分析】将x=-1代入方程中可求出m的值，然后代入待求式中进行计算即可. 19．已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式的值． 【答案】解：∵（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程， ∴m2﹣1=0， ∴m=±1． 当m=1时，x=4． ∴=， 当m=﹣1时，x无解， ∴不存在． 综上所述，=​． 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式的值． 20．已知关于x的一元一次方程， （1）求m的值； （2）若x=a（a≠0）是这个方的解，①求2024-2a+n的值：②若，求k的平方根。 【答案】（1）解：根据题意得：解得：m=2； （2）解： ①把 代入 得： 把x=a代入得： ，即 ， 所以2021 ， 则k的平方根是 【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义可得解方程即可； (2)①把 代入方程，求出n的值，再代入代数式即可求值； ②把a、n的值代入求出k的值，根据平方根的定义即可求解。 21．当m为何值时，关于x的方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍？ 【答案】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解方程 得 由题意得： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 . 【解析】【分析】首先求出两个方程的解，然后根据方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍，列出方程，求解即可. 22．已知方程 的解与关于的方程 的解互为相反数，求a的值. 【答案】解： 由题意得两解互为相反数，则将 代入 中 a=-2 【解析】【分析】先由第一个方程算出3x，再将相反数代入第二个方程解出a即可. 23．下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）5x=0． （2）1+3x． （3）y2=4+y． （4）3m+2=1-m． 【答案】（1）解：5x=0是方程，也是一元一次方程. （2）解：1+3x是代数式，但不是一元一次方程. （3）解：y2=4+y是方程，但不是一元一次方程. （4）解：3m+2=1-m是方程，也是一元一次方程. 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程”即可判断求解. 24．已知关于x的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解，求a与b的值． 【答案】解：去括号得：3ax+6a=(2b-1)x+5， 移项得：3ax-(2b-1)x=5-6a， 合并同类项得：（3a-2b+1）x=5-6a， ∵方程有无数个解， ∴， 解得：. ∴a=，b=. 【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去括号——移项——合并同类项，再由方程有无数个解，从而得出一个关于a和b的二元一次方程组，解之即可得出答案. 25．已知关于x的方程 （1）当a取何值时，方程的解是； （2）当a取何值时，方程无解； （3）当a取何值时，方程有无穷多个解． 【答案】（1）解：将代入可得：， 整理得， 当时，，解得． 当时，，解得， 故或时，方程的解是； （2）解：整理得， 当且时，方程无解， 解得， 故时，方程无解； （3）解：整理得， 当且时，方程有无穷多个解， 解得， 故时，方程有无穷多个解． 【解析】【分析】（1）根据方程根的概念将x=3代入原方程可得，然后分a≥0与a＜0两种情况，化简绝对值求解可得a的值； （2）方程整理得，由方程无解可得且，进而求解即可； （3）方程整理得，由方程无穷多个解得出且，求解即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $