5.3一元一次方程和它的解 同步练习 2025--2026学年浙教版七年级数学上册

5.3一元一次方程和它的解 一、单选题 1．若，，则（　　）。 A．5 B．8 C．11 D．无法确定 2．小丽在解方程●时，发现一个常数被“●”遮住了，小丽翻开答案，发现方程的解为，则这个被遮住的常数是（　　） A． B． C．1 D．2 3．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky 4．若关于的一元一次方程的解为，则的值是（　　） A． B．1 C．2 D． 5．下列等式变形正确的是（　　） A．如果x＝y，那么x＋2＝y﹣2 B．如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1 C．如果2x＝，那么x＝1 D．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6 6．某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（　　） A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x） C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x） 7．一件衣服的进价为399元，标价为600元，按标价打折销售后，获得的毛利润．这件衣服是打几折销售的？若设这件衣服销售时的折扣率为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a等于 (　　) A．－3 B．3 C．±3 D．0 9．下列方程中，解为x=2的方程是 (　　) A．x-1=3 B．2x=1 C．3x-1=2x+1 D．2(x-4)=1 10．若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 11．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 12．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于的方程的解； ⑤若线段，且，则点的坐标为或． 其中正确的个数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 13．若方程是关于x的一元一次方程，则　 　． 14．方程的解为　 　． 15．已知(a+2b)y2-ya-1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为　 　 16． 如果关于x的方程 是一元一次方程，那么a=　 　。 17．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”，请根据上述规定解答下列问题：若关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则　 　． 三、解答题 18．比较左、右两个天平图，你发现了什么？ 19．判断下列方程后面的括号里的数是否为方程的解。 （1） (1，-1) （2）3x-2=4+x。 (3，-2) 20．一个数的倍加，比这个数的倍少，求这个数． （1）设这个数为，列出关于的方程； （2）请在，，，中，找出所列的方程的解． 21．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验： ①用天平称出这个铁块的质量是0.4kg； ②从内部量出圆柱形容器的底面半径是5cm； ③从内部量出圆柱形容器的高是10cm； ④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm； ⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出）．量出水面高度为8cm． 请根据以上信息求出这个铁块的体积． 22．是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？ 23．如图，按程序框图中的顺序计算，当输出的最后结果为128时，求输入的初始值x，且x为正整数． 24．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． （1）若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________； （2）若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值． （3）关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 13．-2 14． 15．1 16．2 17． 18．解： 比较左、右两个天平图，发现：在等式左右两边同时减去3x，等式的值不变. 19．（1）解：把x=1代入原方程， 左边 右边 ∵左边≠右边， ∴x=1不是原方程的解； 把x=-1代入原方程， 左边 右边 ∵左边=右边，130第5章 一元一次方程 ∴x=-1是原方程的解； （2）解：把x=3代入原方程， 左边=3×3-2=7，右边=4+3=7， ∵左边=右边， ∴x=3是原方程的解； 把x=-2代入原方程， 左边=3×(-2)-2=-8， 右边=4+(-2)=2， ∵左边≠右边， ∴x=-2不是原方程的解. 20．（1） （2） 21．解：选②④⑤ 3.14×52×（8-6）=157（cm3） 22．解：存在，四组． ∵原方程可变形为－mx=7， ∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=�7时，x=－1；m=－7时x=1． 23．解：根据题意得，当不经过返回直接输出时， ，且x为正整数． x=- 64，不符合题意，舍去. 经过1次返回，即有， 解得x=32. 经过2次返回，即有， x=- 16，不符合题意，舍去. 经过3次返回，即有， x=8. 经过4次返回，即有， x=- 4，不符合题意，舍去. 经过5次返回，即有， x=2. 经过6次返回，即有， x=-1.不符合题意，舍去. 经过7次返回，即有， x=.不符合题意，舍去. 继续往下的x值都是分数，都不符合题意. 故输入的初始值x可以是2，8和32. 24．（1）3 （2） （3）4，6，18 学科网（北京）股份有限公司 $