上海市七宝中学2025-2026学年高一第二学期期中数学试卷

七宝中学2025学年第二学期 数学学生版 (请在题目空白处作答) 试卷结构：填空12题+选择4题+解答5题 考试时间：120分钟 满分：150分 高一期中 整理2026年4月23日 2026春·七宝中学高一期中·数学（学生版） 1/9 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分） 1.已知角a为第一象限角，且sina=号，则cosa= 2.函数y=sin(x+),x∈R的最小正周期T= 3.已知为单位向量，d与e的夹角是60°.若a=4,则a在上的数量投影为 4.在平面直角坐标系中，0(0,0)，A(1,2),若O2-0A,则P点坐标是 5.已知a为第二象限角，sina=,tanB-点，则tan(a+)= 6.函数f(x)=√2cosx-I的定义域为_ 2026春·七宝中学高一期中·数学（学生版） 2/9 7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4,则AB.Ad= 8.在△ABC中，已知AB.AC=tanA,当A=哥时，△ABC的面积为 9.已知三点A,B,C共线，PB,PC不共线且A在线段BC上（不含BC端点），若PA= xP店+P元，则是+号的最小值为 10.已知ae(0,π)，tana=2ca+2,则cos2a= 2cos a 11.已知函数f()=cosc在闭区间I上的最大值记为M,若实数k满足M-,内=2Mk,2, 则k=一 2026春·七宝中学高一期中·数学（学生版） 3/9 人y x>0, 12.设f(x)= 0, x=0,,b,C,d,e为平面上5个不同的单位向量，则 -1,x<0, f(a.b+f(a.+f(a.d+f(a.)+f⑥.+f石·+f(6·)+f(c.⑦+f(c.e)+f(d.) 的最小值为 二、选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，共18分） 13.与向量d=(-3,4)平行的单位向量是() (G®，()©（后）D(》 14.设a,3∈R,则sina=sin3”是“a+B=π"”的() (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 15.折扇平面图为扇形OCD,∠AOB=120°，OD=4,OB=1,动点P在弧CD上（含端点）， 连接OP交扇形OAB的弧AB于Q,且OP=xOC+OD,则下列说法错误的是() 2026春·七宝中学高一期中·数学（学生版） 4/9 D C B A O 图第15题图 (A)若y=x,则x+y=2(B)AB.PO>-5 (g若)=如则Oo亦-0Dm≥登 16.已知0∈R,令d=(sin0,cos0),b=(cos0,sin0),若|a.=m,则称有序向量对(a,b为 T(m)向量对，则下列说法不正确的为() (a)T0向量对的个数为2国)T() 向量对的个数为8 (C)T(1)向量对的个数为4(D)T(2)向量对的个数为0 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2026春·七宝中学高一期中·数学（学生版） 5/9 17.(第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量元=(a,b),元=(sinB,sinA),p= (b-2,a-2). (1)若元‖元，试判断△ABC的形状并证明 (②若m1元边长c=3V2,角C=3求△ABC的面积 2026春·七宝中学高一期中·数学（学生版） 6/9 18.(第1小题满分6分，第2小题满分8分) 四边形ABCD为平行四边形，AB=4,点M,N满足B=2M己，D=NC. D N C M B 图第18题图 (1)若AD=3,求AM.N的值： (②若AD-4,且∠BAD-点P是边AD上的动点（含端点），求币.元的取值范围 2026春·七宝中学高一期中·数学（学生版） 7/9 19.(第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) 为迎接校园感恩季主题文化活动，学校计划在中心广场打造一处“感恩之心”半圆主题景观带，如图 所示，它的边界是由圆O的半个圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和直径MN构成.已知圆O 的半径为1千米.现拟在该景观带中打造两个特色功能区：其中“感恩寄语展示区”的形状为矩形 ABCD(用于陈列学生感恩手作、暖心留言)：“感恩花艺打卡区”的形状为△CDP(用于布置感恩主 题鲜花盆植，供师生拍照打卡).要求端点A,B均在直径MN上，端点C,D均在圆弧MPN上. 设OC与直径MN所成的角为O. D M A 0 B 图第19题图 (1)试用0分别表示矩形ABCD(感恩寄语展示区)和△CDP(感恩花艺打卡区)的面积，并写出 0的范围； (2)若在矩形ABCD两侧线段AD、BC的位置搭建两座感恩主题装饰栏（悬挂感恩挂饰），已知： 打造感恩寄语展示区的总费用为5万元；搭建感恩主题装饰栏的费用为每千米8万元（包含挂饰、 安装等全部费用)：打造感恩花艺打卡区的费用为每平方千米16万元.问：当0为多少时，打造该 “感恩之心”主题景观带的总费用最低，并求出其最低费用值. 2026春·七宝中学高一期中·数学（学生版） 8/9 20.(第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设O为坐标原点，定义非零向量O=(a,b)的“相伴函数”为：f(c)-asinz+bcosz(c∈R), 向量O7=(a,b)称为函数f(x)=asinx+bcosa的“相伴向量”， (设函数倒=2sin(写--co(石+，求()的“相伴向量” (2)记O=(0,2)的相伴函数”为f(e),若函数9(m)=f()+2sinc,x∈0,2m]与直线y=k 有且仅有4个不同的交点，求实数k的取值范围； (3)记O=(3,1)的“相伴函数”为F(,若aF(2x+)+2-os2x>6cos4x对任意 x∈()恒成立，求实数a的取值范围. 2026春·七宝中学高一期中·数学（学生版） 9/9 21.(第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 定义平面向量的向量积：对于两个起点相同的平面向量d,b,记[a,b=|sia,其中a是由a 逆时针旋转到b的最小角(0≤α<2π)· (1)已知d=(1,0),b=(0,1),c=(0,-1),求[C,d,[g,可，[，a+b: (2)证明：对任意a=(c1,1),6=(2,2,有[a,司=x12-x21 ③)已知远元为不共线的单位间量，瓦，动三号3，且α为锐角，元为平面向量且=2求 [杭，可+[杭+d,元-的取值范围.