上海市古美高级中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

2025学年古美高中高一第二学期数学期中试卷 一、填空题(54分) 1.已知1是虚数单位，则2= 2.若m=3a-46,元=5d+3五，则m+元= 3.已知向量a=(1,2)、五=(k,4),若aIb,则实数k的值为 4.1为虚数单位，复数计的共轭复数为 5.已知a=(2,1),五=(3,4)，则b在方向上的投影向量为 (写成坐标形式). 6.已知点A、B的坐标分别为（一2,5），（1,4)，若点P满足AP=-2PB,则点P的坐标为 7.若复数z满足2iz=1-i(为虚数单位)，则z的虚部为一： 8.已知复数z满足引z-3+4i=2,则川z的最大值是 9.己知复数z1,22满足|z1=1,z2l=2,lz1-z2=V7,则1z1+z2的值为 10.已知复数z1和复数z2满足z1+22=3+41,z-Z五=-2+i(1为虚数单位)，则z1-z= 11.若立，能构成平面向量的一组基，但位+2元，d+(t-1)不能，则实数t的所有可能之和为 12.已知k+2个两两互不相等的复数a、2么、“、2、w1、w,满足西-所=若侧一z∈1,3 （其中j=1、2:a=1、2、…、k),则正整数k的最大值为 二、单选题(18分) 13.下列说法正确的是（) A.若al=,则a=土 B.零向量的长度是0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是长度相等的向量 14.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.已知z均为复数，则下列命题不正确的是() A.若z=z,则z为实数 B.若z2<0,则z为纯虚数 C.若z=子则z=±1，土1 D.若z3=1,则2=z2 16.已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为2，P是其边上的动点，则A1A·A2P的取值范围是（) A.[-2,6]B.[-6,2] c.[-2,2 D.[-6,6] 三、解答题(78分) 17.已知复数z=(2m+1)+(m2-3m+2)i,其中i为虚数单位，m∈R. (1)若z是纯虚数，求m的值： (2)若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围. 18.在复平面内，复数z1=费(m∈Ri为虚数单位)对应的点为21. (1)若z1为实数，求实数m的值： (2)若m>0,复数z2满足z1z2=2i,且|z2l=2,z2在复平面内对应的点为Z2,求Z1Z2. 19.已知复数z满足引z=V√2，z2的虚部为2. (1)求复数z: (2)当复数z的虚部大于零，设复数z、z2、z-z2在复平面上对应的点分别为A、B、C,求(OA+0B)·0 的值。 20.己知复数z1=a+i,z2=1-ai（a∈R,1是虚数单位) (1)若z1一z2在复平面内对应的点落在第二象限，求实数a的取值范围： (2)若z2是实系数一元二次方程x2-(a+1)x+n=0的一个虚根，记2=二+1，求l2-的值. 22 21.已知函数y=f(x)的定义域为D,若存在一个向量m=(a,b)(a,b∈R,b≠0)，对于任意x∈D,均有f(a+ x)=bf(a-x)成立，则称向量m=(a,b)为函数y=f(x)的“伴随向量” (1)判断元=(G,-1)是否是函数f(x)=tanx的伴随向量，并说明理由： (2)判断函数f(x)=sinx是否存在伴随向量.若存在，求出函数f(x)=sinx的所有“伴随向量”，若不存在， 请说明理由： (3)若元=(1,1)，元=(2，-1)都是函数y=f(x)的“伴随向量”.当1≤x<2时，f(x)=cos(x):当x=2 时，f(x)=0.求当2021≤x≤2025时，函数y=f(x)的解析式和零点.