精品解析：浙江省金华市金东区2025-2026学年第二学期七年级数学期末检测试题卷

2025学年第二学期七年级期末检测数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名． 4．作图时，可先使用铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 要调查某校学生日常的睡眠时间，选取的调查对象最合适的是（ ） A. 选取50名男生 B. 选取八年级50名学生 C. 选取一个班的50名学生 D. 随机选取学校50名学生 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是体育课上一位同学的跳远情况，则老师公布该同学跳远成绩的是（ ）的长度． A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角尺的直角顶点放在直线b上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？译文：一个笼子里关着鸡和兔子，鸡和兔子的头共有35个，鸡和兔子的脚共有94只，问笼子里关着多少只鸡和兔子？设笼子里有x只鸡，y只兔子，则方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，则装饰时需要C板材（ ）块． A. 9 B. 6 C. 4 D. 2 9. 已知：，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，一个长方形的两边长为，，周长为16，面积为12．则多项式的值为（ ） A. 36 B. 48 C. 60 D. 8 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为零，则x的值为___________． 12. 因式分解：__________________. 13. 某班按做家务劳动时间多少将学生分为4组，第1，2，3组的频率分别为，，，则第4组的频率是________． 14. 如图，将沿方向平移3个单位长度得到，点的对应点在边上，连结，若四边形的周长为16，则的周长为_________． 15. 如图，两个部分重合的正方形边长分别为，，不重合的面积分别为，．若已知，，则________． 16. 如图，已知直线，直线，的角平分线交直线于点，点在射线上，连结，．当，且时，则________度． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：； 18. 解方程组： 19. 先化简，再求值：，其中从1，2，3中选择一个合适的数． 20. 年月日第个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全知识竞赛活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答题情况，绘制成如下不完整的图表． 组别 答题正确数（） 人数 根据以上信息完成下列问题： （1）若E组人数占抽取总人数的，请计算表中，的值； （2）补全条形统计图； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次安全知识竞赛优秀的学生人数． 21. 小明把如甲图所示的长方形纸板裁成相同的四块小长方形，拼成中间是一个小正方形的如乙图所示的图形（接缝忽略不计）． （1）请用含a，b的代数式表示乙图中间小正方形的面积； （2）若，，求乙图中间小正方形的面积． 22. 某商店3月份购进一批短袖衫，共花费了3200元．因畅销，商店在4月份又购进与3月份数量相同的同一品牌短袖衫共用了3840元．已知4月份短袖衫每件进价比3月份每件进价多8元． （1）求该商店3月份、4月份购进的短袖衫每件进价各是多少元？ （2）若这批短袖衫以80元/件出售．经过一段时间，商店把剩下的10件打八折出售，很快售完．问商店共获毛利润（销售收入进价）多少元？ （3）该商店将购进的短袖衫销售完毕后，分两次再购入相同品牌的短袖衫共100件，由于市场行情波动，再次购入时，第一次进价比3月份进价高了元/件，第二次进价比4月份进价低了元/件，最后发现两次购进短袖衫的总费用与第二次购进的短袖衫的件数无关，求两次购进100件短袖衫的总费用． 23. 如图，已知点D和E分别在的两边上，射线和相交于点F，且． （1）请说明的理由； （2）连结，发现平分， ①若，求的度数； ②若，请说明的理由． 24. 某文具店为了庆祝“六一”儿童节，推出了笔记本、签字笔和荧光笔的组合优惠．下表是该文具店的促销内容信息． 项目 套餐价格（元） 比分开买省的费用（元） （一本笔记本）（一支签字笔） 11 4 （一支签字笔）（一支荧光笔） 7 3 （一本笔记本）（一支荧光笔） 12 5 （一本笔记本）（一支签字笔）（一支荧光笔） m 6 试根据要求回答问题： （1）若小明想买1本笔记本、2支签字笔和1支荧光笔，且以最省钱的方式购买，他需要付多少元？ （2）表中“m”处的数值是多少？ （3）已知笔记本的单价是11元/本，班级学习委员带了205元钱去采购，笔记本买了a本、签字笔买了b支、荧光笔买了c支，且a，b，c为正整数，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期末检测数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名． 4．作图时，可先使用铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 要调查某校学生日常的睡眠时间，选取的调查对象最合适的是（ ） A. 选取50名男生 B. 选取八年级50名学生 C. 选取一个班的50名学生 D. 随机选取学校50名学生 【答案】D 【解析】 【详解】解：本次调查的总体是某校全体学生，选项A仅选取男生，选项B仅选取八年级学生，选项C仅选取一个班的学生，所得样本都无法代表全校所有学生，不具备代表性，只有选项D随机选取学校50名学生，样本具有代表性，是最合适的选择． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得 ； 选项B：根据积的乘方法则，每个因式分别乘方，可得 ； 选项C：根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可得 ，正确； 选项D：根据完全平方公式展开可得 ． 3. 如图是体育课上一位同学的跳远情况，则老师公布该同学跳远成绩的是（ ）的长度． A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．利用垂线段最短求解． 【详解】解：该同学跳远成绩的依据是：垂线段最短，符合题意的垂线段是线段． 4. 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】能用平方差公式分解的多项式需要满足可写成的形式，即两个平方项符号相反，为差的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，是两个平方项的和，符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解； 选项B：，符合的形式，满足平方差公式分解因式的条件； 选项C：，两个平方项符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解； 选项D：，是两个平方项的和，符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解． 5. 如图，三角尺的直角顶点放在直线b上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直角三角板的性质可知，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示： ， ， ∵， ∴． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？译文：一个笼子里关着鸡和兔子，鸡和兔子的头共有35个，鸡和兔子的脚共有94只，问笼子里关着多少只鸡和兔子？设笼子里有x只鸡，y只兔子，则方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意确定两个等量关系，即总头数的等量关系和总脚数的等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设笼子里有只鸡，只兔子， ∵每只鸡和兔都只有1个头，总头数为35， ∴， ∵每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，总脚数为94， ∴， 因此列出的方程组为． 7. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程无解包含两种情况，一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，本题先将分式方程化为整式方程，再结合无解的条件计算的值． 【详解】解：方程两边同乘得， 解得， ，是整式方程，始终有解， ∴当或时，原方程分母为零，无解． 令，则，解得； 令，则，解得． ∴或时，原方程无解． 8. 某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，则装饰时需要C板材（ ）块． A. 9 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式求出长方形墙壁的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，A板材的面积为，B板材的面积为，C板材的面积为， ∵， ∴需要块A板材，4块B板材， 9块C板材． 9. 已知：，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件推导出与的关系，再变形所求分式后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，整理得． ． 10. 如图，一个长方形的两边长为，，周长为16，面积为12．则多项式的值为（ ） A. 36 B. 48 C. 60 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】边长为a，b的长方形的周长为16，面积为12，得到，把多项式因式分解并整体代入即可． 【详解】解：∵边长为a，b的长方形的周长为16，面积为12， ∴， ∴． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为零，则x的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】由分式的值为0可得出且，解方程即可得出结论． 【详解】解：分式的值为零， ， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出且．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 12. 因式分解：__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案． 【详解】解：x2－xy= x(x－y). 故答案： 【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键. 13. 某班按做家务劳动时间多少将学生分为4组，第1，2，3组的频率分别为，，，则第4组的频率是________． 【答案】0.2 【解析】 【分析】根据频率的性质，所有分组的频率之和为，用减去已知前三组的频率，即可得到第四组的频率． 【详解】解：由频率的性质可知，所有组的频率和为， 因此第组的频率为． 14. 如图，将沿方向平移3个单位长度得到，点的对应点在边上，连结，若四边形的周长为16，则的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据平移的性质可得，，再根据四边形和三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得：，， ∴， ∵四边形的周长为16， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为10． 15. 如图，两个部分重合的正方形边长分别为，，不重合的面积分别为，．若已知，，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】设空白部分面积为，则，求出，再求出，即可求出答案． 【详解】解：设空白部分面积为，则， ∵ ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴ 16. 如图，已知直线，直线，的角平分线交直线于点，点在射线上，连结，．当，且时，则________度． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①当F点在线段上时，根据平行线的性质和判定可得，进而可得，结合即可求出的度数；②当F点在线段的延长线上时，延长交于G．根据平行线的性质和角平分线的定义证明，则可得，结合即可求出的度数． 【详解】解：①如图，当F点在线段上时， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②如图，当F点在线段的延长线上时， 延长交于G． ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴中，， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算：； 【答案】9 【解析】 【详解】解： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】直接运用加减消元法求解即可． 【详解】解： ①+②得，，解得， 把代入①得，，解得， 所以，方程组的解为 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组常用的代入消元法和加减消元法． 19. 先化简，再求值：，其中从1，2，3中选择一个合适的数． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可． 【详解】解： ∵分式的分母不等于0， ∴， 把代入得， 原式， 20. 年月日第个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全知识竞赛活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答题情况，绘制成如下不完整的图表． 组别 答题正确数（） 人数 根据以上信息完成下列问题： （1）若E组人数占抽取总人数的，请计算表中，的值； （2）补全条形统计图； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次安全知识竞赛优秀的学生人数． 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知组人数为人，由扇形统计图可知组人数占抽查总人数的，可知抽查的总人数有人，根据组人数占抽取总人数的，求出组的人数，用总人数减去其他组的人数求出组的人数； （2）根据组和组的人数补全条形统计图； （3）利用样本百分数估计总体百分数，估计该校本次安全知识竞赛优秀的学生人数． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知组人数为人，由扇形统计图可知组人数占抽查总人数的， 总人数有（人）， 组人数占抽取总人数的， 人， 人； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：优秀人数占比， 该校本次安全知识竞赛优秀的学生人数大约有（人）， 估计该校本次安全知识竞赛优秀的学生人数有人． 21. 小明把如甲图所示的长方形纸板裁成相同的四块小长方形，拼成中间是一个小正方形的如乙图所示的图形（接缝忽略不计）． （1）请用含a，b的代数式表示乙图中间小正方形的面积； （2）若，，求乙图中间小正方形的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）先列二元一次方程组并解方程组求出解，把解代入代数式进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，乙图中间小正方形的面积 【小问2详解】 已知方程组， 解得． 代入得 即乙图中小正方形的面积为9． 22. 某商店3月份购进一批短袖衫，共花费了3200元．因畅销，商店在4月份又购进与3月份数量相同的同一品牌短袖衫共用了3840元．已知4月份短袖衫每件进价比3月份每件进价多8元． （1）求该商店3月份、4月份购进的短袖衫每件进价各是多少元？ （2）若这批短袖衫以80元/件出售．经过一段时间，商店把剩下的10件打八折出售，很快售完．问商店共获毛利润（销售收入进价）多少元？ （3）该商店将购进的短袖衫销售完毕后，分两次再购入相同品牌的短袖衫共100件，由于市场行情波动，再次购入时，第一次进价比3月份进价高了元/件，第二次进价比4月份进价低了元/件，最后发现两次购进短袖衫的总费用与第二次购进的短袖衫的件数无关，求两次购进100件短袖衫的总费用． 【答案】（1）该商店3月份购进的短袖衫每件进价为40元，4月份购进的短袖衫每件进价为48元 （2）5600元 （3）4480元 【解析】 【分析】（1）设该商店3月份购进的短袖衫每件进价为x元，则4月份购进的短袖衫每件进价为元，根据4月和3月的购买数量相同建立方程求解即可； （2）求出两个月的总购买数量，再根据毛利润计算公式列式求解即可； （3）设第二次购买m件，则第一次购买件，两次的总费用为元，用含m的式子表示出y，根据y的值与m的值无关可求出a的值，进而求出对应的y的值即可． 【小问1详解】 解：设该商店3月份购进的短袖衫每件进价为x元，则4月份购进的短袖衫每件进价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合实际， ∴， 答：该商店3月份购进的短袖衫每件进价为40元，4月份购进的短袖衫每件进价为48元； 【小问2详解】 解：（件）， ∴3月和4月一共购进件短袖衫， 销售收入：元，进价：元， 元， 答：商店共获毛利润5600元． 【小问3详解】 解：设第二次购买m件，则第一次购买件，两次的总费用为元， 由题意可得，， ∵两次购进短袖衫的总费用与第二次购进的短袖衫的件数无关， ∴， ∴， ∴． 答：两次购进100件短袖衫的总费用为4480元． 23. 如图，已知点D和E分别在的两边上，射线和相交于点F，且． （1）请说明的理由； （2）连结，发现平分， ①若，求的度数； ②若，请说明的理由． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）①； ②， ， 由（1）可得， ， ， 平分， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）同角的补角相等，利用平行线的性质和判定定理即可证明； （2）①利用邻补角求出的度数，利用平行线的性质和角平分线的定义得出的度数，利用平角和平行线的性质即可求解； ②利用平角和已知条件求出和的关系，利用平行线的性质和角平分线的定义求出和的关系，利用平行线的判定定理即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①， ， ， ， 又平分， ， ， ， ； ②略 24. 某文具店为了庆祝“六一”儿童节，推出了笔记本、签字笔和荧光笔的组合优惠．下表是该文具店的促销内容信息． 项目 套餐价格（元） 比分开买省的费用（元） （一本笔记本）（一支签字笔） 11 4 （一支签字笔）（一支荧光笔） 7 3 （一本笔记本）（一支荧光笔） 12 5 （一本笔记本）（一支签字笔）（一支荧光笔） m 6 试根据要求回答问题： （1）若小明想买1本笔记本、2支签字笔和1支荧光笔，且以最省钱的方式购买，他需要付多少元？ （2）表中“m”处的数值是多少？ （3）已知笔记本的单价是11元/本，班级学习委员带了205元钱去采购，笔记本买了a本、签字笔买了b支、荧光笔买了c支，且a，b，c为正整数，求的最大值． 【答案】（1）18元 （2） （3）57 【解析】 【分析】（1）根据最省钱方案进行解答即可； （2）设笔记本单价为元，签字笔单价为元，荧光笔单价为元，根据题意列出三元一次方程组进行解答即可； （3）分情况讨论后得到，，，即可求出答案． 【小问1详解】 解：购买“笔记本签字笔”套餐和“签字笔荧光笔”套餐最省钱． 所以，小明想买1本笔记本、2支签字笔和1支荧光笔， 且以最省钱的方式购买，他需要付18元． 【小问2详解】 设笔记本单价为元，签字笔单价为元，荧光笔单价为元， 根据题意可知“套餐价格节省的钱分开买的总价”， 所以可列方程组， 由可得，， 即分开买“笔记本签字笔荧光笔”的价格为21元，比分开买省6元， 所以套餐价格． 【小问3详解】 解：∵笔记本的单价为11元/本， ∴由题意计算可得签字笔单价为4元，荧光笔单价为6元．若购买2支签字笔需8元，而购买“签字笔荧光笔”套餐只需7元即可获得2支笔．所以考虑尽可能多地购买“签字笔荧光笔”套餐． ， ∴若购买29或28套“签字笔荧光笔”，则无法再购买笔记本； 若购买27套，则还剩16元，可再购买套餐“笔记本签字笔”和一支“签字笔”， 此时，，， 的最大值是57． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $