精品解析：浙江省绍兴市嵊州市2024-2025学年七年级下学期期末学业成绩调测数学试题

浙江省绍兴市嵊州市2024-2025学年七年级下学期期末学业成绩调测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的概念“含有两个未知数，并且含有未知数项的次数为1的方程叫做二元一次方程”进行判断即可得． 【详解】解：A、方程中只含有一个未知数，所以不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意； B、方程中含有两个未知数，且未知数的次数为1，所以是二元一次方程，选项说法正确，符合题意； C、方程中含有三个未知数，所以不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意； D、方程中含有两个未知数，但是含有未知数项的次数不为1，所以不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是掌握二元一次方程的概念． 2. 宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的概念，由“不改变图形大小，形状和方向”是解决本题的关键． 根据图形平移的概念，即“图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动”，由此判断选项即可． 【详解】解：根据图形平移的概念可知，B选项可以通过平移得到， 经验证，A选项，C选项，D选项的图形方向发生改变，故不可以平移得到． 故选：B ． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等基本法则，需逐一验证各选项的正确性. 【详解】A：，此选项错误，不符合题意； B：，此选项正确，符合题意； C：，此选项错误，不符合题意； D： ，此选项错误，不符合题意； 故选：B. 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、 左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解； B、 右边为与的和，未形成积的形式，不符合因式分解； C、 右边含分式，分解后的因子不是整式，不符合要求； D、 左边是多项式，右边是整式的平方（即两个相同整式的积），符合因式分解的定义； 故选：D． 5. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，计算字母“e”在单词“”中出现的频率，需统计其出现次数与总字母数的比值． 【详解】解：∵在“”中，单词共有8个字母，字母“e”的频数为4， ∴字母“e”出现的频率是． 故选：D． 6. 已知，则分式的值是（ ） A. 10 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，由已知条件，可将分式转化为关于的表达式，代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故选C． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，化简求值，利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则，将代数式进行化简，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选：A． 8. 将关于x的方程去分母后可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，注意不要漏乘 ． 将分式方程两边乘以最简公分母，消去分母转化为整式方程．注意处理分母的符号及常数项的运算． 【详解】原方程为， 方程变为， 两边同乘最简公分母，得：， 得到， 故选：D． 9. 已知关于x，y方程组，k为常数，下列结论中成立的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 不论k取什么实数，的值始终不变 D. 当时，方程组的解也是方程的解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，解出关于和的方程组，将解用表示，再逐一代入选项验证即可． 【详解】解∶解方程组，得方程组的解为， 当时，，，，故选项A不符合题意； 若，代入得：， 解得，故选项B不符合题意； ，与无关，始终为1，故选项C符合题意， 当时，，，则，故选项D不符合题意； 故选：C． 10. 以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，折叠的性质，熟练掌握平行线的判定定理，是解题的关键．根据平行线的判定定理和折叠的性质，进行分析，即可解答． 【详解】解：A．根据折叠可知：， ∴， ∵， ∴， ∴无法判断a，b互相平行，故A不符合题意； B．根据折叠可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故B符合题意； C．延长， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴不能判定纸带两条边线a，b互相平行，故C不符合题意； D．延长，如图所示： 根据折叠可知：， ， ∴， ∴，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式分解因式得出即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键． 12. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将代入求出a的值即可． 本题主要考查了二元一次方程的解的定义，能够使方程成立的一组未知数的值叫做方程的解．理解方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入， 得， 解得：． 故答案为：． 13. 若商品的进价为100元，毛利率为（），则该商品的售价是________元． 【答案】125 【解析】 【分析】设该商品的售价为x元，根据列分式方程求解即可． 本题考查了列分式方程解应用题，根据题意正确的列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该商品的售价为x元，根据题意得 ， ， ， ， 经检验：是所列方程的解． ∴该商品的售价为125元． 故答案为：125． 14. 若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据乘法的意义，乘方的意义，以及同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，分别将等号左右两边都转化成以2为底的幂的形式，即可得解． 【详解】解：， ， 且， ． 故答案为：． 15. 如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】由平移的性质可得，则可得．再证，，，则可得四边形是直角梯形，平移的性质可得．由，根据梯形的面积公式求出的长，则可得长． 本题主要考查了平移的性质和梯形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ， 由平移的性质得,，，， ∴，， ∴四边形是直角梯形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4． 16. 图1是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，图2是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分．设图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为．若，，则________（用含m的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．设，得出，，再求出，将代入求值即可． 【详解】解：设， 则 ， ， ∴ ， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，其中第17~20题每小题6分，第21~22题每小题8分，第23题10分，第24题12分，共62分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和整式运算．熟练掌握零指数幂、负整数指数幂和整式的运算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂，再进行加减计算即可； （2）先计算单项式乘多项式，再合并同类项即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握解二元一次方程组和解分式方程的步骤是解题的关键．注意解分式方程一定要进行检验． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）按照解分式方程的步骤，先去分母，将分式方程化为整式方程，然后按照解整式方程的步骤求解，最后再进行检验即可得解． 【小问1详解】 解： 把①代入②中，得， 解得， 把代入①中，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：由 得 两边同乘以得， 即 解得． 经检验：是原方程的解． 19. 如图， 于点A，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行． 【答案】（1），理由见详解 （2）根据题中的条件不能判断与平行，可添加条件（答案不唯一）．理由见详解 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，再根据“内错角相等，两直线平行”可得； （2）根据题中的条件不能判断与平行，可添加条件，然后根据“内错角相等，两直线平行”可得； 本题主要考查了垂直的定义和平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：根据题中的条件不能判断与平行，可添加条件（答案不唯一）．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生； （2）在扇形统计图中，求第5组对应的圆心角的度数； （3）若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数． 【答案】（1）200人； （2）； （3）960人． 【解析】 【分析】（1）用第四组的人数除以它所占的百分比即可得本次调查共抽取的学生人数． （2）先求出第五组的人数，用乘以第五组所占的百分比，即可得第五组对应的圆心角的度数． （3）先求出被抽取的200人中每天综合体育活动时间不低于1小时的学生人数，再用1200乘以每天综合体育活动时间不低于1小时的学生人数所占的百分比即可得解． 本题考查了扇形统计图和条形统计图．仔细观察统计图，从中获取正确的信息是解题的关键． 小问1详解】 解：本次调查共抽取的学生人数为：（人）； 【小问2详解】 解：第5组的人数为：（人）， 第5组对应圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：200名学生中每天综合体育活动时间不低于1小时的人数有（人） ∴1200名学生，估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数 为：（人）． 21. 先化简，再求值． （1），其中，； （2），其中x是从，0，1，2中选取一个合适的数． 【答案】（1），3； （2），时为2． 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将，代入计算即可得解； （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算可得． 【小问1详解】 解：原式 ， 当，时； 原式； 【小问2详解】 解：原式 ， 由分式有意义的条件得，，， ∴，， 取得，原式． 【点睛】本题主要考查整式和分式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式、分式的混合运算顺序和运算法则． 22. 年月日，在嵊州氧气音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力． （1）活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有个肉包和个豆腐包的成本为元，装有个肉包和个豆腐包的成本为元，求个肉包和个豆腐包的成本； （2）作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的，派送来回一趟所需的时间比原来多分钟秒，求当天机器狗的派送速度． 【答案】（1）个肉包的成本为元，个豆腐包的成本为元 （2）当机器狗的派送速度为米/分 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用以及二元一次方程组的应用， （1）设个肉包的成本是元，个豆腐包的成本是元，根据“一份装有个肉包和个豆腐包的成本为元，装有个肉包和个豆腐包的成本为元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设当天机器狗的派送速度为米/分钟，则原来机器狗的派送速度为米/分钟，利用“时间路程速度”，根据“当天派送来回一趟所需的时间比原来多分钟秒”，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； 解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． 【小问1详解】 解：设个肉包的成本是元，个豆腐包的成本是元， 依题意，得：， 解得：， 答：个肉包的成本为元，个豆腐包的成本为元； 【小问2详解】 设当天机器狗的派送速度为米/分钟，则原来机器狗的派送速度为米/分钟， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， 答：当机器狗的派送速度为米/分． 23. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，；方程的解为，；．．．．．． （1）根据上面的规律，猜想的解为 ； （2）利用（1）中的结论，将方程变形为的形式并求解； （3）解方程：． 【答案】（1），； （2），， （3），． 【解析】 【分析】（1）仿照材料解方程，归纳总结得到结果； （2）先将原方程进行变形可得：，然后利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）先将原方程进行变形可得：，然后利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：根据上面的规律，猜想的解为：，． 故答案为：， 【小问2详解】 解：由， 得， ∴， ∴， 由（1）中法规律得方程的解为：， ； 【小问3详解】 解：由， 得， ∴， ∴， ∴， ∴，或， 解得，． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24. 如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为． （1）如图1，若，求的值； （2）过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）． ①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由； ②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）60； （2）①平行，见解析；②E在A的左侧，；E在A的右侧，． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及角平分线的应用，解题关键是利用平行线性质（内错角、同旁内角等关系）和角平分线定义，结合三角板角度，通过角度转化推导结论． （1）利用直角三角板性质得，由得．因平分，故．依据，内错角相等，，即． （2）①由得．结合三角板角度和角的和，算出．利用三角形外角性质，求得，因，根据内错角相等，判定结论．②由得，结合角平分线得，算出（在左侧）或（在右侧）．因平分，分别算出（在左侧）或（在右侧）．再依据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直角三角板的角顶点A在直线上， ∴，，， ∵， ∴， ∵的平分线AD交直线PQ于点D， ∴， ∵， ∴， ∵的度数为， 的值为60； 【小问2详解】 解：①与的位置关系是平行 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是的外角， ∴ ∴ ∴； ②∵， ∴， ∵∵平分线AD交直线PQ于点D， ∴， ， 当E在A的左侧，如图： ∵的角平分线交直线于点G， ∴ ∵， ∴； 当E在A的右侧，如图 ∵的角平分线交直线于点G， ∴ ∵， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $