4.5整式的加减 随堂专项练习卷 2026-2027学年 浙教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦整式加减核心技能，通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|去括号法则、合并同类项|如单选题1直接考查去括号，填空题11结合长方形周长巩固整式运算，夯实基础| |中档|整式化简求值、实际问题|如解答题17用含字母代数式表示距离，单选题8多项式加减运算，培养综合应用能力| |提升|探究性问题、情境建模|如单选题10"差之和操作"探究，解答题20图形面积问题，发展推理意识与创新思维|

4.5整式的加减 随堂专项练习卷 一、单选题 1．已知x﹣（　　）=x﹣y﹣z+a，则括号中的式子为（　　） A．y﹣z+a B．y+z﹣a C．y+z+a D．﹣y+z﹣a 2．下列有理数的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．－|-(-2)|的相反数（　　） A．2 B． C．－2 D． 4．如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状相同，已知大长方形ABCD的边 ，则①与④两个小长方形的周长和为（　　） A．22.5 B．22 C．21.5 D．20 5．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣3）和3 B．+（﹣5）和﹣[﹣（﹣5）] C． 和﹣3 D．﹣（﹣7）和﹣|﹣7| 6．若 ，则A为（　　） A．2ab B．-2ab C．4ab D．-4ab 7．如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 8．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣2y2）=﹣ x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（　　） A．7xy﹣ B．﹣7xy C．xy D．﹣xy 9． 的值与 的取值无关，则 的值为（　　） A． B． C． D． 10．对于多项式：，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作” 例如：，； 给出下列说法： ①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式； ②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为； ③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果． 以上说法中正确的是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是　 　. 12．如果，那么代数式，在的最小值是　 　． 13．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简2a-|2b-a|-|a-b|-3b的结果是　 　. 14．多项式化简后不含项，则的值为　 　． 15．已知，，则的值为　 　. 16．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是　 　． 三、解答题 17． A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？ 18．已知多项式 （1）求3A+2B。 （2）当 时，求3A+2B的值。 19．在计算代数式 的值，其中 ， 时，甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果. 20．如图所示，一张边长为20的正方形纸片，减去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字形图案(阴影部分).设减去的长方形长和宽分别为x，y，减去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y. （1）请用含x，y的代数式表示图中“囧”字形图案(阴影部分)的面积. （2）当时，求此时“囧”字形图案的面积. 21．先化简，再求值：2(3a2b－ab2)－3(2a2b＋1)－3ab2＋3，其中a=－8，b= 22．从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案． 23． 某同学做一道数学题“两个多项式和，为，试求的值”．小亮误将看成，计算结果为． （1）试求多项式； （2）求当时，的值． 24．已知 且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c 对应的点是A，B，C. （1）若|a|=-a，请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置； （2）在(1)的条件下，化简：|a-b|-|b+c|+|c+a|. 25．小亮在计算一个多项式与 的差时，因误以为是加上 而得到答案 ，请求出这个问题的正确答案. 4.5整式的加减 随堂专项练习卷 一、单选题 1．已知x﹣（　　）=x﹣y﹣z+a，则括号中的式子为（　　） A．y﹣z+a B．y+z﹣a C．y+z+a D．﹣y+z﹣a 【答案】B 【解析】【解答】解：x﹣y﹣z+a=x﹣（y+z﹣a）． 故答案为：B. 【分析】利用添括号法则，注意 括号前是“-”时括号里面的各项要变号即可判断. 2．下列有理数的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵，而，即，此选项不符合题意； B、∵，，而，即，此选项不符合题意； C、∵，，而，即，此选项不符合题意； D、∵，，，且，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，得，即，此选项符合题意； 故选：D． 【分析】根据绝对值性质化简，再比较大小即可求出答案. 3．－|-(-2)|的相反数（　　） A．2 B． C．－2 D． 【答案】A 【解析】【解答】 的相反数是 故答案为：A. 【分析】先将原式化简，然后根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，得出答案。 4．如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状相同，已知大长方形ABCD的边 ，则①与④两个小长方形的周长和为（　　） A．22.5 B．22 C．21.5 D．20 【答案】B 【解析】【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得， ①的周长为：2x+2（5.5-y）， ④的周长为：2y+2（5.5-x）， 所以，①与④两个小长方形的周长之和为： 2x+2（5.5-y）+2y+2（5.5-x） =2x+11-2y+2y+11-2x =22. 故答案为：B. 【分析】设②和③宽为x，长为y，利用图形分别表示出图①和④的周长，然后求出①与④两个小长方形的周长之和，去括号，合并同类项即可. 5．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣3）和3 B．+（﹣5）和﹣[﹣（﹣5）] C． 和﹣3 D．﹣（﹣7）和﹣|﹣7| 【答案】D 【解析】【解答】解：∵﹣（﹣3）=3， ∴﹣（﹣3）和3相等，不互为相反数， ∴选项A不正确； ∵+（﹣5）=﹣5，﹣[﹣（﹣5）]=﹣5， ∴+（﹣5）=﹣5和﹣[﹣（﹣5）]相等，不互为相反数， ∴选项B不正确； ∵ 和﹣ 互为相反数， 和﹣3不互为相反数， ∴选项C不正确； ∵﹣（﹣7）=7，﹣|﹣7|=﹣7， ∴﹣（﹣7）和﹣|﹣7|互为相反数， ∴选项D正确． 故选：D． 【分析】根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义以及求法，逐一判断出互为相反数的是哪组数即可． 6．若 ，则A为（　　） A．2ab B．-2ab C．4ab D．-4ab 【答案】C 【解析】【解答】∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2， ∴A=（a+b）2-（a-b）2=4ab． 故答案为：C． 【分析】根据题意得出A=（a+b）2-（a-b）2，再利用完全平方公式打开括号，然后合并同类项，即可求解. 7．如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【解析】【解答】解：设重叠部分面积为c， b-a=（b+c）-（a+c）=17-9=8． 故选B. 【分析】本题考查了等积变换，设重叠部分面积为c，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差，得到b-a=（b+c）-（a+c），代入数值，即可求解. 8．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣2y2）=﹣ x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（　　） A．7xy﹣ B．﹣7xy C．xy D．﹣xy 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣ x2+4xy﹣2y2）+ x2﹣y2=﹣x2+3xy﹣y2+ x2﹣4xy+2y2+ x2﹣y2=﹣xy， 故选D 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 9． 的值与 的取值无关，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】原式=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8，依据题意可知： 1-b=0，a+2=0，解得：a=-2，b=1， 则-a+b=2+1=3， 故答案为：A. 【分析】去括号合并同类项，得到x的系数，由与x的取值无关，得到x的系数是0，求出a、b的值，再求出代数式的值. 10．对于多项式：，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作” 例如：，； 给出下列说法： ①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式； ②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为； ③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果． 以上说法中正确的是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】【解答】解：令，则有以下情况： 第1种：； 第2种： 第3种： 第4种： 第5种： 第6种： 第7种： 第8种： 第9种： 第10种： 第11种： 第12种： 由上可知，①存在8种“差之和操作”，使其结果为单项式，故①错误； ②存在2种“差之和操作”，使其结果为，故②正确； ③所有的“差之和操作”共有6种不同的结果，故③错误． 故答案为：B． 【分析】罗列所有情况，根据整式加减法法则进行求解即可逐一判断解答. 二、填空题 11．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是　 　. 【答案】2a﹣b 【解析】【解答】解：根据题意得： （10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b， 故答案为：2a﹣b 【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可. 12．如果，那么代数式，在的最小值是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴，，， ∴， ， ， ∴当时，最小， 最小值为， 故答案为：． 【分析】先根据题意得到，据此得出，，，利用正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数把代数式进行化简，然后根据结果取的值解答即可. 13．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简2a-|2b-a|-|a-b|-3b的结果是　 　. 【答案】0 【解析】【解答】解：由题意可得： 则， ∴， ∴，， 原式 故答案为： 0. 【分析】先根据a，b的位置，确定a，b的取值范围，再根据化简绝对值，求解即可. 14．多项式化简后不含项，则的值为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解： ， 多项式化简后不含项， ， 解得， 故答案为：． 【分析】本题主要对整式的加减运算进行考查。先对多项式进行化简得到，因为 化简后不含项 ，所以xy项系数为0，即，计算。 15．已知，，则的值为　 　. 【答案】-2 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴=（-4）-（-2）， ∴=-2. 故答案为：-2. 【分析】首先根据，，可得出，，然后把两个式子相减，即可得出=-2. 16．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是　 　． 【答案】x2－15x＋9 【解析】【解答】解：依题可得： （2x2－x＋3）-（x2＋14x－6）， =2x2－x＋3-x2-14x+6， =x2－15x＋9. 故答案为：x2－15x＋9. 【分析】加数=和-另一个加数，根据题意列出代数式，再由去括号法则和合并同类项法则计算即可得出答案. 三、解答题 17． A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？ 【答案】（1）解：， B、C两站的距离为. （2）解：由题意，得， ，即 答：B、C两个车站之间的距离是4km． 【解析】【分析】（1）根据BC=BD-CD列出代数式求解； （2）根据“ B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km”列出代数式进行解答. 18．已知多项式 （1）求3A+2B。 （2）当 时，求3A+2B的值。 【答案】（1）解：3A+2B =3（x2+2xy-3y2）+2（2x2-3xy+y2） =3x2+6xy-9y2+4x2-6xy+2y2 =7x2-7y2 （2）解：当x=，y=时，3A+2B=7×（）2-7×（）2= 【解析】【分析】（1）利用整式加减的运算法则，去括号、合并同类项即可； （2）根据（1）的计算结果，将x、y代入求值即可. 19．在计算代数式 的值，其中 ， 时，甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果. 【答案】解：原式 ∵化简后的结果中不含x， ∴甲同学把 错抄成 ，计算结果仍是正确的. 【解析】【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号."和合并同类项法则"合并同类项的时候，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"对代数式进行化简可得-2y3，可知 化简后的结果中不含x ，即代数式的值与x的值无关，据此解答. 20．如图所示，一张边长为20的正方形纸片，减去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字形图案(阴影部分).设减去的长方形长和宽分别为x，y，减去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y. （1）请用含x，y的代数式表示图中“囧”字形图案(阴影部分)的面积. （2）当时，求此时“囧”字形图案的面积. 【答案】（1）解： （2）解：当时， 原式=400-5=395. 【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算结合图形计算即可求解； （2）代入x和y的值，进而即可求解。 21．先化简，再求值：2(3a2b－ab2)－3(2a2b＋1)－3ab2＋3，其中a=－8，b= 【答案】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b﹣3－3ab2＋3 =﹣5ab2. 当a=－8，b= 时， 原式=﹣5×(﹣8)×( )2 =10. 【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b的值代入计算即可. 22．从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案． 【答案】解：由题意及分析可得： 正确答案=（﹣2ab+bc+8ac）﹣（ab﹣2bc+3ac）﹣（ab﹣2bc+3ac）=﹣2ab+bc+8ac﹣2ab+4bc﹣6ac， =﹣4ab+5bc+2ac 【解析】【分析】根据题意将得到的答案减去ab﹣2bc+3ac可得到这个整式，再将此整式减去ab﹣2bc+3ac可得出正确答案． 23． 某同学做一道数学题“两个多项式和，为，试求的值”．小亮误将看成，计算结果为． （1）试求多项式； （2）求当时，的值． 【答案】（1）解：由题意可得： ∴， ∴ ∴； （2）解： ． 当时， 原式 ． 【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再利用合并同类项的计算方法求解即可； （2）先求出，再将代入计算即可. 24．已知 且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c 对应的点是A，B，C. （1）若|a|=-a，请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置； （2）在(1)的条件下，化简：|a-b|-|b+c|+|c+a|. 【答案】（1）解：如图； （2）原式=(-a+b)-(-b-c)+(-c-a) =-a+b+b+c-c-a =2b-2a. 【解析】【分析】（1）因为 |a|=-a ，所以，再结合条件可以确定，，； （2）在（1）的条件下，利用绝对值的性质去绝对值，再利用去括号法则化简即可. 25．小亮在计算一个多项式与 的差时，因误以为是加上 而得到答案 ，请求出这个问题的正确答案. 【答案】解： 【解析】【分析】根据题意，先列式，再利用去括号法则进行去括号，然后合并同类项，就可求出这个多项式。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $