4.5　整式的加减 同步练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习为初中数学“整式的加减”新授课同步练，含去括号法则（85分）和整式加减运算（81分）两课时，通过基础巩固、能力提升、拓展应用三层设计，实现从单一法则到综合应用的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|去括号法则直接应用、整式加减基本运算|选择题判断法则正确性（如第1题），填空题规范去括号步骤（如第7题），夯实概念理解| |能力提升|含系数/相反数的去括号、化简求值|化简求值题（如第9题）结合代入计算，培养运算准确性；纠错题（如第13题）强化推理意识| |拓展应用|实际问题建模、几何与代数综合|方案选择（如第13题）、几何图形规律探究（如第15题），发展应用意识与创新思维|

4.5　整式的加减 第1课时　去括号法则 分值：85分 选择题每小题3分 1.下列各式： ①x＋(－y＋z)=x－y＋z； ②x－(－y＋z)=x－y－z； ③x＋(－y＋z)=x＋y＋z； ④x－(－y＋z)=x＋y－z， 去括号正确的是(　D　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.代数式－5＋－π添上一个括号后值不变的是(　C　) A.－(5＋＋π) B.＋(－5－＋π) C.－(5－＋π) D.－(5＋－π) 3.若a，b，c都是有理数，则2a－3b＋c的相反数是(　A　) A.3b－2a－c B.－3b－2a＋c C.3b－2a＋c D.3b＋2a－c 4.化简－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是(　A　) A.x－2y B.x＋2y C.－x－2y D.－x＋2y 5.下列从左到右的变形正确的是(　D　) A.a2－(2a－b2)=a2－2a－b2 B.－x－y＋x2－y2=－(x－y)＋(x2－y2) C.2x2－3(x－5)=2x2－3x＋5 D.－a3－[－3a2＋(a－3)]=(－a3＋3a2)＋(－a＋3) 6.(3分)写出下列化简过程中每一步的根据： 2(x－1)－3(2－3x) =(2x－2)－(6－9x)(分配律) =2x－2－6＋9x(　去括号法则　)  =11x－8(　合并同类项法则　)。  7.(8分)去掉下列各式中的括号： (1)(2分)(a－b)－(c－d)=　a－b－c＋d　；  (2)(2分)－(a＋b)＋(c－d)=　－a－b＋c－d　；  (3)(2分)－(a－b)－(c－d)=　－a＋b－c＋d　；  (4)(2分)(a－b)－3(c－d＋2)=　a－b－3c＋3d－6　。  8.(9分)化简： (1)(3分)－4x－x； (2)(3分)(x－3)－(5x＋7)； (3)(3分)(2x－y)－2。 解：(1)原式=－4x＋x－x＋x=－x。 (2)原式=x－3－5x－7=－4x－10。 (3)原式=2x－y－6x＋y=－4x。 9.(8分)先化简，再求值： (1)(4分)2－(x2－5xy－2y2)，其中x=2，y=1； (2)(4分)2(a2b－2ab)－3(a2b－3ab)＋a2b，其中a=－2，b=。 解：(1)原式=x2－6xy－2y2－x2＋5xy＋2y2 =－xy。 当x=2，y=1时，原式=－2×1=－2。 (2)原式=2a2b－4ab－3a2b＋9ab＋a2b =5ab。 当a=－2，b=时， 原式=5×(－2)×=－2。 10.(8分)小明准备化简：(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，发现系数“□”印刷不清楚。 (1)(4分)他把“□”猜成数字3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)。 (2)(4分)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题参考答案的结果是一个数。”请求出原题中“□”的值。 解：(1)原式=3x2＋6x＋8－6x－5x2－2=－2x2＋6。 (2)(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)=□x2－5x2＋6=(□－5)x2＋6。 因为结果是常数，所以□=5。 11.如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→…的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，…，当第(n－1)次数到中指时，数到的数是(　D　) A.4n－1 B.4n＋1 C.4n－4 D.4n－5 【解析】 第一次到中指，数到的数是3，之后每到一次中指，数到的数比前一次加4， 则第n次到中指，数到的数应是3＋4(n－1)=4n－1。 第n－1次到中指，数到的数应是4(n－1)－1=4n－5。 12.(3分)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a|－|a＋b|＋|b－a|=　2b－a　。  【解析】 由数轴，得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 所以a＋b＜0， b－a＞0， 所以原式=－a＋(a＋b)＋(b－a) =2b－a。 13.(10分)以下是马小虎同学化简代数式(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)的过程： (a2b＋4ab)－3(ab－a2b) =a2b＋4ab－3ab－3a2b…………第一步 =a2b－3a2b＋4ab－3ab…………第二步 =ab－2a2b。…………第三步 (1)(4分)马小虎同学解答过程在第　一　步开始出错，出错原因是　去掉括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号　。  (2)(2分)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是　分配律　。  (3)(4分)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程。 解：(3)(a2b＋4ab)－3(ab－a2b) =a2b＋4ab－3ab＋3a2b =4a2b＋ab。 14.(8分)客车上原有乘客(2a－b)人，中途有一半乘客下车，又有若干人上车后，车上共有乘客(8a－5b)人，求中途上车的乘客人数。当a=10，b=8时，上车的乘客有多少人？ 解：由题意得，中途上车的乘客人数为(8a－5b)－(2a－b)=8a－5b－a＋b=7a－b。 当a=10，b=8时， 原式=7×10－×8=70－36=34(人)。 答：中途上车的乘客人数为7a－b。当a=10，b=8时，上车的乘客有34人。 15.(10分)[推理能力]某餐厅中1张餐桌可坐6人，有如图两种摆放方式： (1)(5分)对于第一种方式，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子拼在一起可坐多少人？ (2)(5分)该餐厅有40张这样的长方形桌子，按第二种方式每4张拼成一张大桌子，则40张桌子共可坐多少人？ 解：(1)一张桌子可坐6人，每增加一张桌子就增加4人，4张桌子可以坐18人，n张桌子可坐6＋4(n－1)=(4n＋2)人。 (2)一张桌子可坐6人，每增加一张桌子就增加2人，4张桌子可以坐12人，40÷4×12=120(人)，即40张桌子共可坐120人。 第2课时　整式的加减运算 分值：81分 选择题每小题3分 1.整式4－5x2＋3x与－2x＋7x2－3的和是(　A　) A.2x2＋x＋1 B.－2x2＋x＋1 C.2x2－x－1 D.－2x2－x＋1 2.计算(6a2－5a＋3)－(5a2＋2a－1)的结果是　(　D　) A.a2－3a＋4 B.a2－3a＋2 C.a2－7a＋2 D.a2－7a＋4 【解析】 (6a2－5a＋3)－(5a2＋2a－1)=6a2－5a＋3－5a2－2a＋1=a2－7a＋4。 3.已知长方形的周长为8，其中一边的长为a－2，则与之相邻的边的长为(　A　) A.6－a B.10－a C.6＋a D.12－2a 4.若一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为(　B　) A.－x2＋1 B.－2x2－4x＋1 C.－2x2＋1 D.－2x2－4x 【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)=－2x2－2x＋1－2x=－2x2－4x＋1。 5.(3分)七年级某班有(3a－b)名男生和(2a＋b)名女生，则男生比女生多　a－2b　名。  【解析】 (3a－b)－(2a＋b)=3a－b－2a－b=a－2b，即男生比女生多(a－2b)名。 6.(3分)比多项式A大y2＋3xy－4的多项式为3xy＋2y2－5，则多项式A为　y2－1　。  【解析】 A=3xy＋2y2－5－(y2＋3xy－4) =3xy＋2y2－5－y2－3xy＋4 =y2－1。 7.(8分)(1)(4分)求整式5x2y－2x2y与2xy2－4x2y的和； (2)(4分)求整式2x2＋xy＋3y2的2倍与x2－xy＋2y2的差。 解：(1)(5x2y－2x2y)＋(2xy2－4x2y)=5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y=－x2y＋2xy2。 (2)2(2x2＋xy＋3y2)－(x2－xy＋2y2)=4x2＋2xy＋6y2－x2＋xy－2y2=3x2＋3xy＋4y2。 8.(8分)如图，甲、乙两张纸片都是半径为r的圆挖去一个长方形。 (1)(4分)求甲、乙两张纸片的面积。 (2)(4分)甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么？ 解：(1)S甲=πr2－2mn， S乙=πr2－1.5mn。 (2)乙纸片的面积大，理由如下： πr2－2mn－(πr2－1.5mn) =－0.5mn。 因为－0.5mn＜0， 所以乙纸片的面积大。 9.(8分)已知多项式A=3x2－x＋1，B=kx2－(2x2＋x－2)。 (1)(3分)当x=－1时，求A的值。 (2)(5分)小华认为无论k取何值，A－B的值都无法确定。小明认为可以找到适当的数k，使代数式A－B的值是常数。你认为谁的说法正确？请说明理由。 解：(1)当x=－1时，A=3×(－1)2－(－1)＋1=3×1＋1＋1=5。 (2)小明的说法正确。理由如下： A－B=3x2－x＋1－kx2＋(2x2＋x－2) =3x2－x＋1－kx2＋2x2＋x－2 =(5－k)x2－1。 当5－k=0，即k=5时，A－B=－1， 所以小明的说法正确。 10.甲、乙两个油桶中装有体积相等的油，先把甲桶的油倒到乙桶，再把乙桶的油倒出给甲桶，结果两个桶中的油较多的是(　A　) A.甲 B.乙 C.一样多 D.无法确定 【解析】 假设甲、乙两个油桶中原来装有油v升， 把甲桶的油倒到乙桶，此时甲桶有油v升，乙桶有油v升， 再把乙桶的油倒出给甲桶，此时甲桶有油v＋v=v(升)，乙桶有油×v=v(升)。 因为v升＞v升， 所以两个桶中的油较多的是甲。 11.(8分)小红做一道数学题：“两个多项式A，B，已知B为4x2－5x－6，试求A＋B的值”时，小红误将A＋B看成A－B，计算结果为－7x2＋10x＋12(计算过程正确)。 (1)(4分)试求A＋B的正确结果。 (2)(4分)当x=－4时，求A＋B的值。 解：(1)因为A－B=－7x2＋10x＋12，且B=4x2－5x－6， 所以A=(－7x2＋10x＋12)＋(4x2－5x－6) =－7x2＋10x＋12＋4x2－5x－6 =(－7x2＋4x2)＋(10x－5x)＋12－6 =－3x2＋5x＋6， 所以A＋B=－3x2＋5x＋6＋4x2－5x－6=x2。 (2)当x=－4时，A＋B=(－4)2=16。 12.(8分)在解答“当x=－2，y=时，求x－2的值”时，甲同学不小心把“y=”写成了“y=－”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 解：原式=x－2x－2y＋y2－x＋2y＋y2=－3x＋y2。 又因为互为相反数的两个数的平方相等， 所以代入y=和代入y=－原式的结果相同。 13.(10分)根据以下素材，探索完成任务。 素材1 某厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方现开展促销活动，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款。 素材2 学校计划添置100张课桌和x把椅子(x＞100)。 问题解决 任务1 (1)(5分)若x=200，分别计算两种方案的费用。 任务2 (2)(5分)从方案一、方案二中任选一种方案，请用含x的代数式表示所选方案的费用。 解：(1)方案一：100×200＋(200－100)×80=28 000(元)， 方案二：100×200×80%＋200×80×80%=28 800(元)， 即方案一的费用是28 000元，方案二的费用是28 800元。 (2)方案一：100×200＋(x－100)×80=(80x＋12 000)元； 方案二：100×200×80%＋x×80×80%=(64x＋16 000)元。 14.(10分)[几何直观]如图，长为50 cm、宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)。 (1)(2分)从图中可知，每块小长方形较长边的长是　50－3y　cm(用含y的代数式表示)。  (2)(8分)分别计算阴影A，B的周长(用含x，y的代数式表示)，并说明阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化。 解：(2)阴影A的周长为2(50－3y＋x－2y)=(2x－10y＋100)cm， 阴影B的周长为2[3y＋x－(50－3y)]=(2x＋12y－100)cm， 则阴影A与阴影B的周长差为2x－10y＋100－(2x＋12y－100)=(－22y＋200)cm。 因为阴影A与阴影B的周长差与x无关， 所以阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5　整式的加减 第1课时　去括号法则 分值：85分 选择题每小题3分 1.下列各式： ①x＋(－y＋z)=x－y＋z； ②x－(－y＋z)=x－y－z； ③x＋(－y＋z)=x＋y＋z； ④x－(－y＋z)=x＋y－z， 去括号正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.代数式－5＋－π添上一个括号后值不变的是( ) A.－(5＋＋π) B.＋(－5－＋π) C.－(5－＋π) D.－(5＋－π) 3.若a，b，c都是有理数，则2a－3b＋c的相反数是( ) A.3b－2a－c B.－3b－2a＋c C.3b－2a＋c D.3b＋2a－c 4.化简－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( ) A.x－2y B.x＋2y C.－x－2y D.－x＋2y 5.下列从左到右的变形正确的是( ) A.a2－(2a－b2)=a2－2a－b2 B.－x－y＋x2－y2=－(x－y)＋(x2－y2) C.2x2－3(x－5)=2x2－3x＋5 D.－a3－[－3a2＋(a－3)]=(－a3＋3a2)＋(－a＋3) 6.(3分)写出下列化简过程中每一步的根据： 2(x－1)－3(2－3x) =(2x－2)－(6－9x)(分配律) =2x－2－6＋9x( )  =11x－8( )。  7.(8分)去掉下列各式中的括号： (1)(2分)(a－b)－(c－d)= ；  (2)(2分)－(a＋b)＋(c－d)= ；  (3)(2分)－(a－b)－(c－d)= ；  (4)(2分)(a－b)－3(c－d＋2)= 。  8.(9分)化简： (1)(3分)－4x－x； (2)(3分)(x－3)－(5x＋7)； (3)(3分)(2x－y)－2。 9.(8分)先化简，再求值： (1)(4分)2－(x2－5xy－2y2)，其中x=2，y=1； (2)(4分)2(a2b－2ab)－3(a2b－3ab)＋a2b，其中a=－2，b=。 10.(8分)小明准备化简：(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，发现系数“□”印刷不清楚。 (1)(4分)他把“□”猜成数字3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)。 (2)(4分)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题参考答案的结果是一个数。”请求出原题中“□”的值。 11.如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→…的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，…，当第(n－1)次数到中指时，数到的数是( ) A.4n－1 B.4n＋1 C.4n－4 D.4n－5 12.(3分)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a|－|a＋b|＋|b－a|= 。  13.(10分)以下是马小虎同学化简代数式(a2b＋4ab)－3(ab－a2b)的过程： (a2b＋4ab)－3(ab－a2b) =a2b＋4ab－3ab－3a2b…………第一步 =a2b－3a2b＋4ab－3ab…………第二步 =ab－2a2b。…………第三步 (1)(4分)马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是 。  (2)(2分)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 。  (3)(4分)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程。 14.(8分)客车上原有乘客(2a－b)人，中途有一半乘客下车，又有若干人上车后，车上共有乘客(8a－5b)人，求中途上车的乘客人数。当a=10，b=8时，上车的乘客有多少人？ 15.(10分)[推理能力]某餐厅中1张餐桌可坐6人，有如图两种摆放方式： (1)(5分)对于第一种方式，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子拼在一起可坐多少人？ (2)(5分)该餐厅有40张这样的长方形桌子，按第二种方式每4张拼成一张大桌子，则40张桌子共可坐多少人？ 第2课时　整式的加减运算 分值：81分 选择题每小题3分 1.整式4－5x2＋3x与－2x＋7x2－3的和是( ) A.2x2＋x＋1 B.－2x2＋x＋1 C.2x2－x－1 D.－2x2－x＋1 2.计算(6a2－5a＋3)－(5a2＋2a－1)的结果是　( ) A.a2－3a＋4 B.a2－3a＋2 C.a2－7a＋2 D.a2－7a＋4 3.已知长方形的周长为8，其中一边的长为a－2，则与之相邻的边的长为( ) A.6－a B.10－a C.6＋a D.12－2a 4.若一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( ) A.－x2＋1 B.－2x2－4x＋1 C.－2x2＋1 D.－2x2－4x 5.(3分)七年级某班有(3a－b)名男生和(2a＋b)名女生，则男生比女生多 名。  6.(3分)比多项式A大y2＋3xy－4的多项式为3xy＋2y2－5，则多项式A为 。  7.(8分)(1)(4分)求整式5x2y－2x2y与2xy2－4x2y的和； (2)(4分)求整式2x2＋xy＋3y2的2倍与x2－xy＋2y2的差。 8.(8分)如图，甲、乙两张纸片都是半径为r的圆挖去一个长方形。 (1)(4分)求甲、乙两张纸片的面积。 (2)(4分)甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么？ 9.(8分)已知多项式A=3x2－x＋1，B=kx2－(2x2＋x－2)。 (1)(3分)当x=－1时，求A的值。 (2)(5分)小华认为无论k取何值，A－B的值都无法确定。小明认为可以找到适当的数k，使代数式A－B的值是常数。你认为谁的说法正确？请说明理由。 10.甲、乙两个油桶中装有体积相等的油，先把甲桶的油倒到乙桶，再把乙桶的油倒出给甲桶，结果两个桶中的油较多的是( ) A.甲 B.乙 C.一样多 D.无法确定 11.(8分)小红做一道数学题：“两个多项式A，B，已知B为4x2－5x－6，试求A＋B的值”时，小红误将A＋B看成A－B，计算结果为－7x2＋10x＋12(计算过程正确)。 (1)(4分)试求A＋B的正确结果。 (2)(4分)当x=－4时，求A＋B的值。 12.(8分)在解答“当x=－2，y=时，求x－2的值”时，甲同学不小心把“y=”写成了“y=－”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 13.(10分)根据以下素材，探索完成任务。 素材1 某厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方现开展促销活动，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款。 素材2 学校计划添置100张课桌和x把椅子(x＞100)。 问题解决 任务1 (1)(5分)若x=200，分别计算两种方案的费用。 任务2 (2)(5分)从方案一、方案二中任选一种方案，请用含x的代数式表示所选方案的费用。 14.(10分)[几何直观]如图，长为50 cm、宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)。 (1)(2分)从图中可知，每块小长方形较长边的长是 cm(用含y的代数式表示)。  (2)(8分)分别计算阴影A，B的周长(用含x，y的代数式表示)，并说明阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化。 学科网（北京）股份有限公司 $