暑假提升训练：小数的乘法与除法（专项训练）2026-2027学年沪教版数学五年级上册

**基本信息** 聚焦小数乘除法计算与应用，通过分层题型系统构建“算理-技巧-应用”逻辑链，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算基础|直接写得数/竖式/简算（23-25题）|乘法分配律逆用、商不变性质|从基本运算到简便计算，渗透算理推导| |概念辨析|填空/选择/判断（1-22题）|乘积比较法、四舍五入最值分析|通过反例与变式巩固小数运算规律| |实际应用|解答题（26-31题）|分段计费模型、行程公式应用|从购物到工程问题，培养应用意识与数据观念|

暑假提升训练：小数的乘法与除法 一、填空题 1．18.9÷6的商的整数部分是( )位数，商的最高位在( )位上。 2．如果甲×0.72＝乙×1.75＝丙×0.75（甲、乙、丙均不等于0），那么甲、乙、丙三个数中，最大的是( )。 3．学生夏令营远足，原计划3小时走完，实际2.5小时就走完了。实际每小时走( )。 4．根据24×5＝120，可以直接写出120÷5＝24，那么12÷5＝( )，1.2÷5＝( )。 5．买3支圆珠笔和2支铅笔要9.9元，买4支圆珠笔和6支铅笔要17.2元，买1支圆珠笔和1支铅笔共要( )元。 6．一套儿童服装用布2.1米，100米布最多可以做( )套这样的儿童服装，一个纸箱可以装5套，需要准备( )个纸箱。 7．两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是多少( )。 8．淘气计算2.8×（□＋10）时忽略了括号，错算成2.8×□＋10，他的计算结果与正确结果相差( )。 9．A、B两城相距450千米，一辆新能源汽车从A城出发开往B城，前2小时行驶了180千米，照这样的速度，到达B城还需要( )小时；若途中充电耽误了0.5小时，为按时到达，剩余路程的行驶速度需提高到( )千米/小时。 10．一辆轿车每行驶8千米耗油0.8升，平均每升汽油可以行驶( )千米，行驶1千米要耗油( )升。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.05( )3.50    0.89×1.1( )0.89    402÷0.9( )402    0.96×2.4( )0.24×1.2 12．六（1）中队组织队员们周末去爬山，原计划3小时走完全程千米，实际2.5小时就走完了全程。实际比原计划每小时多走( )千米。 二、选择题 13．计算的简便方法是（    ）。 A． B． C． D． 14．下面各式中，与1.7×3.6得数相等的是（    ）。 A．17×3.6 B．1.7×36 C．0.17×3.6 D．0.17×36 15．如果a是一个大于0的数，那么下列算式中结果最大的是（    ）。 A．a×1.01 B．a÷1.01 C．a÷0.01 D．无法确定 16．一只蜗牛4分钟爬行了8.4米，它平均每分钟爬行多少米？竖式计算中，十分位上的“4”落下来后表示（    ）。 A．4米 B．4分米 C．4厘米 D．4毫米 17．水是生命之源，为节约用水，某地对用水实行了如下分段收费标准。亮亮家上个月缴了42元水费，他家上个月用了（    ）吨水。 收费标准 18吨以内（含18吨）：1.5元/吨； 18吨以上：2.5元/吨。 A．16.8 B．18 C．24 D．28 三、判断题 18．0.05×3的积是0.15，积的小数位数和因数的小数位数相同。( ) 19．两个小于1的小数相乘，积一定小于任意一个乘数。( ) 20．45.3÷9和4.53÷0.9，这两个算式中的余数表示的意义一样。( ) 21．如果a×0.7＝b÷0.7（a、b均不为零），那么a＞b。( ) 22．1.8÷0.01与1.8×100的结果比较，积较大。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 0.7＋0.33＝      1－0.09＝        0.25×40＝      6.3÷100＝ 3.6×0.2＝       4.8÷0.6＝       0.125×8＝      7.2＋2.8÷0.4＝ 24．竖式计算。 18.4×0.35＝        57.6÷0.24＝         4.32÷1.3≈（商保留1位小数） 25．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.42×5.9＋5.9×7.58            0.67×99＋0.67        31.2÷［8×（6.2－4.9）］ 五、解答题 26．妈妈去超市买牛奶，A品牌牛奶4盒装售价48.8元，B品牌牛奶6盒装售价70.2元。请你算一算，哪种品牌的牛奶单价更便宜？每盒便宜多少钱？ 27．长春新区是长春市生物医药核心策源地，2025年累计集聚医药健康企业约940户，全产业链规模突破500亿元。某医药企业生产两种疫苗：A型：12.5元/支；B型：7.5元/支。社区医院订购了A型疫苗240支、B型疫苗240支。一共需要付多少钱？ 28．从江到广州约673千米，一辆汽车从江出发，在加油站加满了一箱油刚好60升，途中每100千米用油8.3升，到达广州这一箱油够用吗？ 29．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘出租车行驶了8.2千米，应付车费多少元？ 30．某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时，前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 31．某市出租车行驶3千米以内（含3千米）的价格是8元，超出部分每千米付2.5元，付48元最多可以行驶多少千米？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 一 个 【分析】计算18.9÷6时，被除数十位上的数字1小于除数6，十位不够商1；于是把十位上的1和个位上的8合并成18个一，用18除以6，在个位上商3。因此商的整数部分只有个位一个有效数字，商的整数部分是一位，商的最高位在个位上。可用竖式计算出结果，再次验证。 【详解】18.9÷6＝3.15 18.9÷6的商的整数部分是一位数，商的最高位在个位上。 2．甲 【分析】乘积相等，乘的数越大，原来的数越小。比较0.72、0.75、1.75的大小。0.72最小，所以甲最大。1.75最大，所以乙最小。丙在中间。 【详解】0.72＜0.75＜1.75，乘数越小，原数越大。甲乘的数最小，甲最大。 3． 【分析】速度＝路程÷时间。 【详解】11.25÷2.5＝4.5（km） 4． 2.4 0.24 【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答即可。 【详解】因为， 被除数是的，除数是， 所以商也是的，， 所以， 被除数是的，除数是， 所以商是的，， 所以。 根据，可以直接写出，那么，。 5． 3.7 【分析】根据3支圆珠笔和2支铅笔的总价，可以推算出9支圆珠笔和6支铅笔的总价，再结合题干第二个信息4支圆珠笔和6支铅笔的总价，算出5支圆珠笔的总价，进而算出圆珠笔的单价；最后利用3支圆珠笔和2支铅笔的总价及圆珠笔单价，算出铅笔的单价，再算各买1支共多少元。 【详解】3支圆珠笔2支铅笔9.9元 ，所以9支圆珠笔6支铅笔29.7元：①式 4支圆珠笔6支铅笔17.2元：②式 ①②两式铅笔数量相同，相差（支）圆珠笔，价格差是（元） 圆珠笔单价：（元） 铅笔单价： （元） （元），即1支圆珠笔和1支铅笔共3.7元。 6． 47 10 【分析】先计算100米布可做服装的数量，因为每套服装用布2.1米，所以用总布长除以每套所需布长得到商，此时需根据实际意义对结果取整。 再计算所需纸箱的数量，因为每个纸箱装5套服装，所以用第一步得到的服装总套数除以每个纸箱可装的套数，再根据实际意义对结果取整。 【详解】用总布长除以每套服装用布量：，因为剩下的布不够做1套完整的服装，所以用去尾法取整数，最多做47套。 用总套数除以每个纸箱装的套数：，剩下的服装也需要1个纸箱装，所以用进一法取整数，需要准备10个纸箱。 7． 6.54 6.45 【分析】分两种情况讨论： 1.四舍：百分位上的数字小于5，直接舍去百分位，十分位不变，还是5。所以想要原数最大，十分位固定5，百分位取最大能舍去的数字4。 2.五入：百分位大于或等于5，向十分位进1后，十分位变成5，所以进位前十分位是5－1＝4；百分位最小取5。 【详解】最大值：通过“四舍”得到6.5，百分位最大是4，所以最大是6.54； 最小值：通过“五入”得到6.5，十分位原本是5－1＝4，百分位最小是5，所以最小是6.45。 8． 18 【分析】解题关键在于将正确的算式根据乘法分配律展开，然后与错误的算式进行对比。 正确的算式展开后包含2.8×□和2.8×10两部分，而错误的算式包含2.8×□和10两部分。两者相比，2.8×□部分相同，差异在于算式后半部分，计算后面部分的差即可得出结果。 【详解】由乘法分配律得：2.8×（□＋10）＝2.8×□＋2.8×10 故，用2.8×□＋10计算的错误结果与正确结果的差是： 2.8×10－10 ＝28－10 ＝18 9． 3 108 【分析】根据速度＝路程÷时间，用180÷2，求出新能源汽车的速度；再根据路程÷时间，用A、B两城的路程÷新能源汽车的速度，求出从A城到B城需要的时间，再减去2小时，即可求出到达B城还需要几个小时。用到达B城还需要的时间－0.5小时，求出实际到达B城的时间，再根据速度＝路程÷时间，用A、B两城的路程－2小时行驶的路程，求出剩下的路程，再用剩下的路程÷实际到达B城需要的时间，即可解答。 【详解】180÷2＝90（千米/时） 450÷90－2 ＝5－2 ＝3（小时） （450－180）÷（3－0.5） ＝270÷2.5 ＝108（千米/时） 10． 10 0.1/ 【分析】求平均每升汽油可以行驶多少千米，用行驶的路程除以耗油量；求行驶1千米要耗油多少升，用耗油量除以行驶的路程。 【详解】平均每升汽油可以行：8÷0.8＝10（千米） 行驶1千米要耗油：0.8÷8＝0.1（升） 11． ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……；根据一个数（除外）乘大于的数，积比原来的数大；根据一个数（除外）除以小于的数，商比原来的数大；分别计算出两个算式的结果后再比较大小。 【详解】3.05＜3.50 1.1＞1，所以0.89×1.1＞0.89 0.9＜1，所以402÷0.9＞402 0.96×2.4＝2.304，0.24×1.2＝0.288，2.304＞0.288，所以0.96×2.4＞0.24×1.2 12． 0.97 【分析】要求实际比原计划每小时多走多少千米，即求实际速度与原计划速度的差。根据数量关系速度＝路程÷时间，分别计算出实际速度和原计划速度，最后用实际速度减去原计划速度即可得出结果。 【详解】14.55÷2.5－14.55÷3 ＝5.82－4.85 ＝0.97（千米） 13．C 【分析】可以将原式中的小数改写成整数加小数的和形式，再应用乘法分配律进行简算。据此分析。 【详解】10.1×13＝（10＋0.1）×13 A．，运算符号由加变乘，数值改变，此选项错误； B．，括号内和为，不等于，此选项错误； C．，括号内和为，且符合乘法分配律展开形式，此选项正确； D．，缺少括号，运算顺序变为先乘后加，数值改变，此选项错误。 14．D 【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍；一个因数不变，另一个因数缩小为原来的十分之一，积也缩小为原来的十分之一； 根据积不变性质：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变； 通过对比各选项因数与原算式因数的变化情况即可判断。 【详解】A．与原式相比，，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数不变，积扩大到原来的10倍，此选项错误； B．与原式相比，，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的10倍，此选项错误； C．与原式相比，，第一个因数缩小为原来的十分之一，第二个因数不变，积缩小为原来的十分之一，此选项错误； D．与原式相比，，第一个因数缩小为原来的十分之一，第二个因数扩大到原来的10倍，积不变，此选项正确。 15．C 【分析】已知是一个大于的数，根据一个数（除外）乘大于的数，积大于原数；除以大于的数，商小于原数；除以小于的数（除外），商大于原数。通过比较各算式结果与的倍数关系，即可确定结果最大的算式。 【详解】A．因为，根据“一个大于的数乘大于的数，积比原数大”，可得，； B．因为，根据“一个大于的数除以大于的数，商比原数小”，可得，且； C．因为，根据“一个大于0的数除以小于1的数，商比原数大”，可得； 因为， 即的结果最大。 16．B 【分析】求它平均每分钟爬行多少米，列式为8.4÷4。在列竖式计算时，先计算整数部分，8个一除以4得2个一，商的个位写2，点上小数点，将被除数十分位上的“4”落下来，被除数8.4中的“4”在十分位上，计数单位是0.1，表示4个0.1，即0.4米，1米＝10分米，所以0.4米等于4分米，据此解答。 【详解】根据分析可知，一只蜗牛4分钟爬行了8.4米，它平均每分钟爬行多少米？竖式计算中，十分位上的“4”落下来后表示4分米。 17．C 【分析】先根据收费标准计算出第一阶梯（18吨及以内）的最高水费，将其与实际缴纳的水费进行比较，判断用水量是否超过18吨；若超过，则计算出超出部分的费用，再根据第二阶梯的单价求出超出部分的用水量，最后将两部分用水量相加即可。 【详解】（元） （元） （吨） （吨） 因此，他家上个月用了24吨水。 18．√ 【分析】先数出所有因数的小数位数相加，算出总小数位数，再算出算式的积，对比积的小数位数和因数总小数位数是否相等，以此判断题干对错。 【详解】0.05有两位小数，3是整数无小数位，因数小数位数总和为2位。 0.05×3＝0.15 积0.15是两位小数，和因数总小数位数相同，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】两个小于的小数相乘，即两个大于且小于的小数相乘。根据积的变化规律，一个非小数乘小于的数，积小于这个数。因此，积会小于任意一个乘数。 【详解】两个小于1的小数相乘，积一定小于任意一个乘数。 故答案为：√ 20．× 【分析】依据商不变的性质以及余数与被除数、除数的关系，当被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数时，商不变，但余数也会随之扩大到原来的相同倍数。因此，在计算小数除法求余数时，需要注意余数对应的数位，还原到原算式的数位上。本题需分别求出两个算式的实际余数，比较其大小和计数单位是否相同。 【详解】，这里商是5，余数是0.3，这里的0.3表示3个十分之一； 算式，根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，转化为进行计算，商是5。此时竖式中得到的余数0.3是扩大后的余数，原算式的余数应缩小到原来的，即，这里的0.03表示3个百分之一。 因为，且两个余数的计数单位不同，所以这两个算式中的余数表示的意义不一样。 故答案为：× 21．√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。据此比较大小。 【详解】因为0.7＜1，所以a×0.7＜a，b÷0.7＞b。 因为a×0.7＝b÷0.7，所以a＞a×0.7＝b÷0.7＞b，即a＞b，原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】计算出1.8÷0.01和1.8×100的结果即可解答。 【详解】1.8÷0.01＝180 1.8×100＝180 1.8÷0.01＝1.8×100，原说法错误。 故答案为：× 23．1.03；0.91；10；0.063； 0.72；8；1；14.2 【解析】略 24．6.44；240；3.3 【分析】小数乘法：先按整数乘法的竖式方法计算，因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足。 小数除法：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0）。然后按照整数除法的竖式进行计算。对于需要保留1位小数的题目，要除到小数点后第二位，再用“四舍五入”法取近似值。 【详解】18.4×0.35＝6.44                           57.6÷0.24＝240                                  4.32÷1.3≈3.3                                                                 25．59；67；3 【分析】第一题：利用乘法分配律的逆运算简便计算； 第二题：利用乘法分配律的逆运算简便计算； 第三题：先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】2.42×5.9＋5.9×7.58 ＝（2.42＋7.58）×5.9 ＝10×5.9 ＝59 0.67×99＋0.67 ＝0.67×（99＋1） ＝0.67×100 ＝67 31.2÷［8×（6.2－4.9）］ ＝31.2÷[8×1.3] ＝31.2÷10.4 ＝3 26．B品牌；0.5元 【分析】首先根据“单价＝总价÷数量”的公式分别计算A、B品牌的单盒价格；得到两个单价后，对两个数值进行大小比较，判断出哪个单价更低；用较高的单价减去较低的单价，即可得到每盒便宜的金额。 【详解】（元） （元） 所以B品牌牛奶单价更便宜。 （元） 答：B品牌牛奶单价更便宜，每盒便宜0.5元。 27． 4800元 【分析】根据题意，需要计算A型疫苗和B型疫苗的总费用。已知两种疫苗的单价和购买数量，依据数量关系“总价＝单价×数量”进行计算。观察数据发现，两种疫苗的购买数量相同，均为240支，且两种疫苗的单价之和12.5＋7.5能凑成整数20。因此，可以先将两种疫苗的单价相加，再乘共同的数量，利用乘法分配律列综合算式计算更为简便。 【详解】 （元） 答：一共需要付4800元。 28． 够用 【分析】先求出汽车行驶673千米所需要的汽油总量，再将所需汽油量与油箱现有的60升汽油进行比较。若所需汽油量小于或等于60升，则说明够用；否则不够用。计算所需汽油量时，先求出总路程里包含多少个100千米，再乘每100千米的耗油量。 【详解】673÷100×8.3 ＝6.73×8.3 ＝55.859（升） 55.859＜60 答：到达广州这一箱油够用。 29．18.8元 【分析】根据出租车收费标准，费用分为两部分：3千米以内的基础费用和超过3千米部分的额外费用。首先依据“不足1千米按1千米计算”的规则，将行驶路程8.2千米进一法取整为9千米。然后计算超过3千米的路程，用超过的路程乘每千米的单价求出额外费用，最后加上基础费用即为总车费。 【详解】根据不足1千米按1千米计算的规则，行驶的8.2千米应按9千米计算。 （9－3）×1.8＋8 ＝6×1.8＋8 ＝10.8＋8 ＝18.8（元） 答：应付车费18.8元。 30．2.325千米 【分析】先求出剩余的工作量和剩余的工作时间。剩余路程等于水渠总长度减去前天已修的路程，剩余天数等于原计划总天数减去已用的天数。最后根据数量关系“工作效率工作总量工作时间”，用剩余路程除以剩余天数即可求出剩下的几天平均每天要修的长度。 【详解】 （千米） 答：剩下的几天平均每天要修千米。 31．19千米 【分析】由题意可知，超出部分应付的车费＝总费用－3千米以内应付的车费，超出部分每千米付2.5元，根据“数量＝总价÷单价”求出超出3千米的路程，最后加上3千米求出最多可以行驶的路程。 【详解】（48－8）÷2.5＋3 ＝40÷2.5＋3 ＝16＋3 ＝19（千米） 答：付48元最多可以行驶19千米。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $