山东日照市东港区部分校联考2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2024级高二下学期期末考试 数学 2026.07 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“数列为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 3 5. 已知等比数列的各项均为正数，是函数的极值点，则（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 6. 设是数列的前项和，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若有两个零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 古巴比伦泥板上记录了描述月相变化的一个数列．该数列将满月等分为240份，记数列为第n天（其中且），月球被太阳照亮部分占满月的份数组成的数列，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即．若在数列中，前5项构成公比为q的等比数列，第5项到第15项构成公差为d的等差数列，且q，d均为正整数，则第9天月球被太阳照亮部分占满月的（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. “”的否定是“” C. 若，，，则的最小值为4 D. 不等式对一切实数x恒成立的充要条件是 10. 已知函数是定义域为的可导函数，若，且，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 在上单调递增 11. 已知函数有三个极值点，，（），则（ ） A. B. C. 若，，成等差数列，则，，成等比数列 D. 若，，成等差数列，则数列，，的公差为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数过定点________． 13. 已知函数在定义域内有最小值，则实数a的取值范围是________． 14. 已知无穷等比数列的公比为，设集合，其中为正整数．若，且对于任意，集合是闭区间，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求的值； （2）解不等式． 16. 设数列的前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 17. 在数列中，，，，且是等差数列. （1）求的值和数列的通项公式； （2）证明：. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若时，函数恒成立，求实数a的取值范围； （3）设．求的小数点后第一位数字（如：自然对数的底数的小数点后第一位数字为7，的小数点后第一位数字为6）． 19. 设全集为U，，定义域为D的函数是关于x的“函数组”，当n取U中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为R的函数，当时，有，等．若存在非空集合满足当且仅当时，函数在D上存在零点，则称是A上的“跳跃函数”． （1）设，，若函数是A上的“跳跃函数”，求集合A； （2）设，，若不存在集合A使为A上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合U的并集； （3）设，为A上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求实数a的最大值，使得对于任意，均有的零点． 2024级高二下学期期末考试 数学 2026.07 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【17题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）6. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）（ⅰ）由递推式累加得： ， 令即， 在上，，故，， 当n为奇数时，与矛盾，方程无解，无零点； 当n为偶数时，方程化简为， 令，则，当时， 根据函数的连续性知存在使，即有零点， 因此当且仅当n为正偶数时在D上有零点，即. （ⅱ）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $