山东威海市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.己知集合A={x-1<x≤1}，B={x|x3=x},则A∩B= A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{0} D.{1} 2.已知根据某样本数据可得到回归直线方程)=2x+a,且x=2,歹=3，则à= A.-1 B.-2 C.2 D.1 3.下列求导运算正确的是 A2y-号 B.(cos2x)'=2sin 2x C.(2)'=1 2.x D.(e*)'=ex 4. 已知函数f(x)定义域为R,且满足f()=f(x+2),当1≤x<3时，f(x)=2,则 f(1og210)= A.10 B.5 C.3 5.已知随机变量X~N(,σ2)，且P(X>5)=P(X<1),P(2<X<4)=0.24,则 P(X<4|X>3) A.0.12 B.0.24 C.0.48 D.0.62 og2x-(分，x>0, 6. 己知函数f(x)= 在(a,a+1)上不单调，则a的取值范围是 1-rx≤0， A.(-1,+0) B.(-1,0) C.(-0,0) D.[-1,0] 7.现安排包含甲、乙的5名志愿者到A,B,C三个社区做志愿服务工作，每个社区至少 安排1人，则甲、乙被分配到同一个社区的安排方法种数为 A.18 B.24 C.36 D.54 高二数学第1页（共4页） 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f"(x),当x∈(-n,0)时，f'(x)-f(x)>0, 则2f(x)+f(-2)>0的解集为 A.(-0,-2)U(0,2)B.(-m,-2)U(2,+m)C.(-2,0)U(0,2) D.(-2,0)儿U(2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某校为了解学生在选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查了200名高一学 生，得到如下数据： 选择物理科目 未选择物理科目 男生 80 20 女生 50 50 A从调查的学生中随机抽取1人，则抽到的人未选择物理科目的概率为 20 B.从调查的男生和女生中各随机抽取1人，则抽到的人都选择物理科目的概率为？ C.从调查的学生中随机抽取1人，则“抽到的人是女生”与“抽到的人选择物理科目” 相互独立 D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为选择物理科目与性别有关 n(ad-be) P(x≥) 0.050 0.010 0.001 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3.841 6.635 10.828 10.己知a>0,b>0,a+b=1,则 A.2+2的最小值为4 B.√a+√b的最大值为√2 Ca2+的最小值为号 D.1+3边的最小值为6 ab a 11·已知函数fx)=二g,则 A.若存在实数x,使得f(x)>1,则a<0 B.当α=-3时，过原点且与曲线y=f(x)相切的直线不存在 C.当a<0时，方程f(x)=f(-x)有3个不相等的实数根 D.当x>a时，f(x)>f(2a-x) 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在+的展开或中，的系数为一 13.若x=1是函数f(x)=(x-1)x-2)x-的极值点，则a= 14.对于任意的实数x,设函数f(x)取y=|x|-1,y=x2-x+2a-3两个函数值中的最 小值，若f(x)恰有2个零点，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知函数f(x)=l1og[(x+3)(a-x)]为偶函数， (1)求a的值： (2)设集合A={y|y=f(x),x∈[0，V6]},B={x|y=(x-m)),若AcB,求m的 取值范围. 16.(15分) 己知函数f)=alnx+1。 (1)当a=3时，求曲线y=f(x)在1，fI)》处的切线方程： (2)若f(x)的最小值为0，求a的值. 17.(15分) 已知袋中有2个红球，2个黄球，6个蓝球，且所有球的形状、大小、质地相同，从 中随机地连续抽取3次，每次取出1个球， (1)若每次抽取后都不放回，求恰好取到2个蓝球的概率： (2)若每次抽取后都放回 (i)求至少2次取到蓝球的概率； (ⅱ)记取出球的颜色种数为X,求X的分布列及数学期望， 高二数学第3页（共4页） 18.(17分) 甲、乙两名射击运动员每次射击击中靶心的概率分别为m,,两人进行3局射击比 赛，每局比赛各射击一枪，若一方击中靶心且另一方未击中靶心，则击中靶心的一方获胜， 否则双方平局，各次射击击中靶心与否相互独立.记甲获胜的局数为X, 10若m=行n方 1 (i)求每局双方平局的概率： ii)若已知乙在第1局比赛中击中靶心，求P(X≥1)； （2)设P,=P(X=),f(x)=卫3x3+px2+(D1-1)x+P0,记f(x)的最小正零点为x, 证明：当m0-0≤}时，x=1:当m0-0>}时，x<1. 19.(17分) 已知函数f(x)的导函数f'(x)=(2x2+3x)e. (1)记函数8(x)=f'(x),求8(x)的单调区间： (2)设L是曲线y=f(x)在点A(a,f(a)处的切线. ()当a≥时，证明：除点A外曲线y=f)在直线！的上方： 2 《)当≤a<0时，过点A的直线与4垂直，4，马与x轴的交点分别为B,C 求BC 的取值范围。 AB+AC 高二数学第4页（共4页）高二数学参考答案 一、选择题：每小题5分，共40分。 题号 2 3 4 6 8 答案 B A C D B A 二、选择题：每小题6分，共18分。全部选对得6分， 部分选对得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD BCD ACD 三、填空题：每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 112 1 a<6 四、解答题： 15.(13分) 解：(1)由题意可知，f(-x)=f(x), 可得log[3-x)(x+a]=log[(x+3)(a-x】, --2分 所以(3-x)(x+四=(x+3)(a-x), 即-x2+(3-dx+3a=-x2+(a-3)x+3a, --4分 所以3-a=a-3,解得a=3.- 6分 (2)由（1)知，f(x)=l0g[(x+3)3-x)]=log3(9-x),---------7分 因为xe[0,√6]，所以3≤9-x2≤9， -8分 可得1≤1og,(9-x2)≤2， 所以A={y川1≤y≤2}，-- --10分 由题意可知，B={x|x>, -11分 因为A≤B,所以m<1.- .-13分 16.（15分) 解：)当a=3时，)=3x+片则到)-}是-3 xx2 所以f')=2,由f①)=1，可得切点为1,1)， -- --4分 所以所求切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.- 6分 高二数学答案第1页（共5页) (2)因为f)=4=-1, x x2-x2, 7分 ①当a≤0时，'(x)<0,所以f(x)在(0，+n)上单调递减， 因此(x)无最小值，不符合题意：-- -9分 ②当a>0时，令了四>0，解得x令了)30，解得0<行 所以在0，}上单调递减，在分+)上单调递增。 -12分 因此f)的最小值为f白=ahn2ta=0, ---13分 解得a=e, -------14分 综上可知，a=e. --15分 17.(15分) 解：(1)由题意可知，恰好取到2个蓝球的概率为 CCA CC1 A C%2…4分 (2)()由题意可知，每次取到蓝球的概率为 63 10-5 --5分 所以至少2次取到蓝球的概率为 0-3-1-×30-3-03-测 -8分 (i)由题意可知，X的取值范围是1,2,3}，- --9分 21 因为每次取到红球、黄球的概率都为。5，所以 --c 10分 心r-=c*2+c×写2c2-sr专+c号器 （电可先求PK-到-A白贤心x-2=1r心x--P0-到- --12分 =到=A白器 -13分 因此X的分布列为 X 1 2 3 29 P 78 18 125 125 125 高二数学答案第2页（共5页) -14分 所以E()=1 29 2725+3x18230 78 125+2 125125 -15分 18.(17分) 解：1)由题意可知，每局双方平局的概率为兮0-0-号一3分 1、1 ()记事件A为“乙在第1局比赛中击中靶心”，事件B为“X≥1”，则P4)=号 因为每局甲胜的车为宁号号 -4分 所以P风4-c×1-+白- --6分 5 可为1A8年-号（成K80=c*0-多-写-）.-7分 3 (2)因为X-B(3,m1-m), -8分 所以P+p1+p2+P3=1,E(X)=31-m), -9分 因为f(x)=p3x3+px2+(-1)x+p, 所以fI)=p0+p1-1+p2+p3=0,f'(x)=3p3x2+2p2x+p1-1, 可得f'(0)=p1-1<0,f'0)=3p3+2p2+1-1=E(X)-1=31-)-1,---11分 当m0-0≤写时，f0≤0，所以3≥1，使得f)=0,-12分 当x∈(0，)时，f"()<0,当x∈(1，+o)时，f"(x)>0, 所以f(x)在(0，)上单调递减，在(x1,+w)上单调递增，--13分 所以当x∈(0,1)时，f(x)>f)=0,可得最小正零点x=1;-----14分 当0-0>号时，f0⑩>0，所以3xe(0.),使得f')=0,-15分 当x∈(0，x2)时，f'(x)<0,当x∈(x2,+0)时，f'(x)>0, 所以f(x)在(0，x2)上单调递减，在(（x2,+0)上单调递增，--------16分 可得f(x2)<fI)=0,又f(0)=p0>0, 所以存在唯一的x∈(0，x2),使得f(x)=0, 所以最小正零点x<1.- -17分 高二数学答案第3页（共5页） 19.(17分) 解：(1)因为g(x)=f"(x)=(2x2+3x)e, 所以g'(x)=(x+3)2x+1)e，- -1分 令g'(x)>0,解得x<-3或x> 2’ -2分 1 令8(x)<0,解得-3<x< 2 ----3分 所以g()的单调递增区间为(0，一3)和(2+0)， 单调递减区间为(-3，) ,4分 (2)由题意可知，1的方程为y-f(a@=f'(a)x-a), 即证f(x)>f'(a(x-a+f(a)在(-n,a)U(a,+o)上恒成立， 即f(x)-f'()(x-a)-f(a)>0在(n,aU(a,+m)上恒成立，-- -5分 h(x)=f(x)-f'(a)(x-a)-f(a), 则h(x)=f'(x)-f'(a四， 由1)可知，了)的极大值点是-3，极小值点是-片 ①当xe(0,a0时，因为a≥号所以f@≥f9, 因为f3=2,f(-3到=号，所以f9>f-3到，可得了回>(3)， 所以f'(x)<f'(a,可得(x)<0,所以h(x)在(n,a上单调递减， 所以h(x)>h(a@=f(-f(a=0;-- -8分 ②当ea+0时，因为a≥行所以了)在a,+)上单调递增， 所以f'(x)>"(d,可得(x)>0,所以h(x)在(a,+o)上单调递增， 所以h(x)>h(a@=f(a-f(a@=0,--- --10分 综上可知，h(x)>0,即除点A外曲线y=f(x)在直线的上方.------11分 高二数学答案第4页（共5页) (3)由(2)可知，Ba-f@0),可得ca+jafa.0, f'(a) 所以Bc=faf'a+f@1 f"(a) 因为AB=V1+[f"(@1 f'(a)" 所以 BC-V1+[f'(@ --14分 AB+AC1+|f'(a)川 令1f'(a=t,则BC+F AB+AC 1+t 因为Sa<0,所以名m0,可符01≤方 -15分 令r0=1+F,则P0= t-1 <0 ---16分 1+t 1+1+t)2 所以0在O,白上单调递减，可得e≤0<1， 1+√e 所以 BC -17分 AB+AC 的取值范围是1+e 高二数学答案第5页（共5页)