北京市首都师范大学附属中学朝阳学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

首师附朝阳学校2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 2026．5 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4 2. 复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 中内角所对的边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为 A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 设，是两个不共线向量，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E＝EF＝FG＝GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是（ ） A. CE B. CF C. CG D. CC1 7. 在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定 8. 如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 10. 已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 11. 已知，，，则_____________. 12. 在单位长度的正方形网格中的位置如图所示，则_________，向量在向量上的投影的数量为_________． 13. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为______. 14. 如图，在三棱锥中，、、分别是、、的中点，、分别是、的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则___________. 15. 已知函数的最大值为2，则=__________. 16. 如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论： ①四棱锥的体积为定值； ②三棱锥的体积的最大值为； ③的最小值为. 请写出所有正确结论的序号______ 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知，为锐角，，． Ⅰ求的值； Ⅱ的值． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点． （1）求的值； （2）若四边形是平行四边形，求点的坐标； （3）求的最小值． 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且平面∩平面，，点为线段的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 21. 在中，． （1）求A的大小； （2）若，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求最长边上高线的长． 条件①：； 条件②：的面积为； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 22. 对任意正整数，定义集合．设，定义：，． （1）（填“”或“”）；（填“”或“⊈”）； （2）设，证明：； （3）设，，，，求； 首师附朝阳学校2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 2026．5 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①② 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）. 【18题答案】 【答案】（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【20题答案】 【答案】（1）连结，交于点O，如图示： ∵O是正方形对角线交点， ∴O为中点，而E为线段的中点， ∴，平面，平面， ∴平面； （2）由（1）平面，且平面∩平面，平面，所以； （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）选择①②，均有最长边上高线长. 【22题答案】 【答案】（1） （2）设，则有： ，，，， ，，， 所以． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $