北京市朝阳区北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年北京工大附中高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．（5分）已知向量＝（2，1），＝（x，﹣2），且∥，则x的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标是（3，﹣1），则z＝（　　） A．1+3i B．3+i C．﹣3+i D．﹣1﹣3i 3．（5分）设如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（5分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形，但不是等腰三角形 5．（5分）向量，，则＝（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 6．（5分）已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（　　） A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥α B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若α∥β，m∥α，则m∥β D．若α∥β，m⊥α，则m⊥β 7．（5分）在△ABC中，“cosA＜cosB”是“sinA＞sinB”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，] C．[，π） D．[，π） 9．（5分）校园文创，是指以学校特有的校园文化内涵为基础，经过精妙构思和创作，生产符合校园文化精神、传播校园文化品牌的特殊产品和服务．它既是学校文化的物化形式，同时也是学校文化的传播载体．某文创小组设计了一款校园香囊，它是由6个边长为6cm的全等正三角形拼接而成的六面体（如图），那么香囊内可供填充的容量约为（　　） A． B． C． D． 10．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列结论中正确的是（　　） ①直线D1D与直线AF垂直； ②直线A1G与平面AEF平行； ③点C与点G到平面AEF的距离相等； ④平面AEF截正方体所得的截面面积为． A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）已知复数z＝4﹣3i，则＝　 　，|z|＝　 　． 12．（5分）圆柱的母线长为5cm底面半径为2cm，则圆柱的侧面积为 　 　cm2． 13．（5分）已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　 　． 14．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AA1＝AB＝AC＝1，直线A1C与平面ABB1A1所成的角． 15．（5分）如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D．已知湿地夹在公路AB，AC之间（AB，AC的长度均超过4km），且∠BAC＝60°．在公路AB，AC上分别设有游客接送点E，F，AE＝AF＝2km．若要求观景台D建在E，F两点连线的右侧，并在观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路DE与DF，∠EDF＝120°，则观光线路DE与DF之和最长为 　 　km． 16．（5分）已知函数的部分图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于点A'，点C为该部分图象与x轴的交点．将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时，则λ＝　 　． 给出下列四个结论： ①； ②图2中，； ③图2中，过线段AB的中点且与AB垂直的平面与x轴交于点C； ④图2中，S是△A'BC及其内部的点构成的集合．设集合T＝{Q∈S||AQ|≤2}，则T表示的区域的面积大于． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请用黑色签字笔作答，请将答案写在答题纸规定相应的位置，超出答题区域作答，答题无效！） 17．（13分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间． 18．（14分）在△ABC中，a＝7，c＝8． （Ⅰ）如果，，且，求∠A的值； （Ⅱ）如果锐角△ABC的面积为，求b的长度． 19．（14分）在△ABC