湖南长沙市湖南师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

高二下学期期末考试

数学

命题人、审题人：吴瑶  蔡毅  王丹  袁名波

时量：120分钟  满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知为实数，集合，且，则（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，该梭台的表面积为148，则侧棱长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 已知圆，过点作圆的两条切线，则这两条切线的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 费马数列是以数学家皮埃尔·德·费马（PierredeFermat，1601~1665年）命名的数列，其中，例如．因为，所以的整数部分是1位数；因为，所以的整数部分是2位数；…；则的整数部分位数最接近于（）（    ）

A. 240 B. 600 C. 900 D. 1200

7. 已知、，且，，则的值是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知甲盒中有a个黑球和b个白球，乙盒中有1个球且为黑球.从甲盒中随机抽取n个球放入乙盒中（）.记此时乙盒中含有的黑球个数为，从乙盒中随机抽取1球为黑球的概率是，则（   ）

A. 数列和都严格增

B. 数列严格增，数列严格减

C. 数列严格减，数列严格增

D. 数列和都严格减

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 在等比数列中，，公比为q，则（   ）

A. q＝±2 B. ＝±12

C. 是公比为4的等比数列 D. 是公比为2的等比数列

10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

   

A.

B. 若将向右平移个单位得到的函数是奇函数，则的最小值是

C. 若在上有5个零点，则的取值范围是

D. 若在上单调，则的最大值是

11. 双曲线：的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，以

为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，则（    ）

A.

B.

C. 的离心率为

D. 当时，四边形的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 的展开式中的常数项为___________．

13. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在R上的奇函数，且对任意的x，都有，当时，，则________．

14. 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，，分别是椭圆柱的上、下底面椭圆的长轴，，且底面椭圆的离心率为，分别为下底面椭圆的左、右焦点，为母线上的动点，为线段上的动点，为过点的下底面椭圆的一条动弦（不与长轴重合），则三棱锥体积的最大值为______.

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.