湖南益阳市桃江县第一中学2025-2026学年高二第二学期6月测试数学试题

**基本信息** 高二6月数学期末卷，覆盖必修一至选修三第七章，解答题融合立体几何、函数导数、双曲线及棋类游戏概率应用，注重知识综合与实际问题解决。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、随机变量、复数、函数切线|基础概念辨析，如集合运算、复数模计算| |多选|3/18|立体几何、数列、概率独立性|多角度考查，如正方体中点线面关系、数列性质判断| |填空|3/15|统计百分位数、三角恒等变换、函数恒成立|小切口深挖掘，如第14题函数恒成立求参数范围| |解答|5/77|解三角形、立体几何面面垂直与距离、函数极值、双曲线综合、棋类游戏概率期望|分层设计，19题以棋类游戏为情境，考查概率模型构建与期望计算，体现应用意识；16题结合正三棱柱动态问题，考查空间想象与逻辑推理|

2026学年第二学期高二6月测试 数学试题 时间：120分钟 满分：150分出卷范围：必修一至选修三第七章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合1={2<x<2列，B-15r<3列，则4UB= A.2<x<3}B.{>2yC,I≤x<3 D.{<3到 2.设随机变量X~N49列，若PX>b-1)=P心X<8-4 A.1 B.0 C.-3 D.-1 3.若复数满足2-=非-10，则 A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知函数f()ae+be=2.718 为自然对数的底数，a,b∈R),若直线'=x+b是 图象的切线，则“的值为 1 A.e B.1 D. 5.一袋中装有大小、质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至 少含有一个黑球的概率是 1 8 1 A.15 B.15 C. 5 D.2 6.关于函数f()=sin2r-hc+1 ,给出下列四个结论，其中正确的是 0, A.f()的值域是(0，+o): B.f(x)在区间6)上单调递增： 数学第1页（供4页） c.0是f(的一个极值点： D.曲线”=冈与x轴有且仅有2个交点 7.已知△1C面积为s角A,B,C的对边分别为a,b,c,V5(+。2-b)=4S AB=3 DC=2AD BD=23 ,角A的平分线1E交BD于点O,则△BOC 的面积为 9(5- 3(3+1 9W5 A 2 B 4 5 D.2W5 与椭国9 a?=l 的交点连线可构成矩形ABCD 《点A?8在x抽下方)，且BC=3CD·则6 a2的最小值为 B.2 C.4 1 A.2√2 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 事件，B的概率分别为P4),PB,且P()=3 P(AB)=P(AB) ,则 A,事件A与事件B相互对立 B.事件A与事件B相互独立 CPA+B=子 D.1月=时 BCD-ABCA中，E是CD的中点，M是线段 AE 10.如图，在边长为1的正方体 上 的一点，则下列说法正确的是 D E M C D 数学 第2页供4页) A当M点与4点章合时·直线4CC平面4CW A B.当点M移动时，点D到平面ACM的距离为定值 5 C.当M点与E点重合时，平面ACM与平面CCDD夹角的正弦值为3 AE D.当M点为线段4中点时，平面1CM截正方体 ABCD-ABC D 所得截面面积为 7V33 32 1山，已知等差数列a的前”项和为S正项等比数列么，的前”项和为7，下列说法正确 的是 A. {T}不可能是等差数列 B.若5=5， 则=S2 SS.+lb. a C.n 是等差数列 D.若b了单调递减，则也，}单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知某学校参加高中数学联赛的10人的成绩（单位：分）为：164,166,167,173， 178,249,255,270,277,282,则这组数据的第75百分位数是一· 13.已知，B为锐角， sina=25 .sin(a-B)=-10 5 0,则tan(a+B)= 14.已知函数f付=e0ma+1h,对任意x>0:f()<。恒成立，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.Q3分)已知在△1BC中，角 ,C的对边分别为a,bC,满足 A.B. bsind=3 acos B,且 b2=c2-ac+1 (1)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，求三角形△ABC的周长的取值范围。 数学第3页（供4页） 16.(15分)如图，在正三棱柱 BC-ABC中，D是棱48的中点，E是线段 AB ”上动点， AA=AB=2 且 C 若E是44的中点，求证：平面4BCL平面CDE 平面 2V5 (2)若平面CDE与平面BBCC所成夹角的余弦值为5，求点A到平面CDE的距离. 17,15分尼知函数f=-受r+x+(2m+r+x>-1且meR) (1)当m=1时，求函数f(x)在0,3]的值域： (②)若函数 存在极小值点，且。>0， ，求实数m的取值范围 x2 y2 18.Q7分尼知双曲线E:云厅1(a>0,6>0)的离心率为2，左.右顶点分别为4，B. 右焦点PF到其中一条新近线的距离为5过F的直线与双曲线E交于C,D两点，直线 AC,BD交于点M,直线AD,BC交于点N,设点T为MN中点， (I)求双曲线E的标准方程： (2)求直线MN的方程； MN (3)FT是否为定值？若是，请证明：若不是，请说明理由 数学第4页（供4页） 19,17分)某棋类游戏有不同规格的地图，想格为，(0∈N,m>的地图共有2n+3个格子， 编号为0,1,2，· 2n+2,如下图所示， 0 1 2n 2n+1 2n+2 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格，并获得2枚金币，棋子位于起点(0号格子)： ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格；否则，向前跳2 格：如此重复操作直至游戏成功或失败： ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币.当金币被扣光或棋子落到2+2号 格子时，游戏终止，视为失败，无奖励；当棋子落到2+1号格子时，游戏终止，视为成 功，获得奖励l2n元， (1)若选定规格为的地图，求游戏成功的概率： (②)若选定规格为的地图，若进行两次求棋子落到2”号格子且游戏成功至少一次的概率， (3)为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图. 数学第5页（供4页）