一个数乘小数（专项练习）2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 以积的变化规律为核心，通过概念辨析、计算实践与实际应用构建小数乘法完整认知链，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-8/选择9-10/判断14-18|积的变化规律（小数点移动对积的影响）|从因数变化切入，推导积的小数位数确定规则，建立概念间因果关系| |计算应用|计算19/解答23|小数乘法转化法（整数化计算+小数点定位）|通过2.5×3.2实例，阐释转化思想，衔接整数乘法与小数运算逻辑| |实际解决|解答20-22/24|估算策略（往大估）与模型应用|结合面积、植树等情境，实现从数学思维到实际问题解决的迁移|

专项训练：一个数乘小数 一、填空题 1．在中去掉两个乘数的小数点，积就扩大为原来的( )倍。 2．，则( )，( )。 3．A×B＝33.6，如果把A的小数点向右移动一位，B的小数点向左移动两位，那么这时的积是( )；如果计算（A÷10）×（B×30），那么积等于( )。 4．5.04×0.89的积是( )位小数，积精确到百分位是( )。 5．0.6×5.3＝3.18，把0.6扩大到原来的100倍，5.3缩小到原来的十分之一，积是( )。 6．9.3×5.04的积有( )位小数，2.24×0.08的积有( )位小数。 7．两个乘数的积是0.58，如果其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数不变，那么积是( )；如果其中一个乘数扩大到原来的1000倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是( )。 8．A×B＝12.8，若A和B都除以10，这时积是( )；若A乘10，B除以100，积是( )。 二、选择题 9．根据42×23＝966，可以判断出下面算式正确的是（    ）。 A．4.2×2.3＝96.6 B．0.42×230＝96.6 C．0.42×2.3＝9.66 D．0.42×0.23＝0.966 10．下面各式中，与1.7×3.6得数相等的是（    ）。 A．17×3.6 B．1.7×36 C．0.17×3.6 D．0.17×36 11．关于小数乘法的估算，下列说法错误的是（    ）。 A．估算的结果是一个近似值，不是准确值 B．估算可以帮助我们快速判断结果的范围 C．所有的估算都必须使用“四舍五入”法 D．解决实际问题时，要根据具体情况选择估算策略 12．在解决“带100元买3副21.3元的跳棋和1副9.4元的飞行棋，剩下的钱够不够买一根12.9元的长绳”这个问题时，淘气把21.3看成22，把9.4看成10。他的这种估算方法是（    ）。 A．四舍五入法 B．往小估 C．往大估 D．精确计算 13．一个正方形的边长是0.3米，这个正方形的面积是（    ）平方米。 A．1.2 B．0.12 C．0.9 D．0.09 三、判断题 14．13.1－3.1×0.2＝10×0.2＝2。( ) 15．一个不为零的数乘1.25，积一定大于这个数。( ) 16．一列火车长180米，以每分1.3千米的速度通过一座大桥。已知车头上桥到车尾离开桥共用了0.8分，这座桥长1040米。( ) 17．一个数的0.9倍比原来的数要小。( ) 18．3.25×0.6和0.06×32.5的结果相等。( ) 四、计算题 19．竖式计算。 3.8×10.1＝            2.5×3.8＝             8.4×0.04＝ 五、解答题 20．位于长春高新区（南区）的东北亚文化艺术馆群正在建设中，该项目集美术馆、民俗馆等于一体。民俗馆内计划搭建剪纸作品展板，用以展出满族传统剪纸作品，展板长4.8米、宽2.5米，每平方米可粘贴展示16幅作品。这块展板可以展出多少幅作品？ 21．一块长方形菜地，长18.5米，宽12.4米。 (1)这块菜地的面积是多少平方米？ (2)如果给这块菜地围上篱笆，篱笆长多少米？ 22．资料卡： 据统计，一棵树平均每年可以吸收18.3千克的二氧化碳，平均每年会释放1.2吨氧气。按一年产生的氧气量与同期防止空气污染及水土流失和增加土壤肥力的价值算，相当于262.5美元。 2023年的植树节，五（1）班的班主任李老师带领班上48名同学去城市绿化带植树，要求每人至少种一棵树，最后统计时除小林种了3棵树外，其余刚好完成任务。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 (1)1棵树1年半的时间可以释放多少吨的氧气？ (2)小华计算1.2×1.5＝18，做对了吗？如果不对，请说明理由并改正。 (3)小林植树创造的经济价值每年相当于多少元人民币？（1美元≈6元） (4)五（1）班师生种下的树木每年可以吸收多少千克的二氧化碳？ (5)五（1）班师生种下的树木每年可以释放多少吨的氧气？ 23．以2.5×3.2为例，请说一说为什么在计算小数乘法时，要先按照整数乘法的计算方法进行计算，再确定积的小数点位置？ 24．“太空种子”是精选的作物种子通过航天飞行器搭载到太空，在空间特殊环境下使种子发生变化，再到地面优选出来的种子。一个普通番茄约重0.36千克，“太空种子”结出的番茄质量约是普通番茄的2.8倍，“太空种子”结出的番茄质量约是多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1000 【分析】在中，去掉1.7的小数点，变成17，相当于将其扩大到原来的10倍；去掉1.24的小数点，变成124，相当于将其扩大到原来的100倍，因此，积会扩大到原来的10×100＝1000倍，据此解答即可。 【详解】在中去掉两个乘数的小数点，积就扩大为原来的1000倍。 2． 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数也扩大到原来的若干倍，积扩大倍数是两个扩大倍数相乘；一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数扩大相同倍数，积不变。 【详解】已知，是扩大到原来的倍，是扩大到原来的倍，，； 是把缩小了，是把扩大到原来的倍，，。 3． 3.36 100.8 【分析】A小数点右移一位代表A×10，B小数点左移两位代表B÷100，新积＝原积×10÷100。 （A÷10）×（B×30）＝A×B÷10×30，代入原积计算。 【详解】33.6×10÷100＝336÷100 ＝3.36 33.6÷10×30＝3.36×30 ＝100.8 4． 四 4.49 【分析】在小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，由此可得出积的小数位数；先算出的积，积精确到百分位，需看千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数大于或等于5，需向前一位进1，小于5，需把千分位及后面的数字舍去。 【详解】在乘法中，是两位小数，是两位小数，所以它们积的小数位数为，即积为四位小数；计算，积为，因为千分位上的数是5，根据“四舍五入”法，需向百分位进1，百分位上的8变为9，所以精确到百分位是4.49。 因此的积是四位小数，积精确到百分位是4.49。 5．31.8 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数乘10、100、1000，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数除以10、100、1000，小数就缩小到原数的、、。将0.6扩大到原来的100倍就是0.6×100＝60，5.3缩小到原来的十分之一就是5.3÷10＝0.53，然后用60乘0.53即可解答。 【详解】0.6×100＝60 5.3÷10＝0.53 60×0.53＝31.8 0.6×5.3＝3.18，把0.6扩大到原来的100倍，5.3缩小到原来的十分之一，积是31.8。 6． 三 四 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；据此解答。 【详解】9.3×5.04＝46.872，积有三位小数； 2.24×0.08＝0.1792，积有四位小数。 综上可知，9.3×5.04的积有三位小数，2.24×0.08的积有四位小数。 7． 5.8 58 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。由此可以得出，如果其中一个乘数扩大为原来的10倍，另一个乘数不变，那么积扩大到原来的10倍，把0.58的小数点向右移动一位即可；如果其中一个乘数扩大为原来的1000倍，另一个乘数缩小为原来的，那么积扩大为原来的100倍，把0.58的小数点向右移动两位即可。 【详解】两个乘数的积是0.58，如果其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数不变，那么积是5.8；如果其中一个乘数扩大到原来的1000倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是58。 8． 0.128 1.28 【分析】对于乘法运算A×B＝12.8，根据积的变化规律来分析不同情况下积的变化，积的变化规律：两个因数相乘，一个因数乘（或除以）n，另一个因数乘（或除以）m，积就相应地乘（或除以）（n×m）；当两个因数同时乘（或除以）n时，积就相应乘（或除以）（n×n）。 把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位…… 把一个小数缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位…… 【详解】（1）若A和B都除以10：相当于A缩小到原数的十分之一，B也缩小到原数的十分之一，根据积的变化规律，积缩小到原数的百分之一，也就是除以100，小数点向左边移动2位，原来的积是12.8，那么变化后的积是12.8÷100＝0.128。 （2）若A乘10，B除以100：A乘10，积会扩大到原数的10倍；B除以100，积会缩小到原数的百分之一，综合起来，积缩小到原数的十分之一，也就是除以10，小数点向左边移动1位，所以变化后的积是12.8÷10＝1.28。 9．B 【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一。小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位…，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】已知。 A．，因数是缩小为原来的，因数是缩小为原来的，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项错误； B．，因数是缩小为原来的，因数是扩大到原来的倍，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项正确； C．，因数是缩小为原来的，因数是缩小为原来的，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项错误； D．，因数是缩小为原来的，因数是缩小为原来的，积应缩小为原来的，即。选项中积为，此选项错误。 10．D 【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍；一个因数不变，另一个因数缩小为原来的十分之一，积也缩小为原来的十分之一； 根据积不变性质：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变； 通过对比各选项因数与原算式因数的变化情况即可判断。 【详解】A．与原式相比，，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数不变，积扩大到原来的10倍，此选项错误； B．与原式相比，，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的10倍，此选项错误； C．与原式相比，，第一个因数缩小为原来的十分之一，第二个因数不变，积缩小为原来的十分之一，此选项错误； D．与原式相比，，第一个因数缩小为原来的十分之一，第二个因数扩大到原来的10倍，积不变，此选项正确。 11．C 【分析】估算结果是近似值，常用方法有四舍五入法、进一法、去尾法，需根据实际问题情境灵活选择。 【详解】A．估算的结果是一个近似值，不是准确值，符合估算的定义，此选项正确； B．估算可以帮助我们快速判断结果的范围，检验计算的合理性，此选项正确； C．估算的方法有多种，常用的有四舍五入法、进一法、去尾法等，解决实际问题时要根据具体情况选择，并不是所有的估算都必须使用四舍五入法，此选项错误； D．解决实际问题时，要根据具体情况选择估算策略，如买东西带钱通常用进一法，做衣服用料通常用去尾法，此选项正确。 说法错误的是所有的估算都必须使用“四舍五入”法。 12．C 【分析】若估算值大于原数值，则为往大估；若估算值小于原数值，则为往小估。根据题干中淘气把看成，把看成，比较大小即可判断估算策略。 【详解】跳棋价格的估算情况：原价格是元，淘气看成元。因为，所以跳棋价格被估大了。 飞行棋价格的估算情况：原价格是元，淘气看成元。因为，所以飞行棋价格被估大了。 淘气将两种棋的价格都看成比原数大的整数，这种估算方法属于往大估。 13．D 【分析】求正方形的面积，我们可以利用正方形面积＝边长×边长进行计算，涉及小数乘小数的计算，我们可以先按整数乘法法则计算，再数一下两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。 【详解】0.3×0.3＝0.09（平方米） 所以这个正方形的面积是0.09平方米。 故答案为：D 14．× 【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。乘法和减法在一起，应该先算乘法，再算减法。据此算出结果再判断。 【详解】13.1－3.1×0.2 ＝13.1－0.62 ＝12.48 所以原题计算错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此分析。 【详解】1.25＞1，一个不为零的数乘1.25，积一定大于这个数，说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】从车头上桥到车尾离桥过程中，列车行驶的路程为：列车长度＋桥的长度，根据路程＝速度×时间，求出0.8分行驶的距离，减去火车的长就是桥长；据此解答。 【详解】1.3×0.8＝1.04（千米） 1.04千米＝1040米 1040－180＝860（米） 这座桥长860米；原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答。 【详解】一个数的0.9倍就是这个数×0.9；这个数不为0时，乘0.9时，积比原来的数小，如果这个数为0时，乘0.9的积等于这个数，原题没有说0除外。 所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】观察两个乘法算式，两个因数的数字都相同，只是小数位不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”得出两个算式的积的小数位数，据此判断。 3.25×0.6中，因数3.25是两位小数，因数0.6是一位小数，且积的末尾有一个0，则它们的积是两位小数； 0.06×32.5中，因数0.06是两位小数，因数32.5是一位小数，且积的末尾有一个0，则它们的积是两位小数。 【详解】3.25×0.6＝0.06×32.5＝1.95 3.25×0.6和0.06×32.5的结果相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．38.38；9.5；0.336 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，要在前面添0补足，再点小数点，通常小数末尾的0需要去掉。据此解答。 【详解】3.8×10.1＝38.38          2.5×3.8＝9.5         8.4×0.04＝0.336                       20．192幅 【分析】要求这块展板可以展出多少幅作品，需要先利用长方形面积公式“长 宽”求出面积。再用展板的面积乘16，即可求出总幅数。 【详解】4.8×2.5×16 ＝12×16 ＝192（幅） 答：这块展板可以展出192幅作品。 21．(1)229.4平方米 (2)61.8米 【分析】由题意可知，菜地形状为长方形，求菜地面积，根据长方形面积公式：。 求篱笆长度，即求长方形的周长，根据长方形周长公式：。 【详解】（1）（平方米） 答：这块菜地的面积是平方米。 （2） （米） 答：篱笆长米。 22．(1)1.8吨 (2)小华做错了，改正为：1.2×1.5＝1.8，因为小华忘记了点小数点。 (3)4725元 (4)933.3千克 (5)61.2吨 【分析】（1）根据资料卡，1棵树每年释放1.2吨氧气，求1.5年释放的氧气量，用乘法计算。 （2）根据小数乘法的计算法则，因数中一共有几位小数，积就有几位小数，据此判断并改正。 （3）小林种了3棵树，先求出3棵树每年的美元价值，再根据汇率换算成人民币。 （4）先根据老师1人、学生总人数48人和小林植树3棵这几个情况求出师生植树总棵数，再乘每棵树每年吸收二氧化碳的质量。 （5）利用求出的总棵数，乘每棵树每年释放氧气的质量即可。 【详解】（1）（吨） 答：1棵树1年半的时间可以释放1.8吨的氧气。 （2）小华做错了。 理由：因数和中一共有两位小数，积也应该有两位小数。 改正：1.2×1.5＝1.8 答：小华做错了，正确结果是1.8。 （3）（美元） （元） 答：小林植树创造的经济价值每年相当于4725元人民币。 （4）（名） （棵） （千克） 答：五（1）班师生种下的树木每年可以吸收933.3千克的二氧化碳。 （5）由第（4）题可知，五（1）班师生共植树51棵。 （吨） 答：五（1）班师生种下的树木每年可以释放61.2吨的氧气。 23．①转化运算降低难度：小数乘法可以转化为已经熟练掌握的整数乘法计算，以2.5×3.2为例，先把2.5扩大10倍变为25，3.2扩大10倍变为32，计算整数乘法25×32＝800，无需额外学习新的乘法计算规则。 ②保证结果准确：两个因数一共扩大了10×10＝100倍，因此得到的整数积是原小数乘法积的100倍，从整数积的右边起数出2位点上小数点，即可得到正确的积8.00，化简后为8，和直接计算小数乘法的结果完全一致。 ③通用性强：该方法适用于所有小数乘法计算，只需统计因数的小数总位数，就能快速确定积的小数点位置，计算过程简单清晰。 【分析】小数乘法按照整数乘法的计算方法进行计算体现了转化思想。根据是积的变化规律，需要分析将小数因数转化为整数因数时，因数发生了什么变化，积随之发生了什么变化，最后如何通过调整积得到正确的结果，从而理解确定小数点位置的道理。 【详解】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法算出积，再确定积的小数点位置，原因如下： ①转化运算降低难度：小数乘法可以转化为已经熟练掌握的整数乘法计算，以2.5×3.2为例，先把2.5扩大10倍变为25，3.2扩大10倍变为32，计算整数乘法25×32＝800，无需额外学习新的乘法计算规则。 ②保证结果准确：两个因数一共扩大了10×10＝100倍，因此得到的整数积是原小数乘法积的100倍，从整数积的右边起数出2位点上小数点，即可得到正确的积8.00，化简后为8，和直接计算小数乘法的结果完全一致。 ③通用性强：该方法适用于所有小数乘法计算，只需统计因数的小数总位数，就能快速确定积的小数点位置，计算过程简单清晰。 24．1.008千克 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，一个普通番茄质量×2.8＝“太空种子”结出的番茄质量，据此列式解答。 【详解】0.36×2.8＝1.008（千克） 答：“太空种子”结出的番茄质量约是1.008千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $