9.3 电场 电场强度 同步练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 该同步练习通过“练笔题”与“实战演练”分层设计，覆盖电场强度概念、公式应用到综合问题解决，梯度从基础巩固到科学探究，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |练笔题基础层|电场、电场强度等核心概念|填空题直接巩固定义，判断题辨析易混点（如E=F/q的比值定义）| |实战演练提升层|场强叠加、实验探究等综合应用|实验题考查科学探究（如测量场强），解答题结合力学综合（如圆周运动与电场力）|

9.3 电场 电场强度 练笔题 一、知识点填空题 1．电场 （1）概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生。场和实物是物质存在的两种不同形式。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电荷之间通过电场相互作用。 （3）静电场：静止电荷产生的电场。 2．电场强度 （1）两种不同功能的电荷 a．试探电荷：电荷量和体积都很小，用来研究电场各点的性质的点电荷。 b．场源电荷：激发电场的电荷。 （2）电场强度 a．定义：放入电场中某点的试探电荷所受静电力与它的电荷量之比叫作该点的电场强度。 b．物理意义：表示电场的强弱和方向。 c．定义式：E＝，单位为牛每库，符号为N/C。 d．方向：电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力的方向相反。 3．点电荷的电场电场强度的叠加 （1）真空中点电荷的场强 a．场强公式：E＝k，其中为真空中的点电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离。 b．方向：若为正电荷，电场强度方向沿和该点的连线指向该点；若为负电荷，电场强度方向沿和该点的连线指向。 （2）电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。如图中点的电场强度等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度与点电荷－Q2在该点产生的电场强度的矢量和。 4．电场线  匀强电场 （1）电场线的特点 a．电场线是为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 b．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 c．电场线在电场中不相交。 d．在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密。 （2）匀强电场 a．定义：电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同的电场。 b．特点：场强方向处处相同，场强大小处处相等。 c．匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。 二、判断题 1．判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）根据电场强度的定义式E＝可知，与成正比，与成反比。（ × ） （2）电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向。（ × ） （3）以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。（ × ） （4）公式E＝与E＝k中与含义不同。（ √ ） （5）在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。（ √ ） 【答案】（1）错误 （2）错误 （3）错误 （4）正确 （5）正确 【详解】（1）是电场强度的比值定义式，空间某位置的电场强度与试探电荷无关，由场源电荷与该位置到场源电荷的距离决定，故错误。 （2）电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，由于电场强度与试探电荷无关，当该点放置负电荷时，电场强度仍然不变，故错误。 （3）在以点电荷为球心的球面上，各处电场强度大小相等，方向不同，故错误。 （4）公式E＝与E＝k中，是试探电荷，是场源电荷，含义不同，故正确。 （5）电场线是为了描绘电场方便而假想出来一系列曲线，在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场，故正确。 三、单选题 2．下列说法正确的是（　　） A．电场强度的定义式E＝只适用于点电荷产生的电场 B．E＝式中是放入电场中的电荷所受的力，是放入电场中的电荷的电荷量 C．E＝式中是放入电场中的电荷所受的力，是产生电场的电荷的电荷量 D．在库仑定律中，是点电荷产生的电场的电场强度大小 【答案】B 【详解】A．电场强度定义式E＝是普适公式，适用于所有电场，并非只适用于点电荷产生的电场，故A错误； BC．E＝式中是放入电场的试探电荷受到的电场力，是该试探电荷的电荷量，故B正确，C错误； D．库仑定律中，是点电荷产生的电场在所在位置的场强大小，故D错误。 3．下列物理量是矢量且单位正确的是（　　） A．电场强度  N/C B．加速度  m/s C．力   D．功率  J 【答案】A 【详解】A．电场强度是矢量，根据定义式E＝，力的单位为N、电荷量单位为C，因此电场强度单位为，故A正确； B．加速度是矢量，根据定义式，其单位应为，故B错误； C．力是矢量，单位为N，而单位是功、能量的单位，故C错误； D．功率是只有大小没有方向的标量，单位为W，故D错误。 4．在新型纳米传感器的研发实验室中，科研人员正在研究“电场对纳米材料导电性能的影响”。他们参考了2022年《自然纳米技术》中“基于电场调控的单分子传感器”的研究成果：这类传感器的灵敏度，完全由传感器表面的电场强弱决定——电场越强，纳米材料的导电响应越明显。下列物理量中，能够描述电场强弱的是（    ） A．电荷量 B．电场力 C．电流强度 D．电场强度 【答案】D 【详解】A．电荷量是描述带电体所带电荷多少的物理量，与电场强弱无关，故A错误； B．电场力是电荷在电场中受到的作用力，由公式可知，其大小与电场强弱、试探电荷电荷量均有关，不能单独描述电场本身的强弱，故B错误； C．电流强度是描述单位时间内通过导体横截面电荷量的物理量，反映电流的强弱，无法描述电场强弱，故C错误； D．电场强度是电场的固有属性，物理意义是描述电场的强弱和方向，故D正确。 5．在真空中的固定点电荷形成的电场中有、两点，先后在、两点放置电荷量不同的检验电荷，各得到一组与电场力的数据，并描点在同一坐标中，如图中、所示。则、两点与点电荷的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据可知，图线的斜率表示电场强度，由图像可知，A、B两点的电场强度之比 根据点电荷场强公式可得。 6．如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 【答案】D 【详解】AB．电场线是为了形象描述电场而引入的假想线，实际并不存在，电场线永不相交，故AB错误； C．头发碎屑沿电场强度方向排列，仅能说明碎屑被极化后沿电场方向取向，但无法判断电场方向本身，即无法确定左侧极板带正电、右侧带负电，故C错误； D．电场线的疏密程度可以描述电场的强弱，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越疏的地方电场强度越小，故D正确。 7．以下静电场的电场线分布图，可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】A．在静电场中，任意一点的电场强度方向是唯一的，因此电场线不能相交，故A错误； B．该电场可能为两个异种电荷形成的电场，故B正确； C．电场线不是闭合曲线，故C错误； D．电荷在静电场中沿闭合路径运动一周回到原位，电场力做功为零； 在图示的假想电场中，一个电荷从场强较强的上部沿电场线向下运动，然后垂直电场线向右运动到中部场强较弱处，再向上运动，再向左回到原位，电场力做功不为零，不符合静电场的保守性，那么这种电场不存在，故D错误。 8．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该静电场中的一些点，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、和、分别相对点左右对称。则下列说法正确的是（　　） A．、两点电场强度大小相等，方向相同 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．、、三点相比较，点电场强度最小 D．、、三点相比较，点电场强度最大 【答案】A 【详解】A．根据对称性可知，、两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向右，故A正确； B．根据对称性可知，、两点电场强度大小相等，方向相同，均水平向左，故B错误； CD．根据电场线的疏密程度表示场强大小，由图可知、、三点，点电场线最稀疏，则点场强最小；在中垂线上，点电场强度最大，所以、、三点比较，点场强最大，故CD错误。 四、多选题 9．物理学的发展离不开物理学家在理论和实验上的贡献，下列关于物理学家所做的贡献说法正确的（　　） A．电场的概念是法拉第提出的 B．富兰克林首先将电荷命名为正电荷和负电荷 C．库仑利用油滴实验测定元电荷的数值 D．卡文迪许用扭秤实验研究出电荷间作用力与电荷量之间的关系 【答案】AB 【详解】A．法拉第提出电场的概念，利用电场线形象的描述了电场的清晰图景，故A正确； B．富兰克林第一次把丝绸摩擦过的玻璃棒和毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷命名为正电荷和负电荷，故B正确； C．密立根利用油滴实验测定元电荷的数值，故C错误； D．库仑用扭秤实验研究出电荷间作用力与电荷量之间的关系，故D错误。 10．下列关于电场线的几种说法中，正确的是（　　） A．电场线上某一点的切线方向就是正电荷在该点受力方向 B．在多个电荷产生的电场中，电场线是可以相交的 C．点电荷在电场中的运动轨迹不一定跟电场线是重合的 D．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大 【答案】ACD 【详解】A．电场线可形象表示电场的强弱和方向，电场线上每一点的切线方向，表示该点的场强方向，也是正电荷在该点受到的电场力的方向，故A正确； B．电场线不能相交，故B错误； C．电场线与电荷的运动轨迹是两回事，正电荷在电场中可能沿电场线运动，也可能不沿电场线运动，轨迹不一定跟电场线是重合的，故C正确； D．电场线的疏密代表电场的强弱，可知电场线越密的地方电场强度越大，同一试探电荷所受的电场力越大，故D正确。 五、解答题 11．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 （1）求小球b的质量 及所带的电荷量q； （2）若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 【答案】（1）， （2），方向斜向右上方 【详解】（1）对球a，有，，即 对球b，有，，即，联立解得：， （2）由题意，小球a所受重力和库伦斥力的合力为，方向斜向左下方 则其所受匀强电场的电场力与平衡，即 解得，方向斜向右上方45°。 12．如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电的小球用长为L的绝缘细线悬挂在天花板上，空间存在水平向右的匀强电场，小球静止时位于P点，此时细线与竖直方向的夹角α＝45°，不计小球的大小，重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）小球静止在P点时绳上的拉力大小。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图所示 根据受力平衡可得，解得匀强电场的电场强度大小为 （2）以小球为对象，根据受力平衡可得 解得小球静止在P点时绳上的拉力大小为 实战演练 一、单项选择题（共28分） 1．（本题4分）图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．该图中M、N两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．该图中M、N两点的场强大小不相同，但是方向相同，选项B错误； C．该图中M、N两点的场强大小和方向均相同，场强相同，选项C正确； D．该图中M、N两点的场强大小不相同，方向也不同，选项D错误。 2．（本题4分）一只蜜蜂给一朵花带上负电荷后飞走了。另一只与花带同样数量负电荷的蜜蜂靠近花朵时，图中电场线能表示蜜蜂和花朵之间电场的是（　　） A． B． C． D．   【答案】D 【详解】根据题意可知，花朵和蜜蜂带等量负电荷，根据等量同种电荷的电场分布如图所示 故选D。 3．（本题4分）物理学上很多地方出现“＋”号与“－”号，下列对“－”号理解错误的是（　　） A．某力F做的功W＝－20 J，其“－”号不是表示大小，而表示力做功的性质，即表示该力为阻力 B．物体的重力势能，其“－”号表示重力势能方向竖直向下 C．某过程物体的动能变化量，其“－”号表示物体动能减少 D．电场强度，其“－”号表示电场强度的方向与规定的正方向相反 【答案】B 【详解】A．某力F做的功，其“－”号不是表示大小，而表示力做功的性质，即表示该力为阻力，A正确，不符合题意； B．重力势能是标量，物体的重力势能，其“－”号表示重力势能的大小，B错误，符合题意； C．某过程物体的动能变化量，其“－”号表示物体动能减少，C正确，不符合题意； D．电场强度，其“－”号表示电场强度的方向与规定的正方向相反，D正确，不符合题意。 4．（本题4分）小华在探究电场的性质时，将检验电荷分别放在点电荷Q形成的电场中的A点和B点，测得检验电荷所受电场力的数据，并记录在下表中，如图所示。根据表格中的数据，能表征电场在某点性质的是（　　） 检验电荷的电荷量 q0 2q0 3q0 …… nq0 检验电荷在A点受力大小F F0 2F0 3F0 …… nF0 检验电荷在B点受力大小F' ……    A． B．Fq C．F D．nF 【答案】A 【详解】A．根据表中数据，在同一点，是一个定值，与检验电荷的电荷量和检验电荷在受力大小无关，能表征电场在某点性质，故A正确； BCD．根据表中数据，在同一点，Fq、F、nF都不是一个定值，与检验电荷的电荷量和检验电荷在受力大小有关，不能表征电场在某点性质，故BCD错误。 5．（本题4分）真空中有两个点电荷，为、为－1.0，分别固定在轴上坐标为0和的位置上，则（　　） A．坐标为处的合电场强度为0 B．坐标为处的合电场强度为0 C．坐标为处的合电场强度方向指向轴的负方向 D．只考虑电场力，引入第三个电荷可以在坐标为处平衡 【答案】A 【详解】A．由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，因此电场强度为0的点一定在负电荷右侧，设其坐标为x，则有，代入数据解得，故A正确； BC．由点电荷电场强度公式以及单个点电荷的电场强度方向可知，坐标为3cm处的合电场强度方向指向x轴的正方向，故BC错误； D．根据库仑定律可知，第三个电荷在坐标为5cm处所受的两个库仑力大小不相等，方向不相反，无法平衡，故D错误。 6．（本题4分）如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的两个顶点放置一带电荷量为的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为的点电荷。则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】如图所示 根据对称性可知E3、E4大小相等，方向相反，合场强为0； E1、E2为两组等量异种电荷的合场强，根据点电荷电场公式有 由于的夹角为120°，根据矢量合成法则可知O点电场为。 7．（本题4分）用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则（　　） A．小球带负电 B．匀强电场的场强为1.5×108 N/C C．平衡时细线的拉力为0.125 N D．平衡时细线的拉力为0.175 N 【答案】C 【详解】A．根据题意及图可知，小球带正电，故A错误； B．对小球进行受力分析，由几何关系可知，，故B错误； CD．对小球进行受力分析，由几何关系可知，故C正确，D错误。 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）如图所示是某电场的电场线分布情况，下列说法中正确的是（不计重力）（　　） A．该电场可能是点电荷的电场 B．试探电荷在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．试探电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向 D．点电荷在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度大 【答案】BD 【详解】A．负点电荷电场中的电场线是从无穷远出发指向点电荷的直线，正点电荷电场中的电场线是从点电荷出发指向无穷远的直线，可知该电场不可能是点电荷的电场，A错误； BD．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以有 根据F＝qE可知试探电荷在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，试探电荷在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度大，BD正确； C．电场线的切线方向为该点场强方向，如果试探电荷是负电荷，则负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线切线的反方向，C错误。 9．（本题6分）在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，O为坐标原点，坐标轴上A、B两点的坐标为0.3m和0.8m（如图甲）。在A点分别多次放置带负电的试探电荷，在B点分别多次放置带正电的试探电荷，A、B两点试探电荷受到的静电力大小F跟试探电荷电量q绝对值的关系分别如图乙中直线a、b所示，已知A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q是正电荷 B．A点的电场强度大小为8N/C C．B点的电场强度方向沿x轴负方向 D．点电荷Q所在位置的坐标为0.4m 【答案】AD 【详解】A．根据并结合图像可判断a点电场强度大于b点电场强度，离点电荷越近场强越大，所以点电荷在AB的中间靠近A的某个位置，又由于A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，所以点电荷Q是正电荷，故A正确； B．A点电场强度大小为，故B错误； C．正的试探电荷受电场力方向与电场线方向相同，根据正电荷在B点受力沿x轴正方向即可判断在B点电场强度方向沿x轴正方向，故C错误； D．根据电场强度的定义式即，结合图像可判断B点电场强度大小为 A点电场强度大小为，可得场源电荷到AB的距离之比 结合A、B两点的坐标分别为0.3m和0.8m可知a、b两点之间的距离为0.5m，因此点电荷Q的位置坐标为0.4m，故D正确。 10．（本题6分）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为， a为常量，r为电场中某点到圆心的距离。比荷相同的两粒子沿半径不同的圆轨道做匀速圆周运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（　　） A．半径为r的圆轨道上各处场强相同 B．轨道半径小的粒子角速度一定大 C．电荷量大的粒子的动能一定大 D．两粒子与圆心的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】BC 【详解】A．根据题意半径为r的圆轨道上各处场强大小相同，但是方向不同，A错误； BC．根据题意有，，可得 两粒子比荷相同，所以轨道半径小的粒子角速度一定大；同时可得，即，所以电荷量大的粒子的动能一定大，BC正确； D．设粒子与圆心的连线在时间内转过的圆心角为，可得扫过的面积为 根据前面分析可得，可得两粒子的速度大小相等，因为运动半径不同所以在相同时间内扫过的面积不等，D错误。 三、实验题（共16分） 11．（本题6分）为研究一均匀带正电球体A周围静止电场的性质，某同学在干燥的环境中先将球A放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上，如图（a）所示，此时电子秤的示数为N1；再将另一小球B用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上，使其位于球A的正上方点P，电子秤稳定时的示数减小为N2。缓慢拉动绝缘细线，使小球B从点P沿竖直方向逐步上升到点Q，用刻度尺测出点P正上方不同位置到点P的距离x，并采取上述方法确定该位置对应的场强E，然后作用E—x图像，如图（b）所示。已知点M和点Q到点P的距离分别为5x0和10x0。小球B所带电量为－q，且q远小于球A所带的电量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。 （1）在点M处，由球A所激发的电场的场强大小为________。 （2）小球B位于点M时，电子秤的示数应为__________。 【答案】 0.8N1＋0.2N2 【详解】（1）[1] 小球位于P点时，所受静电力为 FP＝N1－N2 故P点的电场强度大小为 E0＝ 由图像可知球A在M点所激发的电场的电场强度大小约为0.2 E0故M点的电场强度大小为 EM＝0.2 E0＝ （2）[2] 小球B在M点所受电场力为 FM＝qEM＝ 故此时电子秤的示数为 NM＝N1－FM＝0.8N1＋0.2N2 12．（本题10分）如图A所示，在两个相同竖直方向放置的平行导电板之间连接一电源，电源输出电压及两板间电压无法直接测得。将一个带电小球悬挂在两板之间的绝缘细线上。实验中可以改变小球的电荷量q并用静电计测量，带电小球能在两平行板内达到平衡。为了测出两带等量异种电荷的平行板间匀强电场的电场强度。 （1）除了小球的电荷量q，还需要测量的物理量是___________________和__________________； （2）以电荷量和重力加速度之比为横轴，_______为纵轴，将实验数据绘图后，能线性拟合出一条直线。再根据图像求出直线的斜率为k，则平行板间电场强度E的大小可表示为_______。 （3）如图B所示，第1组同学将球悬挂在一根较长的绝缘细线下，使球在靠近板中心的地方达到平衡；第2组同学用一根短绝缘细线将球悬挂起来，使球在靠近板边缘的地方达到平衡。第______组（选填“1”或“2”）的实验装置更合适，理由是___________________________。 【答案】小球的质量m 细线与竖直方向的夹角 / / 1 靠近极板中心处的电场可视为匀强电场（或极板间除边缘附近外的电场为匀强电场或极板边缘的电场分布不均匀等合理答案均可） 【详解】（1）[1][2]小球静止状态，受力分析得 除了小球的电荷量q，还需要测量的物理量是小球的质量m，细线与竖直方向的夹角； （2）[3]根据平衡关系式得 将实验数据绘图后，能线性拟合出一条直线，故纵坐标应该为或者； [4]根据图像求出直线的斜率为k，则或，可得或 （3）[5][6]第1组的实验装置更合适，理由是靠近极板中心处的电场可视为匀强电场，极板边缘的电场分布不均匀。 四、解答题（共38分） 13．（本题8分）如图所示，两个点电荷固定在直角三角形的、两点，所带电荷量分别为和，其中的长度为，求： （1）两个点电荷分别在点产生电场的电场强度大小； （2）若在点放有电荷量为的点电荷，则它受到的电场力的大小。 【答案】（1）， （2） 【详解】（1）正点电荷在点产生的场强大小为 负点电荷在点产生的场强大小为 （2）由于夹角为，由平行四边形定则可知点电场强度大小为 在点放带电荷量为的点电荷受到的电场力的大小 14．（本题12分）在真空中点放一个点电荷，直线通过点，的距离，点放一个点电荷，已知静电力常数为，如图所示，求： （1）在点受到的作用力大小及方向； （2）点的场强的大小及方向； （3）拿走后点的场强。 【答案】（1），水平向左 （2），水平向右 （3），水平向右 【详解】（1）点电荷q在M点受到的库仑力大小为 异种电荷相互吸引，所以在点受到的作用力方向水平向左。 （2）M点的电场强度的大小，方向水平向右，与负电荷受力方向相反。 （3）拿走q后M点的场强不变，大小仍为100N/C，方向水平向右。 15．（本题18分）如图所示，单层光滑绝缘圆形轨道竖直放置，半径r＝1 m，其圆心处有一电荷量Q＝＋1×10－4 C 的点电荷，轨道左侧是一个钢制“隧道”，一直延伸至圆形轨道最低点B；在“隧道”底部铺设绝缘层。“隧道”左端固定一弹簧，用细线将弹簧与一静止物块拴接，初始状态弹簧被压缩，物块可看成质点，质量m＝0.1 kg，电荷量q＝－×10－6C，与“隧道”绝缘层间的动摩擦因数μ＝0.2。剪断细线，弹簧释放弹性势能Ep，促使物块瞬间获得初速度（忽略加速过程）。之后物块从A点沿直线运动至B点后沿圆形轨道运动，恰好通过最高点C。其中lAB＝2 m，设物块运动时电荷量始终不变，且不对Q的电场产生影响，不计空气阻力，静电力常量为k＝9.0×109 N·m2/C2。求： （1）物块在最高点C时的速度大小； （2）物块在圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小； （3）弹簧压缩时的弹性势能Ep和物块初速度vA。 【答案】（1）4 m/s  （2）6 N  （3）3.2 J，8 m/s 【详解】（1）物块恰好通过最高点C，轨道对物块没有作用力，由牛顿第二定律得 其中 ，解得 vC＝4m/s （2）B→C过程，由动能定理得，解得 在B点，由牛顿第二定律得，解得 FNB＝6N 根据牛顿第三定律知物块在圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小 FNB′＝FNB＝6N。 （3）A→B，由动能定理得 ，又 f＝μmg，解得 vA＝8m/s 弹簧压缩时的弹性势能 ，解得Ep＝3.2J 第16页，共17页 第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3 电场 电场强度 练笔题 一、知识点填空题 1．电场 （1）概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生。场和实物是物质存在的两种不同形式。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电荷之间通过电场相互作用。 （3）静电场：静止电荷产生的电场。 2．电场强度 （1）两种不同功能的电荷 a．试探电荷：电荷量和体积都很小，用来研究电场各点的性质的点电荷。 b．场源电荷：激发电场的电荷。 （2）电场强度 a．定义：放入电场中某点的试探电荷所受静电力与它的电荷量之比叫作该点的电场强度。 b．物理意义：表示电场的强弱和方向。 c．定义式：E＝，单位为牛每库，符号为N/C。 d．方向：电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力的方向相反。 3．点电荷的电场电场强度的叠加 （1）真空中点电荷的场强 a．场强公式：E＝k，其中为真空中的点电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离。 b．方向：若为正电荷，电场强度方向沿和该点的连线指向该点；若为负电荷，电场强度方向沿和该点的连线指向。 （2）电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。如图中点的电场强度等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度与点电荷－Q2在该点产生的电场强度的矢量和。 4．电场线  匀强电场 （1）电场线的特点 a．电场线是为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 b．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 c．电场线在电场中不相交。 d．在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密。 （2）匀强电场 a．定义：电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同的电场。 b．特点：场强方向处处相同，场强大小处处相等。 c．匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。 二、判断题 1．判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）根据电场强度的定义式E＝可知，与成正比，与成反比。（ × ） （2）电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向。（ × ） （3）以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。（ × ） （4）公式E＝与E＝k中与含义不同。（ √ ） （5）在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。（ √ ） 三、单选题 2．下列说法正确的是（　　） A．电场强度的定义式E＝只适用于点电荷产生的电场 B．E＝式中是放入电场中的电荷所受的力，是放入电场中的电荷的电荷量 C．E＝式中是放入电场中的电荷所受的力，是产生电场的电荷的电荷量 D．在库仑定律中，是点电荷产生的电场的电场强度大小 3．下列物理量是矢量且单位正确的是（　　） A．电场强度  N/C B．加速度  m/s C．力   D．功率  J 4．在新型纳米传感器的研发实验室中，科研人员正在研究“电场对纳米材料导电性能的影响”。他们参考了2022年《自然纳米技术》中“基于电场调控的单分子传感器”的研究成果：这类传感器的灵敏度，完全由传感器表面的电场强弱决定——电场越强，纳米材料的导电响应越明显。下列物理量中，能够描述电场强弱的是（    ） A．电荷量 B．电场力 C．电流强度 D．电场强度 5．在真空中的固定点电荷形成的电场中有、两点，先后在、两点放置电荷量不同的检验电荷，各得到一组与电场力的数据，并描点在同一坐标中，如图中、所示。则、两点与点电荷的距离之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 7．以下静电场的电场线分布图，可能正确的是（　　） A．B．C． D． 8．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是该静电场中的一些点，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、和、分别相对点左右对称。则下列说法正确的是（　　） A．、两点电场强度大小相等，方向相同 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．、、三点相比较，点电场强度最小 D．、、三点相比较，点电场强度最大 四、多选题 9．物理学的发展离不开物理学家在理论和实验上的贡献，下列关于物理学家所做的贡献说法正确的（　　） A．电场的概念是法拉第提出的 B．富兰克林首先将电荷命名为正电荷和负电荷 C．库仑利用油滴实验测定元电荷的数值 D．卡文迪许用扭秤实验研究出电荷间作用力与电荷量之间的关系 10．下列关于电场线的几种说法中，正确的是（　　） A．电场线上某一点的切线方向就是正电荷在该点受力方向 B．在多个电荷产生的电场中，电场线是可以相交的 C．点电荷在电场中的运动轨迹不一定跟电场线是重合的 D．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大 五、解答题 11．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 （1）求小球b的质量 及所带的电荷量q； （2）若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 12．如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电的小球用长为L的绝缘细线悬挂在天花板上，空间存在水平向右的匀强电场，小球静止时位于P点，此时细线与竖直方向的夹角α＝45°，不计小球的大小，重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小； （2）小球静止在P点时绳上的拉力大小。 实战演练 一、单项选择题（共28分） 1．（本题4分）图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两点电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题4分）一只蜜蜂给一朵花带上负电荷后飞走了。另一只与花带同样数量负电荷的蜜蜂靠近花朵时，图中电场线能表示蜜蜂和花朵之间电场的是（　　） A． B． C． D．   3．（本题4分）物理学上很多地方出现“＋”号与“－”号，下列对“－”号理解错误的是（　　） A．某力F做的功W＝－20 J，其“－”号不是表示大小，而表示力做功的性质，即表示该力为阻力 B．物体的重力势能，其“－”号表示重力势能方向竖直向下 C．某过程物体的动能变化量，其“－”号表示物体动能减少 D．电场强度，其“－”号表示电场强度的方向与规定的正方向相反 4．（本题4分）小华在探究电场的性质时，将检验电荷分别放在点电荷Q形成的电场中的A点和B点，测得检验电荷所受电场力的数据，并记录在下表中，如图所示。根据表格中的数据，能表征电场在某点性质的是（　　） 检验电荷的电荷量 q0 2q0 3q0 …… nq0 检验电荷在A点受力大小F F0 2F0 3F0 …… nF0 检验电荷在B点受力大小F' ……   A． B．Fq C．F D．nF 5．（本题4分）真空中有两个点电荷，为、为－1.0，分别固定在轴上坐标为0和的位置上，则（　　） A．坐标为处的合电场强度为0 B．坐标为处的合电场强度为0 C．坐标为处的合电场强度方向指向轴的负方向 D．只考虑电场力，引入第三个电荷可以在坐标为处平衡 6．（本题4分）如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的两个顶点放置一带电荷量为的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为的点电荷。则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D．0 7．（本题4分）用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则（　　） A．小球带负电 B．匀强电场的场强为1.5×108 N/C C．平衡时细线的拉力为0.125 N D．平衡时细线的拉力为0.175 N 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）如图所示是某电场的电场线分布情况，下列说法中正确的是（不计重力）（　　） A．该电场可能是点电荷的电场 B．试探电荷在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．试探电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向 D．点电荷在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度大 9．（本题6分）在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，O为坐标原点，坐标轴上A、B两点的坐标为0.3m和0.8m（如图甲）。在A点分别多次放置带负电的试探电荷，在B点分别多次放置带正电的试探电荷，A、B两点试探电荷受到的静电力大小F跟试探电荷电量q绝对值的关系分别如图乙中直线a、b所示，已知A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q是正电荷 B．A点的电场强度大小为8N/C C．B点的电场强度方向沿x轴负方向 D．点电荷Q所在位置的坐标为0.4m 10．（本题6分）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为，a为常量，r为电场中某点到圆心的距离。比荷相同的两粒子沿半径不同的圆轨道做匀速圆周运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（　　） A．半径为r的圆轨道上各处场强相同 B．轨道半径小的粒子角速度一定大 C．电荷量大的粒子的动能一定大 D．两粒子与圆心的连线在相同时间内扫过的面积相等 三、实验题（共16分） 11．（本题6分）为研究一均匀带正电球体A周围静止电场的性质，某同学在干燥的环境中先将球A放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上，如图（a）所示，此时电子秤的示数为N1；再将另一小球B用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上，使其位于球A的正上方点P，电子秤稳定时的示数减小为N2。缓慢拉动绝缘细线，使小球B从点P沿竖直方向逐步上升到点Q，用刻度尺测出点P正上方不同位置到点P的距离x，并采取上述方法确定该位置对应的场强E，然后作用E—x图像，如图（b）所示。已知点M和点Q到点P的距离分别为5x0和10x0。小球B所带电量为－q，且q远小于球A所带的电量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。 （1）在点M处，由球A所激发的电场的场强大小为________。 （2）小球B位于点M时，电子秤的示数应为__________。 12．（本题10分）如图A所示，在两个相同竖直方向放置的平行导电板之间连接一电源，电源输出电压及两板间电压无法直接测得。将一个带电小球悬挂在两板之间的绝缘细线上。实验中可以改变小球的电荷量q并用静电计测量，带电小球能在两平行板内达到平衡。为了测出两带等量异种电荷的平行板间匀强电场的电场强度。 （1）除了小球的电荷量q，还需要测量的物理量是___________________和__________________； （2）以电荷量和重力加速度之比为横轴，_______为纵轴，将实验数据绘图后，能线性拟合出一条直线。再根据图像求出直线的斜率为k，则平行板间电场强度E的大小可表示为_______。 （3）如图B所示，第1组同学将球悬挂在一根较长的绝缘细线下，使球在靠近板中心的地方达到平衡；第2组同学用一根短绝缘细线将球悬挂起来，使球在靠近板边缘的地方达到平衡。第______组（选填“1”或“2”）的实验装置更合适，理由是___________________________。 四、解答题（共38分） 13．（本题8分）如图所示，两个点电荷固定在直角三角形的、两点，所带电荷量分别为和，其中的长度为，求： （1）两个点电荷分别在点产生电场的电场强度大小； （2）若在点放有电荷量为的点电荷，则它受到的电场力的大小。 14．（本题12分）在真空中点放一个点电荷，直线通过点，的距离，点放一个点电荷，已知静电力常数为，如图所示，求： （1）在点受到的作用力大小及方向； （2）点的场强的大小及方向； （3）拿走后点的场强。 15．（本题18分）如图所示，单层光滑绝缘圆形轨道竖直放置，半径r＝1 m，其圆心处有一电荷量Q＝＋1×10－4 C 的点电荷，轨道左侧是一个钢制“隧道”，一直延伸至圆形轨道最低点B；在“隧道”底部铺设绝缘层。“隧道”左端固定一弹簧，用细线将弹簧与一静止物块拴接，初始状态弹簧被压缩，物块可看成质点，质量m＝0.1 kg，电荷量q＝－×10－6C，与“隧道”绝缘层间的动摩擦因数μ＝0.2。剪断细线，弹簧释放弹性势能Ep，促使物块瞬间获得初速度（忽略加速过程）。之后物块从A点沿直线运动至B点后沿圆形轨道运动，恰好通过最高点C。其中lAB＝2 m，设物块运动时电荷量始终不变，且不对Q的电场产生影响，不计空气阻力，静电力常量为k＝9.0×109 N·m2/C2。求： （1）物块在最高点C时的速度大小； （2）物块在圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小； （3）弹簧压缩时的弹性势能Ep和物块初速度vA。 第16页，共17页 第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $