9.2 库仑定律（培优考点练）物理人教版必修第三册

**基本信息** 该同步练习以“库仑定律”为核心，通过“题型培优-拓展综合-高考真题-新题追踪”四层设计，实现从基础概念到综合应用再到高考适配的递进式知识巩固，突出物理观念建构与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|点电荷概念、库仑定律理解、静电力计算与叠加|基础题型为主，如选择（1-6题）、填空，强化模型建构（点电荷模型）| |拓展综合练|多电荷平衡、非共线力平衡、复杂情境应用|综合题（22-26题），需科学推理（如三电荷平衡条件推导）| |高考真题练|近年高考题（2021-2026年）|对接高考题型，培养应试能力，体现科学本质观| |新题追踪练|最新模拟情境（如漏电问题、动态平衡）|情境新颖（34-40题），注重质疑创新，提升问题解决能力|

9.2库仑定律 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01 点电荷与点电荷间的作用力 1 ✏题型02 库仑定律的理解与应用 2 ✏题型03 静电力的计算与叠加 3 ✏题型04 同一直线上三个点电荷的平衡问题 5 ✏题型05 非共线力作用下带电体的平衡 6 ✏题型06 静电力作用下的动力学问题 8 ✍拓展综合练 11 ✍高考真题练 15 ✍新题追踪练 22 ✍题型培优练 ✏题型01 点电荷与点电荷间的作用力 1.(2026·安徽省·同步练习)物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于 A.观察实验的方法 B.控制变量的方法 C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法 【答案】D 【解析】略 2.(2026·湖北省·同步练习)关于点电荷，下列说法正确的是 A.当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 B.体积很大的带电体都不可看作点电荷 C.只有球形带电体才可以看作点电荷 D.质量很小的带电体都可以看作点电荷 【答案】A 【解析】带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小、形状及电荷分布在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。故选A。 ✏题型02 库仑定律的理解与应用 3.(2026·湖南省·期末考试)关于库仑定律，下列说法正确的是() A.法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定律 B.库仑定律中，称为静电力常量，其单位是 C.库仑定律适用于真空中任意两个带电体间库仑力的计算 D.由库仑定律的表达式可知，当趋于零时，趋于无限大 【答案】A 【解析】解：、法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定律，故A正确； B、库仑定律中，称为静电力常量，其单位是，故B错误； C、库仑定律适用于真空中两个静止点电荷之间库仑力的计算，故C错误； D、当趋于零时，两带电体不能视为点电荷，库仑定律并不适用，所以当趋于零时，趋于无限大是错误的，故D错误； 故选：。 4.如图所示，半径为的两个金属小球，球心间距离为，静电力常量为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力大小 A.等于 B.大于 C.等于 D.大于 【答案】D 【解析】由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异种电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时电荷中心之间的距离大于且小于，根据库仑定律可知两球间的静电力大小满足，故选D。 5.(2026·河南省·单元测试)有三个完全相同的金属小球、、，带电荷量，带电荷量，球不带电，今将、两球固定起来且距离远大于小球半径，然后让经很多次反复与、接触，最后移去球，则、间的相互作用力变为原来的() A.倍 B.倍 C. D. 【答案】C 【解析】设两个球之间的距离为，根据库仑定律可得，在它们相接触之前，相互间的库仑力大小，则， 经很多次反复与、接触之后，它们的电荷量先中和，再平分，此时每个球的电荷量为， 所以，此时两个球之间的相互的排斥力为，则，所以ABD错误，C正确。 故选：． 6.(2026·江苏省·期中考试)如图所示，一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的和处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为和图中未标出。则() A.小球带正电， B.小球带正电， C.小球带负电， D.小球带负电， 【答案】A 【解析】 小球与相互排斥，、带同种电荷，带正电，也带正电 小球受重力，绳的拉力，库仑力，绳与竖直方向夹角为： 库仑力：， 由于电荷悬挂在点时距离小，库仑力大，偏角大，故，故A正确，BCD错误 故选：。 ✏题型03 静电力的计算与叠加 7.(2026·江苏省·月考试卷)点电荷和相距，和之间存在大小为的斥力点电荷和相距，和之间存在大小为的引力。关于和的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是() A.和带异种电荷，、的电荷量之比为 B.和带异种电荷，、的电荷量之比为 C.和带同种电荷，、的电荷量之比为 D.和带同种电荷，、的电荷量之比为 【答案】A 【解析】由点电荷和之间存在斥力、点电荷和之间存在引力可知，和带异种电荷根据库仑定律可得，，可得，故选A。 8.(2026·湖北省·同步练习)如图所示，、、是三个相同的金属球可视为质点，分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中球带正电荷，球带负电荷，球不带电，球带电荷量为，球带电荷量为。现将球先后与、接触再放回原处，静电力常量为，则球受到的静电力大小为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将球先后与、接触后，、、带电荷量分别为、、 放回原处后，、对的静电力大小均为，夹角为， 则所受静电力的大小为，故选B。 9.(2026·浙江省·同步练习)研究表明中子由两个下夸克和一个上夸克组成，其中上夸克所带电荷量为，下夸克所带电荷量为。假设构成中子的三个夸克等间距地分布在一个圆周上，如图所示，三个夸克间的距离都为，可把夸克视为点电荷，静电力常量为，则上夸克受两个下夸克的库仑力合力() A.大小为，方向背离圆心 B.大小为，方向指向圆心 C.大小为，方向背离圆心 D.大小为，方向指向圆心 【答案】B 【解析】由于带异种电荷，每个下夸克对上夸克的吸引力，上夸克受两个下夸克的库仑力合力，方向指向圆心，故选B。 ✏题型04 同一直线上三个点电荷的平衡问题 10.(2026·河南省驻马店市·月考试卷)如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷、、恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为、、。已知、之间距离与、之间距离之比是，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是 A.若、带正电，则带负电 B. C. D. 【答案】C 【解析】三个点电荷都处于平衡状态，、电性相同且与相反，A错误 由题意可知、与、之间的距离之比，根据受力平衡可得，，B错误 同理可得、，C正确，D错误。 11.（多选）(2026·河北省唐山市·其他类型)如图所示，同一直线上的三个点电荷、、恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用已知、间的距离是、间距离的倍．、、所带电荷量的数值分别为、、下列说法正确的是() A.若、为正电荷，则为负电荷 B.若、为负电荷，则为正电荷 C. D. 【答案】ABC 【解析】三个自由点电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以和是同种电荷，是异种电荷，故A、B正确；根据库仑定律，对、进行受力分析，有，化简可得，故C正确，D错误． 12.(2025·河南省·同步练习)如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的倍。请分析点电荷、、的电性以及电荷量之间的关系。 【答案】同一直线上的三个点电荷、、恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，则需满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”的规律，根据、、的受力情况可知，、带同种电荷，带异种电荷，故，，解得。 ✏题型05 非共线力作用下带电体的平衡 13.(2026·湖南省·期中考试)如图，在真空中用两根同样长的绝缘细线，把两个带同种电荷的可视为质点的小球、悬挂在一点。两小球的质量分别为、，带电荷量不相等。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角相等。则() A. B. C. D.不能确定、的大小关系 【答案】C 【解析】 两球之间的库仑力等大反向，对小球有 同理对小球有 则，故ABD错误，C正确。 故选C。 14.(2026·安徽省滁州市·其他类型)如图所示，在绝缘水平面上静置两个质量均为，电荷量均为的物体和、均可视为质点，它们间的距离为，与水平面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力重力加速度为 A.大小为，方向水平向左 B.大小为 C.大小为，方向水平向右 D.大小为，方向水平向左 【答案】C 【解析】对进行受力分析，水平方向受到的摩擦力与对它的库仑力平衡，有，库仑力为斥力，水平向左，则摩擦力方向水平向右，故C正确。 故选C。 15.(2025·河北省·单元测试)如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘的大圆环．一带正电的小球固定在大圆环的最高点，另一质量为的带负电小环套在大圆环上，在库仑力的作用下恰好静止于大圆环上某处，此时小球与小环连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则小球与小环之间的库仑力为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】小圆环处于静止状态，设小圆环所受库仑力为，对小圆环受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 联立可得，故选C． 16.(2026·河北省·月考试卷)如图所示，一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球，静止在图示位置；若固定的带正电的小球电量为，球的质量为，带电量为，绝缘丝线与竖直方向夹角为，和在同一水平线上，整个装置处于真空中。静电力常量为，重力加速度，求： 、两球之间静电力大小； 、两球之间的距离。 【答案】解：以小球为研究对象，对小球进行受力分析， 根据小球处于平衡状态得受到的电场力大小： 根据库仑定律得小球所受库仑力大小为： 联立上式，解得、两球之间的距离为：． 答：、两球之间静电力是； 、两球之间的距离为． 17.(2025·四川省乐山市·月考试卷)如图所示，把电荷量、质量的带正电小球用绝缘细线悬挂在水平天花板上，带正电的物块放置在倾角的光滑固定斜面上。当小球与物块间的连线水平且细线与水平方向的夹角为时，小球与物块均静止，此时两者之间的距离。已知静电力常量，小球及物块均可视为点电荷，重力加速度大小，，。求： 小球与物块间的库仑力大小； 物块的电荷量大小； 物块的质量。 【答案】对小球受力分析，根据平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 由库仑定律有 解得 对物块受力分析，根据平衡条件，沿斜面方向上有 解得 ✏题型06 静电力作用下的动力学问题 18.(2025·广东省肇庆市·期中考试)如图所示，在点固定放置一个正点电荷，在距离间距为处的正右方点放置一个负点电荷。现在让从点沿连线水平向右运动，用表示水平向右运动的距离，表示所受的库仑力大小，则能够描述随变化关系的大致图像是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】据库仑定律可得，所受的库仑力大小可表示为，随着的增大，非线性减小，D正确。 故选D。 19.(2026·安徽省合肥市·月考试卷)如图所示，质量均为、带等量异种电荷的A、两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给球施加沿斜面向上、大小为为重力加速度的拉力，结果A、两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为，小球大小忽略不计，斜面的倾角，静电力常量为。求 两球一起向上做加速运动的加速度大小； 球所带的电荷量。 【答案】解：对整体受力分析，两球一起向上做加速运动，设加速度为， 根据牛顿第二定律得， 解得； 设球的带电量为，对球研究， 根据牛顿第二定律有， 解得。 20.(2025·内蒙古自治区·联考题)如图所示，带负电小球的质量，带正电小球的质量，小球所带电荷量，两小球均锁定在光滑的绝缘水平面上。现有水平向右、大小的恒力作用于小球，解除锁定，可使小球、一起向右做匀加速直线运动。小球、间的初始距离，小球、均可视为点电荷，静电力常量，求： 小球的加速度大小； 小球所带电荷量。 【答案】由牛顿第二定律有，解得。 两小球间的库仑力，对小球，由牛顿第二定律有 解得。 21.(2026·浙江省金华市·其他类型)如图所示，光滑绝缘水平面上固定着、、三个均可视为点电荷的带电小球，它们的质量均为，彼此间的距离均为，现对小球施加一个水平恒力，同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距不变。已知小球所带电荷量为，小球、带等量同种正电荷，静电力常量为，求： 小球所带电荷量； 恒力的大小。 【答案】小球受到小球的库仑斥力和小球的库仑引力，产生水平向右的加速度，有 解得 根据牛顿运动定律，有， ， 解得． ✍拓展综合练 22.(2026·山东省烟台市·其他类型)如图所示，三个质量均为的带正电小球、、被三根不可伸长的绝缘细绳系于点，三球平衡时绳处于竖直方向，且悬点、球、球和球所在位置恰好组成一个边长为的正方形。已知、、的电荷量分别为、、，，静电力常量为，重力加速度为，则：：等于() A.：： B.：： C.：： D.：： 【答案】C 【解析】 根据对称性可知与、与之间的库仑力大小相等，则有，解得， 再分析球，根据正交分解法结合平衡条件：水平方向，有：，竖直方向，有：，其中：，，又，联立解得：，综合有。故C正确，ABD错误。 故选C。 23.(2026·湖北省·同步练习)如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受静电力与边垂直。已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据电荷受到的静电力方向，可以判断出点电荷、对的静电力分别为和，如图 根据库仑定律，有， 根据几何关系， 设，则， 又，联立可得，故选B。 24.(2026·辽宁省·单元测试)如图所示，点电荷绕点电荷做半径为的匀速圆周运动，角速度为；如图所示，点电荷在相距为的两个固定点电荷所在连线的中垂面上，做角速度为的匀速圆周运动，到的距离始终为。则：为() A.： B.： C.： D.： 【答案】A 【解析】解：点电荷绕点电荷做半径为的匀速圆周运动，由库仑引力提供向心力，如图所示， 依据牛顿第二定律，则有： 点电荷在相距为的两个固定点电荷所在连线的中垂面上，做角速度为的匀速圆周运动，如图所示， 由库仑引力的合力提供向心力，依据库仑定律，结合矢量的法则，及三角知识，则有： 联立上两式，解得：：：，故A正确，BCD错误； 故选：。 25.(2024·江苏省苏州市·月考试卷)如图所示，带电小球固定在绝缘支架上，带电小球用绝缘丝线悬挂于天花板，悬点位于小球的正上方，、均视为点电荷。小球静止时悬线与竖直方向的夹角为，由于漏电，、两小球的电荷量逐渐减小。在电荷漏完之前，有关悬线对悬点的拉力和、之间库仑力的大小，下列说法中正确的是() A.保持不变，逐渐减小 B.逐渐增大，先变大后变小 C.逐渐减小，逐渐减小 D.先变大后变小，逐渐增大 【答案】A 【解析】以球为研究对象，受到重力、库仑力和悬线的拉力三个力作用，如图所示。 由平衡条件可得 根据可得 可得 在、两小球的电荷量逐渐减小的过程中，、、均不变，则悬线的拉力不变； 库仑力，其中不变，因电荷量减小，变小，则变小，故A正确，、、D错误。 故选A。 26.(2026·湖北省·模拟题)如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为，分别用长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时球偏离竖直方向，竖直悬挂且与绝缘墙壁接触重力加速度为，。求： 每个小球的带电量； 竖直墙壁对球的弹力大小； 两条细线的拉力大小。 【答案】解：对球受力分析如图所示： 球受三力平衡，则重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力，方向与绳子拉力方向相反， 由几何知识可知： 根据库仑定律： 代入数据，解得：； 对球受力分析如图： 球受力平衡，所以： 由球受力平衡得： 由前面分析知。 ✍高考真题练 27．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示 对Q物体在沿着斜面方向有 可得 而对P物体动摩擦因数最小时有 联立解得 故选D。 28．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2cm，OB=4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP=n：1，试求Q1：Q2是多少（） A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 【答案】C 【解析】对小球受力分析如图所示 由正弦定理有 其中 ∠CPH=∠OPB，∠CHP=∠HPD=∠APO 其中△APO中 同理有 其中 ， 联立有 Q1：Q2=2n3：1 故选C。 29．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【解析】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 30．（2026·河南·高考真题）在坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿轴移动，所受静电力随变化的图像如图所示。取轴的正向为的正方向，则（） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由图像可知在间存在一点，设坐标为，试探电荷在此处受到的静电力为零，可知两点电荷带同种电荷，根据库仑定律有 由于，故可得； 根据图像可知在处时，试探电荷受到的静电力沿轴的正向，根据前面分析由于，在处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷对试探电荷的静电力的方向相同，故可知 故选A。 31．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 【答案】BCD 【解析】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误； B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有 解得 故B正确； C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有 设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有 解得 小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知 解得 故C正确； D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为 斜面对小球的支持力为 根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。 故选BCD。 32．（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【解析】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 33．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【解析】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两者电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 ✍新题追踪练 34.(2026·安徽省六安市·其他类型)如图所示，绝缘杆竖直固定在绝缘水平桌面上，带正电的小球套在杆上，带正电的小球右侧为绝缘竖直固定挡板。系统静止在图示位置，不计一切摩擦，两小球均可视为质点，重力加速度为。由于空气潮湿，两球缓慢漏电，球从处缓慢移到处，则此过程中() A.球对桌面的压力逐渐增大 B.杆对球的弹力逐渐减小 C.挡板对球的弹力逐渐减小 D.两球间的库仑力逐渐增大 【答案】D 【解析】A.以两球为研究对象，受力分析可知桌面对球的支持力始终与两球的总重力大小相等、方向相反，根据牛顿第三定律知球对桌面的压力始终与两球的总重力大小相等，即不变，选项A错误； 对球受力分析，如图所示，球缓慢移动，则受到的合外力始终为零，库仑力，杆对球的弹力，球从处缓慢移到处的过程中，逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，则、均逐渐增大，选项B错误，D正确； C.由两球受力平衡得挡板对球的弹力与等大反向，则逐渐增大，选项C错误。 故选D． 35.(2026·内蒙古自治区·期中考试)如图所示，有、两个带正电小球，质量均为，电荷量分别为和，在真空中相距。已知静电力常量为，小球均可看成点电荷，重力可忽略不计。现引进第三个带电小球，正好使三个小球均处于平衡状态，则关于第三个小球的带电情况及位置说法正确的是() A.小球带正电 B.小球应放在的右侧处 C.电荷量大小为 D.电荷量大小为 【答案】C 【解析】由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于、两小球之间某位置， 假设第三个小球带电量为，距小球的距离为，则对第三个小球有，解得， 对小球有，解得。 故选C。 36.(2026·四川省成都市·期中考试)在光滑绝缘的水平面上有，两个带电小球，电荷量分别为和，，两个小球间的距离为。现将第三个带电小球放在，之间的直线上，三个小球在彼此之间库仑力的作用下均能处于静止状态，带电小球可视为点电荷。下列说法正确的是 A.小球带负电 B.小球带正电 C.小球到小球的距离为 D.小球到小球的距离为 【答案】A 【解析】根据“两同夹异”原则判断，必定带负电并且在之间某个位置，故B错误，A正确； 设小球到小球的距离为，电荷量为，对有，解得，故CD错误。 37.(2026·河南省·单元测试)如图所示，质量分别为、，电荷量分别为、的、两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为和，两小球恰在同一水平线上，那么() A.两球一定带异种电荷 B.一定大于 C.一定小于 D.球所受的库仑力一定大于球所受的库仑力 【答案】AC 【解析】 A.由于两带电小球相互吸引，所以两球一定带异种电荷，故A正确； D.根据牛顿第三定律可知，球所受的库仑力一定等于球所受的库仑力，故D错误； 对任一小球，设轻丝线与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得两球之间的库仑力； 由于，所以，即，与电荷量无关，故不知道两个小球的电荷量的大小关系，故C正确，B错误。 故选AC。 38.(2026·湖北省·联考题)如图所示，质量为的小球穿在绝缘细杆上，杆的倾角为，小球带正电，电荷量为。在杆上点处固定一个正电荷。将由距竖直高度为处无初速度释放，已知当球动能最大时，间的距离为。若小球下滑过程中电荷量不变，不计与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量和重力加速度。求： 的电荷量球刚释放时的加速度大小。 【答案】解：当球所受合力为零，加速度为零时，速度最大，动能最大，由平衡条件得：， 解得：； 由牛顿第二定律得：， 由库仑定律得：， 解得球刚释放时的加速度大小为。 39.(2025·江苏省常州市·月考试卷)如图所示，质量均为的三个带电小球、、放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为，球带电荷量；球带电荷量。若在球上加一个水平向右的恒力，要使三球能始终保持的间距向右运动，则外力为多大？球的带电性质是什么？ 【答案】由于、两球都带正电，它们互相排斥，球必须对、都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷； 以三球为整体，设系统加速度为， 由牛顿第二定律有， 隔离、，由牛顿第二定律可知： 对： 对： 联立三式，解得： 40.(2026·湖北省黄冈市·月考试卷)如图所示，绝缘细杆与水平面夹角，质量为的带正电小球套在细杆上，杆底端固定一个与小球带等量同种电荷的小球，整个装置处在真空中。小球从离底端处由静止释放后沿杆下滑，释放瞬间加速度大小，小球与细杆间的动摩擦因数，重力加速度为，静电力常量为，，。求： 小球所带的电荷量； 从开始下滑到速率达到最大的过程中，小球克服摩擦力所做的功。 【答案】对小球进行受力分析，； 根据牛顿第二定律有：； 解得； 设小球、间距离为时速度最大，此时加速度，有：； 解得； 从释放到速率最大过程中，克服摩擦力做功。 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2库仑定律 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01 点电荷与点电荷间的作用力 1 ✏题型02 库仑定律的理解与应用 2 ✏题型03 静电力的计算与叠加 3 ✏题型04 同一直线上三个点电荷的平衡问题 4 ✏题型05 非共线力作用下带电体的平衡 4 ✏题型06 静电力作用下的动力学问题 6 ✍拓展综合练 7 ✍高考真题练 9 ✍新题追踪练 12 ✍题型培优练 ✏题型01 点电荷与点电荷间的作用力 1.(2026·安徽省·同步练习)物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于 A.观察实验的方法 B.控制变量的方法 C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法 2.(2026·湖北省·同步练习)关于点电荷，下列说法正确的是 A.当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 B.体积很大的带电体都不可看作点电荷 C.只有球形带电体才可以看作点电荷 D.质量很小的带电体都可以看作点电荷 ✏题型02 库仑定律的理解与应用 3.(2026·湖南省·期末考试)关于库仑定律，下列说法正确的是() A.法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定律 B.库仑定律中，称为静电力常量，其单位是 C.库仑定律适用于真空中任意两个带电体间库仑力的计算 D.由库仑定律的表达式可知，当趋于零时，趋于无限大 4.如图所示，半径为的两个金属小球，球心间距离为，静电力常量为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力大小 A.等于 B.大于 C.等于 D.大于 5.(2026·河南省·单元测试)有三个完全相同的金属小球、、，带电荷量，带电荷量，球不带电，今将、两球固定起来且距离远大于小球半径，然后让经很多次反复与、接触，最后移去球，则、间的相互作用力变为原来的() A.倍 B.倍 C. D. 6.(2026·江苏省·期中考试)如图所示，一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的和处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为和图中未标出。则() A.小球带正电， B.小球带正电， C.小球带负电， D.小球带负电， ✏题型03 静电力的计算与叠加 7.(2026·江苏省·月考试卷)点电荷和相距，和之间存在大小为的斥力点电荷和相距，和之间存在大小为的引力。关于和的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是() A.和带异种电荷，、的电荷量之比为 B.和带异种电荷，、的电荷量之比为 C.和带同种电荷，、的电荷量之比为 D.和带同种电荷，、的电荷量之比为 8.(2026·湖北省·同步练习)如图所示，、、是三个相同的金属球可视为质点，分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中球带正电荷，球带负电荷，球不带电，球带电荷量为，球带电荷量为。现将球先后与、接触再放回原处，静电力常量为，则球受到的静电力大小为 A. B. C. D. 9.(2026·浙江省·同步练习)研究表明中子由两个下夸克和一个上夸克组成，其中上夸克所带电荷量为，下夸克所带电荷量为。假设构成中子的三个夸克等间距地分布在一个圆周上，如图所示，三个夸克间的距离都为，可把夸克视为点电荷，静电力常量为，则上夸克受两个下夸克的库仑力合力() A.大小为，方向背离圆心 B.大小为，方向指向圆心 C.大小为，方向背离圆心 D.大小为，方向指向圆心 ✏题型04 同一直线上三个点电荷的平衡问题 10.(2026·河南省驻马店市·月考试卷)如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷、、恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为、、。已知、之间距离与、之间距离之比是，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是 A.若、带正电，则带负电 B. C. D. 11.（多选）(2026·河北省唐山市·其他类型)如图所示，同一直线上的三个点电荷、、恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用已知、间的距离是、间距离的倍．、、所带电荷量的数值分别为、、下列说法正确的是() A.若、为正电荷，则为负电荷 B.若、为负电荷，则为正电荷 C. D. 12.(2025·河南省·同步练习)如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的倍。请分析点电荷、、的电性以及电荷量之间的关系。 ✏题型05 非共线力作用下带电体的平衡 13.(2026·湖南省·期中考试)如图，在真空中用两根同样长的绝缘细线，把两个带同种电荷的可视为质点的小球、悬挂在一点。两小球的质量分别为、，带电荷量不相等。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角相等。则() A. B. C. D.不能确定、的大小关系 14.(2026·安徽省滁州市·其他类型)如图所示，在绝缘水平面上静置两个质量均为，电荷量均为的物体和、均可视为质点，它们间的距离为，与水平面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力重力加速度为 A.大小为，方向水平向左 B.大小为 C.大小为，方向水平向右 D.大小为，方向水平向左 15.(2025·河北省·单元测试)如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘的大圆环．一带正电的小球固定在大圆环的最高点，另一质量为的带负电小环套在大圆环上，在库仑力的作用下恰好静止于大圆环上某处，此时小球与小环连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则小球与小环之间的库仑力为() A. B. C. D. 16.(2026·河北省·月考试卷)如图所示，一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球，静止在图示位置；若固定的带正电的小球电量为，球的质量为，带电量为，绝缘丝线与竖直方向夹角为，和在同一水平线上，整个装置处于真空中。静电力常量为，重力加速度，求： 、两球之间静电力大小； 、两球之间的距离。 17.(2025·四川省乐山市·月考试卷)如图所示，把电荷量、质量的带正电小球用绝缘细线悬挂在水平天花板上，带正电的物块放置在倾角的光滑固定斜面上。当小球与物块间的连线水平且细线与水平方向的夹角为时，小球与物块均静止，此时两者之间的距离。已知静电力常量，小球及物块均可视为点电荷，重力加速度大小，，。求： 小球与物块间的库仑力大小； 物块的电荷量大小； 物块的质量。 ✏题型06 静电力作用下的动力学问题 18.(2025·广东省肇庆市·期中考试)如图所示，在点固定放置一个正点电荷，在距离间距为处的正右方点放置一个负点电荷。现在让从点沿连线水平向右运动，用表示水平向右运动的距离，表示所受的库仑力大小，则能够描述随变化关系的大致图像是() A. B. C. D. 19.(2026·安徽省合肥市·月考试卷)如图所示，质量均为、带等量异种电荷的A、两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给球施加沿斜面向上、大小为为重力加速度的拉力，结果A、两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为，小球大小忽略不计，斜面的倾角，静电力常量为。求 两球一起向上做加速运动的加速度大小； 球所带的电荷量。 20.(2025·内蒙古自治区·联考题)如图所示，带负电小球的质量，带正电小球的质量，小球所带电荷量，两小球均锁定在光滑的绝缘水平面上。现有水平向右、大小的恒力作用于小球，解除锁定，可使小球、一起向右做匀加速直线运动。小球、间的初始距离，小球、均可视为点电荷，静电力常量，求： 小球的加速度大小； 小球所带电荷量。 21.(2026·浙江省金华市·其他类型)如图所示，光滑绝缘水平面上固定着、、三个均可视为点电荷的带电小球，它们的质量均为，彼此间的距离均为，现对小球施加一个水平恒力，同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距不变。已知小球所带电荷量为，小球、带等量同种正电荷，静电力常量为，求： 小球所带电荷量； 恒力的大小。 ✍拓展综合练 22.(2026·山东省烟台市·其他类型)如图所示，三个质量均为的带正电小球、、被三根不可伸长的绝缘细绳系于点，三球平衡时绳处于竖直方向，且悬点、球、球和球所在位置恰好组成一个边长为的正方形。已知、、的电荷量分别为、、，，静电力常量为，重力加速度为，则：：等于() A.：： B.：： C.：： D.：： 23.(2026·湖北省·同步练习)如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受静电力与边垂直。已知，则 A. B. C. D. 24.(2026·辽宁省·单元测试)如图所示，点电荷绕点电荷做半径为的匀速圆周运动，角速度为；如图所示，点电荷在相距为的两个固定点电荷所在连线的中垂面上，做角速度为的匀速圆周运动，到的距离始终为。则：为() A.： B.： C.： D.： 25.(2024·江苏省苏州市·月考试卷)如图所示，带电小球固定在绝缘支架上，带电小球用绝缘丝线悬挂于天花板，悬点位于小球的正上方，、均视为点电荷。小球静止时悬线与竖直方向的夹角为，由于漏电，、两小球的电荷量逐渐减小。在电荷漏完之前，有关悬线对悬点的拉力和、之间库仑力的大小，下列说法中正确的是() A.保持不变，逐渐减小 B.逐渐增大，先变大后变小 C.逐渐减小，逐渐减小 D.先变大后变小，逐渐增大 26.(2026·湖北省·模拟题)如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为，分别用长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时球偏离竖直方向，竖直悬挂且与绝缘墙壁接触重力加速度为，。求： 每个小球的带电量； 竖直墙壁对球的弹力大小； 两条细线的拉力大小。 ✍高考真题练 27．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 28．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2cm，OB=4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP=n：1，试求Q1：Q2是多少（） A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 29．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 30．（2026·河南·高考真题）在坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿轴移动，所受静电力随变化的图像如图所示。取轴的正向为的正方向，则（） A．， B．， C．， D．， 31．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 32．（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 33．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 ✍新题追踪练 34.(2026·安徽省六安市·其他类型)如图所示，绝缘杆竖直固定在绝缘水平桌面上，带正电的小球套在杆上，带正电的小球右侧为绝缘竖直固定挡板。系统静止在图示位置，不计一切摩擦，两小球均可视为质点，重力加速度为。由于空气潮湿，两球缓慢漏电，球从处缓慢移到处，则此过程中() A.球对桌面的压力逐渐增大 B.杆对球的弹力逐渐减小 C.挡板对球的弹力逐渐减小 D.两球间的库仑力逐渐增大 35.(2026·内蒙古自治区·期中考试)如图所示，有、两个带正电小球，质量均为，电荷量分别为和，在真空中相距。已知静电力常量为，小球均可看成点电荷，重力可忽略不计。现引进第三个带电小球，正好使三个小球均处于平衡状态，则关于第三个小球的带电情况及位置说法正确的是() A.小球带正电 B.小球应放在的右侧处 C.电荷量大小为 D.电荷量大小为 36.(2026·四川省成都市·期中考试)在光滑绝缘的水平面上有，两个带电小球，电荷量分别为和，，两个小球间的距离为。现将第三个带电小球放在，之间的直线上，三个小球在彼此之间库仑力的作用下均能处于静止状态，带电小球可视为点电荷。下列说法正确的是 A.小球带负电 B.小球带正电 C.小球到小球的距离为 D.小球到小球的距离为 37.(2026·河南省·单元测试)如图所示，质量分别为、，电荷量分别为、的、两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为和，两小球恰在同一水平线上，那么() A.两球一定带异种电荷 B.一定大于 C.一定小于 D.球所受的库仑力一定大于球所受的库仑力 38.(2026·湖北省·联考题)如图所示，质量为的小球穿在绝缘细杆上，杆的倾角为，小球带正电，电荷量为。在杆上点处固定一个正电荷。将由距竖直高度为处无初速度释放，已知当球动能最大时，间的距离为。若小球下滑过程中电荷量不变，不计与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量和重力加速度。求： 的电荷量球刚释放时的加速度大小。 39.(2025·江苏省常州市·月考试卷)如图所示，质量均为的三个带电小球、、放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为，球带电荷量；球带电荷量。若在球上加一个水平向右的恒力，要使三球能始终保持的间距向右运动，则外力为多大？球的带电性质是什么？ 40.(2026·湖北省黄冈市·月考试卷)如图所示，绝缘细杆与水平面夹角，质量为的带正电小球套在细杆上，杆底端固定一个与小球带等量同种电荷的小球，整个装置处在真空中。小球从离底端处由静止释放后沿杆下滑，释放瞬间加速度大小，小球与细杆间的动摩擦因数，重力加速度为，静电力常量为，，。求： 小球所带的电荷量； 从开始下滑到速率达到最大的过程中，小球克服摩擦力所做的功。 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2库仑定律 ✍题型培优练 ✏题型01 点电荷与点电荷间的作用力 1.【答案】D 2.【答案】A ✏题型02 库仑定律的理解与应用 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】A ✏题型03 静电力的计算与叠加 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】B ✏题型04 同一直线上三个点电荷的平衡问题 10.【答案】C 11.【答案】ABC 12.【答案】同一直线上的三个点电荷、、恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，则需满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”的规律，根据、、的受力情况可知，、带同种电荷，带异种电荷，故，，解得。 ✏题型05 非共线力作用下带电体的平衡 13.【答案】C 14.【答案】C 15.【答案】C 16. 根据小球处于平衡状态得受到的电场力大小： 根据库仑定律得小球所受库仑力大小为： 联立上式，解得、两球之间的距离为：． 答：、两球之间静电力是； 、两球之间的距离为． 17. 【答案】对小球受力分析，根据平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 由库仑定律有 解得 对物块受力分析，根据平衡条件，沿斜面方向上有 解得 ✏题型06 静电力作用下的动力学问题 18.【答案】D 19. 【答案】解：对整体受力分析，两球一起向上做加速运动，设加速度为， 根据牛顿第二定律得， 解得； 设球的带电量为，对球研究， 根据牛顿第二定律有， 解得。 20. 【答案】由牛顿第二定律有，解得。 两小球间的库仑力，对小球，由牛顿第二定律有 解得。 21. 【答案】小球受到小球的库仑斥力和小球的库仑引力，产生水平向右的加速度，有 解得 根据牛顿运动定律，有， ， 解得． ✍拓展综合练 22.【答案】C 23.【答案】B 24【答案】A 25.【答案】A 26. 【答案】解：对球受力分析如图所示： 球受三力平衡，则重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力，方向与绳子拉力方向相反， 由几何知识可知： 根据库仑定律： 代入数据，解得：； 对球受力分析如图： 球受力平衡，所以： 由球受力平衡得： 由前面分析知。 ✍高考真题练 27．【答案】D 28．【答案】C 29．【答案】C 30．【答案】A 31．【答案】BCD 32．【答案】ABD 33．【答案】AD ✍新题追踪练 34.【答案】D 35.【答案】C 36.【答案】A 37.【答案】AC 38. 【答案】解：当球所受合力为零，加速度为零时，速度最大，动能最大，由平衡条件得：， 解得：； 由牛顿第二定律得：， 由库仑定律得：， 解得球刚释放时的加速度大小为。 39. 【答案】由于、两球都带正电，它们互相排斥，球必须对、都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷； 以三球为整体，设系统加速度为， 由牛顿第二定律有， 隔离、，由牛顿第二定律可知： 对： 对： 联立三式，解得： 40. 【答案】对小球进行受力分析，； 根据牛顿第二定律有：； 解得； 设小球、间距离为时速度最大，此时加速度，有：； 解得； 从释放到速率最大过程中，克服摩擦力做功。 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $