甘肃陇南市西和县部分校2025-2026学年高一下学期期末联考数学试题

高一数学参考答案 1.B因为6×40%=2.4，所以这组数据的第40百分位数为3. 2.C因为B={x|x2>2}=(-o∞，W2)U(W2,十∞)，所以A∩B={-5,5}. 300-120 3.A由题可得300十120+240×m=3,解得m=11. 4.C对于A,由线面垂直的性质可知，若一直线同时垂直于两个平面，则这两个平面平行，故 A错误. 对于B,直线m可能在平面a内，故B错误. 对于C,由面面垂直的判定定理可知，若一平面包含另一平面的垂线，则这两个平面垂直，故 C正确. 对于D,若a⊥B,B⊥Y,则a与Y不一定平行，可能相交，故D错误. 5.D因为a∈(0，)，所以cosa>0,由同角三角函数基本关系式sin'a十cosa=l,且sina= Γ3 则sml。一7)-如6cos子-in子-停×g9×号-626 23 2 6 6.B该骰子先后抛掷两次的结果共有36种，即样本空间2中样本点的个数为36.x十y=8的 结果有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5种情况，则所求概率为6 7.A令t=x2一2ax十5，y=0.9,由指数函数的性质知y=0.9在R上单调递减，根据复合 函数“同增异减”，且f(x)在[一1,1]上单调递减，知t=x2一2ax+5在[-1,1]上单调递增， 所以a≤-1. 8.A由满足条件的△ABC有两解，可得asin B<b<a,则2W3<b<4. 9.BC因为之=5-i,所以之的虚部为一1，A错误.之=5+i,B正确.x|=√52+(-1)2= √26，C正确.(2+i)z=(2+i)(5-i)=10-2i+5i-i2=11+3i,D错误. 10.ACD由f(x)的最大值为2，A>0,得A=2,A正确.因为f(x)的图象经过点（登，0），所 以十9=受十km,∈Z,得p=-5+,k∈Z又1g<受，所以p=-号，B错误令2kx ≤2x-子≤x十2m,k∈Z,解得友x十看<x<kx+行，∈Z,故f(x)的单调递减区间为 [否+kx,+x](k∈2)，C正确cos(2z+)=号在[0，m]上恰有3个解，令u=2x+ 吾，当x∈[0，m]时，u∈[否，2m+若]，cosu=2的通解为u=吾+2元或u=-否+2kx, k∈乙，在≥看的范围内，从小到大的解为号，号，学，号…，要恰有3个解，需满足行≤ 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 2m+晋<，解得<m<不，故m的值范用为[，)，D正确， 1.ABD因为EF/A1D,且EF-号A,D,所以四边形A,DFE为梯形，A正确延长AB, A1E,使之交于点Q1(图略).因为E是BB1的中点，所以AB=BQ.延长DF,并与AB交 于点Q2(图略).由F是BC的中点，可得AB=BQ2,故Q1与Q2重合，则直线A1E与DF 相交，且交点在直线AB上，B正确三枝锥ABEF外接球的半径为√1：+（受）-，故 其表面积为6x,C错误.因为SA4E=2S△mE,所以VA,me=3VAE=3VEm=3X号×1 X号×2×2=2，D正确 12.6因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(一2)=f(2)=32一2×2十1=6. 13.7由题可知(a+i)2+6(a十i)十b=0,则a2+6a+b-1十(2a十6)i=0,所以 12a+6=0, a2+6a+b-1=0, 解得6=10.所以a十b=7. 14.(√2，w3) 由题可知2 acsi(A-B)=2 sinB,所以A-B=B,放A=2B.因为△ABC 0<B<受， 为锐角三角形，则0<2B<, 解得<B< 0<x-3B<受， 故8合0沿-2csB∈E. 15.解：(1)因为a仍，所以2十2x=0,解得x=一1，…2分 所以a=(-1,1),故a=√(-1)2十1=√2.… 5分 (2)因为a⊥b,所以2x一2=0，解得x=1,…7分 则c=(3,2),a十c=(4,3),… 9分 故ma+e-8-4刘”2是 √2 …13分 16.獬：(1)由√3 bcos C+√3 ccos B=2 acos A,可得√3 sin Bcos C+√3 sin Ccos B= 2 sin Ac0sA.……1分 又sin(B十C)=sin(π-A)=sinA,…2分 所以W3sinA=2 sin Acos A.因为sinA≠0，所以cosA=5 2 3分 又A∈(0，，所以A=吾 …4分 (2)由s血B+csB=2,可得2（号mB+号sB）-, …6分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 故sin(B+牙)=1.… …7分 又B∈(0，，所以B+至-受，则B=至 9分 3)sinC=如x-A-B)=sin(A+B)=sm(+)-号x+号x号6+2 2 …11分 由正弦定理A-BC,可得6=2E,c=6+2,…13分 b 所以△ABC的周长为2十3√2十√6.…15分 17.(1)证明：连接BD.在菱形ABCD中，因为∠BAD=60°，所以△BAD为等边三角形.… .060 …1分 取AD的中点M,连接BM,PM,则BM⊥AD.…2分 因为△PAD是等边三角形，所以PM⊥AD.…3分 又BM∩PM=M,所以AD⊥平面PMB.…4分 因为PBC平面PMB,所以AD⊥PB.…6分 (2)解：因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD B =AD,PMC平面PAD,所以PM⊥平面ABCD.…8分 连接CM,则∠PCM为PC与平面ABCD所成的角.…9分 因为△PAD是边长为2的等边三角形，所以PM=√3.…10分 在△MDC中，CM2=DC2+DM2-2DC·DMcos,∠ADC=7,即CM=√7，·12分 所以n∠PCM--,放PC与平面ACD所成角的正切值② 7· …15分 18,解：1)由题可知，甲同学三个关卡全都挑战成功的概率为2×号×- 5 5 …3分 (2②)由题可知，乙同学一个关卡都未挑战成功的概率为(1-2)×(1-）×(1-2)=日， ……5分 只挑战成功一个关卡的概率为2×(1-)×(1-)+(1-2)×号×(1-)+(1- 2)x(1-）×2-, …7分 故乙同学至多挑战成功一个关卡的概率为 +8=21 9分 (3)甲同学只挑战成功两个关卡的概率为2×号×(1-)+号×(1-号)×号+(1-)》 11分 13 甲同学只挑成成功两个关卡，且乙同学一个关卡都未挑成成功的概率为×g=0 ……13分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 甲同学三个关卡全都挑成成功，且乙同学只桃战成功一个关卡的概率为了×号一品。 15分 故甲同学比乙同学恰好多挑战成功两个关卡的概率为240十40一240 13 331 …17分 A A sin 2 2sinA 2 1-cos A 19.(1)证明：tan 2 AA sin A …3分 cos2 同理可得tan2 B 1-cos B sin B …4分 (2)解：(1)因为a+b=2c,所以cosC=a2+b2-c 2a6 2ab 2ab …6分 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立， 7分 1 所以cosC≥2 8分 因为0<C<,所以0<C≤号，… 9分 故C的最大值为于， 10分 (i)因为a+b=2c,所以sinA+sinB=2sinC. 又sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以sinA+sinB=2 sin Acos B+ 2c0 s Asin B,…11分 则sinA(1-cosB)+sinB(1-cosA)=sin Acos B+cos Asin B,·12分 两边同时除以血A血B,得+1B 1 sin A tan B tan A' …13分 .11二tan21tan3 庙(D可得tan号十tan2 tan B tan A, …14分 B A 2tan 2 2tan 2 A 2（tan2 +tan 。 …15分 A B 因为tan2>0,tan之>0，所以tan分十tan2>0,…l6分 n分an号-1-tam号um营得tm分en号-子 则2tan2tan2 A B1 17分 只只 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效 中 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.数据1,1,3,4,6,8的第40百分位数为 A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知集合A=(-5,-1,1,5},B={xx2>2},则A∩B= 数 A5) B.(-1,1) C.{-5,5) D.{-5,-1,1,5} 3.某科技公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为300,120,240.现采 树 用分层抽样的方法从这些员工中抽取m人，已知芯片研发部门比软件开发部门多抽取3人， 则m= A.11 B.10 C.9 D.8 4.已知aB,y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题为真命题的是 A.若m⊥am⊥B,则a⊥3 B.若m⊥n,n⊥a,则ma C若mLa,mCB,则a⊥g D.若a⊥B,B⊥y,则ay 5.已知sina= 9o》,则a(。-= A6+2 &6-2 C6+2E 4 4 6 26-25 6 @ 6.将一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，若骰子朝上的面 的数字分别为x,y,则事件“x十y=8”的概率为 A日 c 7.若函数f(x)=0.92-m+5在[-1,1]上单调递减，则a的取值范围为 A.(-∞，-1] B.[1,十o) C.[2,+o∞) D.(-o,-2] 8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若满足a=4,B=号的△ABC有两解，则b 的取值范围为 A.(2√3,4) B.(4,4V3) C.(W3,4) D.(2,43) 【商一数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设z=5一i,则 Az的虚部为一i B.?=5+i C.lz=√26 D.(2+i)z=9+31 10.已知函数f(x)=Acs(2x十p)(A>0,lg<)的最大值为2，且f(z)的图象经过点 (受，0)，则下列结论正确的是 AA=2 Bp音 Cfx)的单调递减区间为[看+x,受+k]u∈刀 D若f:+)=1在[0m]止有3个解，则m的取值范围为[竖， 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为BB1,BC的中点，则 A四边形A,DFE为梯形 B直线A,E与DF相交，且交点在直线AB上 C.三棱锥A-BEF外接球的表面积为3π D.四棱锥A-A1DFE的体积为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=3-2x+1,则f(-2) =▲ 13.已知a,b∈R,若关于x的方程x2+6x十b=0有一个根为a十i,则a+b=▲· 14.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为2 acsin(A-B), 则的取值范围为▲一， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步暴. 15.(13分) 已知向量a=(x,1),b=(2,一2)，c=(3x,2x) (1)若ab,求al; (2)若a⊥b,求a十c与b夹角的余弦值 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知/3 bcos C+3 ccos B=2 acos A,sinB +cosB=√2】 (1)求A: (2)求B; (3)若a=2,求△ABC的周长. 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，△PAD是等边 三角形. (1)证明：AD⊥PB (2)若平面PAD⊥平面ABCD,求PC与平面ABCD所成角的正切值. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 校园社团嘉年华设置了“闯关赢奖品”活动，参与者需要独立挑战趣味知识问答、手工制作、 反应力小游戏三个关卡，已知甲同学各个关卡挑战成功的概率分别为号，号，号，乙同学名个 关卡挑战成功的概率均为，各关卡挑战结果相互独立。 (1)求甲同学三个关卡全都挑战成功的概率； (2)求乙同学至多挑战成功一个关卡的概率： (3)求甲同学比乙同学恰好多挑战成功两个关卡的概率。 19.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 1证明：am含-1e4,n台-1-sE sin A ,tan 2 sin B (2)设a+b=2c. (1)求C的最大值； (i)求tan2tan乞的值. 【商一数学第4页（共4页）】