甘肃金昌市永昌县第一高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（新沃土班）

**基本信息** 永昌县一中新沃土班期末数学卷，以集合、函数、不等式为核心，通过基础选择、综合解答题梯度设计，融入仓库建址优化等应用情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系、命题否定、充要条件|基础概念辨析，强化抽象能力| |多选题|3/18|函数性质、不等式命题|多选项设计考查推理严谨性| |填空题|3/15|定义域、最值、分段函数|聚焦关键能力，检测数学表达| |解答题|5/77|集合运算、二次函数、应用优化、函数单调性、创新定义|17题仓库建址问题体现模型观念，18题单调性证明强化推理意识，19题“Γ”集定义培养创新意识|

( 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4 A B C D 8 A B C D )永昌县第一高级中学2025-2026-2期末考试答题卡 新沃土班数学 ( 条形码粘贴处 ) 班级：_____________ 正确填涂:$ 错误填涂:%^&* ( 第一部分 客观题 ( 共58分) 1-8单选，每题5 分； 9-11多选，每题6分 ； 三个答案（每个全对6分，选对2个4分，选对1个2分，有错选不得分），两个答案（每个全对6分，选对1个得3分，有错选不得分 ） ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 填空（每题5分，共15分） 12．______________________ 13．______________________ 14．______________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16．（15分） ) ( 禁止作答区 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 永昌县第一高级中学2025-2026-2期末考试卷 新沃土班数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D D C B A B D B BD CD ACD 12. 13. 14. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 解：（1）当时，， ………………..2分 且， ………………………………………………..4分 则或， …………………………………………………………….6分 故或 …………………………………………….8分 （2）因为是的充分不必要条件，则是的真子集，且，， ……………………………………………………………………10分 故，即实数的取值范围是 …………………………………………13分 16. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 解：（1）设………………………………………………….2分 因，， 则， 则…………………………………………………………………………………6分 ，则；…………………………………………………8分 （2），恒成立 ， ………….13分 当时取等号，故 ………………………………………………15分 17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站20 km处建仓库，则和分别为1万元和16万元，设两项费用之和为S（单位：万元）. （1）写出S关于x的解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使S最小？并求出最小值. 解：（1）由题意可设，，由于时，，………2分 所以代入解得：，，………………………………………………………4分 所以. 故：………………………………………………………………….7分 （2）， ………………………………………..12分 当且仅当，即等号成立. 应该把仓库建在距离车站千米，费用最小为万元……………………………………..15分 18. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时， （1）求在上的解析式; （2）根据定义证明在上单调递减; （3）求在上的值域. 解：（1）令，则，，………………………….2分 又因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以，所以， ………………………4分 当时，，所以， 所以； ……………………6分 （2）设， ， 因为，所以， 所以，所以，即， 所以在上单调递减； ……………………………………..12分 （3）对于，可得，所以，所以， 因为函数是奇函数，所以，， 又， 因此，在上的值域是 ………………………17分 19. 设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集. （1）已知，直接判断集合是否为“”集. （2）若为“”集，，求的值； （3）若为“”集，，，求. 解：（1）对于集合，当时，；当时，； 当，；当，；故为“”集 ………2分 对于集合，当时，，故不为“”集. ………4分 （2）因为， 所以 …………………………………………..6分 又因为， 所以， 所以 …………………………………………………..8分 所以 ……………………………………………………10分 （3）因为， 所以 …………………………………………….11分 又， 所以，……………………………….12分 所以，同时. 因为，所以， …………………………………………..14 因为，所以. 又，所以， 所以， 所以 ………………………………………………………………..17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 永昌县第一高级中学2025-2026-2期末考试卷 新沃土班数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则（ ） A. 有最小值5 B. 有最大值5 C. 有最小值4 D. 有最大值4 6. 已知，则（ ） A. B. C. 3 D. 7. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法错误的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 方程有两个根 C. 不等式的解集为(1，2) D. 函数的值域为 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 10. 给出下列四个命题是真命题的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数； B. 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； C. 函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到； D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 11. 已知函数若，且，则（ ） A. 的最小值 B. 的最大值为1 C. ，使 D. 存在两个，使 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12.函数的定义域为_____________. 13. 已知，且，则的最小值是__________. 14. 设函数，若，则实数的取值范围是_________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 17. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站20 km处建仓库，则和分别为1万元和16万元，设两项费用之和为S（单位：万元）. （1）写出S关于x的解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使S最小？并求出最小值. 18. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时， （1）求在上的解析式; （2）根据定义证明在上单调递减; （3）求在上的值域. 19. 设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集. （1）已知，直接判断集合是否为“”集. （2）若为“”集，，求的值； （3）若为“”集，，，求. 1 学科网（北京）股份有限公司 $