甘肃白银市靖远县联考2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 歌 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.复数一1十3i在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知tana=一√2，则tan2a= 製 A号 &号 C.2√2 D.-22 3.若一个正n棱台共有18条棱，则n= A.3 B.4 C.6 D.8 封 4.从1,2,3，…，20中任意选1个数，则这个数能被3整除的概率为 品 B号 c 0.20 5.已知向量a=(1,2),b=(2,3),实数x,y满足xa十yb=(3,4),则 Ax=-1,y=2 B.x=1,y=-2 C.x=-1,y=-2 D.x=1,y=2 6.已知△ABC的三条边长为1,5，W3I,则△ABC最大的内角的大小为 A B跨 c呀 线 7.如图，已知圆锥的轴截面PAB为等边三角形，点C在底面圆O的圆周上，且△AOC为等边 三角形，则PC与平面PAB所成角的正切值为 A①③ D 13 B.v39 13 C.39 【高一数学第1页（共4页）】 8.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次 和第二次向上的点数分别为a,b,设向量u=(a,一1)，v=(b一1,1)，则u·v>9的概率为 A品 B号 c器 a培 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若复数z=3十5i,则 A.|z|<6 B.z=-3+5i D.z=1 +2i C.zi的虚部为一3 10.设事件A,B是互斥事件，P(A)一P(A)=0.2,P(B)=0.2,则 A.P(A)=0.6 B.P(B)=4P(B) C.P(A∩B)=0.12 D.P(AUB)=0.8 11.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=12,CD=5,F在BC上， E,H均在AD上，AE=HD=3.将矩形ABFE沿EF翻折至四边形MEFN的位置，将 Rt△DHC沿直线HC翻折至△PHC的位置，如图2所示，连接MH,NC,PF,且∠MEH =∠PHE=60°，K在MH上，则 E E H D B F N 图1 图2 A.平面FNC⊥平面EFCH B.FK+KP的最小值为√91 C.几何体PHMEFNC共有8个面 D.几何体PHMEFNC外接球的半径为√I3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某圆台的上、下底面半径分别为1,2，母线长为3，则该圆台的侧面积为▲ 13.已知非零向量a,b满足a=10b,且(a一5b)⊥b,则a与b的夹角为▲ 14.为了测量某大楼的高度AD,某社会实践小组选取与点A在同一水 平面的B,C两点作为测量点，测得BC=60米，∠ABC=45°， ∠BCA=105°，在C处测得楼顶D的仰角为45°，则该大楼的高度 AD约为▲米.（结果精确到整数） B 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 15.(13分) 如图，在平行四边形ABCD中，AE=5ED,B京=F心 (1)用向量BC,BA表示BE,AF; (2)若BP=5BC十xBA,且B,P,E三点共线，求x的值. 16.(15分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=√2BB1=2,D,E,F分别是A1B1,CD,BC的 中点 (1)证明：EF平面ABB1A1· (2)证明：C1D⊥平面ABB1A1, D (3)求异面直线EF与BC1所成角的大小 B 17.(15分) 某停车场实行每日按停车时长累计收费，规则如下表所示，其中不足1小时按1小时计费. 已知甲、乙两人每日停车时长均不超过4小时，且两人停车时长相互独立，每人每日停车费 111 用为0元、6元、12元的概率分别为4,4， 每日停车时长/小时 合计收费标准/元 [0,1] 0 (1,2] 6 (2,3] 12 (3,4] 18 (1)求某日甲、乙两人至少有一人停车时长超过2小时的概率； (2)求某日甲、乙两人停车费用之和为24元的概率. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3 bsin A+acos B=2a. (1)求角B; (2)若b=2,且BC边上的中线AD=√3，求△ABC的面积； (③)求aA+C的最小值，并指出此时△ABC的形状。 、1 你 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形，AB⊥BD,PB =8,BC=4,E为PA的中点，F为PD上靠近点P的三等分点. (1)设平面PAB∩平面PCD=l,证明：CD∥. (2)作出平面BEF与棱PC的交点，并说明作法与理由， 封 (3)当2≤BD≤2√2时，作出二面角B-PC-D的平面角，并求二面角B-PC-D的正弦值的取 值范围。 P ! 线 C 【高一数学第4页（共4页）】