专项训练（二） 3.3 整式的加减与综合应用 学案 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式加减核心模块，以“概念-运算-应用”逻辑链构建三级训练体系，提炼同类项判断、整体代入等实用方法，渗透抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同类项与合并|9题|同类项“两相同”判断法、系数合并法则|概念（同类项）→运算（合并）→含参应用| |去括号与加减|8题|“符号法则”去括号、多项式加减转化法|法则（去括号）→运算（整式加减）→数轴综合应用| |化简求值|6题|先化简再代入、整体代入降幂法|整式加减→化简技巧→条件求值（非负性等）| |综合实践|7题|规律归纳（第n项表达式）、图形建模法|运算能力→推理意识→模型应用（图形/数列规律）|

专项训练（二） 整式的加减与综合应用 （苏科版七年级数学上册 第3章 3.3 + 小结与思考 + 综合与实践） 时间：60分钟 满分：100分 考查范围：同类项、合并同类项、去括号、整式的加减、化简求值、综合实践应用 考点一：同类项的概念与合并同类项（共24分） A组·基础过关（每题2分，共8分） 1. 下列各组式子中，是同类项的是（　）。 · A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与 1. 合并同类项：（　）。 1. 合并同类项：（　）。 1. 若 与 是同类项，则 （　），（　）。 B组·能力提升（每题3分，共9分） 1. 合并同类项：（　）。 1. 若 与 是同类项，则 （　）。 1. 已知 ，化简并求值：。 C组·拓展挑战（4分+3分=7分） 1. 若关于 的代数式 合并后不含 项，求 的值。（4分） 1. 已知 与 的和是一个单项式，求 的值。（3分） 考点二：去括号与整式的加减（共24分） A组·基础过关（每题2分，共8分） 1. 去括号：（　）。 1. 去括号：（　）。 1. 计算：（　）。 1. 一个多项式加上 得 ，则这个多项式为（　）。 B组·能力提升（每题4分，共12分） 1. 化简：。 1. 先化简，再求值：，其中 。 1. 已知 ，，求 。 C组·拓展挑战（4分） 17.，，三个数在数轴上的位置如图所示， 且 (1)比较，， 的大小； (用连接) (2)化简 考点三：整式的化简求值（共24分） A组·基础过关（每题3分，共9分） 1. 先化简，再求值：，其中 。 1. 先化简，再求值：，其中 。 1. 已知 ，求代数式 的值。 B组·能力提升（每题4分，共8分） 1. 已知 ，求代数式 的值。 1. 已知 ，求代数式 的值。 C组·拓展挑战（7分） 1. 已知 ，求代数式 的值。（7分） 考点四：综合实践与规律探究（共28分） A组·基础过关（每题3分，共9分） 1. 观察下列各式： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：． … 根据其规律，解答下列问题： (1)　　． (2)第n个式子为　　． (3)利用以上规律计算：． 1. 下列是一些两位数减法运算：，，，，，，，观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊情形进行探究： （1）请另外写出一个符合上述规律的算式：　　； （2）用字母表示你所观察到的规律 　　． 1. 观察下列一串单项式的特点：，，，，， （1）按此规律写出第9个单项式； （2）试猜想第个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ B组·能力提升（每题4分，共12分） 1. 观察下列一组等式： · · · · …… · （1）写出第4个等式；（2分） · （2）猜想第 个等式。（2分） 1. 某公园的门票价格：成人票每张 元，儿童票每张 元（）。 · （1）买3张成人票和2张儿童票，共需（　）元；（2分） · （2）当 时，共需（　）元。（2分） 1. 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18． (1)推测第4个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________； (2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）． C组·拓展挑战（7分） 1. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 参考答案与解析 考点一：同类项的概念与合并同类项 1. B · 【解析】A项中 的指数不同（2和1），不是同类项；B项字母相同且指数相同，是同类项；C项字母不同；D项一个是常数，一个是含字母的项，不是同类项。 1. 0 · 【解析】。 1. · 【解析】原式 。 1. 　 · 【解析】同类项要求相同字母的指数相同：，。 1. · 【解析】原式 。 1. 4 · 【解析】由同类项定义，，所以 ；。故 。 1. 18 · 【解析】原式 。 · 当 时，原式 。 1. · 【解析】合并含 的项：。 · 合并后不含 项，则 ，解得 。 1. 8 · 【解析】“和是一个单项式”即 与 是同类项，则 ，，所以 。 考点二：去括号与整式的加减 1. · 【解析】括号前为“−”，去括号后各项变号：。 1. · 【解析】。 1. · 【解析】原式 。 1. · 【解析】这个多项式 。 1. · 【解析】原式 。 1. 化简：，值：4 · 【解析】原式 。 · 当 时，，， · 原式 。 1. · 【解析】 · · · 。 1. （1）解：根据数轴上，，三个数的位置，可得， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，，， ∴，，，， ∴． 考点三：整式的化简求值 1. 化简：，值：10 · 【解析】原式 。 · 当 时：。 1. 化简：，值：0 · 【解析】原式 。 · 当 时： · 。 1. 12 · 【解析】由绝对值和平方的非负性得 ，，所以 ，。 · 原式 。 1. 7 · 【解析】由 ，得 。 · 。 1. 4 · 【解析】原式 。 · 代入 ：。 1. 2020 · 【解析】由 ，得 。 · 对 进行降幂变形： · · 又 ，所以 。 · 故原式 。 考点四：综合实践与规律探究 1. （1）， 故答案为：； （2）解：第n个式子为： 故答案为：； （3）解：原式 ． ． 1. 解：（1）由题意可得：， · 故本题答案为：（答案不唯一）； · （2） · · · ， · 故本题答案为：． 1. 解：（1）由题意可知：第9个单项式是，即； · （2）①为偶数时，单项式为负数，的指数为时，2的指数为， · 当为奇数时的单项式为-， · ②为奇数时，单项式为正数，的指数为时，2的指数为， · 当为奇数时的单项式为， · 综上，该单项式为，它的系数是，次数是． · 1. （1） · （2） · 【解析】观察可知：左边从 加到 ，右边分子为 、、 三个连续整数的乘积除以3。 1. （1）　（2）120 · 【解析】（1）3张成人票 元，2张儿童票 元，共 元； · （2）当 时， 元。 29.（1）解：（1）因为时，正方形有8个，即，周长是18，即， 时，正方形有13个，即，周长是28，即， 时，正方形有18个，即，周长是38，即， 时，正方形有23个，即，周长是48，即． （2）解：由（1）可知，时，正方形有个，周长是． 30.【解析】第1个：；第2个：；第3个：，所以第 个为 。 · （1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． · ∵， · ∴， · ∴． · 故答案为：16； · （2）解：由（1）可知：． · 故答案为：； · （3）解：当时，， · ∴摆成第2021个图案需要个三角形． · 学科网（北京）股份有限公司 $