第3章 专题五 规律探究型问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

46(cm). x是最大的负整数，所以x=一1.当x=一1时，4x2十x十4= E M 4×(-1)2+(-1)+4=4-1+4=7.9.(1)A-2B= (3a2-4ab)-2(a2+2ab)=3a2-4ab-2a2-4ab=a2-8ab. H D (2)由题意，得2a十1=0,2-b=0,所以a=一7，b=2,所以 A-2B=(-2)‘-8×(-2)×2=4+8-, B 12.(1)12解析：因为x+4y=-1,xy=5,所以一2x-8y十 专题五规律探究型问题 2.xy=-2(x+4y)+2xy=-2×(-1)+2×5=12. 解析：因为14×13÷2=91,100-91=9，所以第100 (2)一19解析：因为m十mm=1,n2-2mm=10,所以原式 15 m2+mm+4mn-2n2=(m2+mm)一2(n2-2n)=1-2×10= 1-20=-19.13.一a一b解析：由题图可知，a十c<0,a 个数的分每为14+1=15，分子为9，放第10个数是号 b>0,c一a<0,所以原式=-(a十c)+(a-b)-(a-c)= 2.625解析：由题图可得，第1行有1个数，第2行有2个 a-c+a-b-a+c=-a-b.14.(1)因为A=2x2+ 数，第3行有3个数，…，则前20行共有1十2十3十…十 5.xy-7y-3,B=x2-xy十2，所以3A-(2A+3B)=3A- 19+20=210(个)数，所以第20行第20个数是1+3×(210 2A-3B=A-3B=(2x2+5xy-7y-3)-3(x2-xy+2)= 1)=628,所以第20行第19个数是628-3=625.3.145 2x2+5xy-7y-3-3x2+3xy-6=-x2+8xy-7y-9. 解析：观察数字的变化可知，第1个数是1，第2个数是1+ (2)A-2B=(2x2+5xy-7y-3)-2(x2-xy+2)=2x2+ 3×4=13,第3个数是1+5×8=41，第4个数是1十7×12= 5.xy-7y-3-2x2+2xy-4=7xy-7y-7=7y(x-1)-7.因 85,第5个数是1十9×16=145.4.1099解析：由题知， 为A一2B的值与y的取值无关，所以x一1=0，所以x=1. a=10,b=a2-1=102-1=99.5.n-n2+1-2+1 15.(1)因为B=3x2y-5xy+x+7,A-B=6x2y+12xy 2.x-9,所以A+B=(A-B)十2B=6x2y+12xy-2x-9+ 6.12+2+3+十7=nn+1)2n+17.13+29+39++ 6 2(3x2y-5xy+x+7)=6x2y+12xy-2x-9+6x2y-10xy+ 2x+14=12x2y+2xy+5.(2)A-3B=A-B-2B= t=[] 解析：通过观察给出的等式，可知左边各 6xy+12xy-2.x-9-2(3x2y-5xy+x+7)=6x2y+12xy 项幂的底数之和等于等式右边幂的底数，所以第个等式为 2x-9-6x2y+10xy-2x-14=22xy-4x-23=x(22y 4)一23.因为无论x何值，A一3B的值都是一个定值，所以 1P+2+3”++=[士D]、8D解折：根据图形 .2 22y-4=0,所以y=11 变化规律可知，第1个图形中黑色正方形的数量为2个，则上 层黑色正方形的数量为2一1=1（个）：第2个图形中黑色正方 专题四整式的化简求值及加减运算 形的数量为3个，则上层黑色正方形的数量为3一2=1（个）； 1.原式=15a2b-5ab+2ab-6a2b=9a2b-3ab.当a=一2， 第3个图形中黑色正方形的数量为5个，则上层黑色正方形 b=-3时，原式=9×(-2)2×(-3)-3×(-2)×(-3)2= 的数量为5一3=2（个）；第4个图形中黑色正方形的数量为 -108+54=-54.2.原式=2x3-2y2-3x3y2-3x3+ 6个，则上层黑色正方形的数量为6一4=2（个）；…；当n为 2y2+2x3y2=-x3-x3y2.当x=-1,y=2时，原式= -(-1)3-(-1)3×22=1+4=5.3.原式=2x2-x2 奇数时，黑色正方形的数量为[3×号(m十1)一1]个，则上层 2xy+2y2-2x2+2xy-4y=-x2-2y2.因为(x-3)2+ 黑色正方形的数量为3X(n+1)-1-n=号(n+1)(个)； |y十2|=0，所以x-3=0,y十2=0，所以x=3,y=一2，所以 原式=-32-2×(-2)2=-9-8=-17.4.原式=x2+ 当n为偶数时，黑色正方形的数量为(3×弓m)个，则上层黑 (号-3)2一3-8因为该多项式中不含y项，所以 色正方形的数量为3×号n一n=号（个），所以第2025个图 号-3=0，解得=分.5.（①）-12解析：因为1a+1十 形中，上层黑色正方形的数量是号×(2025+1)=1013（个）. (b-2)2=0,所以a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2. (2)因为A-B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7,所以A=(A- 9.B解析：根据图形的变化可知，每四个数一个正方形，且 B)+B=7a2-7ab+(-4a2+6ab+7)=3a2-ab+7.当a 四个数在正方形上的相对位置是相同的.因为1005÷4= -1,b=2时，A=3×(-1)2-(-1)×2+7=3+2+7=12. 251…1,所以1005应标在第252个正方形的右下角. 6.(1)2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+ 10.46解析：由题图可知，第1个图中有1×2十4=6（个）小 xy)=6.x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy=7x+7y- 圆，第2个图中有2×3十4=10（个）小圆，第3个图中有3× 4十4=16（个）小圆，第4个图中有4×5+4=24（个）小圆，第 11y(2)因为x+y=号，y=-1,所以2A-3B=7x+ 5个图中有5×6+4=34（个）小圆，第6个图中有6×7+4= 7y-11xy=7(x+)-11xy=7×号-1×(-1)=6+11= 46(个)小圆.11.n2+(n-1)2解析：因为第1个图中黑点 的个数为1，第2个图中黑点的个数为2×2十1×1=5，第 17.7.(1)2A-B=2(x3+2x+3)-(2x3-xy+2)=2x3+3个图中黑点的个数为3×3+2×2=13，第4个图中黑点的 4x+6-2x3+xy-2=xy+4x+4.(2)由(1)，得2A-B=: 个数为4×4十3×3=25，“，所以第n个图中黑点的个数为 xy十4x十4=x(y+4)十4.因为2A-B的值与x的取值无关，n×n十(n一1)×(n-1)=n2+(n一1)2.12.(1)8解析：当 所以y十4=0，所以y=一4.8.(1)由题意，得B=(A十因为长方形个数为2时，三角形个数为2X1=2;当长方形个 B)一A=2x2-3x-2-(3x2-x十1)=2x2一3x一2-3x2+数为3时，三角形个数为2×2=4；当长方形个数为4时，三角 x-1=-x2-2x-3,所以A-B=(3x2-x十1)-(-x2- 形个数为3×2=6；…所以当某个图形中长方形个数为 2x-3)=3x2-x+1十x2+2x十3=4x2+x十4.(2)因为5时，三角形个数为4×2=8.(2)①2(x-1)解析：因为由 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·15. (1)中规律可知，当长方形个数为x时，三角形个数为2(x一1)，所x一5，得3x2-4x一5.当x=-2时，原式=3×（一2）2一4× 以y与x的数量关系为y=2(x一1).②由题意，得x十y= (一2)一5=15.2.(1)当n=2时，只有1对人，所以握手次 28,所以x十2(x一1)=28，解得x=10.答：该图中长方形个数 数是1次；当n=3时，设这三个人为A、B、C,握手情况有AB 为10. AC、BC,共2十1=3（次）；当n=4时，设这四个人为A、B、C 周练（五） D,握手情况有AB、AC、AD、BC、BD、CD,共3+2+1=6（次）. 1.B2.C解析：同类项是指字母相同，相同字母的指数也 (2)通过观察(1)中的情况：当有2个人时，握手次数为1=1； 分别相等的项，故只有C选项符合题意.3.A解析：3ab一 当有3个人时，握手次数为2+1=3；当有4个人时，握手次数 2ab=ab,故A选项符合题意；6y2一2y2=4y2,故B选项不符 为3十2十1=6；…；以此类推，当有n个人，每一个人要和其 合题意；5a十a=6a,故C选项不符合题意；m2n和3mn2不是 余(n一1)个人握手，则需要握手n(n一1)次，但第一个人和第 同类项，不能合并，故D选项不符合题意。4.C解析：因为 二个人的握手，在第一个人时计算了一次，在第二个人时也计 每个篮球a元，比每个足球便宜10元，所以每个足球(a十： 算了一次，重复计算了，故握手总次数为n卫次 (3)当 2 10)元，所以篮球和足球各买一个，共需(2a十10)元.5.D 解析：单项式Y的系数是不，次数是3，故A选项错误；多项 n=10时，nm21D=10X)0-D=45(次).答：若有10个人 2 2 式2x2十xy2+3是三次三项式，故B选项错误；单项式m的 参加会议，则一共握手45次.3.(1)根据规则1的对应关 次数是1，系数为1，故C选项错误；单项式一xyz的系数是 系：23对应“W”:5对应“E”;12对应“L”:3对应“C”；15对应 一1，次数是4，故D选项正确。6.A解析：当x=3时，代 “0”;13对应“M”;34对应“E”.所以密文“23512315 数式x3十gx+1的值为2025，即27p+3g+1=2025,所以 :1334”翻译成明文为“Welcome”.(2)根据规则2的对应关 27p十3g=2024,故当x=一3时，代数式px3十gx十1的值为 系：“H”对应17、75、133、…；“e”对应11、69、127、…；“1”对应 -27p-3g+1=-(27p+3g)+1=-2024+1=-2023. 25、83、141、…;“1”对应25、83、141、…；“o”对应31、89、147、… 7.(2m十5)8.-4红59.6-2解析：因为多项式 故明文“Hel1o”对应的密文为“1711252531”.（答案 5 不难一)(3)编制密码规则：设定字母顺序为a=1,b=2,c 号r叶行y-x一2共由四项组成，一青y的次数是 3,…,=26,若字母为大写，则对应数字加上26.对于明文 “Study'”:“S”是第19个字母，大写对应19十26=45；“t”是第 3,宁x少的次数是6，一x的次数是1，所以多项式-号十 20个字母，对应20；“u”是第21个字母，对应21；“d”是第4个 字母，对应4；“y”是第25个字母，对应25.故按照此规则， 号y-2-2的次数是6，常数项是-2.10口-306+ “Study”对应的密文为“452021425”.（答案不唯一） 3a出-81Ⅱ.-1解折：因为单项式号ady1与-弓ay的 7 复习课 知识梳理 差仍是单项式，所以单项式号ar2y与一名Qxy少属于同3.0积②数字③和（20和②最高4字母 相同字母(2)系数不变5.(1)不改变(2)改变 类项，所以m=2,n十1=4，解得m=2,n=3,所以m一n=2- 题组提优训练 3=-1.12.(3十4n)解析：根据图形可知，摆成第1个 “H”字需要棋子个数为7=3十4；摆成第2个“H”字需要棋子 考点一：1.A2.B3.8m解析：设需加盐xg,则加盐后 个数为11=3+4×2；摆成第3个“H”字需要棋子个数为15= 盐水中有盐(10%m十x)g或20%(m十x)g.根据题意，得 3十4×3；…，所以摆成第n个“H”字需要棋子个数为3十 4m.13.(1)原式=-6s+15+6s=15.(2)原式=6a2 10%n十z=20%(m十x),解得x=名m,即需加盐名m巴 4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab.(3)原式=-6.x2+3xy+ 4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24.（4)原式=3x- 4.号5.10m十m6.（-1)”2-气7.(5+1）解析：因 (5x-合+4）=3x-5x+2x-4=-号x-4.14原 为搭第1个图形需要6根火柴棒，6=5十1；搭第2个图形需 要11根火柴棒，11=5×2+1；搭第3个图形需要16根火柴 式=x-2x+4y+2x2-2y=2+2.当x=-1,y=时， 棒，16=5×3十1；…；所以搭第n个图形需要的火柴棒的根 原式=(-1)2+2×7=2.15.(1)因为A=4a3-2ma2+ 数是5n十1. 8.ab-1 a2解析：ab-x(受) =ab 3a-1,B=5a3-4a2+(n-1)a-1,所以A-B=4a3-2ma2+ 寻a2.g.aS黔=(a2+)-[号a2+合6a+0] 3a-1-5a3+4a2-(n-1)a+1=-a3+(-2m+4)a2+(4- n)a.因为A-B的结果中不含a2和a项，所以-2m十4=0， +-ab).(2)因为a-4+(6-2)2=0,】 4-n=0,解得m=2,n=4.(2)因为m=2,n=4,所以A= 4a3-4a2+3a-1,B=5a3-4a2+3a-1,所以2A-(2B+ 4=0,b2=0,所以a=4,6=2,所以S0=合×（华+ A)=2A-2B-A=A-2B=4a3-4a2+3a-1-2(5a3 4a2+3a-1)=4a3-4a2+3a-1-10a3+8a2-6a+2=-6a3+ 22-4×2=6. 4a2-3a+1.16.(1)原式=x(m-3)+3y-1.根据题意，得 考点二：1.C解析：根据单项式系数、次数的定义可知，m= m-3=0,解得m=3.（2)设AB=n,则S=a(n-3b)= an-3ab,S2=2b(n-2a)=2bm-4ab,所以S1-S2=an -号，n=1+3=4,所以m十n=-号+4=多.2.C 5 3ab-2bm+4ab=n(a-2b)+ab.根据题意，得a-2b=0,即 解析：32αb的次数是4，故A选项错误；πx的系数为π，次数为 a=2b. 1,故B选项错误；-3xy十4x一1的常数项是一1，故C选项 综合与实践 正确；多项式2x2十xy十3是二次三项式，故D选项错误. 1.(1)n=3,m=一4，k=一5.(2)将m=一4代入3x2+3.347解析：单项式有3x、m2n、-2,共3个；多项式有 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·16.课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))))) 专题五规律探究型问题 目/类型一/数的规律 1观察下列数的规律：2·号，号星星，号，号，号…，则第100个数是 2.若将被3除余数为1的正整数按如图所示的规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个 数是 13579113 1 47 1 17 101316 23 43 25 5 19222528 13 27 7 11 39 3134374043 29 31 35 33 (第2题) (第3题) 3.如图是一根起点为1的数轴，现将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是 13,第3个数是41，…，依此规律，第5个数是 国/类型二/等式的规律 4已知2+号=2×号3+层=×号4+是=4X告，若10+号=10×号(a,6为正整 数)，则a= ,b= 5观察下列等式1一日一22一号-号8品-部4一青-特。一根据你发现的规律，请写 出第n个等式： 6.观察下列等式：12=1X2X3,12+2=2X3X5,12+2+32=3×4X7,12+2十32+4= 6 6 6 4×5×9 6 ,…,请用字母n表示数，将你发现的一般规律用一个等式表示出来： 7.观察下列等式：13=12,13+23=32,13十23十33=62,13+23十33十43=102，…，根据等式左边 各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第n个等式： 目/类型三/图形中的规律 8.观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形 构成的，且下层黑色正方形的数量与图形的编号相同，上层都是由黑色正方形和白色正方形 构成的（第1个图形除外），则在第2025个图形中，上层黑色正方形的数量是 () (1 (2) (3) (4) (5) A.1010个 B.1011个 C.1012个 D.1013个 82 第3章代数式 9.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1005应标在 ( 第1个 第2个 第3个 第4个 正方形 正方形 正方形 正方形 A.第252个正方形的左上角 B.第252个正方形的右下角 C.第251个正方形的左上角 D.第251个正方形的右下角 10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图中有6个小圆，第2个图中有 10个小圆，第3个图中有16个小圆，第4个图中有24个小圆，…，依此规律，第6个图中 有 个小圆. 00 OOO 0000 OOO OOO 0OO 0O00 000O0 OO OOO g88888 第1个图 第2个图第3个图 第4个图 11.将一些大小相同的黑点按如图所示的规律摆放，其中第1个图中黑点的个数为1，第2个图 中黑点的个数为5，第3个图中黑点的个数为13，…，按此规律排列下去，第个图中黑点 的个数为 .(用含n的代数式表示) ● ● 。 ●●● ●● ●.● ●● ●●● 第1个图第2个图第3个图 第4个图 12.用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串图形 (1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为 (2)设某个图形中长方形个数为x,三角形个数为y. ①y与x的数量关系为y= .(用含x的代数式表示》 ②若某个图形中长方形与三角形个数之和为28，求该图中长方形个数. 1 83