新疆生产建设兵团第二师华山中学、乌鲁木齐八一中学2025～2026学年第二学期高一期末考试数学试卷

高一年级数 2025-2026学年第二学期八一中学·华山中学期末考试 高一年级数学试卷 (考试时长：120分钟 满分：150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数(a+i)(2+i)为纯虚数，则a=( A-月 B C.-2 D.2 2.包知a,B是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线l⊥a的是() A.a⊥B,111B B.1⊥a,a/1a C.llla,a⊥a a.1⊥a,l⊥b,aca,bca 3。若圆锥的母线与轴的夹角为子则其侧面积与过轴的截面面积之比为() A.2 B.π C.2π D.3元 4.某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画 出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为( ◆频率/组距 十频*/组距 个频率/组距 个频率/组距 D 词元调用量 词元调用量 词元调用量 词元调用量 5.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12√6 nmile;在A处看灯塔C在货轮 的北偏西30°，距离为8v√3 nmile..货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°， 则灯塔C与D处之间的距离是()nmile.. A.8V5 B.8 C.26V6 D.165 6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D是BC的中点，点E在AD上，且AE=2ED,则BE·AD= () 号 B.-29 C. 4 3 D. 7.在△ABC中，a-b=c(cosB-cosA),则这个三角形一定是(、 A.等腰直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 2025-2026学年第二学期八一中学·华山中学期末考试高一年级试卷第1页共4页 数学武卷 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，点M,N分别是棱AD,DD,的中点，点P 在正方体ABCD-ABCD的表面上运动，且API1平面BMN.则线段CP的最小值为( A.32 B.5 c.5 D.2W2 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.如图是某企业2018年至2024年的污水净化量（单位：吨）的折线图，则() 个年污水净化量y 56- 55 52 01234567年份代码1 A,这组数据的中位数等于平均数 B.这组数据的第60百分位数是55.5 C.污水净化量逐年递增 D.去掉2018年的污水净化量数据后，新数据的标准差会变小 10.若平面向量a=(m,2),方=(1，n),其中n,m∈R,则下列说法正确的是（) A,若2ā+b=(2,6),则ā/1乃 B.若a在上的投影向量为(2,4)，则m+n=8 C.若n=1,且a与i的夹角为锐角，则实数m的取值范围为(-2,2)U(2,+o∞) D.若ā⊥，则z=2”+4"的最小值为2 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BD上运动（包括端点），点Q在正方形BB,CC及其内 部运动，且A2=√5，则下列正确的选项有（) A.点Q的轨迹的长度为 B.AP⊥BC C.PC+PD的最小值为V3 D.直线PG与平面48CD所成角的最小值为号 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知复数2=2二（其中1为虚数单位），则2-司 1+i 13.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB、CD的中点若异面直线AC与BD所成角的大小 为60°，则MN的长为 14.在△ABC中，BC=4BD,E为AD的中点，过点E的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N.设AB=mAM, AC=nAN，复数z=m+ni(m,n∈R),则z取到的最小值为 ”oor学年第二学期八一中学·华山中学期末考试高一年级试卷第2页共4页 高一年级 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 5.(13分)在△ABC中，cosA=了，sinC=,△ABC的面积为6 (1)证明：C为锐角； (2)求sinB; (3)求△ABC的外接圆面积. 16.（15分)为点燃同学们对数学的热爱，使其探寻数字背后的文化密码，某校高一年级举办“数学文化”知识竞赛.为 了解参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取100人的成绩（百分制）作为样本，并按[40,50)，[50,60)，…，[90,100] 分组，作出频率分布直方图如图所示. 频率 ↑组距 0.030 m 0.020 0.015 0.005 405060708090100成绩制分 (1)求m的值，并估计样本中成绩不低于60分的人数； (2)估计样本中成绩的上四分位数； (3)若规定成绩不低于80分为“良好”等级，已知样本中成绩在[80,90)内的平均数为88，方差为7，成绩在[90,100]内 的平均数为96，方差为7，求样本中“良好等级的成绩的平均数和方差。 2025-2026学年第二学期八一中学·华山中学期末考试高一年级试卷第3页共4页 足数学试卷 17.(15分)如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD/BC,且AD=a,BC=2a,∠DCB=60°，在平面ABCD 内过点C作1⊥CB,以I为轴将四边形ABCD旋转一周. (1)求旋转体的体积与表面积； D D (2)求图中所示圆锥C0的内切球体积. A B B' 18.（17分)如图所示，已知三棱锥A-BCD中，AD=3,AC=CD=5,BC=BD=7,AB=8. (I)在棱AB上取点E使AE=3,证明：AD⊥CE. (2)求二面角C-AB-D的余弦值. 19.(17分)在△ABC中，已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且2 acos C+bcosC+ccosB=0,点D 为边AB上一点. (1)求角C: (2)已知D是边AB上一点，c=4W5, ①若而=而，求可的最小值： CA ②若存在1∈R,使得CD=元 CB ,且C可=2，求△ABC的周长. 2025-2026学年第二学期八一中学·华山中学期末考试高一年级试卷第4页共4页