精品解析：江西省鹰潭市余江区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学期末作业题 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 2. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的判断，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、等式左边是积的形式，右边是多项式，是乘法运算，不是因式分解，选项错误； B、等式右边不是积的形式，而是和差形式，不是因式分解，选项错误； C、等式右边是整式的积的形式，是因式分解，选项正确； D、等式右边有分式，不是整式，因此不是整式的积，不是因式分解，选项错误； 故选：C． 3. 若，则下列各式中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的三个基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．首先由已知条件推导得出，再根据不等式的性质逐一分析各选项即可判断对错． 【详解】解：， ． 对于选项A：取特殊值，，满足，但，与矛盾，故A选项错误； 对于选项B：根据不等式性质1，两边同时减去9，不等号方向不变， ，故B选项错误； 对于选项C：根据不等式性质1，两边同时加上，不等号方向不变， ，即，故C选项正确； 对于选项D：根据不等式性质3，两边同时乘以(负数)，不等号方向改变， ，故D选项错误． 故选：C． 4. 如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∵，向右平移距离为，点的对应点为点， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移的性质是解题的关键． 5. 如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过D作于F，由角平分线的性质定理即可求出，再计算出，最后根据，即可求出的值． 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∵的面积为， ∴ 即， 解得：． 6. 如图，在中，点P是边上的动点，连接，，E，F分别是，的中点．点P从点B向点C运动的过程中，的长度（ ） A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得，可知点P从点B向点C运动的过程中，的长度保持不变，于是得到问题的答案． 【详解】解：，F分别是，的中点， 是的中位线， ， 点P从点B向点C运动的过程中，的长度保持不变， 故选： A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式的值为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件，分式值为需满足分子为，且分母不为，据此计算求解． 【详解】解：分式的值为， ，， 解得：， 当时，，满足分母不为的条件． 8. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在正比例函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴关于的不等式的解集是， 故答案为：． 9. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E，若，，则的周长为______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解决本题的关键是得到为的垂直平分线． 根据作法可得，再由垂直平分线的画法可得为的垂直平分线，由此可得，再根据三角形的周长求解即可． 【详解】解：∵以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D， ∴， ∵以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 故答案为：28 ． 10. 如图，在中，若、，，则_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，等腰三角形等边对等角，直角三角形两锐角互余．先根据平行四边形的性质得出，再由得出，最后根据，即可解答． 【详解】解： 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 11. 一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的应用，准确理解题意，列出并求解对应不等式是解题的关键． 电梯限载量减去甲、乙两人体重之和，得到可用于搬运货物的最大重量，再除以每箱货物质量，取整数部分即为最多搬运箱数． 【详解】解：设每次搬运箱货物，则总重量为， 根据限载量，有不等式， 解不等式得， ∵为整数，故最大值为， 故答案为． 12. 如图，在中，，，，现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当时，的长为___________． 【答案】1或2或 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，旋转的性质，特殊角度三角函数，根据得到，再以为边构造等边三角形，根据和在等边三角形上找对应的点即可． 【详解】解：如图，取中点，沿翻折，点对应点，取中点，连接，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴由翻折可得，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，取中点，取中点， ∴， ∴， ∵现将线段绕点顺时针旋转得到线段，， ∴，， ∴点分别与、、重合， 当点与点重合时，， ∴点与点重合时，， ∴点与点重合时，， 故答案为：1或2或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 化简、解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 14. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是平行四边形边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到，则由平行线的性质可得，再证明，即可利用证明，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． （1）求种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 【答案】（1）种文创产品每件的进价为元 （2）小张最多可以购进50件种文创产品 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设种文创产品每件的进价为元，根据种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元，列出一元一次方程进行求解即可； （2）设小张购进件种文创产品，根据总费用不超过550元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：， 答：种文创产品每件的进价为元； 【小问2详解】 设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：； 答：小张最多可以购进50件种文创产品． 17. 如图，在的正方形格点中，点，均为格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图中，作等腰，且满足； （2）在图中，作线段的垂直平分线． 【答案】（1）解：如图所示，等腰即为所求； （2）解：如图所示，即为线段的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义进行作图即可； （2）根据垂直平分线的判定与性质进行作图即可． 【小问1详解】 解：如图 设小正方形的边长为a， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图 ∵点P为以为对角线的矩形的两条对角线的交点， 点Q为以为对角线的矩形的两条对角线的交点， ∴点P是的中点，点Q是的中点， ∴点P在线段的垂直平分线上， ∵， ∴， ∴点Q在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定： （1）由即可证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，从而可得，即可证明四边形为平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度． （1）如图，平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的；平移的距离为________； （2）将绕点逆时针方向旋转得到，在图中按要求作出图形； （3）若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A和对应点的坐标确定平移方式，进而得到点、的对应点坐标，依次连接即可得到，再利用勾股定理求出的长即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）连接，，再根据网格的特点作它们的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【小问1详解】 解：由图可知，，，， ∵点的坐标为， 平移方式为向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度， ，， 将，，依次连接，得到， 的长为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，旋转中心的坐标为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，点是边上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点． （1）若，求的度数； （2）当时，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是等腰三角形，理由如下： 设与交于点， ，， ，， ， ，， ， ，， ， 又， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出，由，得，即可求解； （2）设与交于点，由，，可得，，进而得到，根据等腰三角形的性质和垂直的定义可推出，即可判断． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子 【解析】 【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解； （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解． 【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元． （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为87； 答：最多购进87个甲种粽子． 【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23. 课本再现 （1）如图（1），在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是_____，旋转角度数是_____度． 变式探究 （2）已知在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为， ①如图（2），当点落在边上时，的长为_____； ②如图（3），当点落在线段上时，过点作交于点，求的长． 【答案】（1）点，（2）①② 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，作答即可； （2）①勾股定理求出的长，旋转，线段的和差关系求出即可；②旋转，得到，，三线合一得到，进而得到，得到，平行推出，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：（1）∵在中，， ∴， ∵经过旋转后与重合，点在斜边上， ∴旋转中心为点，旋转角为； 故答案为：点，； （2）①∵，，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴； ②∵旋转， ∴，，， ∵点落在线段上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， ∴，解得：； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末作业题 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点P是边上的动点，连接，，E，F分别是，的中点．点P从点B向点C运动的过程中，的长度（ ） A. 保持不变 B. 逐渐增大 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式的值为，则________． 8. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是__________． 9. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E，若，，则的周长为______． 10. 如图，在中，若、，，则_________度． 11. 一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物． 12. 如图，在中，，，，现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当时，的长为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 化简、解不等式组： （1）； （2）． 14. 因式分解： （1）； （2）． 15. 如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长． 16. 小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． （1）求种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 17. 如图，在的正方形格点中，点，均为格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图中，作等腰，且满足； （2）在图中，作线段的垂直平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度． （1）如图，平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的；平移的距离为________； （2）将绕点逆时针方向旋转得到，在图中按要求作出图形； （3）若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为________． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，点是边上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点． （1）若，求的度数； （2）当时，判断的形状，并说明理由． 22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 课本再现 （1）如图（1），在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是_____，旋转角度数是_____度． 变式探究 （2）已知在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为， ①如图（2），当点落在边上时，的长为_____； ②如图（3），当点落在线段上时，过点作交于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $