精品解析：江西省鹰潭市第二中学2025-2026学年八年级第二学期数学期末卷

鹰潭市第二中学2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别，掌握其定义，数形结合，找到对称轴，对称中心是解题的关键． 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形：在平面内，如果一个图形绕着某个点旋转后，旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形被称为中心对称图形，这个点被称为对称中心；由此即可求解． 【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，没有对称中心，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 2. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项变形，即可找出错误项. 【详解】解：对于A，不等式两边同乘时，未确定的符号与取值，当时，不成立，故A变形错误. 对于B，，不等式两边同除以，不等号方向改变，，故B变形正确. 对于C，，不等式两边同时加，不等号方向不变，，故C变形正确. 对于D，，可得，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，，故D变形正确. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “有一个角等于的三角形是等边三角形”是真命题 B. “有两条边和一角对应相等的两个三角形全等”是真命题 C. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 D. “全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】依据等边三角形判定、全等三角形判定定理、反证法步骤、逆命题的定义及真假判断，逐一分析选项得出正确结论即可． 【详解】解：∵有一个角等于的等腰三角形才是等边三角形，普通三角形有一个角不一定是等边三角形，是假命题，∴A选项错误； ∵有两条边和一角对应相等，若角不是两边的夹角（即），不能判定两个三角形全等，是假命题， ∴B选项错误； ∵反证法第一步需假设原结论不成立，原结论为， ∴应假设，C选项正确； ∵“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题， ∴D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，反证法，判断逆命题的真假，全等三角形的判定，等边三角形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键． 4. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可解答． 【详解】解：A. ，分解正确，不符合题意； B. ，分解正确，不符合题意； C. ，分解正确，不符合题意； D. ，故D选项分解错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式、公式法、十字相乘法进行因式分解是解答本题的关键． 5. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一．其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，设规定的时间为天，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意表示出快马和慢马的速度，再利用快马速度是慢马速度2倍的关系列方程． 【详解】解：∵ 设规定时间为天， ∴ 慢马所需时间为天，慢马速度为， 快马所需时间为天，快马速度为， 又∵ 快马的速度是慢马的倍， ∴ ． 6. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，连接，，，，，有以下结论：①四边形的周长是定值；②四边形的面积是定值；③四边形是平行四边形；④四边形是平行四边形．上述结论正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可证，，得到四边形是平行四边形，即可判定④；分别证明和，可得，，得到四边形是平行四边形，即可判定③；利用平行线间的距离相等可得，，即得，即可判定②；由点在上移动时，的长度发生变化，在中，的长度随之变化，同理的长度也变化，可知四边形的周长不是定值，即可判定①，综上即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，  ，，，，，，  分别为的中点， ，  ，  又∵， ∴四边形是平行四边形，故④正确；  ∵，，， ∴， 在和中， ， ，  ， ，  ，即， 同理可证，  ， ∴四边形是平行四边形，故③正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点到的距离等于点到的距离， 设距离为， ∵ ， ， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 同理可得，， ∴， ∴四边形的面积是定值，故②正确； 当点在上移动时，的长度发生变化，在中，的长度随之变化，同理的长度也变化，所以四边形的周长不是定值，故①错误； 综上所述，正确的结论有②③④，共个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】分解因式时先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】 ． 8. 若分式的值为0，则x的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．据此列出关于x的不等式和方程进行解答即可． 解题的关键在于理清分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：分式的值为0， ，， 解得，， ． 9. 正十边形的每个内角的度数是：________． 【答案】##114度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键． 先利用多边形的内角和计算公式求出正十边形的内角和，再除以边数即可． 【详解】正十边形的内角和为：， 正十边形的每个内角的度数为： ， 故答案为：． 10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点是的中点，平行四边形的周长为20，，则的周长是________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用平行四边形与三角形的中位线的性质求解即可. 【详解】解：四边形是平行四边形，平行四边形的周长为20，， ，， 是中点， 又是中点， 是的中位线，， ， 即的周长. 11. 若关于的不等式组，恰有3个整数解，则字母的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可． 【详解】解：关于的不等式组，恰有3个整数解， ∴， ∴整数解为2，1，0， ∴. 12. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形纸板放置在x轴上，顶点B与原点重合，已知，，现将直角三角形纸板沿x轴向右平移得到，当以，E，F为顶点的三角形是等腰三角形时，平移的距离为______． 【答案】或5或8 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意分三种情况讨论，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，当时， ∵，， ∴， 由平移得，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴平移的距离为； 如图所示，当时， ∵，， ∴ ∴ ∴平移的距离为5； 如图所示，当时， ∵ ∴ ∴ ∴平移的距离为8； 综上所述，，当以，E，F为顶点的三角形是等腰三角形时，平移的距离为或5或8． 故答案为：或5或8． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法； （1）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【详解】解：（1）， 解不等式①得，， 解得， 解不等式②得，， 解得， ∴不等式组的解集为； （2）， 方程两边同乘，得， ∴， 移项， 合并同类项，系数化为1， 得， 经检验，是原方程的解. 14. 如图，在中，平分于点E，点F在上，．求证：． 【答案】 证明：∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明和全等，从而可以证明结论成立． 【详解】略 15. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，值为，时，值为 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把代入 原式 ． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，，，均为格点，已知，请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作的角平分线； （2）在图2中，在线段上找一点，使得． 【答案】（1） 即为所求作，如图所示： （2） 点M即为所求作．如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，三角形三条高相交于一点，是解题的关键． （1）找出的中点P，连接，即为所求作； （2）连接，交于点F，连接并延长与交于点M，点M即为所求作． 【小问1详解】 解：找出的中点P，连接， 理由：∵四边形为长方形， ∴点P是中点， 由图看出， ∵， ∴是等腰三角形， ∴平分． 【小问2详解】 解：连接，交于点F，连接并延长与交于点M， 理由 ：∵, ，与相交于点F， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 一次函数和的图象如图所示，且，． （1）由图可知，不等式的解集是_____； （2）若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 【答案】（1）； （2）点的坐标是；的值是． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集； （）由题意可以求得的值，然后将代入即可求得点的坐标； 根据点也在函数的图象上，从而可以求得的值． 【小问1详解】 解：由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，在一次函数上， ∴， 解得：， ∴一次函数， ∵不等式的解集是， ∴点的横坐标是， 当时，， ∴点的坐标是； ∵， ∴，解得， 即的值是． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平行四边形中，，F为的延长线上一点且于点E， （1）求证：． （2）若，，求平行四边形面积． 【答案】（1） 证明：∵平行四边形， ∴，， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理． （1）根据平行四边形的性质得到，，根据等腰三角形的判定和性质得到，证明，得到，即可证明； （2）根据平行四边形的性质得到，可得，根据勾股定理求出，根据平行四边形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在平行四边形中，，， ∴， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形面积． 19. 2026年5月，科大讯飞公司在澳门举办了AI眼镜发布会，新产品再次推进了翻译行业的巨大变革，“AI眼镜”也成为了网络热词．请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技商店被授权出售“灵眸X”和“智视Pro”这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视Pro”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视Pro”的数量相同． 素材2 甲公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走进千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视Pro”比原价优惠50元． 任务1 （1）求每副“灵眸X”和“智视Pro”眼镜的标价； 任务2 （2）在促销活动中，甲公司最多能购买多少副“灵眸X”？ 【答案】（1）每副“灵眸X”的标价为1500元，每副“智视Pro”的标价为800元 （2）甲公司最多能购买11副“灵眸X” 【解析】 【分析】（1）设“灵眸X”的标价为元，则“智视Pro”的标价元，根据题意列方程，解方程即可； （2）设甲公司计划购买“灵眸X”副，则计划购买“智视Pro”副，根据题意列出不等式，，解不等式再取值即可解决． 【小问1详解】 解：设“灵眸X”的标价为元，则“智视Pro”的标价为元， 由题意得，， 去分母，得， 去括号，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：每副“灵眸X”的标价为1500元，每副“智视Pro”的标价为800元； 【小问2详解】 解：设甲公司计划购买“灵眸X”副，则计划购买“智视Pro”副， 由题意得，， 化简，得， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴甲公司最多能购买11副“灵眸X”． 20. 阅读下列分解因式的过程： ① ② 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解答下列问题： （1）分解因式：； （2）已知：，，求代数式的值； （3）已知的三边，，满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：是等腰三角形；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法分解因式即可； （2）利用分组分解法把分解因式，再代入已知条件计算即可； （3）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出，，的关系，判断三角形形状即可． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解：∵，， ∴ . 【小问3详解】 解：略． 五、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，将沿平移，得到，连接，，．     （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：连接，     ∵将沿平移，得到， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得，根据等量代换得，根据，利用“三线合一”的性质即可证得结论； （2）根据平移的性质得，，，，，四边形、为平行四边形，可得，，即可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，， ∵沿平移，得到， ∴，，，，， ∴四边形为平行四边形，，， ∴，四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 22. 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．例如：． ． 解决下列问题： 【理解知识】 （1）分式是______分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】 （2）将假分式化为带分式； 【运用知识】 （3）若是整数，且的值也为整数，求的值． 【答案】（1）真 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“真分式”和“假分式”定义判断即可； （2）将分子写成，再化为，然后进行变形即可解答； （3）先将分式化为带分式，根据为整数，分式的值为整数即可得到x的值． 【小问1详解】 解：∵的次数为0，的次数为1， ∴是真分式． 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解： ， ∵与x均为整数， ∴或或1或， ∴或或0或， ∵ ，，，， ∴，0，，1． ∴． 六．解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程： 【操作体验】 如图，在中，，，，D是的中点，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，连接，与直线交于点． （1）在图1中，当点与点重合时，面积为________． 【操作发现】 （2）在图1中，当点与点重合时，求证：； 【操作求解】 （3）在图2中，连接，若，求的长． 【答案】（1） （2）证明：∵，D是的中点， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，，，可得； （2）由直角三角形斜边上中线的性质求得，再证明即可推出； （3）过点E作交于点G，证明，则；在中计算出，由即可求解. 【小问1详解】 解：∵，，，D是的中点， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点E作交于点G， ∵是等腰直角三角形，， ∴； ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵是等腰直角三角形，， ∴； ∵D是的中点，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹰潭市第二中学2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列说法正确的是（ ） A. “有一个角等于的三角形是等边三角形”是真命题 B. “有两条边和一角对应相等的两个三角形全等”是真命题 C. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 D. “全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题 4. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一．其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，设规定的时间为天，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，连接，，，，，有以下结论：①四边形的周长是定值；②四边形的面积是定值；③四边形是平行四边形；④四边形是平行四边形．上述结论正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 8. 若分式的值为0，则x的值为_________． 9. 正十边形的每个内角的度数是：________． 10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点是的中点，平行四边形的周长为20，，则的周长是________． 11. 若关于的不等式组，恰有3个整数解，则字母的取值范围是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形纸板放置在x轴上，顶点B与原点重合，已知，，现将直角三角形纸板沿x轴向右平移得到，当以，E，F为顶点的三角形是等腰三角形时，平移的距离为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 14. 如图，在中，平分于点E，点F在上，．求证：． 15. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，，，均为格点，已知，请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作的角平分线； （2）在图2中，在线段上找一点，使得． 17. 一次函数和的图象如图所示，且，． （1）由图可知，不等式的解集是_____； （2）若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平行四边形中，，F为的延长线上一点且于点E， （1）求证：． （2）若，，求平行四边形面积． 19. 2026年5月，科大讯飞公司在澳门举办了AI眼镜发布会，新产品再次推进了翻译行业的巨大变革，“AI眼镜”也成为了网络热词．请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技商店被授权出售“灵眸X”和“智视Pro”这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视Pro”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视Pro”的数量相同． 素材2 甲公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走进千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视Pro”比原价优惠50元． 任务1 （1）求每副“灵眸X”和“智视Pro”眼镜的标价； 任务2 （2）在促销活动中，甲公司最多能购买多少副“灵眸X”？ 20. 阅读下列分解因式的过程： ① ② 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解答下列问题： （1）分解因式：； （2）已知：，，求代数式的值； （3）已知的三边，，满足，判断的形状，并说明理由． 五、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，将沿平移，得到，连接，，．     （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．例如：． ． 解决下列问题： 【理解知识】 （1）分式是______分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】 （2）将假分式化为带分式； 【运用知识】 （3）若是整数，且的值也为整数，求的值． 六．解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程： 【操作体验】 如图，在中，，，，D是的中点，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，连接，与直线交于点． （1）在图1中，当点与点重合时，面积为________． 【操作发现】 （2）在图1中，当点与点重合时，求证：； 【操作求解】 （3）在图2中，连接，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $