精品解析：江西省鹰潭市余江区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末八年级数学作业题 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意数 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则的长不可能是（　　） A. B. 4 C. D. 5. 如图，将沿着的方向平移得到，其中与交于，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，为上一动点，，分别为，的中点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式的值为0，则x的值为_____． 8. 如图，中，， 垂直平分线分别交 ， 于点 D，E，连接， 则的大小为_____． 9. 如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为_____． 10. 小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌． 11. 如图，在中，，，将绕O点逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标是______． 12. 如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为，当_____s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组：． 14. 因式分解： （1）； （2）． 15. 某学校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任务是用100斤黄豆磨豆浆．由于操作不熟练，开始的半小时只磨完9斤黄豆，基地要求完成全部任务的时间不超4小时，则在剩余时间内每小时至少需磨完多少斤黄豆． 16. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求度数； （2）若周长，，求长． 17. 如图，已知，点是的中点，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图： （1）在图中作的高； （2）在图中过点作直线，使． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，三个顶点的坐标分别是，，，为内任意一点． （1）将平移得到，点C的对应点是，请在图中画出，并写出点的坐标（___，___）； （2）若是经过旋转得到图形，点A，B，C的对应点分别是P，Q，R，观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为（____，____）（用含m，n的式子表示）． 20. 如图，等腰中，是腰上的高，在底边上截取，过点E作交于F． （1）求证： （2）若，求度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在中，是的中线，E为的中点，过点C作与的延长线相交于点F． （1）如图1，连接，求证：四边形平行四边形； （2）如图2，连接，若，，判断的形状并说明理由． 22. 赣南脐橙，口感清甜，果肉饱满多汁，橙香浓郁．2024年11月3日赣南脐橙采摘节在某脐橙基地举行、某果园采摘发售第一周，特级果累计卖了20000元，一级果卖了8000元，已知特级果每箱单价比一级果每箱多20元，且销量是一级果的2倍． （1）求每箱特级果，一级果的售价分别是多少元？ （2）若某公司计划购进特级果和一级果共40箱，预算购进的总费用不超过3600元，问至少购进一级果多少箱？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在等边中，D为边AC的延长线上一点（），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末八年级数学作业题 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：． 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断是否是因式分解，根据“把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”，逐项判断，选择答案即可． 【详解】解：A、，右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，是因式分解，符合题意； C、，从左到右不是变成乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、，右边不是整式积的形式，不符合题意； 故选：B． 3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则的长不可能是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当时，的值最小，根据角平分线性质得出的最小值等于，再逐一判断即可． 本题考查了角平分线的性质，垂线段最短的应用，求出的最小值是解题的关键． 【详解】解：∵平分，于点A，， ∴当时，， ∴， ∴的长不可能． 故选：A． 5. 如图，将沿着的方向平移得到，其中与交于，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，由平移的性质得出，，进而可得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵将沿着的方向平移得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：D 6. 如图，在平行四边形中，为上一动点，，分别为，的中点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，首先利用三角形中位线定理求出，再由平行四边形的对边相等的性质求得，即可解决问题． 【详解】解：∵，分别为，中点， ∴是的中位线， ∴， 又， ∴， 在平行四边形中，， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式的值为0，则x的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件：分母不为0以及分子为0进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， 则， 故答案为：0． 8. 如图，中，， 的垂直平分线分别交 ， 于点 D，E，连接， 则的大小为_____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线交于D，交于E，可得，继而求得的度数，再由三角形的外角性质则可求得答案． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于D，交于E， ∴， ∴， ∵ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用． 9. 如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数图象解不等式是解题的关键．观察函数图象即可求解． 【详解】解：由图象得，当时，一次函数中有，即， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 10. 小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌． 【答案】4 【解析】 【分析】设他还能买x个冰激凌，根据买冰激凌的钱+买手抓饼的钱要小于或等于60元，列不待式求解即可． 【详解】解：设他还能买x个冰激凌，根据题意，得 解得：， ∵x为整数， ∴他最多还能买4个冰激凌． 故答案为：4． 【点睛】本题考查不等式的应用，理解题意，设恰当未知数，找出不等量关系，列出不等式是解题的关键． 11. 如图，在中，，，将绕O点逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，旋转的性质，解题的关键在于作辅助线构造全等三角形．作轴，轴，得到，，由旋转的性质可知，，，，证明，利用全等三角形性质可得，，进而可得，即可解得点的坐标． 【详解】解：作轴于E，轴， ， ， ，， 在中，， ， 由旋转的性质可知，，，， ， ， ， ，， ， 点的坐标是． 故答案为：． 12. 如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为，当_____s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】2或6 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定，一元一次方程的应用，难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用． 分别从当点F在C的左侧与当点F在C的右侧时去分析，当时，以为顶点的四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案 【详解】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：，， 则， ∵， ∴当是，四边形是平行四边形， 即， 解得：； ②当点F在C的右侧时，根据题意得： ，， 则， ∵， ∴当是，四边形是平行四边形 即， 解得：； 综上所述：当或时，以为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：2或6． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法，一元一次不等式组的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）化同分母分式后，利用分式减法计算即可； （2）求出每个不等式的解集，取公共部分即可得到一元一次不等式组的解集． 【详解】解：（1） （2） 解①可得； 解②可得； ∴不等式组的解集为：． 14. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握常用的几种因式分解的方法是解题关键，另外因式分解时先考虑提取公因式，再考虑其他方法，最终保证分解彻底． （1）先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可； （2）先化简整式，再根据完全平方式进行分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 15. 某学校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任务是用100斤黄豆磨豆浆．由于操作不熟练，开始的半小时只磨完9斤黄豆，基地要求完成全部任务的时间不超4小时，则在剩余时间内每小时至少需磨完多少斤黄豆． 【答案】在剩余时间内每小时至少需磨完26斤黄豆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出不等量关系是解题的关键．设在剩余时间内每小时至少需要磨完x斤黄豆，根据完成任务量大于或等于100列不等式求解即可． 【详解】解：设在剩余时间内每小时至少需要磨完x斤黄豆， 依题意得：， 化简得：，解得：， 答：剩余时间内每小时至少需磨完26斤黄豆． 16. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，然后利用三角形的外角性质即可得出答案； （）根据三角形的周长，结合线段之间数量关系，推出，进而计算即可得出答案； 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴垂直平分， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵周长，， ∴， 即， ∴． 17. 如图，已知，点是的中点，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图： （1）在图中作的高； （2）在图中过点作直线，使． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了无刻度的直尺作图，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）连接交点，连接，则即为所求； （）连接交点，连接，连接，与交，并延长交与点，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图，连接交点，连接，则即为所求； 理由：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：连接交点，连接，连接，与交，并延长交与点，连接，则即为所求； 理由：由作图可知为中点， ∵三角形的三条高（所在直线）相交于同一点， ∴为中点， ∴为中位线， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，三个顶点的坐标分别是，，，为内任意一点． （1）将平移得到，点C的对应点是，请在图中画出，并写出点的坐标（___，___）； （2）若是经过旋转得到的图形，点A，B，C的对应点分别是P，Q，R，观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为（____，____）（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）画图见解答； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、坐标与图形变化-旋转，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度得到，根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）连接，相交于点，可知绕点旋转得到，进而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度得到，如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：连接，相交于点，则绕点旋转得到，点的对应点的坐标为． 故答案为：． 20. 如图，等腰中，是腰上的高，在底边上截取，过点E作交于F． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质， （1）直接利用证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）先根据直角三角形的性质求出，再根据全等三角形的性质求出，然后根据等边对等角得，进而求出，可得答案. 【小问1详解】 证明：∵是腰上的高，， ∴. 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵是等腰三角形， ∴. ∵是的外角， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在中，是的中线，E为的中点，过点C作与的延长线相交于点F． （1）如图1，连接，求证：四边形平行四边形； （2）如图2，连接，若，，判断的形状并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，由是的中点得，证得，得出，即可得解； （2）连接，先证明四边形是矩形，得，由（1）得，由是的中线得，则，又，则四边形是平行四边形，进而证明是等边三角形，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， 为中点， ， ∵在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得：，四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， 是的中线， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定及性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 赣南脐橙，口感清甜，果肉饱满多汁，橙香浓郁．2024年11月3日赣南脐橙采摘节在某脐橙基地举行、某果园采摘发售第一周，特级果累计卖了20000元，一级果卖了8000元，已知特级果每箱单价比一级果每箱多20元，且销量是一级果的2倍． （1）求每箱特级果，一级果的售价分别是多少元？ （2）若某公司计划购进特级果和一级果共40箱，预算购进的总费用不超过3600元，问至少购进一级果多少箱？ 【答案】（1）每箱特级果的售价100元，每箱一级果的售价为80元 （2）至少购进一级果20箱 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用， （1）设每箱特级果的售价为x元，则每箱一级果的售价为元，根据题意列出分式方程求解并检验即可； （2）设购进一级果a箱，则特级果箱，根据题意列出不等式方程求解即可； 【小问1详解】 解：设每箱特级果的售价为x元，则每箱一级果的售价为元，由题意得， 解得， 经检验是原方程的解， ∴一级果的售价为：元． 答：每箱特级果的售价100元，每箱一级果的售价为80元． 【小问2详解】 解：设购进一级果a箱，则特级果箱，由题意得 解得 答：至少购进一级果20箱． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在等边中，D为边AC的延长线上一点（），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）线段AH与CG的数量关系：．证明见解析. 【解析】 【分析】（1）补全的图形如图1所示； （2）根据直角三角形含角的性质得：，得，即可证出； （3）作辅助线，证明四边形是平行四边形和，即可证出． 【详解】(1)补全的图形如图1所示, (2)证明：∵是等边三角形， ∴． ． 由平移可知 ，． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． (3)线段AH与CG的数量关系： ． 证明：如图2，连接BE，EF． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，． ∵垂直平分， ∴ ． ∴． ∵， ∴ ，． ∴ ． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查平移变换、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、平行四边形的判定和性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$