第52讲 带电粒子在叠加场中的运动（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦带电粒子在叠加场中的运动，按直线、曲线、圆周、旋进运动递进设计，通过基础-重难-真题三级训练构建运动与相互作用观念，强化科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|20题（4题型）|直线运动含平衡/匀变速，曲线运动涉轨迹分析，圆周运动结合轨道约束，旋进运动引入三维场景|从平面到三维，从受力平衡到非匀变速，构建“受力分析-运动判断-规律应用”逻辑链| |重难·创新演练|5题|结合生活情境（喷墨打印机）、研究方法新角度|深化场力叠加下的能量转化与运动合成，提升质疑创新能力| |真题·实战演练|5题（含高考真题）|高频考点直线/曲线运动，注重实际应用（磁悬浮装置）|对接高考命题趋势，强化科学态度与责任，巩固模型迁移能力|

第52讲 带电粒子在叠加场中的运动 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABD ABC BD CD AC BD BC ABC BC ACD 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 BD AC CD AC AC D C D ACD AD 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 答案 BD AD CD BD AB 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 答案 AD BD BC ABD 5．【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第52讲 带电粒子在叠加场中的运动 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1 题型02 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 7 题型03 带电粒子在叠加场中的圆周运动 11 题型04 带电粒子在叠加场中的旋进运动 17 重难·创新演练 23 真题·实战演练 34 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在叠加场中的直线运动、曲线运动…… ⏳题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，绝缘粗糙的竖直挡板MN固定在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场和磁场范围足够大。电场方向水平向左，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的带电的小滑块从a点由静止开始沿MN下滑，到达b点时离开MN并立即撤走挡板MN，小滑块开始做曲线运动，a、b两点间距离为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小滑块带正电 B．小滑块从a点运动到b点过程中克服摩擦力做的功为 C．小滑块以后运动过程中最大速度为 D．小滑块从b点到第一次达到最大速度经历的时间为 【答案】ABD 【详解】A．由于带电的小滑块从点由静止开始沿下滑，电场力只能向左，否则在点就直接离开挡板MN，所以小滑块带正电，故A正确； B．小滑块从b点离开挡板MN时（Nb=0）得 从a到b的过程中 联立上式可得：，故B正确； C．对于小滑块在电场、磁场和重力场中做曲线运动的轨迹为摆线，方法为配速法：即配出洛伦兹力去平衡电场力和重力的合力 对应的速度为 做匀速直线运动，则滑块的速度为和合速度 做匀速圆周运动，当匀速圆周运动速度和同向时小滑块速度最大为 故C错误； D．小滑块以速度做匀速圆周运动 联立得周期为 小滑块从b点到第一次达到最大速度，速度偏转角为，所以经历时间为，故D正确； 故选ABD。 2．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图甲所示，有一固定且足够长的粗糙绝缘斜面，斜面倾角，为斜面上的一点，以点为原点，沿斜面向下建立轴，在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。一带正电的物块以初速度从点开始向下运动，若初速度，则物块的速度随变化的关系如图乙所示，其中前图像为直线。已知磁感应强度大小为，物块可视为质点、运动过程中电荷量保持不变，，，下列说法正确的是（     ） A．物块在的区域内做加速度变化的减速直线运动 B．要使物块能通过的区域，物块初速度应大于 C．物块的电荷量和质量的比值为 D．若物块的初速度为，则物块最终停止在处 【答案】ABC 【详解】A．由题图乙可知，内， 根据加速度定义 联立可得，速度v不断减小，所以加速度大小随v减小而减小，是加速度减小的减速运动，A正确； B．在内，由题图乙可知，速度的表达式 要通过，需要处，即 解得，B正确； C．后，无电场和磁场，由图乙知，物块在处，到处减为0，位移，根据运动学公式 解得。 对阶段，根据牛顿第二定律 解得 在内，根据牛顿第二定律 公式变形可得 因为直线，为常数，与无关，所以 上式可化简为 由图乙可得 代入， 解得，C正确； D．若初速度，到处，速度，后加速度 根据匀变速的速度位移关系 解得 总位移，D错误。 故选ABC 。 3．（多选）（2026·河南驻马店·三模）如图所示，粗细均匀的光滑玻璃管固定在正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小为，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直电场水平向里，玻璃管在垂直于磁场的竖直面内，与电场方向的夹角为角。一个带电量为、直径比管径略小的小球在管内下端由静止释放，小球沿管向上做匀加速运动，中途将管在竖直面内转动，当管与电场方向夹角为时，管内球恰好做匀速直线运动，球出管后仍然做直线运动，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带负电 B． C．小球的质量等于 D．小球在管中匀速运动的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．若小球带负电，则小球在管中由静止释放后将向下运动，故A错误； BC．当管的倾角为时，因小球沿管向上做匀加速运动，故电场力沿管向上的分力大于球的重力沿管向下的分力，即 在垂直管方向，根据平衡条件可得 因此得到，，故B正确，C错误； D．小球在管中匀速运动时的速度与出管后匀速运动的速度相同，则有 解得，故D正确。 故选BD。 4．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，其中轴沿水平方向。在第二象限存在大小为、沿轴正方向的匀强电场，在第四象限存在平行于轴的匀强电场（图中未画方向）和垂直于纸面向内的匀强磁场，一个带电小球沿着第二、第四象限的对角线，从图中点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球一直做匀加速运动 C．第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向 D．小球受到的洛伦兹力是其重力的倍 【答案】CD 【详解】A．带电小球在第二象限做直线运动，小球受到重力和电场力的合力与速度在同一直线上，可知小球在第二象限受到的电场力水平向右，与场强方向相同，所以小球带正电，故A错误； BCD．小球在第二象限所受合力与速度方向相同，做匀加速直线运动，根据几何关系可得 小球进入第四象限后，受到重力、电场力和洛伦兹力作用，小球做匀速直线运动，根据平衡条件可知小球的受力如图所示 则有， 可知第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向；小球受到的洛伦兹力是其重力的倍，故B错误，CD正确。 故选CD。 5．（多选）（25-26高二上·青海海东）如图甲所示，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，细管处在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的水平匀强磁场中。一个质量为、电荷量为的带正电小球（球的直径略小于细管的内径）以一定的初速度沿管向右滑动，小球的速度随时间变化的关系图像如图乙所示，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．小球克服摩擦力做的功为 D．绝缘细管先对小球有向下的压力后对小球有向上的支持力 【答案】AC 【详解】AB．绝缘细管先对小球有向下的压力，有 即，故A正确、B错误。 D．小球先做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动时绝缘细管对小球没有摩擦力，对小球没有支持力，故D错误。 C．平衡时有 根据动能定理有 解得，故C正确。 故选AC。 ⏳题型02 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 6．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，该坐标系内存在垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。在坐标原点沿轴负方向射出一质量、电荷量的带正电粒子，粒子恰能沿轴负方向做速度为的匀速直线运动，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子做匀变速曲线运动 B．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子运动离轴最远距离为 C．若沿轴正方向加一匀强电场，射出后经，粒子的位置坐标为 D．若沿轴正方向加一匀强电场，并增大粒子的发射速度为，则粒子运动中的最大速度 【答案】BD 【详解】A．初始时粒子在重力和洛伦兹力作用下做速度为v的匀速直线运动，则有 解得 若沿y轴正方向加一匀强电场，粒子又将会受到沿y轴正向的电场力，粒子将会做曲线运动，但因洛伦兹力是变力，所以粒子所受的合外力也将不断变化，所以粒子不会做匀变速曲线运动，故A错误； B．粒子受到沿y轴正向的电场力为 竖直向下的重力为 电场力与重力的合力为 利用配速法，令粒子有一个沿x轴正向的速度，受到的洛伦兹力竖直向下且为，与电场力与重力的合力抵消，所以粒子的运动等效为水平向右10m/s的匀速直线运动和水平向左，在洛伦兹力作用下的圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子运动离x轴最远距离为，故B正确； C．粒子运动的周期为 射出后经，沿x轴运动的距离为 沿y轴运动的距离为 所以粒子的位置坐标为，故C错误； D．若沿x轴正方向加一匀强电场，受到沿x轴正方向的电场力为 电场力与重力的合力为，方向与x轴正向成 将2v的速度分解如图所示 则有， 所以粒子沿v2做匀速直线运动，以v1做匀速圆周运动，当v1、v2方向相同时速度最大，即，故D正确。 故选BD。 7．（多选）（2026·吉林延边·一模）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 【答案】BC 【详解】A．速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则判断，粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故A错误； B．速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有 可得两板间电场强度的大小为E=vB，故B正确； C．由题意可知，乙粒子的运动轨迹在A处时粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达到最大且为，则有 联立解得，故C正确； D．由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有 联立解得，故D错误。 故选BC。 8．（多选）（25-26高三上·辽宁丹东）空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）以速度沿OO′方向垂直射入该区域，经过P点时速率为，竖直方向侧移量为s，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在运动过程中洛伦兹力始终不小于电场力 B．带电粒子的加速度大小恒为 C．若，带电粒子在P点的速率 D．若，带电粒子从射入该区域到P点所用时间为的整数倍 【答案】ABC 【详解】A．把粒子初速度沿初速度方向分解为和 由可知，粒子以速度做匀速直线运动，且速度的方向与磁场方向垂直，则可以把粒子的运动看作速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动的合运动。当和相反时，粒子受到的洛伦兹力最小，故A正确； B．粒子以做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，得 解得带电粒子的加速度大小恒为，故B正确； C．洛伦兹力不做功，由动能定理，得 代入、，可得 解得，故C正确； D．粒子以做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 解得半径 则直径 粒子做匀速圆周运动的周期 当侧移时，粒子运动的时间(n=0，1，2，…) 是的奇数倍，不是的整数倍，故D错误。 故选ABC。 9．（多选）（25-26高二上·贵州六盘水）如图,质量为、电荷量为的带正电粒子（忽略粒子重力）以速度沿方向垂直射入相互正交的竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，经过该区域中的点的速率为，此时竖直方向侧移量为，若，则（　　） A．带电粒子在点的速率为 B．带电粒子的加速度大小恒为 C．若，粒子从射入该区域到点所用时间至少为 D．粒子在运动过程中洛伦兹力始终大于电场力 【答案】BC 【详解】A．粒子运动过程中，洛伦兹力始终与速度方向垂直而不做功，根据动能定理得 解得，故A错误； B．将粒子进入叠加场的初速度看成是两个水平向右分速度、的合成,其中分速度满足 解得 另一分速度满足 则粒子在电磁场中的运动可分解为以水平向右做匀速直线运动和以做匀速圆周运动,其中以速率做匀速圆周运动过程中由洛伦兹力提供向心力,可知粒子运动过程受到的合力大小为 根据牛顿第二定律可知带电粒子的加速度大小为，故B正确； C．粒子以速率做匀速圆周运动过程中由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 若,可知粒子从射入该区域到点所用时间至少为，故C正确； D．粒子的合速度为分速度与的合成,其中的大小方向均保持不变,的大小不变,方向时刻发生改变,当方向与方向相反时,粒子的合速度最小,则有 可知粒子受到的洛伦兹力最小值为零,而粒子受到的电场力保持不变，故D错误。 故选BC。 10．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m的带正电小球从磁场中某点P由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速度为g。已知：轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆的半径。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时的速度为 B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为 C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为 D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为 【答案】ACD 【详解】A．因为小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向、速度大小为v的匀速圆周运动和水平向右、速度大小为v的匀速直线运动的合运动，故小球在最高点做圆周运动的分速度水平向左，做直线运动的分速度水平向右，合速度为0，根据匀速直线运动有 可得分速度 在最低点时的速度是两分速度的矢量和，为2v，即，故A正确； B．设在最低点时轨迹的曲率半径为R，则有 可解得曲率半径，故B错误； C．小球在运动过程中洛伦兹力不做功，机械能守恒，有 可得，故C正确； D．小球从释放到第一次经过最低点的过程中，只运动了半个圆周，则运动时间，故D正确。 故选ACD。 ⏳题型03 带电粒子在叠加场中的圆周运动 11．（多选）（2026·吉林长春·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为，一个带电液滴在其中做速率为的匀速圆周运动，其轨迹半径为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则下列说法中正确的是（    ） A．液滴沿逆时针方向圆周运动 B．匀强电场的电场强度为 C．若突然仅撤去匀强磁场，带电液滴的机械能一定不变 D．若突然仅撤去匀强电场，带电液滴的机械能一定不变 【答案】BD 【详解】A．带电液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知液滴所受重力与电场力平衡，即电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故液滴带负电；洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知粒子顺时针方向运动，故A错误； B．液滴所受重力与电场力平衡有 根据左手定则可判断带电液滴沿顺时针运动，对液滴有 联立解得，故B正确； C．若突然仅撤去磁场，重力和电场力平衡，液滴做匀速直线运动，机械能变化等于电场力做功。若液滴沿竖直向下方向运动，电场力向上，电场力做负功，机械能减小，故C错误； D．撤去电场后，液滴只受重力和洛伦兹力，洛伦兹力始终不做功，只有重力做功，因此机械能一定不变，故D正确。 故选BD。 12．（多选）（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图所示，空间中存在范围足够大的水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度大小E=40 N/C，磁感应强度大小B=0.5 T。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。原点O处的粒子源可发射质量m=3×10-6 kg、电荷量q=1×10-6 C的带负电的粒子，粒子的发射速度大小和方向可调整。第一次实验发射的粒子恰能在xOy平面内做直线运动；第二次实验将匀强电场方向调整为竖直向下，电场强度大小调整为E'=30 N/C，发射的粒子速度大小调整为第一次实验发射速度大小的，且方向不变。取重力加速度g=10 m/s2，不计粒子间的相互作用，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（    ） A．第一次实验中，粒子发射速度大小为100 m/s B．第一次实验中，粒子发射速度方向与x轴夹角为37° C．第二次实验中，粒子发射后第一次经过x轴的坐标为（19.2 m，0） D．第二次实验中，粒子发射后第一次经过y轴的坐标为（0，-14.4 m） 【答案】AC 【详解】A．第一次实验发射的粒子恰能在xOy平面内做直线运动；粒子所受重力、电场力与洛伦兹力的合力为零，如图 重力大小为 电场力大小为 则洛伦兹力大小为 由，解得第一次实验中，粒子发射速度大小为，故A正确； B．由左手定则可知粒子运动方向如图 则 解得 第一次实验中，粒子发射速度方向与x轴夹角为，故B错误； CD．第二次实验发射速度大小 粒子所受电场力大小为 方向沿y轴正方向，则电场力与重力大小相等，方向相反。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图 由，解得 由几何知识可得， 所以第二次实验中，粒子发射后第一次经过x轴的坐标为（19.2 m，0），第二次实验中，粒子发射后第一次经过y轴的坐标为（0，14.4 m），故C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）（2025·内蒙古赤峰·二模）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为。在两板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为的带电墨滴。电源电压为时，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．墨滴带正电 B．墨滴所带电荷量为 C．墨滴从左侧飞出的最大速度为 D．墨滴从右侧飞出的最小速度 【答案】CD 【详解】AB．根据题意，电源电压为时，上极板带正电，下极板带负电，可知电场方向向下，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，对墨滴受力分析可知受到重力和电场力，两力合力为零，可知墨滴受到电场力竖直向上与电场方向相反，可知墨滴带负电，根据平衡条件有 而 联立解得 故AB错误； CD．墨滴进入电场，磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力 解得 从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，当刚好从左侧飞出，有最大速度，如图所示 则有 解得 同理，墨滴刚好从右侧飞出，有最小速度，由几何关系 由 联立解得 故CD正确。 故选CD。 14．（多选）（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，半径为的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里。一可视为质点、质量为、电荷量大小为的带正电小球由轨道左端A点无初速度滑下，A、D与圆心O等高，C点为轨道的最低点，小球始终与轨道接触不脱离，重力加速度为。下列说法中正确的有（　　） A．小球从A运动到D的过程中机械能不变 B．小球在最低点C点的速度大小为 C．小球在C点的速度向右时，对轨道的压力大小为 D．小球在C点的速度向左时，对轨道的压力大小为 【答案】AC 【详解】A．小球从A运动到D的过程中，由于洛伦兹力和轨道弹力总是与速度方向垂直，所以只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，故A正确； B．小球从A运动到C的过程，根据动能定理可得 解得小球在最低点C点的速度大小为，故B错误； C．小球在C点的速度向右时，根据左手定则可知洛伦兹力方向向上，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为，故C正确； D．小球在C点的速度向左时，根据左手定则可知洛伦兹力方向向下，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为，故D错误。 故选AC。 15．（多选）（2026·山东青岛·一模）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，质量为m、电荷量为的小球套在圆环上。在最低点A给小球水平向右的初速度，此时小球与圆环间作用力为零，当小球沿圆环运动到与圆心等高的B点时，与圆环间作用力也为零，重力加速度为g，则（　　） A．匀强电场的场强大小可能为 B．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 D．将小球在A点的初速度变为，其在最高点C与圆环间作用力可能为零 【答案】AC 【详解】ABC．小球带负电，当小球沿圆环运动到与圆心等高的B点时，设小球的速度为，小球受到的洛伦兹力方向水平向左，因小球与圆环间作用力也为零，由牛顿第二定律有 解得或 若，小球从A点运动到B点，由动能定理得 解得 因最低点小球与圆环间作用力为零，由牛顿第二定律有 解得 若，根据左手定则可知在最低点A小球受到的洛伦兹力方向竖直向上，因最低点小球与圆环间作用力为零，由牛顿第二定律有 根据动能定理，小球从A点运动到B点满足 解得，，，故B错误，AC正确； D．若将小球在A点的初速度变为，其在最高点C的速度大小满足 结合小球从A点运动到B点 可知 结合上述分析可知若，小球受到的电场力方向向上，大小为 洛伦兹力为，对应的圆周运动的向心力分别为 根据受力平衡，可知小球受圆环的作用力为 若，小球受到的电场力方向向上，大小为 对应的洛伦兹力方向向下，大小为 圆周运动的向心力为 根据牛顿第二定律，可知小球受圆环的作用力满足 解得 综上，不存在小球在最高点C与圆环间作用力为零的情况，故D错误。 故选AC。 ⏳题型04 带电粒子在叠加场中的旋进运动 16．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（　　） A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点 B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点 C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点 D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点 【答案】D 【详解】A．正电粒子受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，粒子在复合场中做匀速直线运动，有 仅改变粒子电性，则所受的电场力方向向上，洛伦兹力向下，但仍满足 故仅改变粒子的电性，粒子仍沿直线经过点，A错误； B．从点水平向左射入，粒子所受的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，故粒子所受的合外力竖直向下，故粒子不可能沿直线经过点，B错误； CD．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再等大，故粒子不再做匀速直线运动，设粒子速度变为，可将速度分解为，满足 则可将粒子的速度所对应的洛伦兹力分力平衡电场力而做匀速直线运动，另一个分速度产生的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 匀速圆周运动的周期为 联立解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 即粒子一边做圆周运动，一边沿方向以做匀速直线运动，则当满足 时粒子仍从b点离开，联立解得当时粒子仍从b点离开，C错误；D正确。 故选D。 17．（2026·四川·二模）在粒子探测中，常用半导体制成的“魔环”结构约束带电粒子。如图所示，为某约束装置的简化模型，在整个真空区域内存在平行于x轴的匀强磁场B，方向沿x轴正向。一带正电粒子从原点O进入磁场，初速度方向在xOy平面内与x轴成θ角。经过一段时间，粒子运动到坐标为的Q点，其中L未知。已知粒子电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。则（    ） A．粒子在空间内做匀速圆周运动 B．粒子在垂直磁场的平面内做圆周运动的半径为 C．粒子从O点到Q点沿x轴前进的距离为 D．经过的时间，粒子的位移为 【答案】C 【详解】A．速度方向与磁场方向不垂直，将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量。粒子在平行于磁场方向做匀速直线运动，在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，合运动为螺旋线运动，故A错误； B．粒子在垂直磁场的平面内做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 可得，故B错误； C．经过一段时间，粒子运动到坐标为的Q点，说明粒子在垂直于磁场的平面内运动了N圈，，运动时间为 其中 可得沿x轴前进的距离为，故C正确； D．经过的时间，即经过，在x轴方向的位移为 在垂直于磁场的平面内，粒子转了1.5圈，到达直径的另一端，位移大小为 可得粒子的位移为，故D错误。 故选C。 18．（24-25高三下·吉林延边）如图所示，平面直角坐标系x轴水平、y轴竖直，x轴下方存在垂直于面向里的匀强磁场，在y轴右侧有平行y轴的匀强电场（未画出），电场强度大小为E。质量为m的带电小球从A点由静止释放。已知小球在y轴左侧第一次运动到最低点时恰到达C点，并从C点沿x轴正方向进入第四象限，在y轴右侧以O为圆心、R为半径做匀速圆周运动，从D点射出磁场，重力加速度为g。则（　　） A．小球带负电，带电荷量的绝对值为 B．A、O间的距离为 C．小球从A到C的时间是从C到D时间的4倍 D．若撤去电场，球轨迹与x轴相邻交点间的距离为 【答案】D 【详解】A．小球在y轴右侧做匀速圆周运动，所受电场力与小球重力大小相等、方向相反，结合磁场方向可知，小球带正电，带电荷量大小，故A错误； C．设小球在C点时速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有 小球做圆周运动的周期 则小球从C到D的运动时间为 小球从A点静止释放后，设小球沿x轴正方向、负方向的速度大小均为，沿x轴正方向的分速度产生的洛伦兹力与重力平衡，沿x轴负方向的分速度产生的洛伦兹力使小球做匀速圆周运动，可得，且 结合题述和上述分析可得，小球从A到C的运动时间为 故C错误； B．A、O间的距离等于A、C间的水平距离，联立得，故B错误； D．若撤去电场，小球在磁场和重力场作用下运动，球轨迹与x轴相邻交点间的距离等于球一个周期内沿x轴正方向前进的距离，为 故D正确。 故选D。 19．（多选）（2026·辽宁·一模）如图所示，一对长为、间距为的平行金属板M、N之间电压恒为，两板之间还存在着匀强磁场，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一束质量均为、电荷量均为的带正电粒子均从金属板左侧沿两板的中轴线向右射入两金属板之间，粒子的初速度大小满足，不计重力及粒子之间的相互作用，粒子击中金属板会被金属板吸收，但不会改变两金属板之间的电压，则下列说法正确的是（　　） A．初速度的粒子，在两金属板间会做匀速直线运动 B．初速度的粒子，在两金属板间运动时，距离N板最近为 C．初速度的粒子，在两金属板之间运动时动能最小为 D．初速度和的粒子在金属板之间运动的时间相等 【答案】ACD 【详解】A．两个金属板之间的电场强度为 若粒子沿直线匀速通过，电场力和洛伦兹力平衡有 解得，故A正确； B．初速度的粒子，可以将初速度分解为和，由于 粒子将以匀速运动，同时以逆时针做匀速圆周运动，半径为 所以运动过程中将向下偏离距离最大为 所以粒子距离N板最近为，故B错误； C．初速度的粒子，可以将初速度分解为和，由于 粒子将以匀速运动，同时以做匀速圆周运动，粒子运动到最高点时，速度和方向相反，合速度大小为 所以粒子最小动能为，故C正确； D．粒子分解成的圆周运动的周期为 粒子匀速运动穿越金属板之间区域的时间为 所以初速度和的粒子在金属板之间的运动均为圆周运动的一个周期，故两个粒子在金属板之间运动的时间相等，故D正确。 故选ACD。 20．（多选）（多选）（2026·陕西宝鸡·三模）如图甲所示为洛伦兹力演示仪，学生演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状。为了研究该螺旋状轨迹情况，现将这一现象简化成如图乙所示的情境来讨论：在空间存在平行于轴、磁感应强度大小为的匀强磁场，在平面内，由坐标原点以初速度沿与轴正方向成角的方向射入电子束，得到轴线平行于轴的螺旋状电子运动轨迹，电子的比荷为，则（    ） A．磁场的方向为沿轴正方向 B．此螺旋状轨迹的半径 C．当时电子的运动轨迹是直线 D．此螺旋状轨迹的螺距 【答案】AD 【详解】A．将电子的速度分解为沿x轴和沿y轴两个方向，有， 其中沿y轴分量的速度会在洛伦兹力的作用下使粒子做匀速圆周运动，根据左手定则，可知磁场的方向应沿着x轴的正方向，故A正确； B．沿y轴方向的速度分量会在洛伦兹力的作用下使粒子做匀速圆周运动，有 解得，故B错误； C．当时电子只在洛伦兹力作用下，在yOz平面内做匀速圆周运动，运动轨迹是曲线，故C错误； D．电子做圆周运动的周期为 在一个周期内电子沿x轴的方向上运动的距离即为螺距，故D正确。 故选AD。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T5);新角度考查研究方法(T4); 1．（多选）（2026·重庆永川·一模）如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为，电场强度为。时，一个正离子以初速度水平向右开始运动，离子质量为，电荷量为，不计离子重力。此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．离子的加速度不变 B．令，则经过时间，离子到出发点的距离为，且内、内、内、…内的位移之比为 C．若磁场方向改为水平向右，则离子做类平抛运动 D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且，则离子在竖直方向最大的位移为，此时速度为 【答案】BD 【详解】A．离子受到的电场力竖直向下，洛伦兹力在水平面，故离子在水平面做匀速圆周运动，洛伦兹力大小不变，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，合成的运动为螺旋运动，加速度大小不变，且有 但加速度方向时刻改变，故A错误； B．结合上述可知离子在水平面以做匀速圆周运动，则有， 解得 可知，经过时间，离子在水平方向完成一次完整的圆周运动，到达出发点的正下方，此时离子出发点的距离为 根据运动的周期性可知，经历时间，离子均回到出发点的正下方，离子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式有 可知内、内、内、…内的位移之比为 故B正确； C．若磁场方向改为水平向右，在电场力的作用下离子向下加速，随后离子所受洛伦兹力不为0，离子做摆线运动，加速度发生变化，离子的运动不是类平抛运动，故C错误； D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且有，可知 洛伦兹力小于电场力，则离子会向下偏转，当在竖直方向最大的位移为时，电场力做功最大，此时离子速度最大，令为，根据动能定理有 根据水平方向动量定理有 其中有 联立解得， 故D正确。 故选 BD。 2．（多选）（25-26高三上·天津和平）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球下滑的时间比b球下滑的时间短 B．a、b两球的机械能均不守恒 C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 【答案】AD 【详解】ABC．由于小球在磁场中运动，只有重力做功，洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动时除重力做功外还受到的电场力，会对小球做负功，则到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间较长，且小球的机械能减小。综上分析，可知a球下滑的时间比b球下滑时间短。a球的机械能守恒，b球的机械能不守恒。a球到M点的速度大于b球到N点的速度，故A正确，BC错误； D．小球在磁场中运动，在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 小球在电场中运动，在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 由上分析可知，则可得，根据牛顿第三定律可知，a球对M点的压力大于b球对N点的压力，故D正确。 故选AD。 3．（多选）（25-26高三下·河南周口）如图所示，水平虚线为分界线，分界线上方有方向水平向左的匀强电场，分界线下方有方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场。现将比荷为的带正电小球从分界线上的点以初速度竖直向上抛出，小球在分界线上方的运动轨迹已画出，点为轨迹的最高点，小球从分界线上的点第一次进入分界线下方区域，且小球恰好在分界线下方区域做匀速圆周运动，经磁场偏转一次后又恰好回到点。已知小球到达点时的速度大小为，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．、两点的高度差为 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．小球从点出发到返回点所用的时间为 【答案】CD 【详解】A．将小球在分界线上方的运动分解，可知小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动规律有 解得，故A错误； BC．设小球到达点时的速度方向与分界线的夹角为，将小球到达点时的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，根据几何关系有 又因为 小球从点运动到点所用的时间 则、两点间的距离 设小球在分界线下做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系有 设小球的质量为，电荷量为，根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故B错误、C正确； D．小球在分界线下方通过的弧长 小球在分界线下方运动的时间 小球从点出发到返回点所用的时间 联立解得，故D正确。 故选CD。 4．（多选）（2026·山东·模拟预测）如图所示，三维直角坐标系所在空间中存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，在处有一足够大的接收屏，原点处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与轴正方向夹角分别为30°和60°，两粒子沿轴方向速度分量相等。若调整匀强电场的强弱使乙粒子以最短时间到达坐标为的点并被接收屏吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两粒子不能同时到达接收屏 B．甲乙粒子在接收屏上位置的y坐标之差 C．乙粒子从点运动到点的最短时间 D．甲粒子到达接收屏时沿轴方向分速度为 【答案】BD 【详解】C．由题意，粒子在平面内发射，最终乙粒子到达，坐标回到0，坐标变为，说明粒子在平面内做圆周运动，在轴方向做匀加速直线运动，故匀强电场和匀强磁场均沿轴正方向。甲粒子速度，与轴夹角，则 垂直轴分速度 乙粒子与轴夹角，且 则 解得 乙垂直轴分速度 乙粒子以最短时间到达处，说明在平面运动了半个周期，即 此时方向位移为直径 即 由 得 解得 故运动时间，C错误； A．两粒子在轴方向初速度相同、加速度相同、位移相同，故运动时间相同，能同时到达接收屏，A错误； B．甲粒子在平面也运动了半个周期，方向位移 两粒子在接收屏上位置的坐标之差，B正确； D．甲粒子到达接收屏时，在轴方向做匀加速运动，由 得 解得，D正确。 故选BD。 5．（多选）（25-26高三上·四川绵阳）xOy空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B；电场方向为y轴正向，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计粒子重力，则（　　） A．粒子向y轴正向上运动的过程中电势能逐渐减小 B．运动过程中粒子的最大速度为 C．运动过程中粒子的最小速度为 D．粒子能到达的最低点距x轴距离为 【答案】AB 【详解】A．正电荷向y轴正向上运动，沿电场方向运动，电场力做正功，电势能减小，故A正确； BCD．将分解为，如图所示 且使满足 可得 即引起的洛伦兹力与粒子所受电场力平衡，则粒子的运动可以分解为：由引起的沿x轴正方向的匀速直线运动，由引起的在xOy平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 因为 联立解得 粒子能到达的最低点距x轴距离 解得 粒子实际的运动就是这两个分运动的合运动，当两个分运动的速度均沿x轴正方向时，粒子的合速度最大，即 当两个分运动的速度反向时，粒子的合速度最小，即，故B正确，CD错误。 故选AB。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在叠加场中的直线运动，曲线运动 1．（多选）（2026·湖南·高考真题）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，小球所受洛伦兹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，由左手定则可知，从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动，故A正确； B．设磁感应强度为，小球的速度为，此时小球与管道间无弹力，竖直方向上有 水平方向上有 解得 则小球做圆周运动的周期为，故B错误； C．根据题意，水平方向上，由动量定理有 竖直方向有 则小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为，故C错误； D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，竖直方向上有 水平方向上有 小球与管道间的弹力大小 联立解得，故D正确。 故选AD。 2．（多选）（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 【答案】BD 【详解】BC．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向做匀加速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意甲粒子和乙粒子在x轴方向的分速度相等，均为 甲粒子在轴方向的分速度 根据几何关系 可得 乙粒子以最短时间到达（d,d,0），则乙在Ⅰ区域运动的时间为做圆周运动的周期的一半，其半径为 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 在Ⅰ区域运动的时间 沿着正方向，根据运动学公式 解得乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量为 乙粒子进入Ⅱ区域后，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意进入乙粒子进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，则乙粒子在Ⅱ区域做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得，故B正确，C错误； AD．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向的速度分量相同，则在Ⅰ区域运动时间相等，根据 可知甲粒子在Ⅰ区域也是运动半个周期，即两粒子刚进入Ⅱ区域时轴坐标均为零，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动的情况也相同，所以运动时间相等，即两粒子能同时到达接收屏P，两粒子在Ⅱ区域的运动时间 甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 联立解得，故D正确，A错误。 故选BD。 3．（多选）（2025·福建·高考真题）  如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 【答案】BC 【详解】AB、带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知 解得电场强度，磁感应强度，故A错误，B正确。 C、在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度 粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值 所以粒子在点的速度 到过程，由动能定理，有 解得两点间的电势差，C正确； D、将粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且 故粒子能向上运动的最大距离 D错误； 故选BC。 4．（多选）（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　） A．油滴a带负电，所带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 【答案】ABD 【详解】A．油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有 解得 故A正确； B．根据洛伦兹力提供向心力 得 解得油滴a做圆周运动的速度大小为 故B正确； C．设小油滴Ⅰ的速度大小为，得 解得 周期为 故C错误； D．带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得 解得 由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。 故选ABD。 5．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第52讲 带电粒子在叠加场中的运动 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1 题型02 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 3 题型03 带电粒子在叠加场中的圆周运动 6 题型04 带电粒子在叠加场中的旋进运动 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 12 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在叠加场中的直线运动、曲线运动…… ⏳题型01 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，绝缘粗糙的竖直挡板MN固定在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场和磁场范围足够大。电场方向水平向左，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的带电的小滑块从a点由静止开始沿MN下滑，到达b点时离开MN并立即撤走挡板MN，小滑块开始做曲线运动，a、b两点间距离为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小滑块带正电 B．小滑块从a点运动到b点过程中克服摩擦力做的功为 C．小滑块以后运动过程中最大速度为 D．小滑块从b点到第一次达到最大速度经历的时间为 2．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图甲所示，有一固定且足够长的粗糙绝缘斜面，斜面倾角，为斜面上的一点，以点为原点，沿斜面向下建立轴，在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。一带正电的物块以初速度从点开始向下运动，若初速度，则物块的速度随变化的关系如图乙所示，其中前图像为直线。已知磁感应强度大小为，物块可视为质点、运动过程中电荷量保持不变，，，下列说法正确的是（     ） A．物块在的区域内做加速度变化的减速直线运动 B．要使物块能通过的区域，物块初速度应大于 C．物块的电荷量和质量的比值为 D．若物块的初速度为，则物块最终停止在处 3．（多选）（2026·河南驻马店·三模）如图所示，粗细均匀的光滑玻璃管固定在正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小为，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直电场水平向里，玻璃管在垂直于磁场的竖直面内，与电场方向的夹角为角。一个带电量为、直径比管径略小的小球在管内下端由静止释放，小球沿管向上做匀加速运动，中途将管在竖直面内转动，当管与电场方向夹角为时，管内球恰好做匀速直线运动，球出管后仍然做直线运动，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带负电 B． C．小球的质量等于 D．小球在管中匀速运动的速度大小为 4．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，其中轴沿水平方向。在第二象限存在大小为、沿轴正方向的匀强电场，在第四象限存在平行于轴的匀强电场（图中未画方向）和垂直于纸面向内的匀强磁场，一个带电小球沿着第二、第四象限的对角线，从图中点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球一直做匀加速运动 C．第四象限内的匀强电场大小为，方向沿轴负方向 D．小球受到的洛伦兹力是其重力的倍 5．（多选）（25-26高二上·青海海东）如图甲所示，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，细管处在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的水平匀强磁场中。一个质量为、电荷量为的带正电小球（球的直径略小于细管的内径）以一定的初速度沿管向右滑动，小球的速度随时间变化的关系图像如图乙所示，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．小球克服摩擦力做的功为 D．绝缘细管先对小球有向下的压力后对小球有向上的支持力 ⏳题型02 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 6．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，该坐标系内存在垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。在坐标原点沿轴负方向射出一质量、电荷量的带正电粒子，粒子恰能沿轴负方向做速度为的匀速直线运动，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子做匀变速曲线运动 B．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子运动离轴最远距离为 C．若沿轴正方向加一匀强电场，射出后经，粒子的位置坐标为 D．若沿轴正方向加一匀强电场，并增大粒子的发射速度为，则粒子运动中的最大速度 7．（多选）（2026·吉林延边·一模）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；初始速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 B．两板间电场强度的大小为 C．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 D．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 8．（多选）（25-26高三上·辽宁丹东）空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）以速度沿OO′方向垂直射入该区域，经过P点时速率为，竖直方向侧移量为s，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在运动过程中洛伦兹力始终不小于电场力 B．带电粒子的加速度大小恒为 C．若，带电粒子在P点的速率 D．若，带电粒子从射入该区域到P点所用时间为的整数倍 9．（多选）（25-26高二上·贵州六盘水）如图,质量为、电荷量为的带正电粒子（忽略粒子重力）以速度沿方向垂直射入相互正交的竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，经过该区域中的点的速率为，此时竖直方向侧移量为，若，则（　　） A．带电粒子在点的速率为 B．带电粒子的加速度大小恒为 C．若，粒子从射入该区域到点所用时间至少为 D．粒子在运动过程中洛伦兹力始终大于电场力 10．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m的带正电小球从磁场中某点P由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速度为g。已知：轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆的半径。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时的速度为 B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为 C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为 D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为 ⏳题型03 带电粒子在叠加场中的圆周运动 11．（多选）（2026·吉林长春·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为，一个带电液滴在其中做速率为的匀速圆周运动，其轨迹半径为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则下列说法中正确的是（    ） A．液滴沿逆时针方向圆周运动 B．匀强电场的电场强度为 C．若突然仅撤去匀强磁场，带电液滴的机械能一定不变 D．若突然仅撤去匀强电场，带电液滴的机械能一定不变 12．（多选）（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图所示，空间中存在范围足够大的水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度大小E=40 N/C，磁感应强度大小B=0.5 T。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。原点O处的粒子源可发射质量m=3×10-6 kg、电荷量q=1×10-6 C的带负电的粒子，粒子的发射速度大小和方向可调整。第一次实验发射的粒子恰能在xOy平面内做直线运动；第二次实验将匀强电场方向调整为竖直向下，电场强度大小调整为E'=30 N/C，发射的粒子速度大小调整为第一次实验发射速度大小的，且方向不变。取重力加速度g=10 m/s2，不计粒子间的相互作用，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（    ） A．第一次实验中，粒子发射速度大小为100 m/s B．第一次实验中，粒子发射速度方向与x轴夹角为37° C．第二次实验中，粒子发射后第一次经过x轴的坐标为（19.2 m，0） D．第二次实验中，粒子发射后第一次经过y轴的坐标为（0，-14.4 m） 13．（多选）（2025·内蒙古赤峰·二模）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为。在两板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为的带电墨滴。电源电压为时，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．墨滴带正电 B．墨滴所带电荷量为 C．墨滴从左侧飞出的最大速度为 D．墨滴从右侧飞出的最小速度 14．（多选）（25-26高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，半径为的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里。一可视为质点、质量为、电荷量大小为的带正电小球由轨道左端A点无初速度滑下，A、D与圆心O等高，C点为轨道的最低点，小球始终与轨道接触不脱离，重力加速度为。下列说法中正确的有（　　） A．小球从A运动到D的过程中机械能不变 B．小球在最低点C点的速度大小为 C．小球在C点的速度向右时，对轨道的压力大小为 D．小球在C点的速度向左时，对轨道的压力大小为 15．（多选）（2026·山东青岛·一模）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，质量为m、电荷量为的小球套在圆环上。在最低点A给小球水平向右的初速度，此时小球与圆环间作用力为零，当小球沿圆环运动到与圆心等高的B点时，与圆环间作用力也为零，重力加速度为g，则（　　） A．匀强电场的场强大小可能为 B．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为 D．将小球在A点的初速度变为，其在最高点C与圆环间作用力可能为零 ⏳题型04 带电粒子在叠加场中的旋进运动 16．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（　　） A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点 B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点 C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点 D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点 17．（2026·四川·二模）在粒子探测中，常用半导体制成的“魔环”结构约束带电粒子。如图所示，为某约束装置的简化模型，在整个真空区域内存在平行于x轴的匀强磁场B，方向沿x轴正向。一带正电粒子从原点O进入磁场，初速度方向在xOy平面内与x轴成θ角。经过一段时间，粒子运动到坐标为的Q点，其中L未知。已知粒子电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。则（    ） A．粒子在空间内做匀速圆周运动 B．粒子在垂直磁场的平面内做圆周运动的半径为 C．粒子从O点到Q点沿x轴前进的距离为 D．经过的时间，粒子的位移为 18．（24-25高三下·吉林延边）如图所示，平面直角坐标系x轴水平、y轴竖直，x轴下方存在垂直于面向里的匀强磁场，在y轴右侧有平行y轴的匀强电场（未画出），电场强度大小为E。质量为m的带电小球从A点由静止释放。已知小球在y轴左侧第一次运动到最低点时恰到达C点，并从C点沿x轴正方向进入第四象限，在y轴右侧以O为圆心、R为半径做匀速圆周运动，从D点射出磁场，重力加速度为g。则（　　） A．小球带负电，带电荷量的绝对值为 B．A、O间的距离为 C．小球从A到C的时间是从C到D时间的4倍 D．若撤去电场，球轨迹与x轴相邻交点间的距离为 19．（多选）（2026·辽宁·一模）如图所示，一对长为、间距为的平行金属板M、N之间电压恒为，两板之间还存在着匀强磁场，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一束质量均为、电荷量均为的带正电粒子均从金属板左侧沿两板的中轴线向右射入两金属板之间，粒子的初速度大小满足，不计重力及粒子之间的相互作用，粒子击中金属板会被金属板吸收，但不会改变两金属板之间的电压，则下列说法正确的是（　　） A．初速度的粒子，在两金属板间会做匀速直线运动 B．初速度的粒子，在两金属板间运动时，距离N板最近为 C．初速度的粒子，在两金属板之间运动时动能最小为 D．初速度和的粒子在金属板之间运动的时间相等 20．（多选）（多选）（2026·陕西宝鸡·三模）如图甲所示为洛伦兹力演示仪，学生演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在强磁场中的运动轨迹呈螺旋状。为了研究该螺旋状轨迹情况，现将这一现象简化成如图乙所示的情境来讨论：在空间存在平行于轴、磁感应强度大小为的匀强磁场，在平面内，由坐标原点以初速度沿与轴正方向成角的方向射入电子束，得到轴线平行于轴的螺旋状电子运动轨迹，电子的比荷为，则（    ） A．磁场的方向为沿轴正方向 B．此螺旋状轨迹的半径 C．当时电子的运动轨迹是直线 D．此螺旋状轨迹的螺距 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T5);新角度考查研究方法(T4); 1．（多选）（2026·重庆永川·一模）如图所示，在同一足够大的空间区域存在方向均竖直向下的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为，电场强度为。时，一个正离子以初速度水平向右开始运动，离子质量为，电荷量为，不计离子重力。此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．离子的加速度不变 B．令，则经过时间，离子到出发点的距离为，且内、内、内、…内的位移之比为 C．若磁场方向改为水平向右，则离子做类平抛运动 D．若磁场方向改为垂直纸面向里，且，则离子在竖直方向最大的位移为，此时速度为 2．（多选）（25-26高三上·天津和平）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球下滑的时间比b球下滑的时间短 B．a、b两球的机械能均不守恒 C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 3．（多选）（25-26高三下·河南周口）如图所示，水平虚线为分界线，分界线上方有方向水平向左的匀强电场，分界线下方有方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场。现将比荷为的带正电小球从分界线上的点以初速度竖直向上抛出，小球在分界线上方的运动轨迹已画出，点为轨迹的最高点，小球从分界线上的点第一次进入分界线下方区域，且小球恰好在分界线下方区域做匀速圆周运动，经磁场偏转一次后又恰好回到点。已知小球到达点时的速度大小为，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．、两点的高度差为 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．小球从点出发到返回点所用的时间为 4．（多选）（2026·山东·模拟预测）如图所示，三维直角坐标系所在空间中存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，在处有一足够大的接收屏，原点处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与轴正方向夹角分别为30°和60°，两粒子沿轴方向速度分量相等。若调整匀强电场的强弱使乙粒子以最短时间到达坐标为的点并被接收屏吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两粒子不能同时到达接收屏 B．甲乙粒子在接收屏上位置的y坐标之差 C．乙粒子从点运动到点的最短时间 D．甲粒子到达接收屏时沿轴方向分速度为 5．（多选）（25-26高三上·四川绵阳）xOy空间存在一范围足够大的匀强磁场和匀强电场。磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B；电场方向为y轴正向，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴正向发射，其运动轨迹如图所示。不计粒子重力，则（　　） A．粒子向y轴正向上运动的过程中电势能逐渐减小 B．运动过程中粒子的最大速度为 C．运动过程中粒子的最小速度为 D．粒子能到达的最低点距x轴距离为 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在叠加场中的直线运动，曲线运动 1．（多选）（2026·湖南·高考真题）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 2．（多选）（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 3．（多选）（2025·福建·高考真题）  如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，同时存在一水平且垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为q（q>0）的带电微粒从M点以初速度v入射，沿着MN做匀速直线运动。微粒到N点时撤去磁场，一段时间后微粒运动到P点。已知M、N、 P三点处于同一竖直平面内，MN与水平方向呈45°，N点与P等高，重力加速度为,则（　　） A．电场强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．N、P两点的电势差为 D．从N点运动到P的过程中，微粒到直线NP的最大距离为 4．（多选）（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　） A．油滴a带负电，所带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 5．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $