精品解析：江西省南昌市南昌县2025-2026学年度第二学期期末七年级数学试卷

七年级下学期阶段性练习 数学试卷 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品．以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度 B. 市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况 C. 超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况 D. 数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况 4. 下列关于判断正确的是（ ） A. 表示5的平方根 B. 不可以用数轴上的点来表示 C. 是一个比大的数 D. 是一个无理数 5. 有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力与物体重力的关系决定物体的状态：当时物体上浮；当时物体悬浮或漂浮；时物体下沉．不等式做如下变化时依据不等式的性质该物体一定仍然上浮的是（ ） A. B. C. D. 7. 规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9. 1的算术平方根是_________． 10. 把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 11. 南昌文脉绵长，文旅景致独具特色．古朴雅致的万寿宫、蜚声中外的滕王阁，都是当地知名文旅名片．阅读语句作答：“古祠古院万寿宫，宜观宜品南昌城”这句话中，“宜”字出现的频数是________． 12. 若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______． 13. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为_______________________． 14. 五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道上分别设有P，Q两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为______秒时，． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 16. 解不等式组并在数轴上表示解集． 17. 如图，是上一点，，交于点，是上一点，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 18. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使且； （2）图2中，在的内部作，使点P为格点，而且． 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 19. 下面是南南解二元一次方程组的过程，请阅读以下解题过程并完成相应的任务： 解：，得③ 第一步 ，得 第二步 第三步 把代入①，得 第四步 ∴原方程组的解为 第五步 任务一： （1）上述材料中南南同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合思想 B．整体思想 C．建模思想 D．转化思想 （3）第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________________； 任务二： （4）请你写出正确的求解过程． 20. 2026年世界读书日系列活动启动仪式在南昌市图书馆举行，南昌市某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：．人文社科类，．文学艺术类，．科普生活类，．少儿类，．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了_________名学生，的值为_________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 21. 某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书本，乙种图书本，共花费元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多元． （1）甲、乙两种图书每本各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共本，此时正逢书店“优惠促销”活动．每本甲种图书打折，每本乙种图书优惠元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的倍．请为学校设计出所有的购买方案，并根据设计出的方案选择哪种方案最节约资金？ 五、解答题（共1题，每小题10分，共10分） 22. 已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，，，求的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期阶段性练习 数学试卷 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求点所在的象限，根据点所在象限的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点， ∴点的符号特征为：； 故点在第三象限； 故选：C． 2. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等求出的度数． 【详解】解：， ． 故选：B． 3. 端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品．以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度 B. 市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况 C. 超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况 D. 数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A. 产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B. 市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意； C. 超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况，适合普查，故该选项符合题意． D. 数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 4. 下列关于判断正确的是（ ） A. 表示5的平方根 B. 不可以用数轴上的点来表示 C. 是一个比大的数 D. 是一个无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、无理数的定义及实数与数轴的关系．根据实数、无理数的定义和算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A：表示5的算术平方根，而非所有平方根．5的平方根为，故A错误． B：实数与数轴上的点一一对应，是实数，可用数轴上的点表示，故B错误． C：，而，则，故C错误． D：无法表示为两个整数之比，且是无限不循环小数，属于无理数，故D正确． 故选：D． 5. 有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，建立方程组。第一个条件“每人6竿多14竿”表示总竹竿数等于每人6竿的总数加14；第二个条件“每人8竿恰好用完”表示总竹竿数等于每人8竿的总数． 本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程组是解题的关键． 【详解】解：设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为， 故选：A． 6. 根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力与物体重力的关系决定物体的状态：当时物体上浮；当时物体悬浮或漂浮；时物体下沉．不等式做如下变化时依据不等式的性质该物体一定仍然上浮的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式性质逐一验证各选项是否保持原不等式关系即可． 【详解】∵， ∴选项A：两边加不同数和，无法确定与的大小关系，故无法保证原不等式成立； 选项B：两边同乘以2得，再两边同加上得，故一定成立； 选项C：两边减不同数和，若，可能破坏原不等式，故不成立； 选项D：两边乘2后减不同数，若，可能使左边更小，故不成立． 故选：B． 7. 规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可列出关于x的一元一次不等式，解不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得出， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 化系数为1：， 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给运动方式，依次求出点(n为正整数)的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：观察蜗牛运动的方式可知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ……， 所以纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2， ∵，且， 所以点的坐标为． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9. 1的算术平方根是_________． 【答案】 1 【解析】 【分析】此题考查算术平方根的定义，根据一个非负数的正的平方根称为算术平方根解答即可． 【详解】解：， 则1的算术平方根是． 故答案为：1． 10. 把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：命题“邻补角相等”的题设为两个角是邻补角，结论为这两个角相等， 因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等. 11. 南昌文脉绵长，文旅景致独具特色．古朴雅致的万寿宫、蜚声中外的滕王阁，都是当地知名文旅名片．阅读语句作答：“古祠古院万寿宫，宜观宜品南昌城”这句话中，“宜”字出现的频数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据频数的定义，某个对象出现的次数即为该对象的频数，在“古祠古院万寿宫，宜观宜品南昌城”这句话中，“宜”字共出现次，因此“宜”字出现的频数是． 12. 若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解集的不等号方向变化，判断未知数系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：对于一元一次不等式，两边同时除以后，不等号方向改变，得到解集． 根据不等式的基本性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， 可得， 解得． 13. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组． 【详解】解：图2所示的算筹图我们可以表述为： ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 14. 五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道上分别设有P，Q两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为______秒时，． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质及一元一次方程的应用是解题的关键． 设当光线旋转时间为秒时，．根据运动情形分种情况①当时，延长交于点，②当时，延长交于点，③当时，延长交于点，结合平行线的性质及一元一次方程求解，即可解题． 【详解】解：光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至， 则光线到所用时间为：， 光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边，且光线先转45秒， 则光线到所用时间为：， 设当光线旋转时间为秒时，． ①当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得， ②当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得； ③当时，延长交于点， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， 原方程组的解是． 16. 解不等式组并在数轴上表示解集． 【答案】， 解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，以及解集表示在数轴上的方法，掌握解不等式组的方法是解题关键． 根据不等式的性质，分别解不等式，，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，并把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 解①得， 解②得， 则不等式的解为：． 17. 如图，是上一点，，交于点，是上一点，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ． ， ． ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证； （2）根据平行线的性质可得，，再由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ． ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 18. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使且； （2）图2中，在的内部作，使点P为格点，而且． 【答案】（1） 解：根据两直线平行，同位角相等，画图如下： 则即为所求． （2） 解：根据两直线平行，同旁内角互补，画图如下： 则． 则即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，取画图即可． （2）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 本题考查了平行线的性质和判定，无刻度直尺作图，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 19. 下面是南南解二元一次方程组的过程，请阅读以下解题过程并完成相应的任务： 解：，得③ 第一步 ，得 第二步 第三步 把代入①，得 第四步 ∴原方程组的解为 第五步 任务一： （1）上述材料中南南同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合思想 B．整体思想 C．建模思想 D．转化思想 （3）第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________________； 任务二： （4）请你写出正确的求解过程． 【答案】（1）D （2）D （3）一；时，等式右边的4没有乘2，计算错误．（言之有理即可） （4）解： ， ，得 ③， ，得， 解得． 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 【解析】 【分析】（1）根据解题过程的特征判断消元方法，该方法通过变形方程后相加消元，属于加减法； （2）消元思想将二元一次方程组转化为一元一次方程，把未知问题转化为已知问题，体现转化思想； （3）根据等式的基本性质，等式两边乘同一个数，结果仍相等，第一步计算时等号右边未乘2，因此第一步出错； （4）利用加减消元法，按照等式性质正确计算即可求出方程组的解． 【小问1详解】 解：由题干的解题过程可知，南南通过变形方程后相加消去未知数，该方法是加减法； 【小问2详解】 解：消元过程将“二元”转化为“一元”，把陌生的二元问题转化为熟悉的一元一次方程问题，体现了转化思想； 【小问3详解】 解：观察第一步计算，对①两边同时乘2时，只有左边各项乘2，右边的4没有乘2，不符合等式的基本性质， 因此第一步开始出现错误． 错误原因是时，等式右边的4没有同时乘2，计算错误． 【小问4详解】 略． 20. 2026年世界读书日系列活动启动仪式在南昌市图书馆举行，南昌市某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：．人文社科类，．文学艺术类，．科普生活类，．少儿类，．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了_________名学生，的值为_________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】（1）；； （2）； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有名． 【解析】 【分析】（1）用C类人数除以其百分比可求总数；求出D类人数，用D类比例乘以即可求出的值； （2）根据（1）中数据作图即可； （3）用该校人数乘以最喜爱“文学艺术类”图书的学生的比例即可． 【小问1详解】 解：已知C类有15人，占总抽样人数的，因此总抽样人数为：； D类人数为人， ∴， 即； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：名， 答：估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有名． 21. 某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书本，乙种图书本，共花费元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多元． （1）甲、乙两种图书每本各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共本，此时正逢书店“优惠促销”活动．每本甲种图书打折，每本乙种图书优惠元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的倍．请为学校设计出所有的购买方案，并根据设计出的方案选择哪种方案最节约资金？ 【答案】（1）甲种图书每本40元，乙种图书每本25元． （2）共有三种购买方案： 方案1：购买甲种图书本，乙种图书本； 方案2：购买甲种图书本，乙种图书本； 方案3：购买甲种图书本，乙种图书本． 购买甲种图书本，乙种图书本的方案最节约资金． 【解析】 【小问1详解】 解：设甲种图书每本元，乙种图书每本元． 根据题意，得 解方程组，得 所以，甲种图书每本元，乙种图书每本元． 【小问2详解】 解：设购进甲种图书本，则购进乙种图书本． 根据题意，得 解不等式组，得 ． 根据题意可知为整数，则或或． 所以，共有三种购买方案： 方案1：购买甲种图书本，乙种图书本； 方案2：购买甲种图书本，乙种图书本； 方案3：购买甲种图书本，乙种图书本． 方案1的花费：（元）； 方案2的花费：（元）； 方案3的花费：（元）； 所以，购买甲种图书本，乙种图书本的方案最节约资金． 五、解答题（共1题，每小题10分，共10分） 22. 已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，，，求的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）结论：；理由如下： 如图2，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练在为平行线的性质，是解题的关键： （1）过点P作，根据平行线的性质得出，根据，求出，根据，得出最后求出结果即可； （2）过点P作，根据平行线的性质得出，根据平行公理得出，求出，根据，即可得出； （3）由（2）知，，先证、，，根据可得答案． 【详解】解：（1）如图1所示，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）略 （3）由（2）知，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $