江西赣州市南康区2025-2026学年度第二学期期末检测试卷七年级数学

**基本信息** 七年级数学期末卷以智能大会、长征路线等时代素材及燕几图文化遗产为情境，覆盖实数、几何、统计等核心知识，通过基础题与动态探究题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|无理数判断、垂线性质等|第2题以三角尺作图考垂线性质，体现几何直观| |填空题|6/18|坐标确定、频率计算等|第8题结合长征路线图标注坐标，渗透数学眼光| |解答题|11/84|方程组应用、统计分析等|第18题徒步采购问题融合方程组与不等式，第23题三角板动态平移旋转考查推理能力，体现模型意识与探究精神|

2025~2026学年度第二学期期末检测试卷 七 年 级 数 学 说明：1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.本卷分为试题卷和答题卷，请在答题卷上作答。 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列实数中是无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 2．如下图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 第2题图 第5题图 3．要反映赣州市六月下旬每天最高气温的变化趋势，最宜采用（　　） A．扇形图 B．条形图 C．直方图 D．折线图 4．下列命题是真命题的是（　　） A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．相等的角是对顶角 C．若x2＝1，则x＝1 D．正数与负数的和一定等于零 5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如上图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 6．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如下图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7．比较大小： 　 　 （填“＜”或“＞”）． 8．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如下图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为 　 　 ． 第6题图 第8题图 9．把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是 　 　 ． 10．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞2的解集为x，则a的取值范围是　 　 ． 11．如图，把一张长方形的纸按图中那样折叠后，B、D两点落在B′、D′处，若∠OGC＝50°，则∠CGD'的度数为 　 　 ． 第11题图 第12题图 12．如图，在平面直角坐标系中，点M（2，1），点N（0，2），若在坐标轴上有一点P（不与点N重合），使三角形OPM和三角形OMN面积相等，则点P的坐标为　 　 ． 三、解答题（本答题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）解方程组： 14．解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 15．如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的4×4的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，请以C为端点作一条线段CD，使线段CD与线段AB平行且相等． （2）在图2中，请在格点上找一点P，作PE，使得∠PEF＝∠AOF． 16．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 17．三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A　 　 ，A′　 　 ； （2）连接AA′和CC′，写出线段AA′和CC′的数量和位置关系； （3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为　 　 ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．为纪念长征胜利90周年，赣州市举办了 25 公里徒步活动，主办方准备为南康线路参与者采购饮用水、能量零食共 800 份。若采购 1份饮用水、3份能量零食，共花费 11元；若采购3份饮用水、5份能量零食，一共花费 21元。 （1）求饮用水、能量零食每份单价是多少？ （2）若总采购预算不超过 2100 元，最多能采购多少份能量零食？ 19．2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．5G+工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有　 　 人； （2）请把条形统计图补充完整(要写算式）； （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 20．如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°． （1）求∠ACB的度数； （2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分. 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）. ∵4＜7＜9， ∴，即 ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中0＜x＜1，画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得102+2×10x+x2＝107，当x2较小时，忽略x2，得100+20x＝107． 解得x≈0.35． ∴10+x≈10.35 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 　 　 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则x﹣y的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 22．阅读材料，回答下列问题： 在直角坐标系中，已知平面内A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于． 例如：已知点P（3，1），Q（1，﹣2），则这两点间的距离． 特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1﹣x2|或|y1﹣y2|． （1）已知C（1，2）、D（﹣2，﹣3），求C、D两点间的距离． （2）已知M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为﹣1，求M、N两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），请判定此三角形的形状吗？说明理由． 六、（本大题共12分） 23．如图，直线PQ∥MN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM． （2）若△ABC，△DEF如图2摆放时，求∠FDQ的度数． （3）若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF＝ 　 　 °． （4）若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒2°，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级数学参考答案 一．选择题（共6小题） 1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B． 二．填空题（共6小题） 7．＞ 8．（6，﹣3） 9．6 10．a＞3 11．80° 12．（0，﹣2）或（﹣4，0）或（4，0）． 三、解答题（本答题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解：原式．…………………………………3分 （2）解： ①+②得：4x＝12， ∴x＝3， 将x＝3代入①中得：3+2y＝1， y＝﹣1． ∴方程组的解为…………………………………6分 14．解： ∵解不等式①得：x＜3，…………………………………2分 解不等式②得：x≥﹣2，…………………………………4分 ∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，………………………………5分 在数轴上表示为．…………………………………6分 15．解： （1）如图1中，线段CD即为所求；………………………………3分 （2）如图2中，线段PE即为所求．………………………6分 16．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分； ∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16， ∴a＝5，b＝2， 又∵34， ∴的整数部分c＝3， 即a＝5，b＝2，c＝3；…………………………………3分 （2）当a＝5，b＝2，c＝3时，3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16， ∴3a﹣b+c的平方根为±4．…………………………………6分 17．解：（1）由图可知：A（1，3），A′（﹣3，1）；…………………………………2分 （2）连接AA′和CC′， 由平移得：AA′∥CC′，AA′＝CC′；…………………………………4分 （3）（x-4，y-2）．…………………………………6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）设一瓶饮用水需要x元，一份能量零食单价为y元， 根据题意得：，…………………………………2分 解得：， 答：一瓶饮用水需要2元，一份能量零食单价为3元；…………………………………4分 （2）设采购能量零食m份，则采购饮用水（800﹣m）瓶， 根据题意得：2（800﹣m）+3m≤2100，…………………………………6分 解得：m≤500， ∴m的最大值为500． 答：最多能采购能量零食500份．…………………………………8分 19．解：（1）80；…………………………………2分 （2）由80﹣20﹣16﹣12﹣4＝28； 补全图形如下： …………………………………4分 （3）所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的百分比为： ， 故所对的圆心角度数为35%×360°＝126°；…………………………………6分 （4）七年级总人数为1200人，“A人工智能”的学生占25%， 所以估计全校参观意向为“A人工智能”的学生人数约为：1200×25%＝300人．……………8分 20．解：（1）∵EF∥AD，EF∥BC， ∴AD∥BC， ∴∠ACB+∠DAC＝180°， ∵∠DAC＝120°， ∴∠ACB＝60°…………………………………4分 （2）∵∠ACF＝20°， ∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°， ∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE＝20°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC＝∠ECB， ∴∠FEC＝20°．…………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）；………………………………1分 （2）∵9＜15＜16， ∴，即 ， ∴ 的整数部分是3， ∴ 的整数部分是1， 的整数部分是8， ∴ 的小数部分是 ，即； 的小数部分是 ，即； ∴；……………………………………………6分 （3）∵面积为123的正方形的边长是 ，且 ， ∴设 ，其中0＜x＜1． 画出边长为 的正方形，如图： 根据图中面积得：112+2×11x+x2＝123，当x2 较小时，忽略x2，得112+2×11x≈123， 解得：x≈0.09， ∴．……………………………………………………………………9分 22．解：（1）根据给出的公式得，， ∴C、D两点间的距离为；………………………………………………………………2分 （2）M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为﹣1， MN＝|5﹣（﹣1）|＝6 ∴M、N两点间的距离为6；………………………………………………………4分 （3）△ABC为等腰三角形，理由如下： ∵A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2）， ∴AB5，BC6，AC5， ∴AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形．………………………………………………………9分 六、（本大题共12分） 23．（1）证明：如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°， ∵ED平分∠PEF， ∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°， ∵PQ∥MN， ∴∠MFE＝180°﹣∠PEF＝180°﹣120°＝60°， ∴∠MFD＝∠MFE﹣∠DFE＝60°﹣30°＝30°， ∴∠MFD＝∠DFE， ∴FD平分∠EFM；………………………………………………………………3分 （2）解：如图2，过点E作EK∥MN， ∵∠BAC＝45°， ∴∠KEA＝∠BAC＝45°， ∵PQ∥MN，EK∥MN， ∴PQ∥EK， ∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF﹣∠KEA， 又∵∠DEF＝60°． ∴∠PDF＝60°﹣45°＝15°， ∴∠QDF＝180°﹣15°﹣90°＝75°，…………………………………………7分 （3）∠GHF＝67.5°………………………………………………………………9分 【解析】如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ， ∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH， ∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN， ∴FL∥HR∥PQ， ∴∠QGF+∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA﹣∠LFA， ∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H， ∴∠QGH∠FGQ，∠HFA∠GFA， ∵∠DFE＝30°， ∴∠GFA＝180°﹣∠DFE＝150°， ∴∠HFA∠GFA＝75°， ∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA﹣∠LFA＝75°﹣45°＝30°， ∴∠GFL＝∠GFA﹣∠LFA＝150°﹣45°＝105°， ∴∠RHG＝∠QGH∠FGQ（180°﹣105°）＝37.5°， ∴∠GHF＝∠RHG+∠RHF＝37.5°+30°＝67.5°； （4）15s或45s或60s ………………………………………………………………12分 【解析】设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为每秒转2°， 分三种情况： ①当BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF， ∴∠CAE＝∠DFE＝30°， ∴2t＝30， 解得：t＝15； ②当BC∥EF时，如图6， ∴∠BAE＝∠B＝45°， ∴∠BAM＝∠BAE+∠EAM＝45°+45°＝90°， ∴2t＝90， 解得：t＝45； ③当BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R， ∵∠DRM＝∠EAM+∠DFE＝45°+30°＝75°， ∴∠BKA＝∠DRM＝75°， ∵∠ACK＝180°﹣∠ACB＝90°， ∴∠CAK＝90°﹣∠BKA＝15°， ∴∠CAE＝180°﹣∠EAM﹣∠CAK＝180°﹣45°﹣15°＝120°， ∴2t＝120， 解得：t＝60， 综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为15s或45s或60s时，线段BC与△DEF的一条边平行 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $