江西省南昌市南昌县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查适合全面调查的是 A. 了解南昌市民消费水平 B. 了解某一小组同学每周体育锻炼的时间 C. 了解南昌市中学生的视力情况 D. 了解一批次节能灯的使用寿命情况 2.实数，，，中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.如果，那么下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 4.若是关于，的二元一次方程，则，的值为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.下列各点中，在第四象限的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    ) A. B. C. D. 7.某班有人，分组活动，若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人，根据题意下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.实数的相反数是______． 10.已知若用含的代数式表示，则 ______． 11.一个容量为的样本最大值是，最小值是，取组距为，则可以分成______组 12.在平面直角坐标系中，点向上移动个单位长度后的对应点的坐标是______． 13.若方程组的解满足，则的取值范围是______． 14.如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题：如果要使开始输入的的值经过两次运行才能输出结果，那么的整数值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 15.某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于，则最多可以打几折？ 四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 解方程组：． 17.本小题分 解关于的不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解． 18.本小题分 已知实数，满足，是的整数部分． 求，，得值； 求的立方根． 19.本小题分 神舟十八号载人飞船于年月日发射升空，并与空间站实现完美自动对接为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组满分分，其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图． 本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中 ______，扇形统计图中组占______； 补全学生成绩频数分布直方图； 若将竞赛成绩在分及以上的记为优秀，试估计全校名竞赛学生中，成绩优秀的学生有多少人？ 20.本小题分 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错中的，解得． 求正确的，的值； 求原方程组的正确解． 21.本小题分 如图，已知，，，，，平分． 证明：； 求的度数． 22.本小题分 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ 若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； 现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：了解南昌市民消费水平，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B.了解某一小组同学每周体育锻炼的时间，适合使用全面调查，因此选项B符合题意； C.了解南昌市中学生的视力情况，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意； D.了解一批次节能灯的使用寿命情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意； 故选：． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2.【答案】  【解析】解：，是整数，是分数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：． 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ， ， 选项C不符合题意； ， ， 选项D符合题意． 故选：． 根据不等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 4.【答案】  【解析】解：根据题意得，， 解得，， 故选：． 根据二元一次方程的定义解答即可． 本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、在第三象限，不合题意； B、在第二象限，不合题意； C、在第一象限，不合题意； D、在第四象限，符合题意． 故选：． 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6.【答案】  【解析】解：、由可判断，故此选项错误； B、由可判断，故此选项错误； C、由可判断，故此选项错误； D、由内错角相等可判断，故此选项正确， 故选：． 根据平行线的判定分别进行分析即可． 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行． 7.【答案】  【解析】解：依题意得：， 故选：． 根据“若每组人，则余下人；每组人，则有一组差人”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， 解得：， 解得：， 根据题意得：， 故选：． 首先解不等式，利用表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于的不等式，从而求解． 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 9.【答案】  【解析】解：实数的相反数等于． 故答案为：． 直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：， ， ； 故答案为：． 把看作是已知数求解即可． 本题考查的是解二元一次方程，熟知用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：组数为， 故答案为：． 根据组数最大值最小值组距进行计算即可． 本题考查频数分布直方图，掌握组数最大值最小值组距是解决问题的前提． 12.【答案】  【解析】解：由题中平移规律可知：点向上移动个单位长度后的对应点的坐标是，即． 故答案为：． 让点的纵坐标加即可得到的坐标． 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13.【答案】  【解析】解：， 得：， ， ， ， ． 故答案为：． 将方程组中的两个方程相加并化简可得，进而可得，即可得到结果． 本题考查二元一次方程组的解法，解一元一次不等式，正确理解题意、掌握加减消元法是关键． 14.【答案】或  【解析】解：根据题意得：， 解得：， 又为整数， 可以为或． 故答案为：或． 根据经过两次运行才能输出结果，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再取其中的整数值即可． 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 15.【答案】解：设可以打折， 由题意可得 解之可得 答：最多可以打折．  【解析】因为，所以当商品打折后，售价即为，而进价为已知所以有，解不等式即可求解． 本题主要考查利润率问题，关键是把实际问题抽象到数学问题中来，利用不等式进行解答．准确地找到不等关系列不等式是解题的关键．注意本题的不等关系为：利润不低于． 16.【答案】； ．  【解析】 ； ， ，可得， 解得， 把代入，可得：， 解得， 原方程组的解是． 首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； 应用加减消元法，求出方程组的解即可． 此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 17.【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为， 所以不等式组的正整数解有、．  【解析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再求出其公共解集，从而得出其整数解． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 18.【答案】，，得值分别为，，；   ．  【解析】，，， ，， ，， ， ， ， ，，得值分别为，，． ，，， ， ， 的立方根为． 根据非负数的性质求出、的值，估算出，即可得出的值； 先求出的值，再求立方根即可． 本题考查了非负数的性质、无理数的估算、立方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 19.【答案】，，；   见解析；   人．  【解析】解：本次调查一共随机抽取了名学生的成绩， 频数分布直方图中， 扇形统计图中组占； 故答案为：，，； 组人数为人， 补全频数分布直方图如下： 人， 答：估计全校名竞赛学生中，成绩优秀的学生有人． 由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘组对应百分比求出，用组的人数除以总人数即可得扇形统计图中所占的百分比； 根据的值和总人数求出组的人数，即可补全频数分布直方图； 总人数乘以样本中分及以上的人数所占比例即可． 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】解：甲看错了方程中的，解得， 是方程的解， ， 解得：， 乙看错中的，解得， 是方程的解， ， 解得：， ，， ， 将，代入原方程组，得：， 整理得：， 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 原方程组的正确解为．  【解析】先将代入方程之中可得的值；再将代入方程之中可得的值； 将中求出的，的值代入方程组之中，再解这个方程中即可． 此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键． 21.【答案】证明：， ， ， ； 解：，， ， ，， ， ， 平分， ， ．  【解析】由知，可得； 由利用平行线的判定得到，根据平行线的性质得到，，然后利用已知条件即可求出的度数． 此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题． 22.【答案】解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要万元和万元．     设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， 整数的值为，，，． 一共有种方案，分别为： 方案新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案新建个地上充电桩，个地下充电桩． 由题意可得，解得， 由知， ， 仅有两种方案可供选择， ， 解得， 因此，的取值范围为．  【解析】设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据“个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，个地上充电桩和个地下充电桩需要万元”列方程组求解即可； 设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过万元的资金，地下充电桩的数量不少于个”列不等式组求解即可； 由总占地面积不得超过得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$