宁夏中卫市沙坡头区2025-2026学年第二学期末学科学业质量监测七年级数学试卷

沙坡头区2025-2026学年第二学期末学科学业质量监测 七年级数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列事件是必然事件的是（ ） A．打开电视，正在播放宁超联赛 B．在平面内任意画一个三角形，它的内角和是 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．一枚硬币连续抛掷2次，每次都正面朝上 4．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂的物体的重量（）间有下面的关系，下列说法不正确的是（ ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 6．一辆无人配送车从站点出发给客户送物资，途中在社区驿站短暂停留装卸货物．整个过程中，配送车距离客户位置的距离（米）与所用时间（分钟）的关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A．配送站点距离客户位置1600米 B．配送车在驿站装卸货物用了10分钟 C．从站点到驿站的速度比从驿站到客户位置的速度小 D．配送车离开驿站后的行驶速度为80米/分钟 7．如图是小明利用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（ ） A． B． C． D． 8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为、，点的对应点恰好落在折叠后的边上，设，，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为0.000002米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据0.000002用科学记数法表示为____________． 10．若是完全平方式，则的值是____________． 11．如图，已知直线、相交于点，点在直线上．利用直尺和圆规作，则（1）弧②与弧①的半径相等；（2）；（3）；（4）．以上结论正确的有________个． 12．如图所示的网格是正方形网格，点、、、、都是网格线交点，，则的度数为_________． 13．如图，一只蚂蚁在正方形内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，，若蚂蚁在正方形内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_________． 14．如图，内有一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，分别交，于，两点，若的长为，则的周长为_________． 15．如图，在中，是角平分线，于点，的面积为60，，，则_________． 16．如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是________． 三、解答题：（共10小题，共72分） 17．（8分）计算题（1） （2） 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个，其顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的，其中点，，的对应点分别是，，； （2）在直线上画出点，使最小； （3）请直接写出的面积为_________． 20．（6分）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 （1）完成上述表格：_______，_______； （2）这种树苗成活的概率估计值为_______． （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 21．（6分）请完成下列证明： 已知，如图，，相交于，，，． 求证：． 证明：，，（已知） 且，（____________） ，（____________________________________） ________，（______________________________） 又，（已知） ∴___________，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ．（_________________________________） 22．（6分）如图，在中，已知，边，，点为边上一动点，当点沿从点向点运动时，的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是____________； （2）如果设长为，的面积为，则与的关系可表示为____________； （3）当点从点（为的中点）运动到点时，则的面积从____________变到____________． 23．（6分）仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，求的度数． 24．（8分）如图：已知、是上的两点，，，． 试说明：． 25．（10分）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： （1）若，则_______；（填“>”“<”或“=”） （2）比较与的大小； （3）已知，，若，试比较与的大小． 26．（10分）【特例感知】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．如图1，点在直线上，，，过点作于点，过点作于点，由，得_________________； 【问题探究】请猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】如图2，在中，点为上一点，，，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $