精品解析：江西省上饶市余干县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试卷 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡上相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一．单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：4的算术平方根是2， 故选B. 【点睛】本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 下列调查中适合采取普查的是（ ） A. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力 D. 了解我县居民的月平均收入 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格，适合采取普查，故A符合题意； B、检测一批灯的使用寿命，适合采取抽样调查，故B不符合题意； C、检测一批家用轿车的抗撞击能力，适合采取抽样调查，故C不符合题意； D、了解我县居民的月平均收入，适合采取抽样调查，故D不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限内坐标特点，根据第四象限内的点：横坐标是正数，纵坐标是负数，即可解题． 【详解】解：第四象限内的点：横坐标是正数，纵坐标是负数， 在第四象限内， 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，以及解集在数轴上表示．根据移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”求出解集，然后再根据解集选出答案即可． 【详解】解：， 移项得， 系数化为“1”得， 将在数轴上表示如下： 故选：D． 5. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把是代入方程得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ） A. （1）和（2） B. （3）和（4） C. （2）和（3） D. （1）和（4） 【答案】C 【解析】 【分析】由点A、B、C在数轴上点的位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可 【详解】解：若原点在第③部分，则a＜0，b＜0，c＞0，a＜b＜0＜c， （1）∵a＜0，b＜0， ∴ 故（1）错误； （2）∵a＜0，b＜0， ∴ 故（2）正确； （3）∵a＜0，c＞0， ∴ 故（3）正确； （4）∵a＜b＜0， ∴ 故（4）错误； 故选：C 【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，请添加一个合适的条件______，使． 【答案】或或（任填一个即可） 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：或或（任填一个即可）． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 8. “x的3倍与的和小于零”用不等式表示为___ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题列出不等式，解题的关键是抓住题目中的关键词，正确选择不等号． 首先表示“x的3倍与的和”，再表示“小于零”即可． 【详解】“x的3倍与的和小于零”用不等式表示为， 故答案为：． 9. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点坐标_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加． 【详解】解：先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位得到点， ，， 点的坐标是， 故答案为：． 10. 写出一个解为的二元一次方程组：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据给定的解，构造两个二元一次方程，使得解满足方程即可． 【详解】解：计算，得到方程； 计算，得到方程． 因此，方程组为． 故答案为（答案不唯一） 11. 为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛．如图是部分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩分以上（不含分）为优秀，则优秀人数为___________人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图的相关知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据条形统计图可得这次测试成绩分以上（不含分）的人数为：（人），即可求解． 【详解】解：根据题意得这次测试成绩分以上（不含分）的人数为：（人）， ∴优秀人数为人， 故答案为：． 12. 如果无理数的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们称无理数的“新星区间”为．例：，所以的“新星区间”为．若某一无理数的“新星区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则________． 【答案】33或127或353 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、二元一次方程解的应用，根据“新星区间”的定义可得，为连续正整数，且，结合，是二元一次方程的正整数解，可得是正整数，即为完全平方数，再根据不等式求出所有符合条件的，，代入方程计算即可得到的值． 【详解】解： 某一无理数的“新星区间”为， ，是连续正整数，且， 是的一组正整数解， 是正整数， 设（为正整数）， 则，， 将，代入得： ， 即， 为正整数 当时， ， 不符合条件，舍去； 当时， ， 满足， 此时，，，， 代入， 得； 当时， ， 满足， 此时，，，， 代入， 得； 当时， ， 满足， 此时，，，， 代入， 得； 当时， ， 不符合条件，舍去． 综上，为 或或． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 14. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】 ； 【解析】 【详解】解：， 解不等式，得； 解不等式，得； ∴不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示为： 15. 完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知，，求证：． 证明：因为， 所以（ ）， 所以 （ ）． 因为， 所以 （ ）， 所以（ ）． 【答案】内错角相等，两直线平行，CED，两直线平行，同旁内角互补，CED，等量代换，同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠C＋∠CED＝180°，求出∠D＋∠CDE＝180°，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵∠A＝∠F， ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C＋∠CED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠C＝∠D， ∴∠D＋∠CDE＝180°（等量代换）， ∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行，CED，两直线平行，同旁内角互补，CED，等量代换，同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 16. 如图，已知，请仅用无刻度直尺画图，在图1、图2中分别作一个角，使得该角等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，， 【解析】 【分析】延长到点E，根据两直线平行，内错角相等得；延长到点F，根据两直线平行，同位角相等得． 【详解】解：略 17. 若规定运算符号“▲”满足下列各式： ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … 根据以上规律，求解下列各题： （1）▲ ； （2）若，求▲的值． 【答案】（1）；（2）21 【解析】 【分析】（1）根据已知的等式即可求解； （2）根据题意把▲化简，再代入即可求解． 【详解】（1）由已知的等式可得：▲； 故答案为：； （2）▲=3-2=6m+3n+8m-10n=． 当时．原式． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知的算术平方根是4，的立方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据的算术平方根是4，的立方根是3，得，，求出，，即可作答． （2）理解题意，把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是4，的立方根是3， ∴，， ∴，， 解得，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 则． 故的平方根为． 19. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 作图如下： ，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，格点三角形的面积；找出平移的规律是解题的关键． （1）由和坐标得向左平移个单位，再向下平移个单位得到，据此平移，然后写出坐标，即可求解； （2）由三角形面积得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得 ． 20. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题： （1）根据给出的信息补全条形统计图； （2）计算图2中折纸龙所在扇形圆心角的度数； （3）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“做香囊”课程的教室至少需要几间． 【答案】（1）补全条形统计图如下： （2） （3）估计至少需要7间教室 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙” “做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，即可补全条形统计图； （2）用“折纸龙”的人数除以总人数，再乘以即可作答； （3）根据选择“做香囊”人数所占比例乘以1000，可求出学校选择“做香囊”的总人数，设需要x间教室，根据题意列方程，取最小整数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得（人）， ∴本次调查抽取的学生人数为50人， 选“采艾叶”的人数：（人）； 【小问2详解】 解：选“折纸龙”课程的比例， ∴“折纸龙”对应的扇形的圆心角度数为， 【小问3详解】 解：选“做香囊”课程的比例为， ∴选“折纸龙”课程的总人数为（人）， 设需要x间教室， 可得， 解得， ∴x取最小整数7， ∴估计至少需要7间教室． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，用一元一次不等式解决实际问题，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？ 【答案】（1）甲种花木成本400元，乙种花木成本300元；（2）共3种方案：①甲种花木18株，乙种花木64株；甲种花木19株，乙种花木67株；甲种花木20株，乙种花木70株 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元， 此问中的等量关系：①甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；②培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．列方程组求解即可； （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为株，结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过29000元；②总利润不少于21840元，列不等式组进行计算和分析，即可得出方案． 【详解】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元； （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为株， 则有：， 解得： 由于a为整数， ∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案： ①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及不等式组，理解题意并根据题干等量关系和不等量关系分别列出二元一次方程组以及不等式组求解是解题的关键． 22. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【小问1详解】 解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； 【小问3详解】 解方程得， 解方程得， ∵方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 六．解答题（本大题共12分） 23. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为________度； （2）问题迁移：如图②，，点在射线上运动，记，． ①当点在、两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、首尾顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，．那么与有什么关系？请说明． 【答案】（1） （2）①；②当点在的延长线上时，，当点在线段上时， （3），， 由（2）得：， ， ， 【解析】 【分析】（1）过点作，则，再由平行线的性质求解即可； （2）①过点作交于点，再由平行线的性质求解；②分点在的延长线上，在线段上两种情况求解； （3）由（2）得，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①． 理由：如图，过点作交于点， ， ． ， ； ②当点在的延长线上时，， 如图，过点作交于点， ， ． ， ； 当点在线段上时，， 如图，过点作交于点， ， ． ，（两直线平行，内错角相等）， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡上相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一．单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中适合采取普查的是（ ） A. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力 D. 了解我县居民的月平均收入 3. 在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ） A. （1）和（2） B. （3）和（4） C. （2）和（3） D. （1）和（4） 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，请添加一个合适的条件______，使． 8. “x的3倍与的和小于零”用不等式表示为___ ． 9. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点坐标_________． 10. 写出一个解为的二元一次方程组：__________． 11. 为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛．如图是部分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩分以上（不含分）为优秀，则优秀人数为___________人． 12. 如果无理数的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们称无理数的“新星区间”为．例：，所以的“新星区间”为．若某一无理数的“新星区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则________． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程组： 14. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 15. 完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知，，求证：． 证明：因为， 所以（ ）， 所以 （ ）． 因为， 所以 （ ）， 所以（ ）． 16. 如图，已知，请仅用无刻度直尺画图，在图1、图2中分别作一个角，使得该角等于．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 若规定运算符号“▲”满足下列各式： ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … 根据以上规律，求解下列各题： （1）▲ ； （2）若，求▲的值． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知的算术平方根是4，的立方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 19. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）求三角形的面积． 20. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题： （1）根据给出的信息补全条形统计图； （2）计算图2中折纸龙所在扇形圆心角的度数； （3）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“做香囊”课程的教室至少需要几间． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？ 22. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 六．解答题（本大题共12分） 23. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为________度； （2）问题迁移：如图②，，点在射线上运动，记，． ①当点在、两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、首尾顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，．那么与有什么关系？请说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $