2026年高二暑假闯关复习作业05 安培力和洛伦兹力

暑假闯关复习作业05 安培力和洛伦兹力 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 考点一　安培定则、磁场叠加 考点二　安培力的分析与计算 考点三　安培力作用下的平衡与加速问题 考点四　洛伦兹力 考点五　带电粒子在匀强磁场中的运动 三、限时训练 学习目标　1.理解磁场的性质及磁感应强度的概念,会用磁感线描述磁场。 2.会用安培定则判断电流周围的磁场,并且会计算磁场的叠加。 3.会计算安培力的大小及判断安培力的方向,会分析安培力作用下的平衡问题和加速问题。4.会利用左手定则判断洛伦兹力的方向,会计算洛伦兹力的大小。 5.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。 考点一　安培定则、磁场叠加 1.磁场 (1)基本性质:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。 (2)方向:小磁针的N极所受磁场力的方向。 2.磁感应强度 (1)物理意义:描述磁场强弱和方向。 (2)定义式:B=(通电导线垂直于磁场)。 (3)方向:可自由转动的小磁针静止时N极的指向。 (4)单位:特斯拉,符号T。 3.磁感线 (1)定义:在磁场中画出一些有方向的曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁场方向一致。 (2)磁感线的特点 ①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的疏密程度表示磁场强弱。 ③磁感线是闭合曲线,没有起点和终点。在磁体外部,从N极指向S极,在磁体内部,从S极指向N极。 ④磁感线是假想的曲线,不相交、不中断、不相切。 4.地磁场 (1)地磁的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近,磁感线分布如图所示。 (2)在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度的大小相等,且方向水平向北。 (3)地磁场在南半球有竖直向上的分量,在北半球有竖直向下的分量。 5.电流的磁场、安培定则的应用 项目 安培定则 立体图 特点 直线电流的 磁场　　 无N极、S极距离直导线越远,磁场越弱 通电螺线管 的磁场　 与条形磁铁的磁场相似,管内可近似认为是匀强磁场 环形电流的 磁场　　 两侧分别是N极和S极;距离中心越远,磁场越弱 磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源,如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度大小和方向。如图所示,BM、BN为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度。 (3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的合磁感应强度B。 1．（25-26高二下·浙江绍兴·期末）绍兴科技馆“雅各布天梯”的实验装置可以展示电弧的产生和消失过程。其装置如图所示，两根呈羊角形的导线，底部之间接高压电，其中接正极，接负极。当电压升高到一定值时，羊角形导线底部间隙最小处空气先被击穿产生电弧，随后电弧向上爬升，在电极间隙较宽处消失，羊角导线底部将再次产生电弧，如此周而复始。下列说法中正确的是（     ） A．未产生电弧时，两羊角形导线间隙最小处的电场强度最小 B．两羊角形导线间隙处（电弧下方）由电流产生的磁场方向垂直纸面向外 C．两羊角形导线产生的磁场对电弧的作用力向上 D．将该装置放入真空中，实验现象会更加明显 【答案】C 【详解】A．电弧未产生时，两根呈羊角形的电极相当于电容器，根据匀强电场的场强公式可定性分析，间隙最小处电场强度应最大，A错误； B．产生电弧处的电流方向向右，根据右手定则可知，两羊角形导线间隙处（电弧下方）由电流产生的磁场方向垂直纸面向里，B错误； C．由图中电弧所处位置磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知电弧所受安培力向上，C正确； D．将该装置放入真空中，实验现象将不会出现，因为真空中没有可被电离的物质，而高压可将空气电离，从而导电形成电流，D错误。 故选C。 2．（25-26高二下·四川成都·期末）如图所示，水平放置的两长直导线P、Q，通以大小相等、方向相反且均垂直纸面的电流。M是P、Q连线的中点，N是P、Q连线中垂线上一点。已知离通电直导线越远，导线产生的磁感应强度越小。下列说法正确的是（     ） A．直导线P、Q相互吸引 B．N点磁感应强度方向竖直向上 C．M点磁感应强度为零 D．N点磁感应强度小于M点磁感应强度 【答案】D 【详解】A．两根平行长直导线通以方向相反的电流时相互排斥，故A错误； B．由右手螺旋定则可知，导线在点产生的磁感应强度方向斜向右下，导线在点产生的磁感应强度方向斜向左下，两者水平方向分量抵消，竖直方向分量均向下，所以点磁感应强度方向竖直向下，故B错误； C．点到两导线距离相等，由右手螺旋定则可知，两导线在点产生的磁感应强度方向均竖直向下，合磁感应强度不为零，故C错误； D．设点到每根导线的距离为，每根导线在点产生的磁感应强度大小为，则点磁感应强度大小为；点到两导线距离均大于，每根导线在点产生的磁感应强度大小小于，且只有竖直向下的分量相加，所以点磁感应强度小于点磁感应强度，故D正确。 故选D。 考点二　安培力的分析与计算 1.安培力的大小 F=IlBsin θ,(其中θ为B与I之间的夹角)  (1)磁场和电流垂直时:F=IlB。 (2)磁场和电流平行时:F=0。 (3)l是指有效长度。 如图所示,弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端。 2.安培力的方向——应用左手定则判断 (1)伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内。 (2)让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向。 (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3.同向电流相互吸引,反向电流相互排斥。 总结提升　安培力作用下导体运动的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流　小磁针 通电螺线管　多个环形电流　条形磁体 结论法 同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 先分析电流所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力 3．（25-26高二下·天津河北·期末）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，“”形导线abc通以恒定电流I，放置于磁场中。已知ab边长为3L，与磁场方向平行；bc边长为4L，与磁场方向垂直。则该“”形导线abc受到的安培力为（     ） A．5BIL B．4BIL C．3BIL D．0 【答案】B 【详解】因段与磁场方向平行，故不受安培力，段与磁场方向垂直，所受安培力大小为 则该导线受到的安培力大小为，故ACD错误、B正确。 故选B。 4．（25-26高二下·广东阳江·期末）如图所示是一个测量磁感应强度大小的实验方案。整个装置悬挂在弹簧测力计下，装置下端有单匝正方形线框，边长为0.1 m，部分线框处于一个待测匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里。断电时，弹簧测力计示数为0.6 N，当线框通入2 A直流电流时，发现弹簧测力计的示数为0.7 N，线框ab，cd边的中点e、f恰好位于磁场边界处，则待测磁场磁感应强度大小为（     ） A．1 T B．3 T C．0.5 T D．3.5 T 【答案】C 【详解】断电时弹簧测力计的示数等于整个装置的总重力，即 通入电流后弹簧示数增大，说明线框受到的安培力方向向下，安培力大小等于弹簧示数的变化量： 线框位于磁场中时，、边在磁场内的部分电流方向相反，安培力大小相等、方向相反，相互抵消；只有水平的底边整体在磁场中，会产生安培力，其有效长度等于线框边长 根据安培力公式 代入数据得： 故选C。 考点三　安培力作用下的平衡与加速问题 1.求解安培力作用下导体的平衡或加速问题的关键 画受力图→三维图二维平面图,即通过画俯视图、剖面图、侧视图等,将立体图转换为平面受力图。 2.求解安培力作用下导体平衡或加速问题的基本思路 (1)选定研究对象。 (2)画出平面受力分析图,其中安培力的方向满足F⊥B、F⊥I。 (3)应用共点力的平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列方程解题。 5．（25-26高二下·江西上饶·期末）如图所示，整个装置处在与水平方向成角的匀强磁场中，长为的金属杆ab静止于粗糙水平金属导轨（电阻不计）上，金属杆全部接入导轨并与导轨垂直，其接入电路的电阻为，所接电源的电动势为，内阻为，磁感应强度为，已知，则关于金属棒所受摩擦力的大小和方向正确的是（　　） A．，水平向右 B．，水平向左 C．，水平向右 D．，水平向左 【答案】A 【详解】金属杆电流方向与磁场方向垂直，安培力大小为 其中 解得 根据左手定则可知，金属棒所受安培力垂直磁场斜向左上，金属棒受力分析如图所示 根据平衡条件可得 方向水平向右。 故选A。 6．（25-26高二下·四川南充·期末）如图所示，绝缘斜面体放置在粗糙的水平地面上，其上固定两平行金属导轨，空间有垂直于斜面向上的匀强磁场，一导体棒ab垂直放在金属导轨上且与导轨接触良好，导体棒通有从b到a的电流，此时导体棒保持静止。下列说法正确的是（     ） A．此时导体棒一定受到四个力作用 B．此时地面对斜面体摩擦力一定为0 C．逐渐增大电流，若导体棒仍能静止，则导体棒受到的摩擦力先减小后增大 D．仅改变电流方向，若导体棒仍能静止，则导体棒受到的摩擦力一定增大 【答案】D 【详解】A．通过左手定则判断：磁场垂直斜面向上，电流由到，可得导体棒受到的安培力方向沿斜面向上。导体棒受重力、斜面支持力、安培力，若安培力大小恰好等于重力沿斜面向下的分力，导体棒不受摩擦力，仅受个力，故A错误； B． 将斜面体、导轨和导体棒视为整体，安培力沿斜面向上，可分解为水平分量和竖直分量；整体静止，水平方向地面对斜面体的摩擦力需要平衡安培力的水平分量，因此摩擦力不为零，故B错误； C．若初始状态导体棒受到的摩擦力为零，随着电流的增大，则导体棒受到的摩擦力增大；若初始状态的摩擦力方向沿斜面向下，随着电流的增大，则导体棒受到的摩擦力增大；若初始状态的摩擦力方向为沿斜面向上，随着电流的增大，则导体棒受到的摩擦力先减小后增大，故C错误； D．仅改变电流方向后，安培力变为沿斜面向下，此时摩擦力大小；原摩擦力大小为，对任意正数，都有，因此导体棒受到的摩擦力一定增大，故D正确。 故选D。 考点四　洛伦兹力 1.定义:运动电荷在磁场中受到的力。 2.大小 (1)v∥B时,F洛=0。 (2)v⊥B时,F洛=qvB。 (3)v与B的夹角为θ时,F洛=qvBsin θ。 3.方向 (1)判定方法:应用左手定则,注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。 (2)方向特点:F洛⊥B,F洛⊥v。即F洛垂直于B、v决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。 4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力。 (2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。 5.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明:运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F=qvB(v⊥B) F=qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功,也可能不做功 7．（25-26高二下·四川成都·期中）如图，在气泡室中观察到从点发出两个电子和一个正电子，正电子与电子质量相同，电性相反。已知气泡室处于垂直于纸面的匀强磁场中，不计粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子为正电子 C．轨迹1对应的粒子的速度越来越小 D．洛伦兹力对轨迹3对应的粒子做正功 【答案】C 【详解】AB．带电粒子在磁场中受洛伦兹力做圆周运动，轨迹1和2偏转方向相同，则初始所受洛伦兹力方向相同，均带负电，则轨迹3为正电子运动轨迹，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故AB错误； C．洛伦兹力提供向心力，代入数据可得，由图可知轨迹半径逐渐变小，所以速度逐渐变小，故C正确； D．洛伦兹力始终垂直于粒子速度方向，不做功，不改变动能，故D错误。 故选C。 8．（25-26高二下·甘肃兰州·期中）如图所示，带正电物体（视为点电荷）静置于光滑绝缘水平面（足够长）上，空间存在垂直于纸面向外的匀强磁场。某时刻将水平向右的恒力作用在该物体上，之后该物体会（    ） A．先做加速度减小的加速运动后做匀加速直线运动 B．先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动 C．先做加速度减小的加速运动后做减速运动直至静止 D．做匀加速直线运动 【答案】D 【详解】带正电物体在F作用下向右运动，磁场垂直纸面向外，根据左手定则，洛伦兹力为竖直向下，大小，随速度增大而增大，物体对水平面压力也越来越大，由于水平面是光滑的，不存在摩擦力，物体水平方向只受恒力，即为物体合力。根据牛顿第二定律，加速度，得加速度大小恒定，方向不变，因此物体做匀加速直线运动。 故选D。 考点五　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若v∥B,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 2.若v⊥B时,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动。 3.基本公式 (1)向心力公式:qvB=m。 (2)轨迹半径公式:R=。 (3)周期公式:T=。 提醒:带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。 4.解答带电粒子在有界匀强磁场中运动问题的三大“关键” (1)圆心的确定 ①若已知粒子轨迹上两点的速度方向,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图甲所示。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心,如图乙所示。 (2)半径的计算 由三角函数或勾股定理求解几何半径:如图丙所示,有R=或R2=L2+(R-d)2,求得R=。 (3)运动时间的计算 ①利用圆心角θ、周期T计算:t=T。 ②利用弧长、线速度计算:t=。 5.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示) (2)平行边界:往往存在临界条件,如图所示。 (3)圆形边界 ①速度指向圆心:沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心:如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与磁场半径夹角为θ,则粒子射出磁场时速度方向与磁场半径夹角也为θ。 ③环形磁场:如图丙所示,带电粒子沿径向射入磁场,若要求粒子只在环形磁场区域内运动,则一定沿半径方向射出,当粒子的运动轨迹与内圆相切时,粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 总结提升　解析法解决带电粒子在匀强磁场中的运动问题 9．（25-26高二下·安徽蚌埠·期末）如图，边长为l的正方形OPQR内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。现由OP边的中点M沿纸面垂直OP依次射入速度不同的两个电子，分别从O、R两点射出。则从O、R射出的电子速度大小之比为（     ） A．1∶2 B．2∶3 C．2∶5 D．1∶5 【答案】D 【详解】设从点、点射出的电子轨道半径分别为、。电子速度竖直向上、磁场垂直纸面向外，洛伦兹力指向左侧，圆心均在过点的水平线上，且位于点左侧。 由几何关系，电子从点射出时有，所以，电子从点射出时，设圆心为，则 ，由 整理得= 解得，由 整理得 在同一匀强磁场中同种电子的速度大小与轨道半径成正比，所以，故D正确。 故选D。 10．（25-26高二下·广西桂林·期末）如图，磁感应强度为B的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，O为正六边形的中心，PQ为其一边且长为L。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点以与OP成30°角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从Q点第一次返回无场区。不计粒子重力，则（     ） A．粒子在磁场中从P点运动到Q点的时间为 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 C．粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度 D．若只将磁场反向，则粒子返回无场区的时间为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意，正六边形中心O与顶点P、Q构成等边三角形，，粒子在P点速度与OP成30°角，设轨迹圆心为O1，如图 由几何关系结合对称性，四边形为菱形，轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 圆心角为300°，则运动时间，故ABC错误； D．若只将磁场反向，则粒子运动的半径不变，轨迹如图 根据几何关系可知此时圆心角为240°，返回无场区的时间为，故D正确； 故选D。 限时训练 一、单选题 1．（25-26高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，在倾角θ=30°的绝缘斜面上，固定一光滑平行金属导轨，间距l=0.5 m，导轨上端接电动势E=6 V的电源，整个空间存在磁感应强度B=1.0 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。现将一根质量为0.2 kg的金属棒ab放置在导轨上，金属棒恰好静止。已知金属棒接入电路的电阻为2.5 Ω，导轨的电阻不计，导轨与金属棒接触良好，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到安培力的大小为2 N B．通过金属棒的电流为1 A C．电源的内阻为0.5 Ω D．电源的输出功率为12 W 【答案】C 【详解】A．金属棒静止，沿斜面方向受力平衡，安培力大小为，故A错误； B．由 得==，故B错误； C．闭合电路总电阻为== 金属棒接入电路的电阻为，所以电源内阻，故C正确； D．电源输出功率为外电路消耗的功率，故D错误。 故选C。 2．（2026·北京海淀·二模）磁电式电流表依据的原理是通电线圈因受安培力而转动，其结构如图1所示。极靴和铁芯间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，其平面都与磁感线平行，如图2所示，线圈左、右两边所在处的磁感应强度的大小都相等。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧发生形变，以反抗线圈的转动。当线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈匝数，B为磁感应强度的大小，I为线圈中的电流，S为线圈围成的面积，k为与螺旋弹簧有关的常量，θ为线圈（指针）的偏角。用表示电流表的灵敏度。下列说法正确的是（　　） A．电流表刻度盘上各刻度对应的电流的值是不均匀的 B．仅更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度 C．若磁极磁性减弱，则电流表的测量值偏小 D．仅增加线圈匝数N，电流表的量程将变大 【答案】C 【详解】A．由变形得 由于上式中N、B、S、k为常数，则与I成正比，故电流表的刻度是均匀的，故A错误； B．电流表的灵敏度为 所以仅更换k值更大的螺旋弹簧，可以使电流表的灵敏度减小，故B错误； C．若磁极磁性减弱，会减小。由变形得 对于相同的真实电流，由于减小，导致减小，即指针偏转角度变小，所以电流表的测量值偏小，故C正确； D．电流表量程是指满偏电流，当取最大值时有 所以仅增加线圈匝数N，会变小，即电流表的量程将变小，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小球运动过程中，受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力的作用，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； BC．小球上滑时，根据牛顿第二定律有 小球下滑时，根据牛顿第二定律有 所以小球上滑和下滑的加速度相等，即 则根据对称性可知，小球上滑的时间和下滑的时间相等；根据运动学公式可知，小球向上滑动的最大位移为，故B正确，C错误； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力以及与杆垂直的弹力，根据可知，当小球向下加速时，其受到的洛伦兹力逐渐增大，若小球回到出发点时，其受到的洛伦兹力仍小于其重力垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球弹力的方向一直垂直杆斜向上，且大小一直减小；若小球回到出发点之前的某一瞬间，小球受到的洛伦兹力就增大到等于小球重力垂直杆方向的分力，则此时杆的弹力减小为0，之后根据平衡条件可知，杆对小球弹力的方向将由垂直杆斜向上变成垂直杆斜向下，且大小将随着速度的增大而增大，所以下滑时小球受到杆弹力的大小可能一直减小，也可能先减小后增大，故D错误。 故选B。 二、多选题 4．（25-26高二下·广东东莞·期末）如图，甲是速度选择器，乙是磁流体发电机，丙是回旋加速器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（     ） A．图甲中粒子沿直线通过速度选择器的条件是 B．图乙可通过增大磁感应强度B来增大磁流体发电机的电动势 C．图丙中，若增大D形盒狭缝之间的加速电压U，则粒子射出加速器时的最大动能增大 D．图丁中，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势 【答案】BD 【详解】A．粒子沿直线通过速度选择器需满足，即，故A错误； B．磁流体发电机电动势，增大可增大电动势，故B正确； C．回旋加速器粒子射出时的最大动能，与加速电压无关，故C错误； D．霍尔元件中，若载流子带负电，其受力方向与正电荷相反，稳定时电势差方向与正电荷时相反，左侧电势低于右侧，故D正确。 故选BD。 5．（25-26高二下·江西九江·期末）如图为质谱仪的结构简图，其中A为粒子加速器；B为速度选择器（磁场与电场正交），磁感应强度大小为，电场强度大小为；C为偏转分离器，磁感应强度大小为。一带电粒子加速后，恰能沿虚线通过速度选择器，进入分离器后做半径为的匀速圆周运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．该粒子带负电 B．该粒子进入C中的速度大小为 C．该粒子的比荷为 D．仅增大，该粒子在C中运动的周期减小 【答案】BD 【详解】A．在偏转分离器中，应用左手定则可知带电粒子带正电，故A错误； B．带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则有 解得粒子的速度大小为，故B正确； C．带电粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 又 联立解得，故C错误； D．带电粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动的周期为 可知仅增大，该粒子在C中运动的周期减小，故D正确。 故选BD。 6．（25-26高二下·四川绵阳·期末）如图所示是回旋加速器的原理示意图。忽略粒子在电场中运动时间，不考虑粒子质量变化。回旋加速器形盒半径不变，垂直于盒面的匀强磁场磁感应强度B不变，加速电源参数可调，同一回旋加速器分别对从粒子源释放的氘核和碳核加速，下列说法正确的是（     ） A．对和加速的加速电源频率之比为1：1 B．对和加速的加速电源频率之比为1：6 C．加速后和获得的最大动能之比为1：1 D．加速后和获得的最大动能之比为1：6 【答案】AD 【详解】AB．回旋加速器中，交流电源频率等于粒子圆周运动的频率，由洛伦兹力提供向心力有 周期公式 解得 设氘核电荷量为e，质量为；碳核电荷量为6e，质量为。则对和加速的加速电源频率之比为，故A正确，B错误； CD．粒子最大轨迹半径等于D形盒半径R，洛伦兹力提供向心力，有 可知最大动能 则加速后和获得的最大动能之比为，故C错误，D正确； 故选AD。 7．（25-26高二上·云南昆明·期末）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成危害，某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，且直径CD的两端各开有小孔，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点C处开有一小孔，两板间距离为d、电压为U。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子（不计重力）从左板内侧的A点由静止释放，粒子经电场加速后从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后均原速率反弹，经多次反弹后恰能从D孔处射出危险区。则下列说法正确的有（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．粒子通过C孔时速度大小为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 D．粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间为 【答案】AD 【详解】A．两板间电场强度的大小为，故A正确； B．粒子从A点运动到C点，根据动能定理有 解得，故B错误； CD．作出粒子第一次与绝缘薄板碰撞的运动轨迹，如图所示 设带电粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，半径为r，根据几何关系有， 解得， 根据几何关系可知，粒子在危险区运动时与绝缘薄板发生2次碰撞后射出危险区，粒子在磁场中运动的周期为 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为 粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间为，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 8．（25-26高二下·河北唐山·期末）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)电子从S点第一次到达P点所用的时间； (3)若电子从静止出发，在电子枪作用下的加速电压。 【答案】(1)，方向垂直纸面向里 (2) (3) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有 可得 根据几何关系可得 联立可得 根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里。 （2）根据结合 可得 电子从S点第一次到达P点转过的圆心角为，电子从S点第一次到达P点所用的时间 联立可得 （3）由动能定理 解得 9．（25-26高二下·江西赣州·期末）如图所示，在直角坐标系中，第二象限存在一曲线边界，该边界及其上方的区域存在竖直向下的匀强电场。一束粒子流，从曲线左侧以初速度沿轴正方向射出，穿过边界进入电场，所有粒子在电场中运动后均能到达坐标原点，第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从边界上纵坐标为的点穿过边界进入电场的粒子，到点的速度方向与轴正方向的夹角为，已知粒子的电荷量为，质量为，重力忽略不计。 (1)求从点穿过的粒子，经过点时在轴方向分速度的大小； (2)求匀强电场场强的大小； (3)所有从边界穿过的粒子，经电场偏转后从点进入磁场，最终均打在轴负半轴上的点，求点的坐标。 【答案】(1) (2) (3)（0，） 【详解】（1）运动到O点的速度方向与x轴正方向的夹角为θ=60°， 则有 解得 （2）粒子在电场中沿-y方向做匀加速运动，则有， 根据牛顿第二定律有 结合上述解得 （3）设某粒子在电场中运动到O点的速度v的方向与x轴正方向的夹角为α，则有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 则D点坐标为（0，）。 10．（25-26高二下·云南玉溪·期末）如图所示，直角坐标系中，第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，第三、四象限内有方向垂直于坐标平面向外的相同的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子从轴上的点（0，）以初速度垂直于轴射入电场，经轴上的点（2L，0）进入第四象限磁场，并垂直于轴进入第三象限。粒子重力不计。求： (1)第一象限内电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小和粒子在第四象限内运动的时间； (3)若想让粒子一进入第三象限就能做匀速直线运动，只需在第三象限内再加一个匀强电场即可，求该匀强电场的场强大小及方向。 【答案】(1) (2)， (3)，方向沿轴负方向 【详解】（1）设粒子在第一象限的加速度为，运动时间为，有 ， 其中 可得 （2）设粒子进入磁场时，速度方向与轴的夹角为，粒子进入磁场时的速度为，有，可得     ，可得     粒子进入第四象限的磁场后做匀速圆周运动，如图，设圆周运动的半径为，有     根据几何关系有     可得     粒子在磁场中做圆周运动的周期为     由几何关系可知在第四象限磁场中转过的圆心角，所以在第四象限内运动的时间   （3）若要使粒子在第三象限内做匀速直线运动，要使静电力与洛伦兹力平衡，即     所以场强，方向沿轴负方向 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假闯关复习作业05 安培力和洛伦兹力 目录： 一、学习目标 二、考点解析和例题 考点一　安培定则、磁场叠加 考点二　安培力的分析与计算 考点三　安培力作用下的平衡与加速问题 考点四　洛伦兹力 考点五　带电粒子在匀强磁场中的运动 三、限时训练 学习目标　1.理解磁场的性质及磁感应强度的概念,会用磁感线描述磁场。 2.会用安培定则判断电流周围的磁场,并且会计算磁场的叠加。 3.会计算安培力的大小及判断安培力的方向,会分析安培力作用下的平衡问题和加速问题。4.会利用左手定则判断洛伦兹力的方向,会计算洛伦兹力的大小。 5.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。 考点一　安培定则、磁场叠加 1.磁场 (1)基本性质:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。 (2)方向:小磁针的N极所受磁场力的方向。 2.磁感应强度 (1)物理意义:描述磁场强弱和方向。 (2)定义式:B=(通电导线垂直于磁场)。 (3)方向:可自由转动的小磁针静止时N极的指向。 (4)单位:特斯拉,符号T。 3.磁感线 (1)定义:在磁场中画出一些有方向的曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁场方向一致。 (2)磁感线的特点 ①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的疏密程度表示磁场强弱。 ③磁感线是闭合曲线,没有起点和终点。在磁体外部,从N极指向S极,在磁体内部,从S极指向N极。 ④磁感线是假想的曲线,不相交、不中断、不相切。 4.地磁场 (1)地磁的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近,磁感线分布如图所示。 (2)在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度的大小相等,且方向水平向北。 (3)地磁场在南半球有竖直向上的分量,在北半球有竖直向下的分量。 5.电流的磁场、安培定则的应用 项目 安培定则 立体图 特点 直线电流的 磁场　　 无N极、S极距离直导线越远,磁场越弱 通电螺线管 的磁场　 与条形磁铁的磁场相似,管内可近似认为是匀强磁场 环形电流的 磁场　　 两侧分别是N极和S极;距离中心越远,磁场越弱 磁场叠加问题的解题思路 (1)确定磁场场源,如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度大小和方向。如图所示,BM、BN为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度。 (3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的合磁感应强度B。 1．（25-26高二下·浙江绍兴·期末）绍兴科技馆“雅各布天梯”的实验装置可以展示电弧的产生和消失过程。其装置如图所示，两根呈羊角形的导线，底部之间接高压电，其中接正极，接负极。当电压升高到一定值时，羊角形导线底部间隙最小处空气先被击穿产生电弧，随后电弧向上爬升，在电极间隙较宽处消失，羊角导线底部将再次产生电弧，如此周而复始。下列说法中正确的是（     ） A．未产生电弧时，两羊角形导线间隙最小处的电场强度最小 B．两羊角形导线间隙处（电弧下方）由电流产生的磁场方向垂直纸面向外 C．两羊角形导线产生的磁场对电弧的作用力向上 D．将该装置放入真空中，实验现象会更加明显 2．（25-26高二下·四川成都·期末）如图所示，水平放置的两长直导线P、Q，通以大小相等、方向相反且均垂直纸面的电流。M是P、Q连线的中点，N是P、Q连线中垂线上一点。已知离通电直导线越远，导线产生的磁感应强度越小。下列说法正确的是（     ） A．直导线P、Q相互吸引 B．N点磁感应强度方向竖直向上 C．M点磁感应强度为零 D．N点磁感应强度小于M点磁感应强度 考点二　安培力的分析与计算 1.安培力的大小 F=IlBsin θ,(其中θ为B与I之间的夹角)  (1)磁场和电流垂直时:F=IlB。 (2)磁场和电流平行时:F=0。 (3)l是指有效长度。 如图所示,弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端。 2.安培力的方向——应用左手定则判断 (1)伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内。 (2)让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向。 (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3.同向电流相互吸引,反向电流相互排斥。 总结提升　安培力作用下导体运动的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流　小磁针 通电螺线管　多个环形电流　条形磁体 结论法 同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 先分析电流所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力 3．（25-26高二下·天津河北·期末）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，“”形导线abc通以恒定电流I，放置于磁场中。已知ab边长为3L，与磁场方向平行；bc边长为4L，与磁场方向垂直。则该“”形导线abc受到的安培力为（     ） A．5BIL B．4BIL C．3BIL D．0 4．（25-26高二下·广东阳江·期末）如图所示是一个测量磁感应强度大小的实验方案。整个装置悬挂在弹簧测力计下，装置下端有单匝正方形线框，边长为0.1 m，部分线框处于一个待测匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里。断电时，弹簧测力计示数为0.6 N，当线框通入2 A直流电流时，发现弹簧测力计的示数为0.7 N，线框ab，cd边的中点e、f恰好位于磁场边界处，则待测磁场磁感应强度大小为（     ） A．1 T B．3 T C．0.5 T D．3.5 T 考点三　安培力作用下的平衡与加速问题 1.求解安培力作用下导体的平衡或加速问题的关键 画受力图→三维图二维平面图,即通过画俯视图、剖面图、侧视图等,将立体图转换为平面受力图。 2.求解安培力作用下导体平衡或加速问题的基本思路 (1)选定研究对象。 (2)画出平面受力分析图,其中安培力的方向满足F⊥B、F⊥I。 (3)应用共点力的平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列方程解题。 5．（25-26高二下·江西上饶·期末）如图所示，整个装置处在与水平方向成角的匀强磁场中，长为的金属杆ab静止于粗糙水平金属导轨（电阻不计）上，金属杆全部接入导轨并与导轨垂直，其接入电路的电阻为，所接电源的电动势为，内阻为，磁感应强度为，已知，则关于金属棒所受摩擦力的大小和方向正确的是（　　） A．，水平向右 B．，水平向左 C．，水平向右 D．，水平向左 6．（25-26高二下·四川南充·期末）如图所示，绝缘斜面体放置在粗糙的水平地面上，其上固定两平行金属导轨，空间有垂直于斜面向上的匀强磁场，一导体棒ab垂直放在金属导轨上且与导轨接触良好，导体棒通有从b到a的电流，此时导体棒保持静止。下列说法正确的是（     ） A．此时导体棒一定受到四个力作用 B．此时地面对斜面体摩擦力一定为0 C．逐渐增大电流，若导体棒仍能静止，则导体棒受到的摩擦力先减小后增大 D．仅改变电流方向，若导体棒仍能静止，则导体棒受到的摩擦力一定增大 考点四　洛伦兹力 1.定义:运动电荷在磁场中受到的力。 2.大小 (1)v∥B时,F洛=0。 (2)v⊥B时,F洛=qvB。 (3)v与B的夹角为θ时,F洛=qvBsin θ。 3.方向 (1)判定方法:应用左手定则,注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。 (2)方向特点:F洛⊥B,F洛⊥v。即F洛垂直于B、v决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。 4.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力。 (2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。 5.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明:运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F=qvB(v⊥B) F=qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功,也可能不做功 7．（25-26高二下·四川成都·期中）如图，在气泡室中观察到从点发出两个电子和一个正电子，正电子与电子质量相同，电性相反。已知气泡室处于垂直于纸面的匀强磁场中，不计粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子为正电子 C．轨迹1对应的粒子的速度越来越小 D．洛伦兹力对轨迹3对应的粒子做正功 8．（25-26高二下·甘肃兰州·期中）如图所示，带正电物体（视为点电荷）静置于光滑绝缘水平面（足够长）上，空间存在垂直于纸面向外的匀强磁场。某时刻将水平向右的恒力作用在该物体上，之后该物体会（    ） A．先做加速度减小的加速运动后做匀加速直线运动 B．先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动 C．先做加速度减小的加速运动后做减速运动直至静止 D．做匀加速直线运动 考点五　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若v∥B,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 2.若v⊥B时,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动。 3.基本公式 (1)向心力公式:qvB=m。 (2)轨迹半径公式:R=。 (3)周期公式:T=。 提醒:带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。 4.解答带电粒子在有界匀强磁场中运动问题的三大“关键” (1)圆心的确定 ①若已知粒子轨迹上两点的速度方向,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图甲所示。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心,如图乙所示。 (2)半径的计算 由三角函数或勾股定理求解几何半径:如图丙所示,有R=或R2=L2+(R-d)2,求得R=。 (3)运动时间的计算 ①利用圆心角θ、周期T计算:t=T。 ②利用弧长、线速度计算:t=。 5.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示) (2)平行边界:往往存在临界条件,如图所示。 (3)圆形边界 ①速度指向圆心:沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心:如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与磁场半径夹角为θ,则粒子射出磁场时速度方向与磁场半径夹角也为θ。 ③环形磁场:如图丙所示,带电粒子沿径向射入磁场,若要求粒子只在环形磁场区域内运动,则一定沿半径方向射出,当粒子的运动轨迹与内圆相切时,粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 总结提升　解析法解决带电粒子在匀强磁场中的运动问题 9．（25-26高二下·安徽蚌埠·期末）如图，边长为l的正方形OPQR内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。现由OP边的中点M沿纸面垂直OP依次射入速度不同的两个电子，分别从O、R两点射出。则从O、R射出的电子速度大小之比为（     ） A．1∶2 B．2∶3 C．2∶5 D．1∶5 10．（25-26高二下·广西桂林·期末）如图，磁感应强度为B的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，O为正六边形的中心，PQ为其一边且长为L。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点以与OP成30°角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从Q点第一次返回无场区。不计粒子重力，则（     ） A．粒子在磁场中从P点运动到Q点的时间为 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 C．粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度 D．若只将磁场反向，则粒子返回无场区的时间为 限时训练 一、单选题 1．（25-26高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，在倾角θ=30°的绝缘斜面上，固定一光滑平行金属导轨，间距l=0.5 m，导轨上端接电动势E=6 V的电源，整个空间存在磁感应强度B=1.0 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。现将一根质量为0.2 kg的金属棒ab放置在导轨上，金属棒恰好静止。已知金属棒接入电路的电阻为2.5 Ω，导轨的电阻不计，导轨与金属棒接触良好，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到安培力的大小为2 N B．通过金属棒的电流为1 A C．电源的内阻为0.5 Ω D．电源的输出功率为12 W 2．（2026·北京海淀·二模）磁电式电流表依据的原理是通电线圈因受安培力而转动，其结构如图1所示。极靴和铁芯间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，其平面都与磁感线平行，如图2所示，线圈左、右两边所在处的磁感应强度的大小都相等。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧发生形变，以反抗线圈的转动。当线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈匝数，B为磁感应强度的大小，I为线圈中的电流，S为线圈围成的面积，k为与螺旋弹簧有关的常量，θ为线圈（指针）的偏角。用表示电流表的灵敏度。下列说法正确的是（　　） A．电流表刻度盘上各刻度对应的电流的值是不均匀的 B．仅更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度 C．若磁极磁性减弱，则电流表的测量值偏小 D．仅增加线圈匝数N，电流表的量程将变大 3．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 二、多选题 4．（25-26高二下·广东东莞·期末）如图，甲是速度选择器，乙是磁流体发电机，丙是回旋加速器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（     ） A．图甲中粒子沿直线通过速度选择器的条件是 B．图乙可通过增大磁感应强度B来增大磁流体发电机的电动势 C．图丙中，若增大D形盒狭缝之间的加速电压U，则粒子射出加速器时的最大动能增大 D．图丁中，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势 5．（25-26高二下·江西九江·期末）如图为质谱仪的结构简图，其中A为粒子加速器；B为速度选择器（磁场与电场正交），磁感应强度大小为，电场强度大小为；C为偏转分离器，磁感应强度大小为。一带电粒子加速后，恰能沿虚线通过速度选择器，进入分离器后做半径为的匀速圆周运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．该粒子带负电 B．该粒子进入C中的速度大小为 C．该粒子的比荷为 D．仅增大，该粒子在C中运动的周期减小 6．（25-26高二下·四川绵阳·期末）如图所示是回旋加速器的原理示意图。忽略粒子在电场中运动时间，不考虑粒子质量变化。回旋加速器形盒半径不变，垂直于盒面的匀强磁场磁感应强度B不变，加速电源参数可调，同一回旋加速器分别对从粒子源释放的氘核和碳核加速，下列说法正确的是（     ） A．对和加速的加速电源频率之比为1：1 B．对和加速的加速电源频率之比为1：6 C．加速后和获得的最大动能之比为1：1 D．加速后和获得的最大动能之比为1：6 7．（25-26高二上·云南昆明·期末）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成危害，某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，且直径CD的两端各开有小孔，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点C处开有一小孔，两板间距离为d、电压为U。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子（不计重力）从左板内侧的A点由静止释放，粒子经电场加速后从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后均原速率反弹，经多次反弹后恰能从D孔处射出危险区。则下列说法正确的有（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．粒子通过C孔时速度大小为 C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 D．粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间为 三、解答题 8．（25-26高二下·河北唐山·期末）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)电子从S点第一次到达P点所用的时间； (3)若电子从静止出发，在电子枪作用下的加速电压。 9．（25-26高二下·江西赣州·期末）如图所示，在直角坐标系中，第二象限存在一曲线边界，该边界及其上方的区域存在竖直向下的匀强电场。一束粒子流，从曲线左侧以初速度沿轴正方向射出，穿过边界进入电场，所有粒子在电场中运动后均能到达坐标原点，第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从边界上纵坐标为的点穿过边界进入电场的粒子，到点的速度方向与轴正方向的夹角为，已知粒子的电荷量为，质量为，重力忽略不计。 (1)求从点穿过的粒子，经过点时在轴方向分速度的大小； (2)求匀强电场场强的大小； (3)所有从边界穿过的粒子，经电场偏转后从点进入磁场，最终均打在轴负半轴上的点，求点的坐标。 10．（25-26高二下·云南玉溪·期末）如图所示，直角坐标系中，第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，第三、四象限内有方向垂直于坐标平面向外的相同的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子从轴上的点（0，）以初速度垂直于轴射入电场，经轴上的点（2L，0）进入第四象限磁场，并垂直于轴进入第三象限。粒子重力不计。求： (1)第一象限内电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小和粒子在第四象限内运动的时间； (3)若想让粒子一进入第三象限就能做匀速直线运动，只需在第三象限内再加一个匀强电场即可，求该匀强电场的场强大小及方向。 学科网（北京）股份有限公司 $