2025-2026学年高二暑假闯关复习作业01 曲线运动和运动的合成与分解

**基本信息** 以“概念-模型-应用”为主线，系统整合曲线运动条件、运动合成与分解及两类典型模型，通过三步法等提炼解题逻辑，强化运动和相互作用观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动条件与轨迹分析|2道期末题|合力方向与轨迹“凹侧”关系、速率变化判断|从速度方向切入，构建“速度-合力-轨迹”关联逻辑| |运动合成与分解|2道期末题|平行四边形定则、合运动性质判断表|以矢量合成分解为核心，推导分运动独立性与等时性| |小船渡河模型|2道期末题|时间最短（船头垂直河岸）、位移最短（两类情景）|结合运动合成，建立渡河问题的分类求解框架| |绳(杆)端速度分解模型|2道期末题|三步法（确定合速度、分解沿绳/杆分量、列方程）|基于关联速度原理，提炼接触体速度分解通用步骤|

暑假闯关复习作业01 曲线运动和运动的合成与分解 目录： 学习目标 考点解析和例题 限时训练 学习目标　1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。 2.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1.速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质:做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定:匀变速曲线运动。 (2)a变化:非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件 4.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切。 (2)合力方向指向曲线的“凹”侧。 (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 5.速率变化的判断 1．（25-26高一下·江西九江·期末）2025年第九届亚冬会短道速滑项目上，我国选手林孝埈夺得男子500米金牌。如图为比赛中林孝埈加速滑过弯道时的情景，此时他受合力及速度方向可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】做曲线运动时，某一点的速度方向在该点的曲线切线上，所受合力方向指向轨迹的凹侧，由于加速滑过弯道，所以合力方向及速度方向的夹角小于。 故选D。 2．（25-26高一下·江西南昌·期末）航空工业试飞跑道上，一架歼-35技术验证机伴随着引擎轰鸣腾空而起，圆满完成新年第一飞。已知该战机在某次测试中沿曲线由M向N加速爬升。战机在P点时所受合力的方向可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】战机做曲线运动，合力方向应指向轨迹的凹侧；战机加速爬升，合力与速度方向的夹角应为锐角。 故选A。 考点二　运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成:已知分运动求合运动。 (2)运动的分解:已知合运动求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3.运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。 (3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 5.合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力) 方向与速度方向 加速度(或合力)为0:匀速直线运动 6.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 依据:看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 3．（25-26高一下·广东东莞·期末）如图所示，在白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一张校卡。甲同学将校卡沿直尺水平向右匀速运动的同时，乙同学用铅笔从校卡右下角由静止开始向上加速运动，则铅笔在纸上留下的痕迹可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，加速度方向竖直向上，其合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹的一侧。 故选C。 4．（25-26高一下·广东佛山·期末）如图所示，一辆沿水平地面以速度v向右匀速行驶的小货车，利用跨过定滑轮的钢丝拉着质量为m的物品竖直上升，某时刻钢丝与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．物品做匀加速直线运动 B．该时刻物品的速度大小为vcosθ C．在物品上升h高度的过程中，钢丝对物品做功为mgh D．在物品上升过程中，钢丝对物品做的功等于物品动能的变化量 【答案】B 【详解】B．将货车的速度沿钢丝方向、垂直钢丝方向分解，由于钢丝不可伸长，物品上升的速度等于货车速度沿钢丝方向的分速度，即该时刻物品速度，故B正确； A．货车匀速向右运动时，逐渐减小，逐渐增大，持续增大，说明物品做加速运动，但不是匀加速直线运动，故A错误； CD．对物品，根据动能定理可得 整理得 即钢丝对物品做功等于物品动能增加量与重力势能增加量之和，而物品做加速运动，则，故CD错误。 故选B。 考点三　小船渡河模型 1.船的实际运动:是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度:船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin= 渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 5．（25-26高一下·河南南阳·期末）如图所示，一条宽度两岸平行的河流，河中各处水流速大小均为，小船从点保持船头与河岸始终成角匀速驶向对岸，点的正对岸是点。小船在静水中的速度大小为。（）下列说法不正确的是（    ） A．小船到达对岸的位置在正对岸A点的上游 B．小船到达对岸的时间是50s C．若仅改变船头与岸的角度，小船到对岸的最短时间为 D．若仅改变船头与岸的角度，小船到对岸的最小位移为 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，取上游为正方向，小船沿河岸方向运动的速度为 可知，小船向下游移动，则到达对岸的位置在正对岸A点的下游，故A错误； B．根据题意可知，小船垂直河岸方向运动的速度为 小船到达对岸的时间是，故B正确； C．若仅改变船头与岸的角度，当船头和岸垂直时，小船到对岸的时间最短为，故C正确； D．由于船在静水中的速度大于水流速，则可以改变船头与岸的角度，使合速度方向指向对岸，此时小船到对岸的位移最小为，故D正确。 本题选不正确的，故选A。 6．（25-26高一下·广东深圳·期末）如图所示，某段深圳河河宽处处为200m，河中各点水流速度大小恒为，方向平行于河岸指向河的下游。视为质点的小船从河岸处点出发渡河，小船在静水中速度，船头方向斜向上游与河岸的夹角，，，下列说法正确的是（     ） A．小船的渡河时间为50s B．小船不能到达对岸 C．小船刚好到正对岸的点 D．小船渡河时相对地面的速度大小为9m/s 【答案】A 【详解】AB．小船的渡河时间为，故A正确，B错误； C．由 可知小船不能到达对岸B点，小船到达对岸时在B点的下游，故C错误； D．小船渡河时相对地面的速度大小为，故D错误。 故选A。 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.常见模型 总结提升　三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题 7．（25-26高一下·山东临沂·期末）如图所示，一个质量为的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为，重力加速度为，现将小球从与定滑轮等高的处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为时（图中处），下列说法正确的是（　　） A．小球机械能的减少量大于重物机械能的增加量 B．小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量 C．小球的速度与重物上升的速度大小之比为 D．小球的速度与重物上升的速度大小之比为 【答案】C 【详解】CD．设当小球沿直杆下滑距离为时，轻绳与水平方向的夹角为，根据绳系连接体的特点是沿绳的速度相等，故分解小球在B点的速度沿绳方向有 根据几何关系得 所以，故C正确，D错误； AB．小球和重物组成的系统，绳对球和绳对重物的拉力做功之和为零，对整个系统只有两物体的重力做功，系统的机械能守恒。所以，小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量；小球和重物都具有速度，小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量与小球和重物动能的增加量之和，故AB错误。 故选C。 8．（25-26高一下·福建福州·期末）在2026年央视春晚节目《追影》片段中，演员腾空而起，图为一演员表演简化图，工作人员甲拉着轻绳沿地面水平向左匀速运动时，表演者乙在空中升起，不计轻绳和滑轮之间的摩擦，在甲向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．乙加速上升 B．乙机械能守恒 C．乙处在失重状态 D．甲受到的合力一直在变化 【答案】A 【详解】A．设滑轮到甲所在水平面的高度为，甲与滑轮下方竖直线的水平距离为，甲向左匀速运动的速度大小为，乙到滑轮的竖直绳长为。由绳长不变有 对时间求导得乙上升速度 甲向左匀速运动时增大，所以增大，乙加速上升，故A正确； B．乙速度增大且高度升高，动能和重力势能均增大，绳的拉力对乙做正功，乙机械能不守恒，故B错误； C．乙向上加速，绳的拉力大于重力，处于超重状态，不是失重状态，故C错误； D．甲沿地面水平向左匀速运动，加速度为零，受到的合力恒为零，并非一直变化，故D错误。 故选A。 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·福建泉州·期末）石湖港是泉州港核心现代化港区。港口悬臂式起重机吊运集装箱作业时，集装箱在水平方向的位移 - 时间图像和竖直方向的速度 - 时间图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（     ） A．t = 1 s时，集装箱的速度大小为4 m/s B．t = 1 s时，集装箱的速度大小为2 m/s C．0 ~ 2 s时间内，集装箱的位移大小为8 m D．0 ~ 2 s时间内，集装箱的位移大小为8 m 【答案】B 【详解】AB．由图甲可知，集装箱在水平方向做匀速直线运动，其分速度大小为 由图乙可知，时集装箱在竖直方向的分速度 其中集装箱在竖直方向的加速度大小为 集装箱在时速度大小 解得。故A错误，B正确； CD．由图甲可知，0 ~ 2 s时间内集装箱在水平方向的位移大小 由图乙可知，0 ~ 2 s时间内集装箱在竖直方向的位移大小 0 ~ 2 s时间内，集装箱的位移大小，故CD错误。 故选B。 2．（25-26高一下·广东佛山·期末）如图所示，某写字机器人的笔夹头可随导轨沿x、y方向自由移动．在某次书写过程中，笔夹头经1 s时间从坐标点运动到坐标点，此过程笔夹头在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，同时在y轴方向上做匀速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．笔夹头的运动轨迹是直线 B．笔夹头在y轴方向上的速度大小为2 cm/s C．笔夹头的加速度大小为4 cm/s2 D．笔夹头运动到坐标点Q时的速度大小为5 cm/s 【答案】C 【详解】A．笔夹头在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，同时在y轴方向上做匀速直线运动，合速度沿y轴，合加速度沿x轴，初速度与加速度不共线，所以运动轨迹是曲线，故A错误； B．笔夹头在y轴方向上做匀速直线运动的位移为 时间 所以速度为 故B错误； C．笔夹头沿x轴做初速度为零的匀加速直线运动，位移为 由匀加速位移公式 代入数据得 故C正确； D．x轴在时的速度 y轴的速度 合速度的大小 故D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·广东肇庆·期末）如图所示，某条小河有渡口和，小明某次坐船发现船头始终垂直于河岸，恰好到达对岸渡口，已知水流速度和船在静水中的速度大小均不变（轮船未显示在图中）下列说法中正确的是（     ） A．小明此次坐船是从渡口去往渡口 B．若水流速度增大，船头仍始终垂直于河岸，也能到达对岸渡口 C．小明坐船返回时，渡河时间一定变长 D．小明坐船返回时，船头也应始终垂直于河岸 【答案】C 【详解】A．船头始终垂直于河岸，沿河岸方向分速度等于水流速度，所以船到达点为对岸的下游，则小明此次坐船是从渡口去往渡口，故A错误； B．若水流速度增大，船头仍始终垂直于河岸，根据， 可知渡河时间不变，但沿河岸通过的位移变大，所以不能到达对岸渡口，故B错误； CD．小明坐船返回时，沿河岸分速度方向与水流速度方向相反，所以船在静水中的速度需要有与水流速度方向相反的分量，因此船头必须偏向左上游，此时垂直河岸的分速度，渡河时间 可知渡河时间一定变长，故C正确，D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·湖南怀化·期末）截至2026年6月13日，张雪机车在WSBK（世界超级摩托车锦标赛）拿下6个分站冠军。如图，某次比赛中，张雪机车从A点沿曲线运动到B点，下列说法不正确的是（     ） A．在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线 B．在A点受到的合力方向沿曲线在A点的切线 C．从A点沿曲线运动到B点过程的位移方向由A指B D．从A点沿曲线运动到B点过程的平均速度方向由A指B 【答案】B 【详解】A．曲线运动中，质点在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向，故A正确； B．物体做曲线运动时，所受合外力方向指向轨迹弯曲的内侧（凹侧），若合力沿切线方向，物体将做直线运动，故B错误； C．位移是由初位置指向末位置的有向线段，从点运动到点，位移方向由指向，故C正确； D．平均速度，方向与位移方向相同，即由指向，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 5．（25-26高一下·江西抚州·期末）如图A、B两艘快艇在海面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比，速度方向改变的角度之比是，则它们（　　） A．所受的合力均保持不变 B．线速度大小之比为 C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．因为两艘快艇均做曲线运动，因此所受的合力的方向不断改变，所以合力不断变化，故A错误； B．两艘快艇在相同时间内，它们通过的路程之比，根据可知，它们的线速度之比，故B错误； C．两艘快艇在相同时间内，速度方向改变的角度之比是，即扫过的圆心角之比为，根据角速度可知，它们的角速度大小之比为，故C正确； D．结合以上分析，根据向心加速度公式可知，它们的向心加速度大小之比为，故D错误。 故选C。 6．（25-26高一下·广东佛山·期末）一架无人机沿曲线POM减速下降，则关于该无人机的运动轨迹与其在O处所受合力F的关系，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据曲线运动的特点可知，该无人机在O处所受合力F方向指向轨迹的凹侧，且无人机沿曲线POM减速下降，所以合力F方向与速度方向（切线方向）的夹角大于。 故选A。 7．（25-26高一下·福建福州·期末）关于曲线运动，下列说法中正确的是（     ） A．做曲线运动的物体动能一定会变化 B．做曲线运动的物体速度不一定会变化 C．做曲线运动的物体其合力一定不为零 D．做曲线运动的物体其合力做功一定不为零 【答案】C 【详解】A．动能表达式为，是仅与速度大小相关的标量。例如匀速圆周运动属于曲线运动，其速度大小不变，动能也不变，因此做曲线运动的物体动能不一定变化，故A错误； B．速度是矢量，包含大小和方向，曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，时刻发生变化，因此曲线运动的速度一定变化，故B错误； C．做曲线运动的物体速度一定变化，即存在不为零的加速度，根据牛顿第二定律，加速度不为零时合外力一定不为零，故C正确； D．合外力做功公式为（为合外力与位移方向的夹角），例如匀速圆周运动的合外力为向心力，始终与速度方向垂直，，，合外力做功为零，因此做曲线运动的物体合力做功可能为零，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．（25-26高一下·天津·期末）如图所示，某无人机从地面起飞，其水平方向速度和竖直方向速度与飞行时间的关系图线如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　 ） A．在0-1 s内无人机竖直上升 B．1 s末无人机的速度为5 m/s C．1-2 s内无人机的加速度为 D．无人机上升的最大高度为6 m 【答案】AC 【详解】A．在0-1 s内，由图甲可知，由图乙可知竖直方向速度从0增大到4 m/s，方向向上，所以无人机只在竖直方向运动，即竖直上升。故A正确； B．时，，所以1 s末无人机的速度为4 m/s。故B错误； C．在1-2 s内，由图甲可知，水平方向速度从0m/s增大到3m/s，所以 由图乙可知，在1-2 s内竖直方向速度保持不变，所以 所以无人机的加速度大小为。故C正确； D．无人机上升的最大高度等于v - t图像与时间轴围成的面积，所以。故D错误。 故选AC。 三、解答题 9．（25-26高一下·广东广州·期末）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力，其大小与时间的关系如图乙所示。已知物块的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)时物块的加速度大小 (2)时物块的速度大小 (3)到过程中物块机械能的增加量 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知与时间的关系 根据牛顿第二定律，时，方向物块加速度 y方向的加速度 故时物块的加速度大小 （2）到过程，方向对物块由动量定理得 其中的冲量对应于图线与横轴所围的面积，即 联立解得 方向物块做匀加速直线运动，满足 故时物块的速度大小 （3）到过程，方向物块做匀加速直线运动，位移 取轴所在高度为零势能面，初始时的机械能 时的机械能 故到过程中物块机械能的增加量 10．（25-26高一下·河北保定·期末）如图所示，平面直角坐标系位于光滑水平面内，一质量为的小球在坐标原点左侧以的速度沿轴正方向运动，当其经过坐标原点开始，受到沿轴负方向和沿轴正方向的两个恒力的作用，经过一段时间后小球到达点（未画出），已知该过程中做的功为。求： (1)点的纵坐标。 (2)小球从经过坐标原点开始到再次返回到轴所经历的时间。 (3)小球运动到点时的速度。 【答案】(1)1 m (2)2 s (3)2 m/s，速度方向沿轴正方向。 【详解】（1）根据题意有   解得   （2）沿轴方向，由位移公式有     由牛顿第二定律有   解得    （3）由到过程，根据运动学公式，轴方向有    由牛顿第二定律有    由运动学公式有    则     根据动能定理有    解得     由速度公式有     解得     即此时速度方向沿轴正方向。 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假闯关复习作业01 曲线运动和运动的合成与分解 目录： 学习目标 考点解析和例题 限时训练 学习目标　1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。 2.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1.速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质:做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定:匀变速曲线运动。 (2)a变化:非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件 4.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切。 (2)合力方向指向曲线的“凹”侧。 (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 5.速率变化的判断 1．（25-26高一下·江西九江·期末）2025年第九届亚冬会短道速滑项目上，我国选手林孝埈夺得男子500米金牌。如图为比赛中林孝埈加速滑过弯道时的情景，此时他受合力及速度方向可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·江西南昌·期末）航空工业试飞跑道上，一架歼-35技术验证机伴随着引擎轰鸣腾空而起，圆满完成新年第一飞。已知该战机在某次测试中沿曲线由M向N加速爬升。战机在P点时所受合力的方向可能是（     ） A． B． C． D． 考点二　运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成:已知分运动求合运动。 (2)运动的分解:已知合运动求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3.运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。 (3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 5.合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力) 方向与速度方向 加速度(或合力)为0:匀速直线运动 6.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 依据:看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 3．（25-26高一下·广东东莞·期末）如图所示，在白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一张校卡。甲同学将校卡沿直尺水平向右匀速运动的同时，乙同学用铅笔从校卡右下角由静止开始向上加速运动，则铅笔在纸上留下的痕迹可能是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·广东佛山·期末）如图所示，一辆沿水平地面以速度v向右匀速行驶的小货车，利用跨过定滑轮的钢丝拉着质量为m的物品竖直上升，某时刻钢丝与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．物品做匀加速直线运动 B．该时刻物品的速度大小为vcosθ C．在物品上升h高度的过程中，钢丝对物品做功为mgh D．在物品上升过程中，钢丝对物品做的功等于物品动能的变化量 考点三　小船渡河模型 1.船的实际运动:是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度:船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin= 渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 5．（25-26高一下·河南南阳·期末）如图所示，一条宽度两岸平行的河流，河中各处水流速大小均为，小船从点保持船头与河岸始终成角匀速驶向对岸，点的正对岸是点。小船在静水中的速度大小为。（）下列说法不正确的是（    ） A．小船到达对岸的位置在正对岸A点的上游 B．小船到达对岸的时间是50s C．若仅改变船头与岸的角度，小船到对岸的最短时间为 D．若仅改变船头与岸的角度，小船到对岸的最小位移为 6．（25-26高一下·广东深圳·期末）如图所示，某段深圳河河宽处处为200m，河中各点水流速度大小恒为，方向平行于河岸指向河的下游。视为质点的小船从河岸处点出发渡河，小船在静水中速度，船头方向斜向上游与河岸的夹角，，，下列说法正确的是（     ） A．小船的渡河时间为50s B．小船不能到达对岸 C．小船刚好到正对岸的点 D．小船渡河时相对地面的速度大小为9m/s 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.常见模型 总结提升　三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题 7．（25-26高一下·山东临沂·期末）如图所示，一个质量为的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为，重力加速度为，现将小球从与定滑轮等高的处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为时（图中处），下列说法正确的是（　　） A．小球机械能的减少量大于重物机械能的增加量 B．小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量 C．小球的速度与重物上升的速度大小之比为 D．小球的速度与重物上升的速度大小之比为 8．（25-26高一下·福建福州·期末）在2026年央视春晚节目《追影》片段中，演员腾空而起，图为一演员表演简化图，工作人员甲拉着轻绳沿地面水平向左匀速运动时，表演者乙在空中升起，不计轻绳和滑轮之间的摩擦，在甲向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．乙加速上升 B．乙机械能守恒 C．乙处在失重状态 D．甲受到的合力一直在变化 限时训练 一、单选题 1．（25-26高一下·福建泉州·期末）石湖港是泉州港核心现代化港区。港口悬臂式起重机吊运集装箱作业时，集装箱在水平方向的位移 - 时间图像和竖直方向的速度 - 时间图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（     ） A．t = 1 s时，集装箱的速度大小为4 m/s B．t = 1 s时，集装箱的速度大小为2 m/s C．0 ~ 2 s时间内，集装箱的位移大小为8 m D．0 ~ 2 s时间内，集装箱的位移大小为8 m 2．（25-26高一下·广东佛山·期末）如图所示，某写字机器人的笔夹头可随导轨沿x、y方向自由移动．在某次书写过程中，笔夹头经1 s时间从坐标点运动到坐标点，此过程笔夹头在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，同时在y轴方向上做匀速直线运动。下列说法正确的是（     ） A．笔夹头的运动轨迹是直线 B．笔夹头在y轴方向上的速度大小为2 cm/s C．笔夹头的加速度大小为4 cm/s2 D．笔夹头运动到坐标点Q时的速度大小为5 cm/s 3．（25-26高一下·广东肇庆·期末）如图所示，某条小河有渡口和，小明某次坐船发现船头始终垂直于河岸，恰好到达对岸渡口，已知水流速度和船在静水中的速度大小均不变（轮船未显示在图中）下列说法中正确的是（     ） A．小明此次坐船是从渡口去往渡口 B．若水流速度增大，船头仍始终垂直于河岸，也能到达对岸渡口 C．小明坐船返回时，渡河时间一定变长 D．小明坐船返回时，船头也应始终垂直于河岸 4．（25-26高一下·湖南怀化·期末）截至2026年6月13日，张雪机车在WSBK（世界超级摩托车锦标赛）拿下6个分站冠军。如图，某次比赛中，张雪机车从A点沿曲线运动到B点，下列说法不正确的是（     ） A．在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线 B．在A点受到的合力方向沿曲线在A点的切线 C．从A点沿曲线运动到B点过程的位移方向由A指B D．从A点沿曲线运动到B点过程的平均速度方向由A指B 5．（25-26高一下·江西抚州·期末）如图A、B两艘快艇在海面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比，速度方向改变的角度之比是，则它们（　　） A．所受的合力均保持不变 B．线速度大小之比为 C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 6．（25-26高一下·广东佛山·期末）一架无人机沿曲线POM减速下降，则关于该无人机的运动轨迹与其在O处所受合力F的关系，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·福建福州·期末）关于曲线运动，下列说法中正确的是（     ） A．做曲线运动的物体动能一定会变化 B．做曲线运动的物体速度不一定会变化 C．做曲线运动的物体其合力一定不为零 D．做曲线运动的物体其合力做功一定不为零 二、多选题 8．（25-26高一下·天津·期末）如图所示，某无人机从地面起飞，其水平方向速度和竖直方向速度与飞行时间的关系图线如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　 ） A．在0-1 s内无人机竖直上升 B．1 s末无人机的速度为5 m/s C．1-2 s内无人机的加速度为 D．无人机上升的最大高度为6 m 三、解答题 9．（25-26高一下·广东广州·期末）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力，其大小与时间的关系如图乙所示。已知物块的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)时物块的加速度大小 (2)时物块的速度大小 (3)到过程中物块机械能的增加量 10．（25-26高一下·河北保定·期末）如图所示，平面直角坐标系位于光滑水平面内，一质量为的小球在坐标原点左侧以的速度沿轴正方向运动，当其经过坐标原点开始，受到沿轴负方向和沿轴正方向的两个恒力的作用，经过一段时间后小球到达点（未画出），已知该过程中做的功为。求： (1)点的纵坐标。 (2)小球从经过坐标原点开始到再次返回到轴所经历的时间。 (3)小球运动到点时的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $