2026年暑假闯关复习：作业01 动量守恒定律

暑假闯关复习作业01 动量守恒定律 目录： 学习目标 考点解析和例题 限时训练 学习目标　1.理解动量和冲量的概念,理解动量定理及其表达式。 2.能用动量定理解释生活中的有关现象。 3.会用动量定理进行相关计算,并会在流体力学中建立“柱状”模型。4. 理解动量守恒的条件,会定量分析一维碰撞问题。5.会应用动量守恒定律解决基本问题。 6.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。 考点一　动量定理的理解和应用 1.动量定理:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2.动量定理表达式 F(t'-t)=mv'-mv或I=p'-p。 3.对动量定理的理解 (1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力,也可以是变力。当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值。 (2)Ft=p'-p是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同。 (3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量,可以是各个力冲量的矢量和,也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (4)Ft=p'-p还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因。 (5)由Ft=p'-p得F==,即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 (6)当物体运动包含多个不同过程时,可分段应用动量定理求解,也可以全过程应用动量定理求解。 对动量定理表达式FΔt=Δp的理解 (1)当物体的动量变化量Δp一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大;力的作用时间Δt越长,力F就越小。可以用来解释生产、生活中的一些缓冲实例。 (2)当作用力F一定时,力的作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大;力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 应用动量定理处理流体类问题 研究 对象 流体类:液体流、气体流等,通常已知密度ρ 微粒类:电子流、光子流、尘埃等,通常给出单位体积内粒子数n及单个粒子的质量m 分析 步骤 ①构建“柱体”模型:沿流速v的方向选取一段小柱体,其横截面积为S ② 微 元 研 究 小柱体的体积ΔV=vSΔt 小柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt 小柱体粒子数N=nvSΔt 小柱体动量p=mv=ρv2SΔt或p=Nmv=nmv2SΔt ③建立方程,应用动量定理FΔt=Δp研究 1．（25-26高二下·安徽马鞍山·期末）一个质量为5×10-3 kg的羽毛球以大小为15 m/s的速度水平飞来，运动员将其水平击回，羽毛球离开球拍的速度大小为25 m/s，球拍和羽毛球的接触时间为0.02 s，忽略羽毛球受到的重力和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．羽毛球被球拍击打前后的速度变化量大小为10 m/s B．羽毛球被球拍击打前后的动量变化量大小为0.05 kg·m/s C．球拍对羽毛球的冲量大小为0.1 N·s D．球拍对羽毛球的平均作用力大小为10 N 2．（25-26高二下·陕西咸阳·期末）冰壶比赛是冬奥会上一个备受关注的项目。运动员需要先给冰壶一个初速度，使冰壶沿着冰面达到指定区域。若某次比赛过程冰面可视为光滑，质量为的冰壶（可视为质点）静止于光滑水平面上，从时刻开始，冰壶受到运动员的水平外力作用，外力随时间变化的关系如图所示，则冰壶第末的速度大小为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·山东日照·期末）冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示喷嘴直径为d的冲牙器，工作时喷出的水柱速度为v，水柱冲击到牙齿表面后散开，从而起到洗牙的作用。已知水的密度为，水柱冲到牙齿后速度减为零，不考虑水柱扩散效应，水柱横截面比牙齿小得多。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内喷出水的质量为 B．单位时间内喷出水的动能为 C．水柱对牙齿的平均冲击力大小为 D．水柱对牙齿表面产生的压强为 考点二　　动量守恒定律 1.动量守恒定律的内容 如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。 2.表达式 (1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'; 意义:系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。 (2)Δp1=-Δp2; 意义:相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 3.动量守恒条件的理解 (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。 4.动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 5.应用动量守恒定律解题的步骤 判断动量是否守恒需注意的问题 (1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 (2)分析系统受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是外力。 (3)动量守恒和机械能守恒的条件不同,动量守恒时机械能不一定守恒,机械能守恒时动量不一定守恒,二者不可混淆。 4．（25-26高二下·河南周口·期末）如图甲所示，在一台已调平的气垫导轨上放置了质量分别为和的两个滑块、。气垫导轨两端安装了速度传感器并连接电脑进行数据处理。某次操作过程中记录下速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．两滑块的质量之比 B．两滑块的质量之比 C．两滑块碰撞过程中动量不守恒 D．碰撞过程中两滑块所受冲量相同 5．（25-26高二下·北京海淀·期末）如图甲所示，置于水平桌面上的小车，其上方固定一竖直框架，框架通过光滑转轴O与一轻杆相连，轻杆可绕O在竖直平面内自由转动，轻杆下端固定一小球。如图乙所示，将小球向左拉开，使其位置比最低点高，同时由静止释放小球和小车。忽略摩擦和空气阻力，已知重力加速度。关于此后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小车将一直向左运动 B．小球第一次回到最低点时的速度大小为 C．小球第一次摆到右侧最高点时，仍比最低点高 D．小车、框架和小球组成系统的机械能和动量均守恒 考点三　　碰撞模型 1.碰撞:碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象。 2.碰撞的特点:在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3.碰撞的分类 类型 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律:p1+p2=p1'+p2'。 (2)动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 (3)速度要符合情景 ①若两物体同向运动,则碰前应有v后>v前;碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。 ②若两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 5.弹性碰撞的重要结论 例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度 v1'=v1,v2'=v1 讨论: (1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1(质量相等,速度交换) (2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'(大碰小,一起跑) (3)当m1<m2时,v1'<0,v2'>0(小碰大,要反弹) (4)当m1≫m2时,v1'=v1,v2'=2v1(极大碰极小,大不变,小加倍) (5)当m1≪m2时,v1'=-v1,v2'=0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变) 6．（25-26高二上·湖南永州·期末）如图甲所示，质量为和的两个小球在光滑水平面上发生正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图乙所示。已知，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后和都向右运动 B．两个小球的碰撞是弹性碰撞 C． D．碰撞过程中系统的机械能损失了 7．（25-26高二上·贵州遵义·期末）如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直且无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度v0，在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是（　　） A．细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大 B．细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大 C．物块A、B组成的系统动量不守恒 D．弹簧的最大弹性势能等于 8．（25-26高二上·河北邯郸·期末）如图所示将乒乓球、网球、足球竖直叠放在一起，各球之间留有较小空隙，三个球的质量之比为，乒乓球的底端涂有胶水，将三个球从距水平地面高度为h处同时由静止释放。设网球和乒乓球的碰撞为完全非弹性碰撞，其余碰撞均为弹性碰撞。若忽略空气阻力及碰撞时间，则乒乓球和网球第一次上升的最大高度为（　　） A．h B． C． D．5h 9．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）水火箭利用反冲原理，不用燃料也能冲向高空。已知水火箭瓶身质量为m，水的质量为M，向瓶内充气，当压强达到一定值时，水会瞬间冲开瓶塞且全部喷完，此时瓶子沿竖直方向的速度为u，则此瞬间（　　） A．瓶子速度与水的速度大小之比为 B．瓶子速度与水的速度大小之比为 C．水的速度大小为 D．水的速度大小为 考点四　　应用三大观点解决力学综合问题 1.解决力学问题的三大观点 动力学观点 运用牛顿运动定律结合运动学知识,可解决匀变速运动问题 能量观点 用动能定理和能量守恒定律等,可解决非匀变速运动问题 动量观点 用动量守恒定律等,可解决非匀变速运动问题 2.力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式,可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。 10．（24-25高二下·河南郑州·期末）如图，将长为的轻绳一端固定在点，另一端拴接一个质量为的小球（可视为质点），在点正下方处固定一细钉。将小球向左拉至水平位置（轻绳恰伸直）由静止释放，轻绳被细钉挡住后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动。现将一右端固定有挡板的木板放在点下方的光滑水平面上，把质量为的物块（可视为质点）放在木板上左端。再次将小球从同一位置由静止释放，小球摆到最低点时恰与物块发生正碰。已知木板质量为，长度为，木板与物块间的动摩擦因数为，所有碰撞均为弹性碰撞，取重力加速度，求： (1)细钉到固定点的距离； (2)小球与物块碰撞后能上升的最大高度； (3)整个运动过程中木板的最大速度。 11．（25-26高二下·云南昆明·期末）如图所示，高度h=0.6m的斜面体固定于足够长的水平地面上，斜面体底部与地面平滑连接。水平面上一轻弹簧左端连接在固定的挡板上，右端与可视为质点的物块接触但不相连。用物块将弹簧压缩至P点，然后将物块从P点静止释放，物块离开弹簧后恰好能运动到斜面体的最高点。已知物块的质量m=0.5kg，与各接触面间的动摩擦因数均为µ=0.6，P点到斜面体右端的距离x=2m，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块在P点时，弹簧的弹性势能； (2)若斜面体不固定且各接触面均光滑，物块从P点静止释放，离开弹簧后也恰能运动到斜面体的最高点。此情况下物块对斜面体做功的最大值。 限时训练 一、单选题 1．（25-26高二下·浙江温州·期末）在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块，它们的质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，电荷量不同。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是（     ） A．两物块的运动时间不同 B．两个物块组成的系统机械能守恒 C．两个物块组成的系统动量守恒 D．全过程物块受到的摩擦力小于或等于其受到的库仑力 2．（25-26高二下·天津·期末）如图所示，质量的小船静止在平静水面上，船两端载着、的游泳者。在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸4m/s的速度跳离船的瞬间，小船的运动速率和方向为（     ） A．0.8m/s，向左 B．0.8m/s，向右 C．4m/s，向左 D．4m/s，向右 3．（25-26高二上·江西萍乡·期末）第十九届青岛国际机床展览会在青岛国际博览中心盛大开幕。会展中我国国产水刀，又名超高压数控万能水切割机，以其神奇的切割性能引起轰动。水刀就是将普通的水加压，使其从细小的喷嘴中以400m/s~1000m/s的速度射出形成的水流。我们知道，任何材料承受的压强都有一定的最大限度，下表列出了几种材料所能承受的最大压强。 橡胶 花岗岩 工具钢 铸铁 假设水流与材料接触后以原速率反弹，水的密度，调节水刀的水流射出速度，能切割不同材料。根据以上信息可知，此水刀恰好能切割工具钢的水流速度约为（　　） A．450m/s B．500m/s C．580m/s D．650m/s 4．（22-23高三上·湖北咸宁·期中）海洋馆中一潜水员把一质量为m小球以初速度v0从手中竖直抛出。从抛出开始计时，3t0时刻小球返回手中。小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（   ） A．上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比1：2 B．上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比1：2 C．小球在0—3t0时间内动量变化量的大小为 D．小球在0—3t0过程中克服阻力所做的功为 5．（25-26高二下·陕西西安·期末）进行跳高训练时，一定会在跳高架的正下方放置垫子（垫子厚度远小于跳高高度，可忽略不计），降低受伤风险。在跳高者落地的过程中，与不放垫子相比，下列说法正确的是（     ） A．垫子可以缩短跳高者的落地时间 B．垫子可以减小跳高者的动量变化量 C．垫子会增大跳高者受到重力的冲量大小 D．垫子可以减小合外力对跳高者的冲量大小 6．（2025·广东深圳·模拟预测）有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，左右两边的压力传感器测得球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化分别如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则第一次碰撞过程中（　　） A．左边小球所受重力的冲量大 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．左边小球所受合外力的冲量大 D．右边小球动量变化大 7．（25-26高二下·天津河北·期末）高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为1 kg的花盆从距地面20 m高的高楼窗口自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01 s。设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小，则下列说法正确的是（     ） A．花盆下落过程中，重力的冲量为20 N·s B．花盆与地面的碰撞属于完全非弹性碰撞，碰撞过程中花盆的动量守恒 C．花盆与地面撞击过程中，动量变化量为20 kg·m/s D．花盆撞击地面过程中，花盆对地面的平均作用力大小为1000 N 二、实验题 8．（25-26高二下·福建泉州·期末）如图甲为“验证动量守恒定律”的实验装置，O点为水平槽末端在白纸上的垂直投影点，实验中，让质量为m1的小球A从位置S点由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次，找到平均落点P；把质量为m2的小球B静置于水平槽末端，再将小球A从同一位置S点由静止释放，撞击小球B，两球落到复写纸上，如此重复多次；找到A、B两球的平均落点M、N，如图乙，用毫米刻度尺量出图中x1、x2、x3。回答下列问题： (1)本实验中A、B两球的质量应满足m1______m2（选填“=”“＜”或“＞”），A、B两球的半径应满足rA______rB（选填“=”“＜”或“＞”）； (2)本实验______（选填“不需要”或“需要”）测量图中H的具体高度； (3)若某次实验得到的数据为x1=12.50 cm、x2=22.50 cm、x3=30.00 cm，则m1∶m2=______； (4)若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为____________（只用x1、x2、x3来表示）。 9．（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图甲所示为利用气垫导轨验证动量守恒定律的实验装置。中间装有光电门的气垫导轨放在水平桌面上，导轨左右两侧的挡板上各固定一根水平弹簧，调节导轨水平。将滑块1、2分别放在光电门的两侧，两个滑块的碰撞端分别贴有轻质尼龙搭扣，两弹簧与滑块均未连接，滑块1上固定有遮光条，推动滑块1压缩左侧弹簧，并用轻绳连接滑块1和左侧挡板。实验时烧断轻绳，使滑块1向右运动与滑块2发生碰撞，两滑块碰撞后连为一体，测得遮光条前两次的挡光时间分别为t1和t2。已知滑块1（含遮光条）、2的质量分别为M和m，重力加速度为g。 (1)利用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，可得d=___________mm。 (2)滑块1与滑块2碰前的速度大小为___________（用d、t1或t2表示）。 (3)如果表达式___________________成立，则两滑块组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 (4)初始时左侧弹簧的弹性势能为___________，两滑块碰撞过程中损失的机械能为_______________。 三、解答题 10．（25-26高二下·天津静海·期末）如图所示，光滑水平面上放着A、B两个物块（可视为质点），质量分别为，。某时刻，A、B两物块被一轻绳连接且中间有一压缩轻弹簧，系统处于静止状态。烧断轻绳后，B向右运动，冲上竖直光滑圆轨道，轨道最低点与水平面相切，已知轨道半径，且B恰好能够到达最高点C点，g取，求： (1)物块B到达C点的速度大小； (2)开始时弹簧的弹性势能； (3)物块B通过C点后落地点与O点的水平距离x。 11．（25-26高二上·浙江湖州·期末）如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。另一与B完全相同的滑块A以的速度向右运动，与滑块B碰撞后粘在一起，共同离开平台滑上小车C，且恰好未滑落，滑块A、B与小车C之间的动摩擦因数，A、B可视为质点。求： (1)滑块A和B碰撞结束后的速度大小； (2)小车C最终的速度大小； (3)小车C的长度。 12．（25-26高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，在光滑水平地面上有两个半径均为R的光滑圆弧槽A、B，A固定，B不固定，两槽的最低点均与水平面相切。现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点M的正上方处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一段时间后滑上B槽，B槽的质量为4m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)小球C滑到圆弧槽A底端时，对圆弧槽A的压力大小； (2)小球冲出圆弧槽B后，上升到最高点时，距离地面的高度； (3)小球返回圆弧槽B底端时的速度大小。 13．（25-26高二下·广东韶关·期末）如图所示，现代化物流中心的自动分拣系统主要由倾斜传送带、水平缓冲小车和智能挡板组成。倾斜传送带长度，与水平面夹角，以恒定速度顺时针转动。质量的载物小车C静止在光滑水平轨道上，其左端与传送带底端平滑对接，其右端到挡板的距离为。质量的包裹可视为质点，控制系统将包裹从传送带顶端由静止释放，传送带速度足够大，使包裹全程加速运动，沿传送带下滑到底端后滑上小车C。忽略包裹A从传送带滑上小车时的能量损失。小车碰到挡板后立即被锁定停止运动。已知包裹与传送带、小车之间的动摩擦因数均为，忽略其他阻力。小车与挡板D碰撞前，包裹A与小车C已经达到相对静止，包裹A始终未滑离小车C右端，重力加速度取，，。 (1)求包裹A运动到传送带底端时的速度大小； (2)求包裹A从滑上小车到小车与挡板碰撞前系统产生的热量； (3)求包裹A从滑上小车到静止经过的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假闯关复习作业01 动量守恒定律 目录： 学习目标 考点解析和例题 限时训练 学习目标　1.理解动量和冲量的概念,理解动量定理及其表达式。 2.能用动量定理解释生活中的有关现象。 3.会用动量定理进行相关计算,并会在流体力学中建立“柱状”模型。4. 理解动量守恒的条件,会定量分析一维碰撞问题。5.会应用动量守恒定律解决基本问题。 6.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。 考点一　动量定理的理解和应用 1.动量定理:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2.动量定理表达式 F(t'-t)=mv'-mv或I=p'-p。 3.对动量定理的理解 (1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力,也可以是变力。当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值。 (2)Ft=p'-p是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同。 (3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量,可以是各个力冲量的矢量和,也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (4)Ft=p'-p还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因。 (5)由Ft=p'-p得F==,即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 (6)当物体运动包含多个不同过程时,可分段应用动量定理求解,也可以全过程应用动量定理求解。 对动量定理表达式FΔt=Δp的理解 (1)当物体的动量变化量Δp一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大;力的作用时间Δt越长,力F就越小。可以用来解释生产、生活中的一些缓冲实例。 (2)当作用力F一定时,力的作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大;力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。 应用动量定理处理流体类问题 研究 对象 流体类:液体流、气体流等,通常已知密度ρ 微粒类:电子流、光子流、尘埃等,通常给出单位体积内粒子数n及单个粒子的质量m 分析 步骤 ①构建“柱体”模型:沿流速v的方向选取一段小柱体,其横截面积为S ② 微 元 研 究 小柱体的体积ΔV=vSΔt 小柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt 小柱体粒子数N=nvSΔt 小柱体动量p=mv=ρv2SΔt或p=Nmv=nmv2SΔt ③建立方程,应用动量定理FΔt=Δp研究 1．（25-26高二下·安徽马鞍山·期末）一个质量为5×10-3 kg的羽毛球以大小为15 m/s的速度水平飞来，运动员将其水平击回，羽毛球离开球拍的速度大小为25 m/s，球拍和羽毛球的接触时间为0.02 s，忽略羽毛球受到的重力和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．羽毛球被球拍击打前后的速度变化量大小为10 m/s B．羽毛球被球拍击打前后的动量变化量大小为0.05 kg·m/s C．球拍对羽毛球的冲量大小为0.1 N·s D．球拍对羽毛球的平均作用力大小为10 N 【答案】D 【详解】A．以羽毛球被击回的速度方向为正方向，则羽毛球初速度，末速度， 速度变化量，大小为40m/s，故A错误； B．质量，动量变化量 大小为0.2kg·m/s，故B错误； C．根据动量定理，球拍对羽毛球的冲量等于羽毛球动量变化量，即，故C错误； D．接触时间。由冲量定义，得平均作用力，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二下·陕西咸阳·期末）冰壶比赛是冬奥会上一个备受关注的项目。运动员需要先给冰壶一个初速度，使冰壶沿着冰面达到指定区域。若某次比赛过程冰面可视为光滑，质量为的冰壶（可视为质点）静止于光滑水平面上，从时刻开始，冰壶受到运动员的水平外力作用，外力随时间变化的关系如图所示，则冰壶第末的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像与横轴围成的面积表示冲量，可知内水平外力的冲量为 在内根据动量定理可得 解得冰壶第末的速度大小为 故选D。 3．（25-26高二上·山东日照·期末）冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示喷嘴直径为d的冲牙器，工作时喷出的水柱速度为v，水柱冲击到牙齿表面后散开，从而起到洗牙的作用。已知水的密度为，水柱冲到牙齿后速度减为零，不考虑水柱扩散效应，水柱横截面比牙齿小得多。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内喷出水的质量为 B．单位时间内喷出水的动能为 C．水柱对牙齿的平均冲击力大小为 D．水柱对牙齿表面产生的压强为 【答案】C 【详解】A．将单位时间内的水看作一个圆柱体，则，故A错误； B．单位时间内喷出水的动能为，故B错误； C．取极短时间内的水为研究对象，以初速度方向为正方向，由动量定理可得 解得，故C正确； D．水柱对牙齿表面产生的压强为，故D错误。 故选C。 考点二　　动量守恒定律 1.动量守恒定律的内容 如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。 2.表达式 (1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'; 意义:系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。 (2)Δp1=-Δp2; 意义:相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 3.动量守恒条件的理解 (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。 4.动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 5.应用动量守恒定律解题的步骤 判断动量是否守恒需注意的问题 (1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 (2)分析系统受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是外力。 (3)动量守恒和机械能守恒的条件不同,动量守恒时机械能不一定守恒,机械能守恒时动量不一定守恒,二者不可混淆。 4．（25-26高二下·河南周口·期末）如图甲所示，在一台已调平的气垫导轨上放置了质量分别为和的两个滑块、。气垫导轨两端安装了速度传感器并连接电脑进行数据处理。某次操作过程中记录下速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．两滑块的质量之比 B．两滑块的质量之比 C．两滑块碰撞过程中动量不守恒 D．碰撞过程中两滑块所受冲量相同 【答案】A 【详解】ABC．根据题意可知，两滑块碰撞过程中所受合外力为0，系统动量守恒，则有 由图可知，，， 解得，故A正确，BC错误； D．碰撞过程中两滑块所受冲量大小相等，方向相反，冲量不同，D错误。 故选A。 5．（25-26高二下·北京海淀·期末）如图甲所示，置于水平桌面上的小车，其上方固定一竖直框架，框架通过光滑转轴O与一轻杆相连，轻杆可绕O在竖直平面内自由转动，轻杆下端固定一小球。如图乙所示，将小球向左拉开，使其位置比最低点高，同时由静止释放小球和小车。忽略摩擦和空气阻力，已知重力加速度。关于此后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小车将一直向左运动 B．小球第一次回到最低点时的速度大小为 C．小球第一次摆到右侧最高点时，仍比最低点高 D．小车、框架和小球组成系统的机械能和动量均守恒 【答案】C 【详解】A．整个系统在竖直方向受重力和桌面支持力，受力平衡，在水平方向不受外力，因此水平方向动量守恒。设小球质量，小车质量，初始时小球和小车均静止，总动量为零，即 释放后，小球向右摆动，小车会在杆的拉力水平分力作用下向左运动。 当小球向左摆动时，由动量守恒，小车向右运动，故A错误； B．若小车固定，小球重力势能全部转化为动能，即 解得最低点速度为 但小车会运动，小球的重力势能转化为小球和小车的动能，因此小球速度小于，故B错误； C．只有重力做功，系统机械能守恒。初始时总动能为零，当小球摆到右侧最高点时，小球速度为零，由水平动量守恒可知小车速度也为零。因此动能全部回归为零，重力势能恢复到初始值，高度仍为，故C正确； D．只有重力做功，无摩擦，因此系统机械能守恒。 系统在竖直方向受重力作用，合外力不为零，竖直方向动量不守恒；水平方向动量守恒，因此系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 考点三　　碰撞模型 1.碰撞:碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象。 2.碰撞的特点:在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3.碰撞的分类 类型 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律:p1+p2=p1'+p2'。 (2)动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 (3)速度要符合情景 ①若两物体同向运动,则碰前应有v后>v前;碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。 ②若两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 5.弹性碰撞的重要结论 例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度 v1'=v1,v2'=v1 讨论: (1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1(质量相等,速度交换) (2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'(大碰小,一起跑) (3)当m1<m2时,v1'<0,v2'>0(小碰大,要反弹) (4)当m1≫m2时,v1'=v1,v2'=2v1(极大碰极小,大不变,小加倍) (5)当m1≪m2时,v1'=-v1,v2'=0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变) 6．（25-26高二上·湖南永州·期末）如图甲所示，质量为和的两个小球在光滑水平面上发生正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图乙所示。已知，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后和都向右运动 B．两个小球的碰撞是弹性碰撞 C． D．碰撞过程中系统的机械能损失了 【答案】B 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，由乙图可知，碰撞前向右运动，处于静止状态，碰撞后，向右运动，向左运动，故A错误； C．取向右为正方向，根据图像的斜率表示速度，由乙图可知，碰撞前，的速度为 的速度为零；碰撞后，的速度为，的速度为 根据动量守恒定律，联立解得，故C错误； BD．碰撞过程中系统损失的机械能 代入数据解得 说明两个小球的碰撞是弹性碰撞，故B正确，D错误。 故选B。 7．（25-26高二上·贵州遵义·期末）如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直且无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度v0，在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是（　　） A．细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大 B．细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大 C．物块A、B组成的系统动量不守恒 D．弹簧的最大弹性势能等于 【答案】D 【详解】C．由于A、B组成的系统所受合力为零，故系统动量守恒，故C错误； AB．从物块A开始运动到弹簧恢复原长前瞬间，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 所以细线再次伸直时，也就是弹簧再次恢复原长时，物块A一直受到水平向左的弹力，物块B一直受到水平向右的弹力，且弹力先增大后减小，所以物块A的速度一直减小，物块B的速度一直增大，物块B的加速度先增大后减小，故AB错误； D．弹簧弹性势能最大时，弹簧压缩到最短，此时A、B速度相等，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得弹性势能最大值为，故D正确。 故选D。 8．（25-26高二上·河北邯郸·期末）如图所示将乒乓球、网球、足球竖直叠放在一起，各球之间留有较小空隙，三个球的质量之比为，乒乓球的底端涂有胶水，将三个球从距水平地面高度为h处同时由静止释放。设网球和乒乓球的碰撞为完全非弹性碰撞，其余碰撞均为弹性碰撞。若忽略空气阻力及碰撞时间，则乒乓球和网球第一次上升的最大高度为（　　） A．h B． C． D．5h 【答案】A 【详解】设三个球的质量分别为m、2m、6m，竖直向下为正方向，三个球下落高度h时的速度为，由 足球与地面发生弹性碰撞后以等大速率反弹，然后与网球发生弹性碰撞 由动量守恒有 由机械能守恒有 解得碰后网球的速度 网球再和乒乓球发生完全非弹性碰撞有 解得它们与足球碰前的速度，即方向竖直向上， 再由 则乒乓球和网球碰后第一次上升的最大高度为 故选A。 9．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）水火箭利用反冲原理，不用燃料也能冲向高空。已知水火箭瓶身质量为m，水的质量为M，向瓶内充气，当压强达到一定值时，水会瞬间冲开瓶塞且全部喷完，此时瓶子沿竖直方向的速度为u，则此瞬间（　　） A．瓶子速度与水的速度大小之比为 B．瓶子速度与水的速度大小之比为 C．水的速度大小为 D．水的速度大小为 【答案】D 【详解】设水的速度为，选取瓶子运动的方向为正方向，水冲开瓶塞瞬间，系统动量守恒，则有 解得， 故选D。 考点四　　应用三大观点解决力学综合问题 1.解决力学问题的三大观点 动力学观点 运用牛顿运动定律结合运动学知识,可解决匀变速运动问题 能量观点 用动能定理和能量守恒定律等,可解决非匀变速运动问题 动量观点 用动量守恒定律等,可解决非匀变速运动问题 2.力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式,可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。 10．（24-25高二下·河南郑州·期末）如图，将长为的轻绳一端固定在点，另一端拴接一个质量为的小球（可视为质点），在点正下方处固定一细钉。将小球向左拉至水平位置（轻绳恰伸直）由静止释放，轻绳被细钉挡住后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动。现将一右端固定有挡板的木板放在点下方的光滑水平面上，把质量为的物块（可视为质点）放在木板上左端。再次将小球从同一位置由静止释放，小球摆到最低点时恰与物块发生正碰。已知木板质量为，长度为，木板与物块间的动摩擦因数为，所有碰撞均为弹性碰撞，取重力加速度，求： (1)细钉到固定点的距离； (2)小球与物块碰撞后能上升的最大高度； (3)整个运动过程中木板的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）细绳被钉子挡住后，小球运动至最高点时由牛顿第二定律 从释放点到小球运动至最高点的过程，由机械能守恒 细钉到固定点处的距离 联立求解得 （2）小球从释放点运动至最低点时由动能定理 得 小球与物块碰撞的过程中，由动量守恒 由机械能守恒 联立解得， 小球碰后到最高点的过程，由机械能守恒 解得 （3）设物块与木板碰撞前瞬间，物块速度为，木板速度为，物块开始运动至与木板碰撞前，由能量守恒 由动量守恒 联立解得， 物块与木板碰撞时，动量守恒，机械能守恒；又物块与木板质量相等，故碰撞后二者交换速度，则木板的最大速度 11．（25-26高二下·云南昆明·期末）如图所示，高度h=0.6m的斜面体固定于足够长的水平地面上，斜面体底部与地面平滑连接。水平面上一轻弹簧左端连接在固定的挡板上，右端与可视为质点的物块接触但不相连。用物块将弹簧压缩至P点，然后将物块从P点静止释放，物块离开弹簧后恰好能运动到斜面体的最高点。已知物块的质量m=0.5kg，与各接触面间的动摩擦因数均为µ=0.6，P点到斜面体右端的距离x=2m，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块在P点时，弹簧的弹性势能； (2)若斜面体不固定且各接触面均光滑，物块从P点静止释放，离开弹簧后也恰能运动到斜面体的最高点。此情况下物块对斜面体做功的最大值。 【答案】(1)9J (2)8J 【详解】（1）斜面体固定时，物块从静止运动到斜面体最高点过程中，由能量守恒定律得 解得 （2）设物块离开弹簧瞬间的速度大小为v0，由能量守恒定律得 斜面体不固定时，设物块运动到斜面体最高点时的速度大小为v1，物块离开弹簧到运动到斜面体的最高点的过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，可得， 解得 物块与斜面体接触的过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，可得， 解得 所以物块与斜面体只进行一次接触，在物块与斜面体接触的过程中，物块对斜面体做的功为 解得 限时训练 一、单选题 1．（25-26高二下·浙江温州·期末）在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块，它们的质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，电荷量不同。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是（     ） A．两物块的运动时间不同 B．两个物块组成的系统机械能守恒 C．两个物块组成的系统动量守恒 D．全过程物块受到的摩擦力小于或等于其受到的库仑力 【答案】C 【详解】A．对两个物块分别用动量定理：库仑力是相互作用力，对两个物块的冲量大小相等；两个物块质量、动摩擦因数都相同，单个物块满足，因此，运动时间相同，A错误 B．系统机械能守恒的条件是只有重力和系统内弹力做功，本题中摩擦力做功产生内能，电势能也转化为内能，系统机械能不守恒，B错误 C．动量守恒的条件是系统合外力为零。对两个物块组成的系统，库仑力是内力（相互作用力合力为零）；外力是两个滑动摩擦力，大小均为，方向相反，因此系统总合外力为零，系统动量守恒，C正确 D．物块运动过程是先加速后减速：距离增大后库仑力不断减小，减速阶段库仑力小于摩擦力，即存在摩擦力大于库仑力的过程，D错误 故选C。 2．（25-26高二下·天津·期末）如图所示，质量的小船静止在平静水面上，船两端载着、的游泳者。在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸4m/s的速度跳离船的瞬间，小船的运动速率和方向为（     ） A．0.8m/s，向左 B．0.8m/s，向右 C．4m/s，向左 D．4m/s，向右 【答案】B 【详解】在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸4m/s的速度跳离船的瞬间，以向右为正方向，根据系统动量守恒可得 解得 方向向右。 故选B。 3．（25-26高二上·江西萍乡·期末）第十九届青岛国际机床展览会在青岛国际博览中心盛大开幕。会展中我国国产水刀，又名超高压数控万能水切割机，以其神奇的切割性能引起轰动。水刀就是将普通的水加压，使其从细小的喷嘴中以400m/s~1000m/s的速度射出形成的水流。我们知道，任何材料承受的压强都有一定的最大限度，下表列出了几种材料所能承受的最大压强。 橡胶 花岗岩 工具钢 铸铁 假设水流与材料接触后以原速率反弹，水的密度，调节水刀的水流射出速度，能切割不同材料。根据以上信息可知，此水刀恰好能切割工具钢的水流速度约为（　　） A．450m/s B．500m/s C．580m/s D．650m/s 【答案】C 【详解】令水流横截面积为S，产生的压力大小为F，则有，其中 在极短时间内，根据动量定理有 其中 结合上述有 解得 可知，此水刀恰好能切割工具钢的水流速度最接近580m/s。 故选C。 4．（22-23高三上·湖北咸宁·期中）海洋馆中一潜水员把一质量为m小球以初速度v0从手中竖直抛出。从抛出开始计时，3t0时刻小球返回手中。小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（   ） A．上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比1：2 B．上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比1：2 C．小球在0—3t0时间内动量变化量的大小为 D．小球在0—3t0过程中克服阻力所做的功为 【答案】A 【详解】A．上升过程中阻力的冲量大小为 If上 = ft0 下降过程中阻力的冲量大小为 If下 = f∙2t0 则上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比1：2，A正确； B．由于小球上升下降过程中位移的大小相等，则有 解得 则，取竖直向下为正，根据动量定理有 I上 = p = 0－（－mv0），I下 = p′ = mv′－0 则上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比为2：1，B错误； C．小球在0—3t0时间内动量变化量的大小为 ，取竖直向下为正 C错误； D．小球在0—3t0过程中根据动能定理有 解得 D错误。 故选A。 5．（25-26高二下·陕西西安·期末）进行跳高训练时，一定会在跳高架的正下方放置垫子（垫子厚度远小于跳高高度，可忽略不计），降低受伤风险。在跳高者落地的过程中，与不放垫子相比，下列说法正确的是（     ） A．垫子可以缩短跳高者的落地时间 B．垫子可以减小跳高者的动量变化量 C．垫子会增大跳高者受到重力的冲量大小 D．垫子可以减小合外力对跳高者的冲量大小 【答案】C 【详解】A．垫子的缓冲作用会延长跳高者从接触支撑面到速度减为0的落地时间，故A错误； B．有无垫子时，跳高者接触支撑面瞬间的初速度相同，末速度均为0，速度变化量相同，由可知，动量变化量相同，故B错误； C．重力的冲量大小为，放垫子时落地作用时间更长，因此重力的冲量大小更大，故C正确； D．根据动量定理，合外力的冲量等于物体动量变化量，两种情况动量变化量相同，因此合外力冲量大小相同，故D错误。 故选C。 6．（2025·广东深圳·模拟预测）有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，左右两边的压力传感器测得球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化分别如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则第一次碰撞过程中（　　） A．左边小球所受重力的冲量大 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．左边小球所受合外力的冲量大 D．右边小球动量变化大 【答案】C 【详解】A．甲左边装置底部为钢板，右边装置底部为泡沫，则小球与甲左边装置底部碰撞过程作用时间较小，重力冲量 为碰撞时间，由图乙可知：左球（钢板）碰撞时间右球（泡沫）碰撞时间，两球重力相等，可知左边小球所受重力的冲量小，A错误； BC．两小球所受合外力的冲量为支持力（撞击力）冲量与重力冲量的矢量和，合外力冲量的大小等于支持力（撞击力）冲量大小减去重力冲量大小，由题意知曲线①②与时间轴围成的面积相等，即支持力冲量相等，由于左边小球所受重力的冲量小，则左边小球所受合外力的冲量大，B错误，C正确； D．根据动量定理，动量变化量等于合外力的冲量，因此左球动量变化更大，D错误。 故选C 。 7．（25-26高二下·天津河北·期末）高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为1 kg的花盆从距地面20 m高的高楼窗口自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01 s。设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小，则下列说法正确的是（     ） A．花盆下落过程中，重力的冲量为20 N·s B．花盆与地面的碰撞属于完全非弹性碰撞，碰撞过程中花盆的动量守恒 C．花盆与地面撞击过程中，动量变化量为20 kg·m/s D．花盆撞击地面过程中，花盆对地面的平均作用力大小为1000 N 【答案】A 【详解】根据自由落体规律 解得花盆落地前瞬间的速度为 向下为正方向。 A．下落时间 重力的冲量，故A正确； B．动量守恒的条件是系统合外力为零，碰撞过程中花盆受重力和地面的支持力，合外力不为零，花盆的动量不守恒，故B错误； C．撞击前动量 撞击后无反弹，末动量 动量变化量，故C错误； D．对撞击过程由动量定理可得 为地面对花盆的作用力，代入数据解得 负号表示方向向上，根据牛顿第三定律，花盆对地面的平均作用力大小为，故D错误。 故选A。 二、实验题 8．（25-26高二下·福建泉州·期末）如图甲为“验证动量守恒定律”的实验装置，O点为水平槽末端在白纸上的垂直投影点，实验中，让质量为m1的小球A从位置S点由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次，找到平均落点P；把质量为m2的小球B静置于水平槽末端，再将小球A从同一位置S点由静止释放，撞击小球B，两球落到复写纸上，如此重复多次；找到A、B两球的平均落点M、N，如图乙，用毫米刻度尺量出图中x1、x2、x3。回答下列问题： (1)本实验中A、B两球的质量应满足m1______m2（选填“=”“＜”或“＞”），A、B两球的半径应满足rA______rB（选填“=”“＜”或“＞”）； (2)本实验______（选填“不需要”或“需要”）测量图中H的具体高度； (3)若某次实验得到的数据为x1=12.50 cm、x2=22.50 cm、x3=30.00 cm，则m1∶m2=______； (4)若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为____________（只用x1、x2、x3来表示）。 【答案】(1) > = (2)不需要 (3) (4) 【详解】（1）[1][2] 为保证入射小球碰后不反弹，且两球发生正碰，应满足 为使碰撞时两球球心等高，应满足。 （2）[3] 两球离开槽末端后均做平抛运动，竖直高度相同，平抛时间相同，水平位移与水平速度成正比，验证动量守恒只需比较水平位移，不需要测量的具体高度。 （3）[4] 设小球单独平抛、碰后小球、小球平抛的水平初速度分别为、、，因下落高度相同，平抛时间相同，有 由动量守恒有 代换位移后有 整理得= 代入数据计算得== 因此成立。 （4）[5] 若碰撞是弹性碰撞，除动量守恒外，还满足机械能守恒，有 代换位移后有 由动量关系可得 由机械能关系可得 两式相除可得 9．（25-26高二下·河南平顶山·期末）如图甲所示为利用气垫导轨验证动量守恒定律的实验装置。中间装有光电门的气垫导轨放在水平桌面上，导轨左右两侧的挡板上各固定一根水平弹簧，调节导轨水平。将滑块1、2分别放在光电门的两侧，两个滑块的碰撞端分别贴有轻质尼龙搭扣，两弹簧与滑块均未连接，滑块1上固定有遮光条，推动滑块1压缩左侧弹簧，并用轻绳连接滑块1和左侧挡板。实验时烧断轻绳，使滑块1向右运动与滑块2发生碰撞，两滑块碰撞后连为一体，测得遮光条前两次的挡光时间分别为t1和t2。已知滑块1（含遮光条）、2的质量分别为M和m，重力加速度为g。 (1)利用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，可得d=___________mm。 (2)滑块1与滑块2碰前的速度大小为___________（用d、t1或t2表示）。 (3)如果表达式___________________成立，则两滑块组成的系统在碰撞过程中动量守恒。 (4)初始时左侧弹簧的弹性势能为___________，两滑块碰撞过程中损失的机械能为_______________。 【答案】(1)3.75 (2) (3) (4) 【详解】（1）由图乙可知，遮光条的宽度为 （2）由光电门的测速原理可知，滑块1与滑块2碰前的速度大小为 碰撞后两滑块的速度大小为 （3）若两滑块组成的系统在碰撞过程中动量守恒，则有 可得 （4）[1]由机械能守恒定律可知，初始时左侧弹簧的弹性势能为 [2] 两滑块碰撞过程中损失的机械能为。 三、解答题 10．（25-26高二下·天津静海·期末）如图所示，光滑水平面上放着A、B两个物块（可视为质点），质量分别为，。某时刻，A、B两物块被一轻绳连接且中间有一压缩轻弹簧，系统处于静止状态。烧断轻绳后，B向右运动，冲上竖直光滑圆轨道，轨道最低点与水平面相切，已知轨道半径，且B恰好能够到达最高点C点，g取，求： (1)物块B到达C点的速度大小； (2)开始时弹簧的弹性势能； (3)物块B通过C点后落地点与O点的水平距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块B恰好到达C点，重力完全提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律 解得 代入数据得 （2）物块B从轨道最低点到C点的过程机械能守恒，有 代入 解得B被弹开后的速度 弹簧弹开A、B两物块的过程，系统动量守恒，有 代入数据得物块A的速度 弹性势能等于物块A、B弹开时的总动能，故 （3）物块B离开C点后做平抛运动，下落过程中，竖直方向有 解得运动时间 水平方向匀速运动，有 【点睛】 11．（25-26高二上·浙江湖州·期末）如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。另一与B完全相同的滑块A以的速度向右运动，与滑块B碰撞后粘在一起，共同离开平台滑上小车C，且恰好未滑落，滑块A、B与小车C之间的动摩擦因数，A、B可视为质点。求： (1)滑块A和B碰撞结束后的速度大小； (2)小车C最终的速度大小； (3)小车C的长度。 【答案】(1) (2) (3)1m 【详解】（1）滑块A和B碰撞过程由动量守恒定律 解得 （2）对物块AB和小车系统由动量守恒定律 解得 （3）由能量关系可知 解得 12．（25-26高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，在光滑水平地面上有两个半径均为R的光滑圆弧槽A、B，A固定，B不固定，两槽的最低点均与水平面相切。现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点M的正上方处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一段时间后滑上B槽，B槽的质量为4m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)小球C滑到圆弧槽A底端时，对圆弧槽A的压力大小； (2)小球冲出圆弧槽B后，上升到最高点时，距离地面的高度； (3)小球返回圆弧槽B底端时的速度大小。 【答案】(1) (2)2R (3) 【详解】（1）小球从开始到槽A底端，根据动能定理，有 在圆弧槽A底端，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 由牛顿第三定律可得对圆弧槽A的压力大小 （2）设上升高度为h，从圆弧槽B底端到上升至最高点，在水平方向上，根据动量守恒，有mv1=（m+4m）v共 根据能量守恒，有 联立解得h=2R （3）小球从圆弧槽B底端开始到再次回到圆弧槽B底端，在水平方向上，根据动量守恒，有mv1=mv2+4mv3 根据能量守恒，有 联立解得 小球返回圆弧槽B底端时的速度大小为 13．（25-26高二下·广东韶关·期末）如图所示，现代化物流中心的自动分拣系统主要由倾斜传送带、水平缓冲小车和智能挡板组成。倾斜传送带长度，与水平面夹角，以恒定速度顺时针转动。质量的载物小车C静止在光滑水平轨道上，其左端与传送带底端平滑对接，其右端到挡板的距离为。质量的包裹可视为质点，控制系统将包裹从传送带顶端由静止释放，传送带速度足够大，使包裹全程加速运动，沿传送带下滑到底端后滑上小车C。忽略包裹A从传送带滑上小车时的能量损失。小车碰到挡板后立即被锁定停止运动。已知包裹与传送带、小车之间的动摩擦因数均为，忽略其他阻力。小车与挡板D碰撞前，包裹A与小车C已经达到相对静止，包裹A始终未滑离小车C右端，重力加速度取，，。 (1)求包裹A运动到传送带底端时的速度大小； (2)求包裹A从滑上小车到小车与挡板碰撞前系统产生的热量； (3)求包裹A从滑上小车到静止经过的时间。 【答案】(1) (2)6J (3)2.5s 【详解】（1）包裹A运动到传送带底端时对包裹A受力分析，，                               联立解得 包裹全程加速由                           得包裹A到达传送带底端时的速度                       解法二：   根据动能定理，，                               得包裹A到达传送带底端时的速度 （2）A滑上小车C到两者共速过程由动量守恒            解得 由能量守恒定律                                 解得 （3）包裹A在小车上减速运动包裹A的加速度 对应小车的加速度 包裹A滑上小车到与小车共速 代入数据解得                                                 共速过程小车前进的位移，代入数据解得 共速后一起匀速运动到与挡板相碰由，代入数据解得           小车被锁定后,包裹A继续匀减速到0，由,代入数据解得          包裹A从滑上小车到静止经过的总时间 学科网（北京）股份有限公司 $