精品解析：浙江省杭州市滨江区2025-2026学年第二学期期末教学质量调研七年级数学试题卷

2025学年第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如图，直线，被直线所截．若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 为了了解一批耙耙柑的甜度情况，采用全面调查 B. 为了了解一批比亚迪新能源汽车抗撞击能力，采用全面调查 C. 为了了解全市观众对电影《钟馗》的喜爱程度，采用抽样调查 D. 某公司对退休职工进行健康检查，采用抽样调查 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程，用含x的代数式表示y，得（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 6. 根据下列表格中的信息，代表的分式可以是（ ） … … … 无意义 * * … A. B. C. D. 7. 若是方程的一组解，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4051 8. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固．工匠们制作了一种特定的榫卯结构，该结构中，一个榫需要的木材比一个卯需要的木材多1千克．已知用35千克木材制作的该种榫的数量与用30千克木材制作该种卯的数量相同．设制作1个这样的榫需要木材千克，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，点在直线上，点在直线上，点在直线上方，点在的延长线上．若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，，的方程组，若为定值，则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式： _______． 12. 把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是______． 13. 若，则__________． 14. 据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知该器件执行一次擦写任务需要400皮秒，则该器件1秒可以擦写__________次（注：1皮秒等于秒；计算结果用科学记数法表示）． 15. 利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值2．对于多项式，当__________时，该多项式的最小值是__________． 16. 一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为，总路程为．汽车在平路匀速行驶的速度为，在上坡匀速行驶的速度为，行驶该路程的总用时可表示为．若把该等式变形为已知，，，求，可得__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 19. 解方程（组）： （1） （2） （3）． 20. 某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行检测．现将检测成绩（单位：分）按（检测成绩）、（检测成绩）、（检测成绩）三个等级进行整理． 七年级学生检测成绩：； 八年级学生检测成绩：． 某校所抽取的七、八年级学生测试成绩人数统计表 等级 年级 （人数） （人数） （人数） 合计 （人数） 七年级 5 2 12 八年级 3 15 合计（人数） 11 11 5 27 某校所抽取的八年级学生测试成绩等级分布的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求该扇形统计图中级所对应的圆心角的度数． （2）已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，在估计七、八两个年级检测成绩达到级的总人数时，小滨和小江分别提出了两种不同的方案： 小滨：将七、八年级的样本合并，利用新的样本中达到级人数的比例直接估计七、八两个年级检测成绩达到级的总人数． 小江：分别用七、八年级样本中级人数的比例估计各自年级的级总人数，再将两个估计值相加． 分别按照小滨、小江的方案估算七、八两个年级检测成绩达到级的总人数． 21. 如图，已知，． （1）试说明的理由． （2）若平分，，求的度数． 22. 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形，三块是长为，宽为的长方形（）． （1）观察图形，利用面积的不同表示方法，将多项式分解因式． （2）若该图中阴影部分的周长记作，非阴影部分的周长记作，且满足，求的值． 23. 杭州以“构建全球数字经济第一城”为目标，在智慧物流领域持续发力．某杭州生鲜电商企业计划在环杭州湾区域开通无人机冷链配送服务．现需采购两种型号的冷链无人机，请根据以下素材完成相关任务． 素材一：甲型无人机：适用于城区内即时配送，续航里程30公里；乙型无人机：适用于郊区跨城配送，续航里程80公里． 素材二：采购3架甲型无人机和2架乙型无人机总价为108万元；采购2架甲型无人机和4架乙型无人机总价为136万元． 素材三：根据环杭州湾配送网络规划，该企业采购的甲、乙两种无人机的总续航里程恰好为680公里． （1）任务一：求甲型无人机和乙型无人机的单价各是多少万元？ （2）任务二：在满足总续航里程恰好680公里的前提下，列出采购甲型无人机、乙型无人机的所有可能的购买方案，并通过计算，确定哪种方案的总费用最少． 24. 设，，，，其中，． （1）试用含的式子表示． （2）若，求常数的值． （3）设（），试说明的值是常数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如图，直线，被直线所截．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， ． 2. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 为了了解一批耙耙柑的甜度情况，采用全面调查 B. 为了了解一批比亚迪新能源汽车抗撞击能力，采用全面调查 C. 为了了解全市观众对电影《钟馗》的喜爱程度，采用抽样调查 D. 某公司对退休职工进行健康检查，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、了解一批耙耙柑甜度的调查具有破坏性，适合抽样调查，故 A错误； B、了解汽车抗撞击能力的调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误； C、全市观众范围广，数量大，了解喜爱程度适合抽样调查，故 C正确； D、退休职工健康检查需要精准结果，范围有限，适合全面调查，故D错误； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用同类项合并规则、同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则逐一判断选项即可． 【详解】A、∵ 与不是同类项，不能合并，∴ 选项A错误． B、∵ 根据同底数幂除法法则，，∴ 选项B错误． C、∵ 根据同底数幂乘法法则，，∴ 选项C正确． D、∵ 根据幂的乘方法则，，∴ 选项D错误． 4. 已知方程，用含x的代数式表示y，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过移项、系数化为1，将方程整理为用含的代数式表示的形式，即可得到答案． 【详解】解：原方程为，移项得，两边同时除以，则． 5. 若，，则（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】先对所求多项式因式分解，再利用整体代入法，将已知条件代入计算即可． 【详解】解：， 又，， 代入得原式． 6. 根据下列表格中的信息，代表的分式可以是（ ） … … … 无意义 * * … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件（分母为时分式无意义）和分式值为的条件（分子为且分母不为时分式值为），结合表格信息判断选项即可． 【详解】解：根据表格信息可得三个条件：① 当时，无意义，可知时，分式分母为；② 当时，，可知时，分式分子为且分母不为；③ 当时，，代入验证即可； A、中，当时，分母，有意义，不符合条件①，排除； B、中，当时，分母，无意义，符合条件①；当时，分子，分母，符合条件②；当时，，符合条件③，故该选项符合题意； C、中，当时，分母，有意义，不符合条件①，排除； D、中，当时，分子，，不符合条件②，排除． 7. 若是方程的一组解，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4051 【答案】A 【解析】 【分析】利用方程的解的定义，将解代入原方程得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 变形得， 则 ． 8. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固．工匠们制作了一种特定的榫卯结构，该结构中，一个榫需要的木材比一个卯需要的木材多1千克．已知用35千克木材制作的该种榫的数量与用30千克木材制作该种卯的数量相同．设制作1个这样的榫需要木材千克，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设制作个榫需要木材千克，则制作个卯需要木材千克，根据用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同，列出方程即可 ． 【详解】解：设制作个榫需要木材千克， ∵一个榫需要的木材比一个卯需要的木材多千克， ∴制作个卯需要木材千克， ∵用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同， ∴列方程为． 9. 如图，已知，点在直线上，点在直线上，点在直线上方，点在的延长线上．若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点，交于点，根据，可设设，，，，利用平行线的性质及三角形外角的性质可得出，再由即可得出结论． 【详解】解：如图，延长交于点，交于点， ，， 设，，，， ，， 是的一个外角， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， 即． 10. 已知关于，，的方程组，若为定值，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】消去后整理出含的式子，因为为定值，因此的系数为，即可推得与的关系． 【详解】解： 得 ， ， 为定值， ， ． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式： _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关键． 12. 把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，进而得出第8组的频数． 【详解】∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率是0.25， ∴第8组的频数是：64−6−9−12−14−64×0.25=7. 故答案为7. 【点睛】考查频数与频率，掌握频率与频数之间的关系式是解题的关键. 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 14. 据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知该器件执行一次擦写任务需要400皮秒，则该器件1秒可以擦写__________次（注：1皮秒等于秒；计算结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单位换算得到单次擦写的时间，再用总时间除以单次擦写时间计算次数，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：由题意可得，1次擦写需要的时间为 秒， 则1秒可以擦写的次数为 ． 15. 利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值2．对于多项式，当__________时，该多项式的最小值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用材料的方法将二次三项式化为完全平方式加常数的形式，再根据平方的非负性即可求出取得最小值时的值以及多项式的最小值． 【详解】解：， 由可知，当，即时，多项式取得最小值，最小值为． 16. 一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为，总路程为．汽车在平路匀速行驶的速度为，在上坡匀速行驶的速度为，行驶该路程的总用时可表示为．若把该等式变形为已知，，，求，可得__________． 【答案】 【解析】 【分析】将，，看作已知数，根据等式的性质对等式变形求解即可． 【详解】解：， 等式两边同乘得， 提取公因式得， 系数化为得． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 . 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接使用完全平方公式分解即可； （2）先变形提取公因式，再利用平方差公式继续分解； （3）先利用完全平方公式分解，再对得到的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 解方程（组）： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把②代入①得， 解得 ； 把代入②得； 原方程组的解为； 【小问2详解】  解：， ①得， ②得， ③④得， 解得； 把代入①得， 解得； 原方程组的解为； 【小问3详解】 解：原方程变形为， 方程两边同乘得 ， 去括号整理得， 解得， 检验：当时，； 原分式方程的解为. 20. 某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行检测．现将检测成绩（单位：分）按（检测成绩）、（检测成绩）、（检测成绩）三个等级进行整理． 七年级学生检测成绩：； 八年级学生检测成绩：． 某校所抽取的七、八年级学生测试成绩人数统计表 等级 年级 （人数） （人数） （人数） 合计 （人数） 七年级 5 2 12 八年级 3 15 合计（人数） 11 11 5 27 某校所抽取的八年级学生测试成绩等级分布的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求该扇形统计图中级所对应的圆心角的度数． （2）已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，在估计七、八两个年级检测成绩达到级的总人数时，小滨和小江分别提出了两种不同的方案： 小滨：将七、八年级的样本合并，利用新的样本中达到级人数的比例直接估计七、八两个年级检测成绩达到级的总人数． 小江：分别用七、八年级样本中级人数的比例估计各自年级的级总人数，再将两个估计值相加． 分别按照小滨、小江的方案估算七、八两个年级检测成绩达到级的总人数． 【答案】（1） （2）两种方案均为人 【解析】 【分析】（1）先由表中数据得出级中八年级人数，由八年级级人数占比乘以即可得到答案； （2）按照小滨、小江的方案，由样本估算总体的方法计算求解即可． 【小问1详解】 解：由表中级的人数合计情况可得八年级级人数为（人）， 扇形统计图中级所对应的圆心角的度数为． 【小问2详解】 解：小滨方案估算七、八两个年级检测成绩达到级的总人数为： （人）； 小江方案估算七、八两个年级检测成绩达到级的总人数为： 七年级达到级的总人数为（人）； 八年级达到级的总人数为（人）； 七、八两个年级检测成绩达到级的总人数为（人）． 21. 如图，已知，． （1）试说明的理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）解：理由如下： ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的判定与性质求解即可； （2）由角平分线定义、平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， 由（1）知，则， ， ． 22. 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形，三块是长为，宽为的长方形（）． （1）观察图形，利用面积的不同表示方法，将多项式分解因式． （2）若该图中阴影部分的周长记作，非阴影部分的周长记作，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由两种不同方式表示出长方形纸片的面积即可得到答案； （2）由题中图，分别表示出、，代入恒等变形得出，代入所求代数式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，长方形纸片的面积为两块边长为的正方形面积、一块边长为的正方形面积与三块长为，宽为的长方形面积和，即， 长方形纸片的长是，宽是，则面积还可以表示为， 综上所述，； 【小问2详解】 解：由图可知，， ， ，则， ． 23. 杭州以“构建全球数字经济第一城”为目标，在智慧物流领域持续发力．某杭州生鲜电商企业计划在环杭州湾区域开通无人机冷链配送服务．现需采购两种型号的冷链无人机，请根据以下素材完成相关任务． 素材一：甲型无人机：适用于城区内即时配送，续航里程30公里；乙型无人机：适用于郊区跨城配送，续航里程80公里． 素材二：采购3架甲型无人机和2架乙型无人机总价为108万元；采购2架甲型无人机和4架乙型无人机总价为136万元． 素材三：根据环杭州湾配送网络规划，该企业采购的甲、乙两种无人机的总续航里程恰好为680公里． （1）任务一：求甲型无人机和乙型无人机的单价各是多少万元？ （2）任务二：在满足总续航里程恰好680公里的前提下，列出采购甲型无人机、乙型无人机的所有可能的购买方案，并通过计算，确定哪种方案的总费用最少． 【答案】（1） 甲型无人机单价为20万元，乙型无人机单价为24万元. （2） 方案一：采购甲型无人机20架，乙型无人机1架；方案二：采购甲型无人机12架，乙型无人机4架；方案三：采购甲型无人机4架，乙型无人机7架； 方案一：甲型20架，乙型1架，总费用为（万元）； 方案二：甲型12架，乙型4架，总费用为（万元）； 方案三：甲型4架，乙型7架，总费用为（万元）； ， 采购甲型4架，乙型7架时总费用最少. 【解析】 【分析】 （1）设甲型、乙型无人机的单价分别为x万元和y万元，根据给定的两种采购总价信息列二元一次方程组，求解即可得到单价； （2）设采购甲型a架，乙型b架，根据总续航里程要求列等式，结合a,b为非负整数，找出所有可行方案，再分别计算各方案的总费用，比较后得到费用最少的方案.  【小问1详解】  解 ：设甲型、乙型无人机的单价分别为x万元和y万元， 根据题意得，解得； 答：甲型无人机单价为20万元，乙型无人机单价为24万元. 【小问2详解】 解：设采购甲型无人机架，乙型无人机架，其中均为正整数， 根据题意得， 整理得， ∴， 又∵均为正整数， ∴当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 故有三种方案：方案一：采购甲型无人机20架，乙型无人机1架；方案二：采购甲型无人机12架，乙型无人机4架；方案三：采购甲型无人机4架，乙型无人机7架； 略. 24. 设，，，，其中，． （1）试用含的式子表示． （2）若，求常数的值． （3）设（），试说明的值是常数． 【答案】（1） （2） （3） 解：∵， ∴； ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是常数. 【解析】 【分析】（1）求出的值，根据平方差公式即可得出结果； （2）根据已知条件推出，即可得出结果； （3）分别化简分子和分母，推出，即可得出结论. 【小问1详解】  解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由（1）知：， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $