精品解析：浙江省杭州市滨江区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024学年第二学期期末学业水平测试 七年级数学（滨江区） 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 4．如需画图作答，须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（ ） A. 随机选取一个体育队的学生 B. 在全校学生中随机选取100人 C. 随机选取一个班的学生 D. 在全校男生中随机选取100人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查．抽样调查的关键在于样本的代表性和广泛性，需覆盖不同群体以避免偏差，据此作答即可． 【详解】解：A：锻炼时间可能远超普通学生，样本偏高，无法代表全体； B：覆盖不同班级、性别，样本广泛且具代表性，能准确反映全校情况； C：可能受班级特定因素影响（如年级、教师安排），代表性不足； D：仅包含男生，忽略了女生，导致结果片面； 故选：B． 2. 要使分式有意义，则x的取值需满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母，确定x的取值范围即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故选：B． 3. 若是二元一次方程的一个解，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 直接将代入计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：D． 4. 当时，下列代数式的值最小的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．将各选项化简后代入计算，比较数值大小即可确定最小值． 【详解】解：A：，代入，得． B：，代入，得． C：，代入，得． D：，代入，得． 比较各结果： ∵， ∴， 故最小值为选项C， 故选：C． 5. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，分式的基本性质，分式的加减． 根据因式分解，分式的基本性质，分式的加减逐项分析即可． 【详解】选项A：，与右边 不符，故错误． 选项B：左边分子分母同乘10，得 ，与右边 不同，故错误． 选项C：左边化简为 ，右边 ，显然不等，故错误． 选项D：左边分子分母提取负号，得 ，与右边相等，故正确． 故选D． 6. 在同一平面内，有三条不重合的直线a，b，c，（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同一平面内直线的关系，弄清题意 ，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据同一平面内直线垂直和平行的性质，逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：由于a平行于b，且b垂直于c，根据平行线的性质，，故选项A错误； 根据平行线的传递性，若a平行于b，且b平行于c，则，故选项B错误； 在同一平面内，若两条直线a和c均垂直于同一条直线b，则，故选项C正确； 由于b平行于c，且a垂直于b，根据平行线的性质，，故选项D错误； 故选：C． 7. 若实数x满足，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键． 由可得，把所求代数式中分解成与相加，然后代入数据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅，其中，安排x天只生产桌子，剩余y天只生产椅子．若使生产的桌子和椅子恰好配套，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．设安排天生产桌子，天生产椅子，根据 用25天时间生产一批这样的餐桌椅，1 张桌子配 4 把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的 4 倍可列方程组． 【详解】解：设安排天生产桌子，天生产椅子， 根据题意可列方程组为：． 故选C． 9. 将一条两边互相平行的纸带（）按如图方式折叠，折痕分别为，，且满足．若增大，则（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质． 由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，可得，即可求解． 【详解】解：如图， 由折叠的性质，可得， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 若增大，则， ∴若增大，则减小． 故选：D． 10. 对于代数式，小滨分别计算当，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①；②；③；④．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值、解方程组．解题的关键是采用排除法选择答案． 根据题意，四个方程中有且只有一个错误．通过逐一假设每个结论错误，验证其余三个是否成立，找出唯一符合条件的情况． 【详解】假设①错误，则②、③、④正确： 联立②和③： 解得，．代入④得，矛盾，故①不可能错误． 假设②错误，则①、③、④正确： 联立①和③： 解得，．代入④得，符合；代入②得 ，仅②错误，符合题意． 假设③错误，则①、②、④正确： 联立①和②： 解得，．代入④得，矛盾，故③不可能错误． 假设④错误，则①、②、③正确： 联立①和②： 解得，．代入③得，矛盾，故④不可能错误． 综上，错误的结论是②． 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，其中第一、二、四、五组的频率之和为，则第三组的频数为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了求频数，根据所有组别的频率之和为1可求出第三组的频率，再用数据个数乘以第三组的频率即可得到第三组的频数． 【详解】解：， ∴第三组的频数为15， 故答案为：15． 12. 设，，．若，，则________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，正确得到关于的方程组是解题的关键． 先根据题意得到关于的方程组，解方程组求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， ， 解得， ， 故答案为：25． 13. 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中，点A的对应点为点D，连接．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，再根据线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解；由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 ______ 时，有最小值是______ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将多项式配成完全平方的形式，然后令平方项为0，求最值即可． 【详解】解：． 当时，有最小值． 故答案为：，． 【点睛】本题考查利用完全平方式求最值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 15. 已知，其中m，n为互不相等实数，且满足，则________．（结果用只含a的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用和加减法，正确进行因式分解是解题的关键．由已知方程组得到，由已知m，n为互不相等实数，，得到，即可求出答案． 【详解】解： ①－②得到， 即， ∴ ∵m，n为互不相等实数，， ∴ 解得 故答案为： 16. 有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，设，根据正方形的周长为8，可推出，根据三角形的面积是3，推出，再由线段中点的定义得到，根据列式求解即可． 【详解】解；设， ∵正方形的周长为8， ∴， ∴； ∵三角形的面积是3， ∴，即， ∵点P是线段的中点， ∴， ∴ ， 故答案为：7． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合计算，零指数幂，负整数指数幂和分式的减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可得到答案； （2）先通分，再把分子合并同类项即可得到答案； （3）先根据单项式乘以多项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （4）先计算单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 分解因式： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）提取公因式分解因式即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 如图，，点P是的角平分线上一点，且点P在之间，连结，设．当，时，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，找到各角与的关系是关键． 先由平行线的性质得到，求出，，代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 设．当，时，， ∵点P是的角平分线上一点， ∴， ∴， ∴， 解得 20. 解方程（组）： （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，掌握解分式方程的方法，解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出的值，然后检验即可． 【小问1详解】 解：， ，得③， ，得④， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 方程两边同时乘，得， 整理，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 21. 某校为了更好地了解学生每周的亲子阅读情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将数据整理成如下的统计表和统计图（不完整）． 每周亲子阅读时间的频数表 每周亲子阅读时间扇形统计图 组别 划记 频数 A 正正正正 20 B 正正正正 20 C 12 D 正 5 E 其中，A，B，C，D，E分别表示亲子阅读时间：A：基本没有；B：1小时以内；C：小时；D：小时；E：4小时以上． （1）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数． （2）若该校共有2400名学生，估计每周亲子阅读时长在3小时及以上的学生人数． 【答案】（1） （2）320名 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）用C组的频数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出E组的人数，再用360度乘以E组的人数占比即可得到答案； （2）用2400乘以样本中每周亲子阅读时长在3小时及以上学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：名， ∴这次一共调查了60名学生， ∴E组的学生有名， ∴扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：名， ∴估计每周亲子阅读时长在3小时及以上的学生人数为320名． 22. 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动： 人数x/人 收费标准/元 50 45 40 经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加人数多于100人、少于200人，八年级参加人数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？ 【答案】该校七年级参观该景点的学生人数是 160 人，八年级参观该景点的学生人数是 80 人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设该校七年级参观该景点的学生人数是人，八年级参观该景点的学生人数是人，根据“若七年级、八年级学生单独组团共需花费 11200 元；若两个年级学生联合组团只需花费 9600元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设该校七年级参观该景点的学生人数是人，八年级参观该景点的学生人数是人， （元）， ， ， 根据题意得：， 解得：． 答：该校七年级参观该景点的学生人数是 160 人，八年级参观该景点的学生人数是 80 人． 23. 生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式，因式分解的结果为，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码． （1）对于多项式，当，时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码． （2）对于多项式，当时，用上述方法产生其中一个六位数密码为242527，问能否求出p，q，若能，请求出p，q的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）能，， 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，已知分解因式的结果求参数等等，正确理解题意是解题的关键． （1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得到，再计算出和的结果即可得到答案； （2）把提取公因式x得到，根据产生的密码为可得因式分解的结果为，据此可得答案． 【小问1详解】 解： ， 当，时，，， ∴这个六位数密码可以是； 【小问2详解】 解：， ∵当时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为，， ∴因式分解的结果为， ∴， ∴． 24. 小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知． 小滨：的值始终等于1． 小江：尽管的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下：，由知，当时，存在最小值2． （1）试判断小滨的说法是否正确，并说明理由． （2）在的条件下，下列代数式：①；②；③；④（，n为整数）． （i）值始终保持不变的代数式有：________（填序号）； 根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________． （ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）小滨的说法正确，理由见解析 （2）（i）①②④；；（ii）有最小值，没有最大值 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，分式的约分，正确理解题意是解题的关键． （1）把所求分式变形为，再把第一个分式约分，再计算分式加法即可得到结论； （2）（i）把①变形为，再把第一个分式约分，进一步计算加法即可得到结论；把②变形为，再把两个分式约分，进一步计算加法即可得到结论；分别求出和时③的结果即可得到结论；把④中的两个分式通分化简即可得到结论；（ii）把通分得到，进一步得到；再证明，从而得到当时，有最小值，最小值为9，且无最大值，据此可得结论． 【小问1详解】 解：小滨的说法正确，理由如下： ∵， ∴ ， ∴小滨的说法正确； 【小问2详解】 解：（i）①∵， ∴ ； ② ； ③当时，， 当时，， ∴的值不是定值； ④ ； ∴①②④是定值，③不是定值； 满足题意的式子可以为，证明如下： ； （ii） ； ， ， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为9， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴当时，有最小值，最小值为； ∵无最大值， ∴无最小值，即没有最大值， ∴有最小值，没有最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期末学业水平测试 七年级数学（滨江区） 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 4．如需画图作答，须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 要了解某校学生每周体育锻炼时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（ ） A. 随机选取一个体育队的学生 B. 在全校学生中随机选取100人 C. 随机选取一个班的学生 D. 在全校男生中随机选取100人 2. 要使分式有意义，则x的取值需满足（ ） A B. C. 或 D. 且 3. 若是二元一次方程的一个解，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 当时，下列代数式的值最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面内，有三条不重合的直线a，b，c，（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 若实数x满足，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 8. 某家具厂设计餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅，其中，安排x天只生产桌子，剩余y天只生产椅子．若使生产的桌子和椅子恰好配套，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 将一条两边互相平行的纸带（）按如图方式折叠，折痕分别为，，且满足．若增大，则（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小 10. 对于代数式，小滨分别计算当，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①；②；③；④．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，其中第一、二、四、五组的频率之和为，则第三组的频数为________． 12. 设，，．若，，则________． 13. 如图，将一块三角尺沿着方向平移到三角尺的位置，其中，点A的对应点为点D，连接．若，，则________． 14. 利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 ______ 时，有最小值是______ ． 15. 已知，其中m，n为互不相等实数，且满足，则________．（结果用只含a的代数式表示） 16. 有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 18. 分解因式： （1）． （2）． （3）． 19. 如图，，点P是的角平分线上一点，且点P在之间，连结，设．当，时，求的度数． 20. 解方程（组）： （1） （2） （3）． 21. 某校为了更好地了解学生每周的亲子阅读情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将数据整理成如下的统计表和统计图（不完整）． 每周亲子阅读时间频数表 每周亲子阅读时间扇形统计图 组别 划记 频数 A 正正正正 20 B 正正正正 20 C 12 D 正 5 E 其中，A，B，C，D，E分别表示亲子阅读时间：A：基本没有；B：1小时以内；C：小时；D：小时；E：4小时以上． （1）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数． （2）若该校共有2400名学生，估计每周亲子阅读时长在3小时及以上的学生人数． 22. 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动： 人数x/人 收费标准/元 50 45 40 经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加人数多于100人、少于200人，八年级参加人数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？ 23. 生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式，因式分解的结果为，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码． （1）对于多项式，当，时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码． （2）对于多项式，当时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p，q，若能，请求出p，q的值；若不能，请说明理由． 24. 小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知． 小滨：的值始终等于1． 小江：尽管的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下：，由知，当时，存在最小值2． （1）试判断小滨的说法是否正确，并说明理由． （2）在的条件下，下列代数式：①；②；③；④（，n为整数）． （i）值始终保持不变的代数式有：________（填序号）； 根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________． （ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$