精品解析： 河南省洛阳市嵩县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义：一般的，如果，表示两个整式，并且F中含有字母，那么式子叫做分式，逐一判断即可解答． 【详解】解：、是整式，不是分式，故不符合题意； 、是整式，不是分式，故不符合题意； 是整式，不是分式，故不符合题意； 是分式，故符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABCD ∴∠DCA＝∠CAB， ∵∠DCA+∠ACB，， ∴40º+80º=120º， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 坐标轴上的点可以用一个实数表示 B. 坐标平面内的点和表示同一个点 C. 坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D. 纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示方法．根据平面直角坐标系中点的坐标表示方法逐一判断其正确性，即可． 【详解】解：选项A：坐标轴上的点（如x轴或y轴）需用形如或的坐标表示，包含两个实数，而非仅一个实数，故A错误． 选项B：点与仅在时表示同一位置，否则位置不同（如与），故B错误． 选项C：根据平面直角坐标系的定义，每个点由唯一的有序实数对确定，且每个有序实数对对应唯一的点，故C正确． 选项D：坐标的规范写法为“横坐标在前，纵坐标在后”，即横坐标为、纵坐标为时应写作，而非，故D错误． 故选：C． 4. 数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（　　） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 【答案】B 【解析】 【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可． 【详解】小红一学期的数学平均成绩是 =91（分）， 故选B． 【点睛】考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 6. 已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定它是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定，熟记判定方法是解本题的关键．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形，故A不符合题意； ∵， 根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形是矩形， 故B不符合题意； ∵， ∴， 但不一定与相等，无法判定四边形是矩形， 故C符合题意； ∵， ∴， ∴四边形是矩形，故D不符合题意； 故选：C． 7. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DP，即DP⊥AC，P为AC中点，作出平行四边形，再利用平行线的距离相等可知：PC就是□DPBQ的边PD所对应的高，代入面积公式求出面积即可．求得面积． 【详解】当点P运动到边AC中点（如图），即CP=时， 以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上． ∵四边形DPBQ为平行四边形， ∴BC∥DP， ∵∠ACB=90°， ∴∠DPC=90°，即DP⊥AC． 而在Rt△ABC中，AB=4，BC=2， ∴根据勾股定理得：AC=6， ∵△DAC为等腰直角三角形， ∴DP=CP=AC=3， ∵BC∥DP， ∴PC是平行四边形DPBQ的高， ∴S平行四边形DPBQ=DP•CP==9． 故选D. 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了一副三角板所形成的四边形的边和角的关系；根据动点P的运动路线确定其所形成的边和角的关系，利用三角函数和勾股定理求边和角的大小，得出结论． 8. 下图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（ ） 视力 人数 1 2 4 A. 平均数，方差 B. 中位数，平均数 C. 中位数，众数 D. 方差，中位数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键． 根据表格中的数据，求得视力为4.9和5.0的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可． 【详解】解：根据表格数据，可得视力为和的总人数为（人） 视力为所占人数最多为4，因此众数为， 从小到大排列后处在第5、6位的两个数是、，因此中位数为， 则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数， 数据不全无法求平均数，也不能求方差． 故选：C． 9. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正方形ABCD的边长，再根据勾股定理求出，然后说明，即可得出，最后根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半得出答案. 【详解】∵，， ∴正方形ABCD的边长为3． 在中，由勾股定理，得． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵N是DF的中点，即MN为的斜边DF上的中线， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法，要熟练掌握． 10. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理， 由图象可知，面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图象可知，面积最大值为6 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，即， 由图象可知，当时，，此时点P运动到点B， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共15分）． 11. 若一次函数的图象与直线平行，则这个一次函数的表达式可以是________． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键．一次函数是一条直线，根据两直线平行的问题，可得所求的一次函数解析式，只要写一个的一次函数即可． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行，则这个一次函数的表达式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的图像位于第二、四象限，比例系数，计算即可求出k的取值范围． 【详解】∵ 位于第二、四象限， ∴ 即． 13. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握其运算方法是解题的关键．先去分母，然后化成一元一次方程求解即可． 【详解】解： 经检验，是原方程的根． 故答案为：． 14. 如图，正方形的边长是6，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，且，则四边形的面积为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用正方形的性质，证明，那么四边形的面积等于的面积，然后利用的面积等于正方形面积的四分之一，即可求得答案． 【详解】解：四边形为正方形， ，，， ， ， ， ， ， 四边形的面积等于， 正方形的边长是6， ， 四边形的面积为9． 故答案为：9． 15. 如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】连接交于点，连接、、、，不妨设交于点，交于点，取的中点，连接，结合菱形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质，求得，根据题意 ，，结合交于点F，交于点N，，得到，，，，接着证明，那么有，同理可证，那么有，从而求得答案． 【详解】解：连接交于点，连接、、、，不妨设交于点，交于点，如图所示： 在菱形中，， ，，， ， ， ， 取的中点，连接，如图所示： ， ， 为等边三角形， ， ， ， 点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处， ，， 交于点F，交于点N，， ，， ，， ，，， ， ， 同理可证， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，30度所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过15题图程或演算步骤． 16. 先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．原式先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后根据分式有意义的条件选取合适的值代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当或2时，原分式无意义， ， 当时，原式． 17. 如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 9 11 13 15 17 19 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ． （2）当弹簧不悬挂重物时长度为 cm，物体重量每增加，弹簧长度y增加 cm； （3）直接写出y与x的关系式： ． （4）当所挂物重为时，弹簧的长度为 cm； （5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体? 【答案】（1）所挂物体的重量，弹簧的长度 （2）9，2 （3） （4）22 （5） 【解析】 【分析】（1）根据弹簧的长度随着物体的重量的变化即可得； （2）根据表格数据即可得； （3）利用待定系数法求解即可得； （4）将代入计算即可得； （5）求出时，的值即可得． 【小问1详解】 解：因为弹簧的长度随着所挂物体的重量的变化， 所以自变量是所挂物体的重量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的重量，弹簧的长度． 【小问2详解】 解：由表格数据可知，当弹簧不悬挂重物时长度为，物体重量每增加，弹簧长度增加， 故答案为：9，2． 【小问3详解】 解：设， 将点代入得：，解得， 则． 【小问4详解】 解：将代入得：， 故答案为：22． 【小问5详解】 解：将代入得：， 解得， 答：在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂的物体． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 18. 如图，在平行四边形中，是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2）四边形为菱形， 理由：∵垂直平分， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）根据线段垂直平分线、平行四边形及菱形的性质及全等三角形的判定与性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）4 【解析】 【分析】(1)要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形． (2)由(1)得出△ODC是等边三角形,所以DC=OD=OC=2,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2，再利用矩形面积公式即可解答. 【详解】(1)证明：∵DE∥AC,CE∥BD ∴DE∥OC,CE∥OD ∴四边形ODEC是平行四边形 ∵四边形ODEC是矩形 ∴OD=OC ∴四边形ODEC是菱形 ∴OE⊥DC (2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形 ∴OD=OC=DE=2 ∵∠AOD=120° ∴∠DOC=60° ∴△ODC是等边三角形 ∴DC=OD=OC=2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=2CO=4 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ∴S矩形ABCD=2×2=4． 【点睛】此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了矩形和菱形的性质．还考查了等边三角形的判定和性质. 20. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94 90 94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 （1）直接写出________，________； （2）补全条形统计图； （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 【答案】（1）99，94 （2） 补全条形统计图如图所示： （3）八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好， 理由：八年级学生竞赛成绩的众数、中位数较大，方差较小，成绩比较稳定． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数以及方差，掌握中位数、众数、平均数以及方差的定义和计算方法是正确解答的关键． （1）根据众数的定义即可求出七年级10名学生的竞赛成绩的众数，即a的值，再根据中位数的定义求出八年级10名学生的竞赛成绩的中位数，确定b的值； （2）求出被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数即可补全条形统计图； （3）根据众数、方差的大小调查结论即可． 【小问1详解】 解：被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩出现次数最多的是99分，共出现4次，因此竞赛成绩的众数是99分，即， 由条形统计图可知，被抽取的10名竞赛成绩在C组有3人，成绩为90，94，94，将八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），即竞赛成绩的中位数， 故答案为：99，94； 【小问2详解】 解：被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数为（人）， 【小问3详解】 略 21. 如图，与都是等边三角形，，求证：四边形的对角线互相平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 连接，先证明，得到，，从而推出为正三角形，接着证明，，得到四边形为平行四边形，从而得证． 【详解】证明：连接，如图所示： 和三角形均为正三角形， ，，，． ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 为正三角形， ，． ， ． 与平行且相等， 四边形为平行四边形， 四边形的对角线互相平分． 22. 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解． 试题解析：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E， ∵AC=CB， ∴OD=OE， 设A（-a，），则B（a，）， 故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE= （+）×2a-a×-a×=3． 点睛：本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解． 23. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中，________； （2）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3） （4）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而________； （5）进一步探究，若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是________． 【答案】（1）3； （2）见解析 （3），增大； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题． （1）计算出当对应的函数值，从而可以求得的值； （2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象即可求得； （4）观察函数图象，可以得到满足题意的k的取值范围； 【小问1详解】 解：当时，， ， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：画出该函数图象的另一部分，下图为所求： 【小问3详解】 解：观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大； 故答案为：，增大； 【小问4详解】 解：观察图象， 若关于x的方程只有一个解， 那么与只有一个交点， 则k的取值范围是或； 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 坐标轴上的点可以用一个实数表示 B. 坐标平面内的点和表示同一个点 C. 坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D. 纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 4. 数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（　　） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 5. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定它是矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 下图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（ ） 视力 人数 1 2 4 A. 平均数，方差 B. 中位数，平均数 C. 中位数，众数 D. 方差，中位数 9. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共15分）． 11. 若一次函数的图象与直线平行，则这个一次函数的表达式可以是________． 12. 反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 13. 方程的解是________． 14. 如图，正方形的边长是6，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，且，则四边形的面积为________． 15. 如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过15题图程或演算步骤． 16. 先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个合适的数代入求值． 17. 如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 9 11 13 15 17 19 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ． （2）当弹簧不悬挂重物时长度为 cm，物体重量每增加，弹簧长度y增加 cm； （3）直接写出y与x的关系式： ． （4）当所挂物重为时，弹簧的长度为 cm； （5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体? 18. 如图，在平行四边形中，是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 19. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 20. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94 90 94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 （1）直接写出________，________； （2）补全条形统计图； （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 21. 如图，与都是等边三角形，，求证：四边形的对角线互相平分． 22. 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积． 23. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中，________； （2）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3） （4）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而________； （5）进一步探究，若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $