精品解析：四川省广元市利州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2024年春季期末市直属义务教育阶段教学质量联合监测 七年级 数学 满分150分，120分钟 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 1342 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得． 【详解】解：的绝对值是， 故选：D． 2. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 4或 C. 2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．根据，求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴的算术平方根是2， 故选：C． 3. 北斗系统是由卫星、卫星和卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】． 故选：B． 4. 下列调查中，最适合用全面调查方式的是（ ） A. 对旅客上飞机前的安检 B. 检测某市的空气质量 C. 了解利州区中小学生每天的阅读时间 D. 了解嘉陵江中鱼的种类 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查“为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查”、抽样调查“抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”，选择全面调查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须对每位旅客逐一检查，确保安全，适合用全面调查，则此项符合题意； B、检测某市的空气质量，检测空气质量需在不同区域抽样监测，无法全面覆盖所有空气，适合用抽样调查，则此项不符合题意； C、了解利州区中小学生每天的阅读时间，利州区中小学生数量庞大，全面调查耗时耗力，适合用抽样调查，则此项不符合题意； D、了解嘉陵江中鱼的种类，嘉陵江中的鱼无法全部捕捞检查，适合用抽样调查，则此项不符合题意； 故选：A． 5. 已知，则下列不等式的变形一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、由得：（不等式的两边同减去3，不等号的方向不变），则此项不符合题意； B、由得：（不等式两边同除以6，不等号的方向不变），则此项不符合题意； C、由得：（不等式的两边同乘，不等号的方向改变），则此项符合题意； D、由得：（不等式的两边同乘5，不等号的方向不变），则可得（不等式的两边同加上4，不等号的方向不变），则此项不符合题意； 故选：C． 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：． 故选：D． 7. 如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （ ） A. 2 B. 2或1 C. 4 D. 2或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点和三等分点的计算，解决问题的关键是运用分类思想． 分两种情况进行讨论：当或当，即可得到答案． 【详解】解：∵为线段的中点， ∴ ∵点是线段的三等分点 ∴①点靠近点时；； ②点靠近点时；. 故选：D. 8. 如图，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D不符合题意； 故选：B． 9. 《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题．在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡．5只雀、6只燕重量共一斤．问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共一斤，列出方程组即可．找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：设1只雀重x两，一只燕重y两， 由题意，得：． 故选B． 10. 将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可． 【详解】解：∵ ， 整理，得：， ∵若长度不变，（即）的长度变化，而的值总保持不变， ∴ ， 解得：． 故选：B． 第II卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键． 【详解】由可知，四条小道中最短的是，判断的依据是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 在平面直角坐标系中，点在第_______________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点在第四象限， 故答案为：四． 13. 若是两个连续的整数，且，则的值为____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法得出，结合题意可得，，代入求和即可． 【详解】解：， ，即， 是两个连续的整数，且， ，， ， 故答案为：9． 14. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键． 设，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设 ，则关于y的方程化为：， ∵方程的解为， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解题关键是熟练掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质，得到，利用梯形公式求出面积，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，在内部顺次有一组射线，，…，，满足，，，…，．若，则_____________（用含，的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，角的计算，根据，得出，求出，，，，得出一般规律即可． 【详解】∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、将带分数化成假分数，再计算乘法、绝对值里的加法，化简绝对值，然后计算除法，最后计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 18 解不等式或解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，熟练掌握其解法是解题的关键． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： . 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式 ． 20. 请根据如图所示的对话内容解答下列问题． （1）求大正方体木块的棱长 （2）求截得的每个小正方体木块的棱长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根如何开方是解题的关键； （1）根据正方体体积等于棱长棱长棱长，即可解答； （2）设每个小正方体棱长为，根据总体积前去截取得体积等于488，列方程解答即可； 【小问1详解】 ， 大正方体木块的棱长 【小问2详解】 截得的每个小正方体木块的棱长，根据题意得： 解得：， 截得的每个小正方体木块的棱长． 21. 如图，直线相交于点，，垂足为．从点出发在的内部引一条射线． （1）的对顶角是___________，与_______________互为邻补角； （2）若，射线平分，求的度数； （3）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角、垂直、角平分线，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． （1）根据对顶角和邻补角的定义即可得； （2）先根据垂直的定义可得，则可得，再根据角平分线的定义可得，则可得，然后根据对顶角相等即可得； （3）先根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等可得，然后根据求解即可得． 小问1详解】 解：的对顶角是， ∵， ∴与互为邻补角， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 由对顶角相等得：． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 如图是一个平面直角坐标系，已知三角形的顶点，顶点落在轴正半轴上，且到原点的距离为3． （1）______________，_______________，请在平面直角坐标系中画出三角形； （2）若三角形内任意一点平移后对应点为，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形． 【答案】（1），见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据题意，结合y轴上点的坐标特征可得答案；根据点A，B，C的坐标描点再连线即可． （2）由题意可知，平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3， ∴， 如图： ． 【小问2详解】 ∵三角形内任意一点平移后对应点为， ∴三角形是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求； 23. 某学校在寒暑假期间开展“心怀感恩，学敬父母”的实践活动，引导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务的时长（单位：）”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图． 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是______________人，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“”所在扇形对应的圆心角的度数为______________； （3）若该校共有学生3500人，请你估计该校“平均每天帮助父母干家务的时长不少于”的学生人数． 【答案】（1）200；如图； （2） （3）1050 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据0～10这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数；根据结果和直方图中的数据，可以计算出20～30分钟的频数，然后即可将直方图补充完整； （2）根据（1）即可知其“”的百分比乘以即可求解； （3）根据统计图中的数据，可以计算出“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生有多少人． 【小问1详解】 解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为（人）， 故答案为：200； 20～30分钟的频数为：（人），如图： 【小问2详解】 故答案为： ； 【小问3详解】 （人） 答：该校“平均每天帮助父母干家务的时长不少于”的学生人数为1050人. 24. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位？ （2）若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 【答案】（1）A型车有45个座位，B型车有60个座位． （2）共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设A型车有x个座位，B型车有y个座位，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，根据题意可得：，则有：，然后列举m确定n即可解答． 【小问1详解】 解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位， 根据题意得：，解得：． 答：A型车有45个座位，B型车有60个座位． 【小问2详解】 解：设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n， 根据题意可得：，则有： 当时，； 当时，． 所以，共有2种租车方案；分别租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆． 25. 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． ． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ； （3）若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围． 【答案】（1）③ （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“子方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． （1）分别解不等式组和解一元一次方程，再根据“子方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，即可求得此子方程的解； （3）解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【小问1详解】 解：解不等式组，得：， 方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为， 不等式组的子方程是是③， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为，0， 则此子方程的解是或0， 故答案为：或0； 【小问3详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 方程的解为， 方程的解为， 所以的取值范围是． 26. 如图1，，为之间任意一点． （1）若平分平分．求证：； （2）如图2，若，且的延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可求解，进而证明结论； （）分别过,作，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质和，即可求解； （）根据垂线的定义可求得，再根据角平分线的定义可求解； 本题主要考查平行线性质，角平分线的定义，垂线的定义，灵活运用平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵平分,平分， ∴，， ∴，即； 【小问2详解】 如图，分别过,作，， ∵， ∴， ∴， ， ，， ∴，， 同理：， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∵， ∴， 【小问3详解】 ，理由： ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季期末市直属义务教育阶段教学质量联合监测 七年级 数学 满分150分，120分钟 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 1342 2. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 4或 C. 2 D. 2或 3. 北斗系统是由卫星、卫星和卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合用全面调查方式是（ ） A. 对旅客上飞机前的安检 B. 检测某市的空气质量 C. 了解利州区中小学生每天的阅读时间 D. 了解嘉陵江中鱼的种类 5. 已知，则下列不等式的变形一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，为线段中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （ ） A. 2 B. 2或1 C. 4 D. 2或4 8. 如图，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题．在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡．5只雀、6只燕重量共一斤．问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为 （ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是________． 12. 在平面直角坐标系中，点在第_______________象限． 13. 若是两个连续的整数，且，则的值为____________． 14. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为____________． 15. 如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为_____________． 16. 如图，在内部顺次有一组射线，，…，，满足，，，…，．若，则_____________（用含，的代数式表示）． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算： 18. 解不等式或解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 请根据如图所示的对话内容解答下列问题． （1）求大正方体木块的棱长 （2）求截得的每个小正方体木块的棱长． 21. 如图，直线相交于点，，垂足为．从点出发在的内部引一条射线． （1）的对顶角是___________，与_______________互为邻补角； （2）若，射线平分，求的度数； （3）若，求的度数． 22. 如图是一个平面直角坐标系，已知三角形的顶点，顶点落在轴正半轴上，且到原点的距离为3． （1）______________，_______________，请在平面直角坐标系中画出三角形； （2）若三角形内任意一点平移后对应点为，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形． 23. 某学校在寒暑假期间开展“心怀感恩，学敬父母”的实践活动，引导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务的时长（单位：）”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图． 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是______________人，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“”所在扇形对应的圆心角的度数为______________； （3）若该校共有学生3500人，请你估计该校“平均每天帮助父母干家务时长不少于”的学生人数． 24. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位？ （2）若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 25. 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． ． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ； （3）若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围． 26. 如图1，，为之间任意一点． （1）若平分平分．求证：； （2）如图2，若，且延长线交的角平分线于点的延长线交的角平分线于点，猜想的运算结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点是射线之间一动点，平分平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$