精品解析：四川内江市2025-2026学年度第二学期七年级期末测评数学

2025-2026学年度第二学期七年级期末测评 数学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 小玲家计划装修房屋，已选定一种正八边形地砖，若要将地面铺满，小玲应再选用下列哪种形状的地砖（ ） A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 内江某蜜饯厂制作枇杷蜜饯和芒果蜜饯，制作1盒枇杷蜜饯需要原料4千克，制作1盒芒果蜜饯需要原料3千克，现有原料750千克，恰好制作两种蜜饯共200盒，设制作枇杷蜜饯x盒，芒果蜜饯y盒，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，则的度数为（　 　 ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，点M、N分别是边、上的定点，点P、Q分别是边、上的动点，记，，当最小时，（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上） 13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 14. 已知，则________． 15. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线交于点D．则的度数为________． 16. 如图，以的速度沿着射线向左平移，平移后得到，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F．若，则的长为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解方程或不等式组 （1）解方程： （2）解不等式组： 18. 如图，在方格图中，小方格都是边长为1的正方形，点A、B、C、O都在格点上，直线l经过点O． （1）作，使与关于点O成中心对称； （2）作，使与关于直线l对称，并判断与形成 关系（用“轴对称”“旋转对称”“中心对称”填空）； （3）求的面积． 19. 如图，的高、角平分线、中线相交于点O． （1）若，，求的度数； （2）若，求与的周长之差． 20. 已知关于x、y的二元一次方程组，其中k为常数． （1）当时，方程组的解为 ； （2）当时，求k的取值范围； （3）试说明无论k取何值，代数式的值始终不变． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 【材料准备】 材 料 准 备 材料1 采购物资 校园艺术节即将来临，手工社团计划制作手工作品开展义卖．社团购进长方形卡纸100张，每张进价13元； 单张卡纸尺寸： 长，宽； 材料2 图① （制作无盖盒身） 取1张卡纸按图①裁剪，四角裁去4个全等的小正方形，剩余部分折叠为无盖长方体盒身； 成品盒身底面长、宽； 1张卡纸仅产出1个盒身； 图② （制作盒盖） 取1张卡纸按图②裁剪，灰色阴影部分为余料； 1张卡纸恰好产出2个盒盖； 1张卡纸裁剪产生1份余料，1份余料可加工1枚书签； 材料3 售卖标准 1套礼盒个盒身个盒盖，每套售价25元； 无法配对盒盖的多余盒身，作为简易收纳盒售卖，每个售价12元；书签每枚售价4元． 问题解决： （1）任务1：根据图①的尺寸信息，求出无盖盒身的高度（列方程求解）； （2）任务2：设用n张卡纸裁剪制作盒身，其余卡纸裁剪制作盒盖（卡纸无剩余）．最终制成简易收纳盒若干，但数量不足10个，求这100张卡纸有哪几种分配方案？ （3）任务3：在任务2的条件下，将制作盒盖所产生的余料全部制成书签出售．应如何分配卡纸，才能使手工作品全部售出后获得的总利润最大，求出此时的分配方案及最大利润． 22. 如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点E． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，延长至点F，的平分线与平分线的反向延长线相交于点G，求的度数； （3）如图3，若点P为的延长线上一动点（不与点A重合），连接，和的平分线相交于点Q．试探究：在点P运动的过程中，与是否存在固定的数量关系？若存在，写出关系并证明；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级期末测评 数学 本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形； C、满足三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形； D、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：A：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 3. 下列式子中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵，等式两边同时减，得，故A正确； B、∵，等式两边同时除以，得，故B正确； C、∵，两边同时乘，得，因此不成立，故C错误； D、∵，两边同时减，得，故D正确． 4. 小玲家计划装修房屋，已选定一种正八边形地砖，若要将地面铺满，小玲应再选用下列哪种形状的地砖（ ） A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】密铺要求拼接点处所有内角的和为，先计算正八边形的内角度数，再验证符合条件的正多边形即可． 【详解】解：∵正边形内角和为，正八边形边数， ∴正八边形每个内角度数为， ，， ∵正三角形每个内角为，正五边形每个内角为，正六边形每个内角为，正方形每个内角为， ∵，可以铺满地面， ∴应选用正方形地砖． 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式，通过移项、系数化为1得到不等式的解集，再对照各选项的数轴表示，选出符合求解结果的选项即可． 【详解】解：不等式  ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得， 包含等号（、）端点用实心点， 小于等于代表解集是以及左侧的数，线向左延伸，故B符合要求． 6. 若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程得， 解得． 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和可得，最后根据三角形外角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 8. 内江某蜜饯厂制作枇杷蜜饯和芒果蜜饯，制作1盒枇杷蜜饯需要原料4千克，制作1盒芒果蜜饯需要原料3千克，现有原料750千克，恰好制作两种蜜饯共200盒，设制作枇杷蜜饯x盒，芒果蜜饯y盒，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种蜜饯总盒数和原料总质量，据此列二元一次方程组即可得到正确结果． 【详解】解：∵设制作枇杷蜜饯盒，芒果蜜饯盒，两种蜜饯共制作盒， ∴， 又∵制作盒枇杷蜜饯需要千克原料，制作盒芒果蜜饯需要千克原料，现有原料共千克， ∴总用料满足， 因此可得方程组 ． 9. 如图，则的度数为（　 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由三角形外角的性质可得：，再根据四边形内角和等于求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由三角形外角的性质可得：， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查三角形外角的性质和四边形内角和定理，三角形外角等于不相邻的两个内角之和，四边形内角和等于． 10. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解确定关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围． 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有4个整数解，且， ∴4个整数解为2, 3, 4, 5， ∴， 即， 解得． 11. 若关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用整体换元思想，将待解方程组变形为与已知方程组结构相同的形式，对比得到关于的方程组，求解即可. 【详解】解：∵ 方程组的解是， 将方程组两边同时除以， ∴，即， ∴， 解得：. 12. 如图，已知，点M、N分别是边、上的定点，点P、Q分别是边、上的动点，记，，当最小时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小，易知，，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小， ，， ， ， ． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上） 13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得． 14. 已知，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组和代数式求值，先根据绝对值的非负性，列关于的二元一次方程组，求出值，将其代入代数式，再根据负数的偶数次幂是正数即可求出答案． 【详解】解：， ，， ，， 将其构建方程组得解得， ． 15. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线交于点D．则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和为和角平分线的性质求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由作图可知，是的角平分线， ∴， 在中，， ∴． 16. 如图，以的速度沿着射线向左平移，平移后得到，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F．若，则的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据题意求出，再根据可得，进而分两种情况：当点在线段上时和当点在线段的延长线上时进行求解即可． 【详解】解：∵平移速度为，平移时间为， ∴， ∵， ∴， 当点在线段上时，如图， 由图可得，； 当点在线段的延长线上时，如图， 由图可得， 解得． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解方程或不等式组 （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，在方格图中，小方格都是边长为1的正方形，点A、B、C、O都在格点上，直线l经过点O． （1）作，使与关于点O成中心对称； （2）作，使与关于直线l对称，并判断与形成 关系（用“轴对称”“旋转对称”“中心对称”填空）； （3）求的面积． 【答案】（1） （2），轴对称； （3） 【解析】 【分析】（1）按中心对称的性质作图，即可求解； （2）由轴对称的性质作图，即可求解； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 19. 如图，的高、角平分线、中线相交于点O． （1）若，，求的度数； （2）若，求与的周长之差． 【答案】（1）； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的锐角互余得出，根据三角形的角平分线的定义得出，进而根据三角形外角得出； （2）根据三角形的中线的定义得出，进而结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴， ∴与的周长之差为3． 20. 已知关于x、y的二元一次方程组，其中k为常数． （1）当时，方程组的解为 ； （2）当时，求k的取值范围； （3）试说明无论k取何值，代数式的值始终不变． 【答案】（1）； （2）； （3）解：， 得： ， ∴说明无论k取何值，代数式的值始终不变． 【解析】 【分析】（1）先把代入得，然后利用加减消元法求出解即可； （2）先利用加减消元法求出，然后结合即可求出k的取值范围； （3）根据可得． 【小问1详解】 解：当时，， 得： 解得， 将代入得： 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得： ， ∵ ∴ 解得； 【小问3详解】 略 21. 根据以下素材，探索完成任务． 【材料准备】 材 料 准 备 材料1 采购物资 校园艺术节即将来临，手工社团计划制作手工作品开展义卖．社团购进长方形卡纸100张，每张进价13元； 单张卡纸尺寸： 长，宽； 材料2 图① （制作无盖盒身） 取1张卡纸按图①裁剪，四角裁去4个全等的小正方形，剩余部分折叠为无盖长方体盒身； 成品盒身底面长、宽； 1张卡纸仅产出1个盒身； 图② （制作盒盖） 取1张卡纸按图②裁剪，灰色阴影部分为余料； 1张卡纸恰好产出2个盒盖； 1张卡纸裁剪产生1份余料，1份余料可加工1枚书签； 材料3 售卖标准 1套礼盒个盒身个盒盖，每套售价25元； 无法配对盒盖的多余盒身，作为简易收纳盒售卖，每个售价12元；书签每枚售价4元． 问题解决： （1）任务1：根据图①的尺寸信息，求出无盖盒身的高度（列方程求解）； （2）任务2：设用n张卡纸裁剪制作盒身，其余卡纸裁剪制作盒盖（卡纸无剩余）．最终制成简易收纳盒若干，但数量不足10个，求这100张卡纸有哪几种分配方案？ （3）任务3：在任务2的条件下，将制作盒盖所产生的余料全部制成书签出售．应如何分配卡纸，才能使手工作品全部售出后获得的总利润最大，求出此时的分配方案及最大利润． 【答案】（1）盒身的高度为 （2）共有3种分配方案，方案1：用67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖；方案2：用68张卡纸制作盒身，32张卡纸制作盒盖；方案3：用69张卡纸制作盒身，31张卡纸制作盒盖 （3）用67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，销售后获得的利润最大，最大利润为494元 【解析】 【分析】（1）设盒身高度，根据卡纸长为，盒身底面长为，列出方程即可求解； （2）设用n张卡纸制作盒身，则用张制作盒盖，由题意列出不等式组即可求解； （3）分别求出三种方案销售后获得的利润，比较即可解答． 【小问1详解】 解：设盒身的高度为， 根据题意得：， 解得：， 答：盒身的高度为． 【小问2详解】 解：设用n张卡纸制作盒身，则用张卡纸制作盒盖， 根据题意得：， 解得：， ∵n为整数， ∴n可以为：67、68、69， ∴共有3种分配方案， 方案1：用67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖； 方案2：用68张卡纸制作盒身，32张卡纸制作盒盖； 方案3：用69张卡纸制作盒身，31张卡纸制作盒盖； 【小问3详解】 解：选择方案1销售后获得的利润为：（元）； 选择方案2销售后获得的利润为：（元）； 选择方案3销售后获得的利润为：（元）； ∵， ∴用67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，销售后获得的利润最大，最大利润为494元． 22. 如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点E． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，延长至点F，的平分线与平分线的反向延长线相交于点G，求的度数； （3）如图3，若点P为的延长线上一动点（不与点A重合），连接，和的平分线相交于点Q．试探究：在点P运动的过程中，与是否存在固定的数量关系？若存在，写出关系并证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得出，，则，根据，即可求解． （2）根据角平分线得出，，则，结合（1）中，即可求解． （3）根据角平分线得出，，则，结合，，即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵由（1）知， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $