23、2027届北京市高考物理一轮复习小专题拓展训练二十三——动量守恒定律

**基本信息** 聚焦动量守恒定律核心应用，通过16道题构建从概念辨析到综合计算的递进训练，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|涵盖碰撞、反冲等6类模型，结合频闪照片等情境考查守恒条件与机械能关系|从动量守恒条件判断（题1-2）到二维碰撞分解（题9），构建"条件-应用-拓展"逻辑链| |解答题|4题|含火箭爆炸、圆弧轨道等综合题，需结合动量定理与能量守恒|通过子弹穿木块（题15）等典例，体现"动量-能量"跨知识点融合，强化科学推理能力|

· 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 动量守恒定律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】D 【详解】子弹射入砂箱是完全非弹性碰撞，子弹和砂箱间的摩擦会将部分机械能转化为内能，机械能有损失，因此整个过程机械能一定不守恒。动量守恒的条件是系统合外力为零。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，系统速度不断减小，动量持续减小。这是因为系统受到重力和绳子拉力的合力作用，合外力的冲量不为零，因此整个过程动量不守恒。综上，子弹和砂箱机械能不守恒，动量也不守恒 故选D。 2．如图所示，篮球比赛中，质量为m的篮球以大小为v1的速度水平撞击竖直篮板后，被篮板水平弹回，速度大小变为v2，已知v2<v1，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是（　　） A．撞击时篮球受到的冲量大小为m（v1＋v2） B．撞击时篮板受到篮球的冲量为零 C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量守恒 D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒 【答案】A 【详解】AB．以篮球被弹回的方向为正方向，则由动量定理可知，撞击时篮球受到的冲量大小为，故A正确，B错误； C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统所受合外力不为零，则系统的动量不守恒，故C错误； D．撞击过程中篮球的动能减小，则篮球和篮板组成的系统机械能减小，故D错误。 故选A。 3．某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB、CD、EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。下列说法中不正确的是（　　） A．若满足，说明两球碰撞前、后机械能守恒 B．若满足，说明两球碰撞前、后动量守恒 C．若满足和，说明两球碰撞前、后动量守恒 D．若满足，说明是弹性碰撞 【答案】B 【详解】BC．若两球碰撞前、后动量守恒，则有， 整理可得，，故B错误，符合题意；C正确，不符合题意； AD．两球碰撞前、后若是弹性碰撞，则有 整理可得 结合，， 可得 化简可得 根据数学知识可得 解得，故AD正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 4．在某次短道速滑接力比赛中，“接棒”的运动员甲提前在滑道内侧加速，然后滑入赛道，此时队友乙刚好也在同一位置，两人速度几乎相等，此时乙猛推甲，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示，完成接力过程。忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用。在乙推甲的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲对乙做功的大小等于乙对甲做功的大小 B．甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小 C．甲、乙两人组成的系统总动量增加 D．甲、乙两人组成的系统机械能守恒 【答案】B 【详解】A．根据功的定义 可知乙猛推甲的过程中，相互作用力是大小相等，方向相反，但是甲、乙运动的位移大小不清楚，故无法判断那一个做的功更大，故A错误； B．根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力大小等于乙对甲的作用力大小，根据，可知甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，反向相反，故B正确； C．在乙推甲过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则两人组成的系统所受的合力为0，系统动量守恒，故C错误； D．在乙推甲的过程中，要消耗人体内的化学能转化为甲的动能，根据能量守恒，甲、乙两人组成的系统机械能增加，故D错误。 故选B。 5．如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，已知甲的质量比乙的大。则在甲推乙的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的动量变化量相同 B．甲的动量变化更快 C．甲的动能变化量小于乙的动能变化量 D．甲、乙两人组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．甲、乙组成的系统动量守恒，甲的动量变化量与乙的动量变化量大小相等、方向相反，动量变化量不同（因为动量是矢量），故A 错误； B．动量变化率等于作用力，甲和乙相互作用力大小相等，所以动量变化快慢相同，故B错误； C．根据动量守恒有 动能 因为 所以甲的动能变化量小于乙的动能变化量，故C正确； D．题意可知甲乙原机械能为0，甲推乙过程中，甲、乙均获得了动能，可知机械能不守恒，故D错误。 故选C。 6．如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（　　） A．两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能 B．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能 C．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块的机械能守恒 D．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块A对子弹的冲量大小 【答案】A 【详解】C．子弹射入物块A的过程中，为完全非弹性碰撞动能损失最大，动能转化为内能，则子弹和物块A的机械能不守恒，故C错误； D．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小等于物块A对子弹的冲量大小，故D错误； B．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和小于射入物块A前子弹的动能，因为这过程有动能转化为内能，故B错误； A．两物块运动过程中，弹簧最短时与弹簧最长时都是两物体具有共同速度时，有 则弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能，故A正确。 故选A。 7．质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移x随时间t变化的图像如图所示，已知m2=3kg，下列说法正确的是（　　） A．m1的质量为2kg B．此碰撞为弹性碰撞 C．碰撞后两物体速度相同 D．碰撞前后m1的动量变化量大小为2kg·m/s 【答案】B 【详解】A．根据图线的斜率表示速度，碰撞前两物体的速度分别为， 碰撞后两物体的速度分别为， 根据动量守恒定律，有 解得，故A错误； B．碰撞前的总动能为 碰撞后的总动能为 则，碰撞前后总动能保持不变，此碰撞为弹性碰撞，故B正确； C．碰撞后两物体的速度分别为， 两物体速度大小相同、方向相反，故C错误； D．碰撞前后的动量变化量，故D错误。 故选B。 8．在光滑水平面上，动能为，动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为、，球2的动能和动量的大小分别记为、，则下列大小关系成立的是（　　） ①    ②    ③    ④ A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】B 【详解】碰撞后两球均有速度，碰撞过程中总动能不增加，则有，， 否则，就违反了能量守恒定律，所以①②正确，③错误； 另由动量守恒定律得 则，所以④错误。 故B正确，ACD错误。 故选B。 9．动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。运用动量守恒定律解决二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量分别为和的球1和球2构成一系统，不考虑系统的外力作用。球1以速度（方向沿x轴正向）与静止的球2发生弹性碰撞，若速度不在两球球心的连线上，碰撞之后两球的速度、都会偏离的方向，偏角分别为、。下列说法正确的是（　　） A．两小球在球心连线方向动量不守恒 B．两小球的相互作用力方向与速度方向共线 C．两小球碰后速度大小满足 D．两小球碰后速度大小满足 【答案】C 【详解】A．碰撞为弹性碰撞，动量守恒和机械能守恒，则两小球在球心连线方向动量守恒，A错误； B．对球1，由动量定理得 与不共线，故两小球的相互作用力方向与方向共线，与方向不共线，B错误； C．规定x轴的正方向为正方向，x轴方向的动量守恒表达式如下 规定y轴的正方向为正方向，y轴方向的动量守恒表达式如下 C正确； D．球1以速度（方向沿x轴正向）与静止的球2发生完全弹性碰撞，机械能守恒，则 D错误； 故选C。 10．下列说法正确的是（　　） A．小轿车在冰雪路面上行驶时的惯性大于在普通路面上行驶时的惯性 B．火箭加速升空时，喷出的气体对火箭的推力大于火箭对气体的推力 C．地球同步卫星在轨道上环绕地球运行时，其速度小于第一宇宙速度 D．爆炸物在空中的爆炸过程中，总动量和总动能均不变 【答案】C 【详解】A．惯性只与质量有关，小轿车质量不变，故惯性相同，故A错误； B．火箭加速升空时，喷出的气体对火箭的推力与火箭对气体的推力是一对作用力与反作用力，大小相等，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 因同步卫星轨道半径大于近地轨道，可知其速度小于第一宇宙速度，故C正确； D．爆炸过程动量守恒，但化学能转化为动能，总动能增加，故D错误。 故选C。 11．以下实际情境中没有涉及到反冲现象的是（　　） A．火箭向下喷气推动自身向上运动 B．乌贼向前喷水从而使自己向后游动 C．当枪发射子弹时，枪身会同时向后运动 D．战斗机在紧急情况下抛出副油箱以提高机身的灵活性 【答案】D 【详解】A．火箭向下喷气时，气体对火箭施加向上的反作用力，属于反冲现象，A错误； B．乌贼向前喷水时，水对乌贼施加向后的反作用力，属于反冲现象，B错误； C．枪发射子弹时，子弹对枪身施加向后的反作用力，属于反冲现象，C错误； D．战斗机抛出副油箱是通过减小质量降低惯性，提高灵活性，未涉及反作用力推动自身运动，D正确。 故选D。 12．如图所示，在水平向右且场强大小为的匀强电场中，两个半径相同、质量均为的小球A、B静止放置在光滑的水平面上，且A、B所在直线与电场线平行。A带电量为，B不带电，A、B之间的距离为L。时刻开始，A在电场力的作用下开始沿直线运动，并与B发生弹性碰撞。碰撞过程中A、B之间没有电量转移，仅碰撞时才考虑A、B之间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．两球第一次碰撞到发生第二次碰撞的时间间隔为 B．两球第n次碰撞到发生第次碰撞的时间间隔为 C．两球连续两次碰撞的时间间隔均为 D．两球连续两次碰撞的时间间隔均为 【答案】D 【详解】A．A、B第一次碰撞前 解得A、B第一次碰撞前 A、B第一次碰撞时 解得A、B第一次碰撞后A、B的速度分别为 两球第一次碰撞到第二次碰撞 解得两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为 A错误； BCD．A、B第二次发生碰撞前 A、B第二次碰撞时 解得A、B第二次碰撞后A、B的速度分别为 同理可得，两小球第次碰撞前速度与第次碰撞后速度的关系为 两小球每次碰撞后，两小球交换速度，即 两球连续两次碰撞（第次碰撞到第次碰撞）满足 解得两球连续两次碰撞的时间间隔 BC错误，D正确。 故选D。 二、解答题 13．一枚在空中飞行的火箭质量为，在某时刻的速度大小为，方向水平向右，燃料即将耗尽。此时火箭突然炸裂成两块，如图所示，其中质量为的一块沿着与相反的方向飞去，速度大小为，假设炸裂过程中释放能量仅有一半转化为系统的机械能。求： (1)质量为的火箭的动量改变量； (2)另外一块火箭的速度。 (3)炸裂过程中释放的能量。 【答案】(1)，方向向左 (2)，方向向右 (3) 【详解】（1）以向右为正方向，则质量为的火箭的动量改变量为 可知质量为的火箭的动量改变量大小为，方向向左。 （2）以向右为正方向，根据动量守恒可得 解得另外一块火箭的速度为 方向向右。 （3）系统增加的机械能 炸裂过程中释放的能量 解得 14．如图所示，质量为的小球用轻绳悬挂于点，绳长。将小球向左拉开，使悬线与竖直方向的夹角为，然后由静止释放。当小球运动到悬点正下方最低点时，与静止放置在水平地面上的物块发生碰撞。已知碰撞前瞬间，小球的速度，碰撞后瞬间物块的速度，物块的质量，重力加速度取，物块与水平地面之间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计。求： (1)小球从静止释放到碰撞前重力势能的减少量； (2)碰撞后瞬间，小球的速度大小； (3)小球与物块碰撞后，物块在水平地面上滑行的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球下落过程只有重力做功，重力势能的减少量等于动能的增加量，小球初动能为0，因此 代入数据得 （2）P、Q碰撞过程动量守恒，取碰撞前P的速度方向为正方向，由动量守恒定律有 代入数据解得 负号表示方向反向，因此速度大小为 （3）Q滑行过程受摩擦力做负功，最终动能减为0，由动能定理得 整理得 代入数据得 15．如图所示，质量的子弹，以的速度射向质量、静止在光滑水平桌面上的木块，子弹穿过木块后的速度。求： (1)子弹穿过木块后木块的速度大小； (2)子弹穿过木块整个过程中子弹对木块的冲量大小； (3)子弹穿过木块过程中子弹与木块损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1），，取子弹初速度方向为正方向，水平面光滑，子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律 解得 （2）对木块应用动量定理 代入数据得 （3）损失的机械能等于过程前后系统总动能的差值 16．如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。 (1)圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求： a．物块滑到轨道底端时速度的大小v； b．物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。 (2)轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小。 【答案】(1)a．，b．，方向水平向右 (2) 【详解】（1）a．对物块，规定水平面的重力势能为零，根据机械能守恒有，解得                                     b．对物块，规定水平向右方向为正，根据动量定理有I=mv-0，可得冲量的大小为，方向水平向右 （2）设物块滑到底端时轨道的速度大小为，滑块滑到底端的过程，滑块与轨道组成的系统机械能守恒，规定水平面的重力势能为零，有① 滑块与轨道组成的系统水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有②   由①②解得 试卷第12页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 动量守恒定律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 2．如图所示，篮球比赛中，质量为m的篮球以大小为v1的速度水平撞击竖直篮板后，被篮板水平弹回，速度大小变为v2，已知v2<v1，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是（　　） A．撞击时篮球受到的冲量大小为m（v1＋v2） B．撞击时篮板受到篮球的冲量为零 C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量守恒 D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒 3．某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB、CD、EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。下列说法中不正确的是（　　） A．若满足，说明两球碰撞前、后机械能守恒 B．若满足，说明两球碰撞前、后动量守恒 C．若满足和，说明两球碰撞前、后动量守恒 D．若满足，说明是弹性碰撞 4．在某次短道速滑接力比赛中，“接棒”的运动员甲提前在滑道内侧加速，然后滑入赛道，此时队友乙刚好也在同一位置，两人速度几乎相等，此时乙猛推甲，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示，完成接力过程。忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用。在乙推甲的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲对乙做功的大小等于乙对甲做功的大小 B．甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小 C．甲、乙两人组成的系统总动量增加 D．甲、乙两人组成的系统机械能守恒 5．如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，已知甲的质量比乙的大。则在甲推乙的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的动量变化量相同 B．甲的动量变化更快 C．甲的动能变化量小于乙的动能变化量 D．甲、乙两人组成的系统机械能守恒 6．如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（　　） A．两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能 B．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能 C．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块的机械能守恒 D．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块A对子弹的冲量大小 7．质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移x随时间t变化的图像如图所示，已知m2=3kg，下列说法正确的是（　　） A．m1的质量为2kg B．此碰撞为弹性碰撞 C．碰撞后两物体速度相同 D．碰撞前后m1的动量变化量大小为2kg·m/s 8．在光滑水平面上，动能为，动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为、，球2的动能和动量的大小分别记为、，则下列大小关系成立的是（　　） ①    ②    ③    ④ A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 9．动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。运用动量守恒定律解决二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量分别为和的球1和球2构成一系统，不考虑系统的外力作用。球1以速度（方向沿x轴正向）与静止的球2发生弹性碰撞，若速度不在两球球心的连线上，碰撞之后两球的速度、都会偏离的方向，偏角分别为、。下列说法正确的是（　　） A．两小球在球心连线方向动量不守恒 B．两小球的相互作用力方向与速度方向共线 C．两小球碰后速度大小满足 D．两小球碰后速度大小满足 10．下列说法正确的是（　　） A．小轿车在冰雪路面上行驶时的惯性大于在普通路面上行驶时的惯性 B．火箭加速升空时，喷出的气体对火箭的推力大于火箭对气体的推力 C．地球同步卫星在轨道上环绕地球运行时，其速度小于第一宇宙速度 D．爆炸物在空中的爆炸过程中，总动量和总动能均不变 11．以下实际情境中没有涉及到反冲现象的是（　　） A．火箭向下喷气推动自身向上运动 B．乌贼向前喷水从而使自己向后游动 C．当枪发射子弹时，枪身会同时向后运动 D．战斗机在紧急情况下抛出副油箱以提高机身的灵活性 12．如图所示，在水平向右且场强大小为的匀强电场中，两个半径相同、质量均为的小球A、B静止放置在光滑的水平面上，且A、B所在直线与电场线平行。A带电量为，B不带电，A、B之间的距离为L。时刻开始，A在电场力的作用下开始沿直线运动，并与B发生弹性碰撞。碰撞过程中A、B之间没有电量转移，仅碰撞时才考虑A、B之间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．两球第一次碰撞到发生第二次碰撞的时间间隔为 B．两球第n次碰撞到发生第次碰撞的时间间隔为 C．两球连续两次碰撞的时间间隔均为 D．两球连续两次碰撞的时间间隔均为 二、解答题 13．一枚在空中飞行的火箭质量为，在某时刻的速度大小为，方向水平向右，燃料即将耗尽。此时火箭突然炸裂成两块，如图所示，其中质量为的一块沿着与相反的方向飞去，速度大小为，假设炸裂过程中释放能量仅有一半转化为系统的机械能。求： (1)质量为的火箭的动量改变量； (2)另外一块火箭的速度。 (3)炸裂过程中释放的能量。 14．如图所示，质量为的小球用轻绳悬挂于点，绳长。将小球向左拉开，使悬线与竖直方向的夹角为，然后由静止释放。当小球运动到悬点正下方最低点时，与静止放置在水平地面上的物块发生碰撞。已知碰撞前瞬间，小球的速度，碰撞后瞬间物块的速度，物块的质量，重力加速度取，物块与水平地面之间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计。求： (1)小球从静止释放到碰撞前重力势能的减少量； (2)碰撞后瞬间，小球的速度大小； (3)小球与物块碰撞后，物块在水平地面上滑行的最大距离。 15．如图所示，质量的子弹，以的速度射向质量、静止在光滑水平桌面上的木块，子弹穿过木块后的速度。求： (1)子弹穿过木块后木块的速度大小； (2)子弹穿过木块整个过程中子弹对木块的冲量大小； (3)子弹穿过木块过程中子弹与木块损失的机械能。 16．如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。 (1)圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求： a．物块滑到轨道底端时速度的大小v； b．物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。 (2)轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小。 试卷第12页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $