考点8.2 动量守恒定律 专项训练--2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦动量守恒定律的系统性应用，通过15道精选例题构建从条件判断到多体综合的知识逻辑链，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|多体系统动量守恒判断、碰撞过程分析、弹簧模型应用|从动量守恒条件（合外力为零）切入，逐步拓展到非惯性系、瞬时碰撞、多物体系统等复杂场景，构建"条件判断-模型建构-定量计算"的推理链条| |计算|5题|天体运动、碰撞能量转化、实际工程应用|以动量守恒为核心，融合机械能守恒、牛顿运动定律，形成"守恒条件分析-状态变化建模-物理量关联求解"的问题解决路径，体现科学探究与社会责任|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第八章 动量守恒定律 考点8.2 动量守恒定律 【考点精练】 1.（2026上海杨浦模拟）如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离绕P星运动的空间站（忽略其他天体对空间站的影响），两人相对空间站的速度为0.1m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，下列说法正确的是(      )（多选题） A．研究A、B相对空间站的速度是以P星为参考系 B．A将B向空间站方向轻推的过程中，不能认为A、B组成的系统动量守恒 C．A将B向空间站方向轻推后，B的速率为0.2m/s，方向指向空间站 D．若A将B向空间站方向轻推的作用时间为0.5s，则A、B互相作用的平均力为16N 2.（2026江苏二模）如图所示，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。下列说法不正确的是（　　） A．小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量 B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。 C．小球与斜面体组成的系统，在运动过程中动量守恒 D．小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和 3（2026河南洛阳六校联考）如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，初始时静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，以下系统动量守恒的是（　　） A.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统 B.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统 D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统 4 (2024·浙江杭州模拟)2023年9月“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。如图所示，航天员将0.3 kg的大球与静止的0.1 kg的小球发生正碰，某同学观看实验时发现:碰撞后，大球向前移动1格长度时，小球向前移动3格的长度，忽略舱内空气阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A.大球碰撞前后的速度之比为3∶1 B.碰撞后大球的动量小于小球的动量 C.碰撞过程中大球动量减少量小于小球动量增加量 D.碰撞前后，大球与小球组成的系统无动能损失 5. 如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止，此时大锤在头顶的正上方，人用力使锤落下敲打车的左端，然后锤反弹回到头顶正上方再落下，如此周而复始，使大锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中，下列说法中正确的是（　　） A.在大锤连续的敲打下，车会左右往复运动 B.在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒 C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车的动量方向先向右再向左 D.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向右的动量，车的动量减小至零 6. 某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为（铁轨的摩擦忽略不计）（　　） A.0.053 m/s B.0.05 m/s C.0.057 m/s D.0.06 m/s 7.（2024·江苏高考9题）如图所示，在水平面上静止有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左端，右侧用一根细绳连接在滑板A的右端，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（　　） A.弹簧恢复原长时A的动能最大 B.弹簧压缩至最短时A的动量最大 C.整个系统动量变大 D.整个系统机械能变大 8. 足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力的大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度;绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度;物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是(　　) A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s D.最终A、B、C三者将以大小为 m/s的共同速度一直运动下去 9. （2025年5月广州高三综合测试）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（ ） A. 小球与滑块等高时，小球的速度为零 B. 此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒 C. 小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值 D. 小球向左摆到滑块正下方时，其速度大小仍为v0 10．（2025·吉林长春模拟）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1≫m2≫m3（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（　　） A. B.2 C.3 D.4 11（2026深圳质检）（16 分）有自动清扫功能的环卫车在城市中逐渐普及。空载质量为 M 的环卫车在水平公路上匀速直线行驶。已知环卫车行驶过程中受到的阻力大小是环卫车与地面间弹力大小的 k 倍，重力加速度为 g。 （1）若环卫车保持恒定功率P0行驶，求： ① 环卫车空载时的速度 vm的大小； ② 环卫车扫起前方质量为 m 的垃圾，扫起垃圾的时间以及垃圾的高度变化均忽略不计，请通过计算判断环卫车扫起垃圾后的运动状态；（运动状态是以下状态之一：匀速直线运动、加速度减小的加速运动、加速度减小的减速运动）； （2）现假设空载的环卫车前方的垃圾均匀分布，单位长度上垃圾质量为m0，从 t = 0 开始环卫车保持 速度 v0匀速直线行驶清理前方垃圾，不考虑是否超出额定功率以及满载情况。求： ① 环卫车的动能??与时间 t 的关系； ② 环卫车的实际功率 P 与时间 t 的关系； 12. （山西大同2025学年高三5月质量检测卷）如图所示，质量为、半径为的光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，其左侧紧靠固定的挡板，为圆弧槽的水平直径，质量为的小球从点的正上方高处由静止释放，从点进入圆弧槽，重力加速度为，不计空气阻力和小球的大小，求： （1）小球第一次运动到圆弧槽最低点过程中，固定挡板对圆弧槽冲量大小； （2）小球第一次运动到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小； （3）小球第一次离开点后，上升的最大高度。 13. （天津市九校联考高三年级模拟考试2）落锤打夯机是一种结构简单的建筑施工设备，其原理可以简化为以下模型∶质量为的夯体一部分埋入土层中，质量为的重锤（可视为质点）从夯正上方处自由下落，与夯发生碰撞（碰撞时间极短），碰后重锤和夯一起下移深度。（重力加速度取） （1）求重锤与夯碰后的速度； （2）求夯在下移过程中受到的平均阻力的大小。 14. (江苏南通2025年高考三模)如图所示是大型蒸汽打桩机示意图.桩（含桩帽）竖直轻轻放置到地面，桩依靠自重先向泥土中下沉，稳定后，将锤提升到桩的正上方，让锤从距离桩顶高度m处自由下落而击桩，锤反弹的速度大小m/s，此后锤再次被提起。已知锤的质量kg，桩的质量kg，桩所受泥土的阻力与桩沉入泥土深度的关系为，其中N/m，取重力加速度m/s²，求： （1）桩依靠自重下沉至深度m时的加速度大小a； （2）桩被锤击后瞬间速度大小v2； （3）桩被1次锤击后继续下沉，待桩静止时沉入泥土的总深度x。 15 如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间轻绳上的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第八章 动量守恒定律 考点8.2 动量守恒定律 【考点精练】 1.（2026上海杨浦模拟）如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离绕P星运动的空间站（忽略其他天体对空间站的影响），两人相对空间站的速度为0.1m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，下列说法正确的是(      )（多选题） A．研究A、B相对空间站的速度是以P星为参考系 B．A将B向空间站方向轻推的过程中，不能认为A、B组成的系统动量守恒 C．A将B向空间站方向轻推后，B的速率为0.2m/s，方向指向空间站 D．若A将B向空间站方向轻推的作用时间为0.5s，则A、B互相作用的平均力为16N 答案 D 解析 研究A、B相对空间站的速度是以空间站为参考系，A错误； A将B向空间站方向轻推的过程中，系统所受合外力几乎为零，可以认为A、B组成的系统动量守恒，B错误；A将B向空间站方向轻推后，AB组成的系统动量守恒，由（+）=+，解得B的速率为=0.02m/s，方向背离空间站，C错误；若A将B向空间站方向轻推的作用时间为0.5s，取A为研究对象，由动量定理Ft=-，解得A、B互相作用的平均力为F=16N，D正确。 2.（2026江苏二模）如图所示，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。下列说法不正确的是（　　） A．小球下落过程中，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量 B．小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。 C．小球与斜面体组成的系统，在运动过程中动量守恒 D．小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和 答案 C 解析 小球下落过程中，根据动能定理，重力与斜面体对小球的支持力做的总功，等于小球动能的变化量，A正确；小球与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，B正确。 小球与斜面体组成的系统，在水平方向受到墙壁向右的弹力作用，合外力不为零，在运动过程中系统动量不守恒，C不正确；小球下落时，小球减少的重力势能，等于小球增加的动能与斜面体增加的动能之和，D正确。 3（2026河南洛阳六校联考）如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，初始时静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，以下系统动量守恒的是（　　） A.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统 B.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统 D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统 答案：BCD 解析：若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受外力的矢量和不为零，故A、B组成的系统动量不守恒，A错误；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统动量守恒，跟A、B与C间的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受外力的矢量和为零，故其系统动量守恒，C正确。 4 (2024·浙江杭州模拟)2023年9月“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，神舟十六号航天员在梦天实验舱内进行授课。如图所示，航天员将0.3 kg的大球与静止的0.1 kg的小球发生正碰，某同学观看实验时发现:碰撞后，大球向前移动1格长度时，小球向前移动3格的长度，忽略舱内空气阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A.大球碰撞前后的速度之比为3∶1 B.碰撞后大球的动量小于小球的动量 C.碰撞过程中大球动量减少量小于小球动量增加量 D.碰撞前后，大球与小球组成的系统无动能损失 答案　D 解析　设碰撞后大、小球的速度大小分别为v1、v2，1格长度为l，则v1＝，v2＝，可得v2＝3v1。碰后，大球的动量p1＝Mv1＝3mv1，小球的动量p2＝mv2＝m·3v1＝p1，B错误;大球与小球碰撞过程，根据动量守恒定律有Mv0＝Mv1＋mv2，解得v1＝v0，v2＝v0，则大球碰撞前后的速度之比为v0∶v1＝2∶1，A错误;碰撞过程中大球动量减少量Δp1＝Mv0－Mv1＝mv0，小球动量增加量Δp2＝mv2＝mv0＝Δp1，C错误;碰撞前大球与小球组成的系统总动能Ek＝Mm，碰撞后系统总动能Ek'＝Mmm＝Ek，D正确。 5. 如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止，此时大锤在头顶的正上方，人用力使锤落下敲打车的左端，然后锤反弹回到头顶正上方再落下，如此周而复始，使大锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程中，下列说法中正确的是（　　） A.在大锤连续的敲打下，车会左右往复运动 B.在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒 C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车的动量方向先向右再向左 D.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向右的动量，车的动量减小至零 答案 AC 解析：　人、锤和车组成的系统，在水平方向上不受外力作用，水平方向上动量守恒，竖直方向上动量不守恒，B错误；由系统水平方向动量守恒可知，在大锤连续的敲打过程中，车会左右往复运动，A正确；锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，锤水平方向的动量方向先向左再向右，则车的动量方向先向右再向左，C正确；锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，锤向右的动量减小至零，则车具有水平向左的动量，车的动量减小至零，D错误。 6. 某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为（铁轨的摩擦忽略不计）（　　） A.0.053 m/s B.0.05 m/s C.0.057 m/s D.0.06 m/s 答案 B 解析：　取机车和15节车厢整体为研究对象，根据动量守恒定律得mv0＝（m＋15m）v，则v＝v0＝×0.8 m/s＝0.05 m/s，故B正确。 7.（2024·江苏高考9题）如图所示，在水平面上静止有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左端，右侧用一根细绳连接在滑板A的右端，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（　　） A.弹簧恢复原长时A的动能最大 B.弹簧压缩至最短时A的动量最大 C.整个系统动量变大 D.整个系统机械能变大 答案 A 解析：　对A、弹簧与B组成的系统受力分析，该系统所受外力矢量和为零，则其动量守恒，又运动过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，C、D错误；对系统，由动量守恒定律可知mAvA＝mBvB，由机械能守恒定律有Ep＝mA＋mB，联立两式可知当弹簧恢复至原长，弹簧的弹性势能完全转化为A、B的动能时，A的动能最大，动量也最大，A正确，B错误。 8. 足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力的大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度;绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度;物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是(　　) A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s D.最终A、B、C三者将以大小为 m/s的共同速度一直运动下去 答案　ACD 解析　绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度，设B、C达到的共同速度大小为v1，根据动量守恒定律可得m3v0＝(m2＋m3)v1，解得v1＝1.0 m/s，A正确;绳子刚绷紧后的瞬间，设A、B具有相同的速度v2，A、B组成的系统满足动量守恒，则有m2v1＝(m1＋m2)v2，解得v2＝0.5 m/s，B错误，C正确;A、B、C三者最终有共同的速度，设为v3，A、B、C组成的系统满足动量守恒，则有m3v0＝(m1＋m2＋m3)v3，解得v3＝ m/s，D正确。 9. （2025年5月广州高三综合测试）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（ ） A. 小球与滑块等高时，小球的速度为零 B. 此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒 C. 小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值 D. 小球向左摆到滑块正下方时，其速度大小仍为v0 【答案】B 【解析】A．根据动量守恒定律得 ，解得 小球的速度为，A错误； B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒，只有水平方向动量守恒，B正确； C．小球下落到最低点时，滑块的速度达到最大值，C错误； D．根据机械能守恒定律得，解得 ， 小球向左摆到物块正下方时，其速度大小小于v0，D错误。 10．（2025·吉林长春模拟）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1≫m2≫m3（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（　　） A. B.2 C.3 D.4 答案：D 解析：设碰撞前瞬间第一个小球的速度为v0，根据机械能守恒定律，有m1gl（1－cos θ）＝m1，解得v0＝，设第一个小球与第二个小球碰撞后两个小球的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒定律，有m1＝m1＋m2，联立可得v2＝v0，又m1≫m2，则v2＝2v0，同理，v3＝2v2，所以v3＝4v0＝4，故选D。 11（2026深圳质检）（16 分）有自动清扫功能的环卫车在城市中逐渐普及。空载质量为 M 的环卫车在水平公路上匀速直线行驶。已知环卫车行驶过程中受到的阻力大小是环卫车与地面间弹力大小的 k 倍，重力加速度为 g。 （1）若环卫车保持恒定功率P0行驶，求： ① 环卫车空载时的速度 vm的大小； ② 环卫车扫起前方质量为 m 的垃圾，扫起垃圾的时间以及垃圾的高度变化均忽略不计，请通过计算判断环卫车扫起垃圾后的运动状态；（运动状态是以下状态之一：匀速直线运动、加速度减小的加速运动、加速度减小的减速运动）； （2）现假设空载的环卫车前方的垃圾均匀分布，单位长度上垃圾质量为m0，从 t = 0 开始环卫车保持 速度 v0匀速直线行驶清理前方垃圾，不考虑是否超出额定功率以及满载情况。求： ① 环卫车的动能??与时间 t 的关系； ② 环卫车的实际功率 P 与时间 t 的关系； 解析：（1）①匀速行驶，受力平衡（2分） 根据功率公式（1分） 解得：（1分） ②扫起垃圾，与车共速，动量守恒即（2分） 此时牵引力 解得：（1分） 即受力平衡，故环卫车依旧匀速运动（1分） （2）①经时间后，环卫车一直匀速运动，环卫车的质量（1分） 环卫车的动能（1分） 解得：（1分） ②经很小一段时间，扫起垃圾的质量为（1分） 根据动量定理：（2分） 根据 解得：（2分） （备注：此题不能用系统的动能定理去做，即，该式子看似正确，其实错误。因为扫起垃圾，并使得垃圾获得动能的同时，也会产生热量。类似传送带，环卫车一直匀速，垃圾从零加到共速，热量大小与动能增加量一样，感兴趣的同学可以验证一下。） 12. （山西大同2025学年高三5月质量检测卷）如图所示，质量为、半径为的光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，其左侧紧靠固定的挡板，为圆弧槽的水平直径，质量为的小球从点的正上方高处由静止释放，从点进入圆弧槽，重力加速度为，不计空气阻力和小球的大小，求： （1）小球第一次运动到圆弧槽最低点过程中，固定挡板对圆弧槽冲量大小； （2）小球第一次运动到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小； （3）小球第一次离开点后，上升的最大高度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设小球第一次到圆弧槽最低点的速度大小为，根据机械能守恒有 解得 对整体用动量定理，固定挡板对圆弧槽的冲量大小 （2）设在最低点圆弧槽对球的支持力大小为，则根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，此时球对圆弧槽的压力大小 （3）设小球第一次到达点时，小球和圆弧槽沿水平方向的速度大小为，据水平方向动量守恒有 解得 设小球第一次到达点时沿竖直方向的速度大小为，根据系统机械能守恒有 解得 小球离开点后斜向上抛，设上升的最大高度为，则有 解得 13. （天津市九校联考高三年级模拟考试2）落锤打夯机是一种结构简单的建筑施工设备，其原理可以简化为以下模型∶质量为的夯体一部分埋入土层中，质量为的重锤（可视为质点）从夯正上方处自由下落，与夯发生碰撞（碰撞时间极短），碰后重锤和夯一起下移深度。（重力加速度取） （1）求重锤与夯碰后的速度； （2）求夯在下移过程中受到的平均阻力的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设重锤与夯碰前的速度大小为，根据动能定理 解得 锤与夯碰后速度大小相等，设为，根据动量守恒 解得 （2）设夯在下移过程中受到的平均阻力的大小为，则此过程中，根据动能定理 解得 14. (江苏南通2025年高考三模)如图所示是大型蒸汽打桩机示意图.桩（含桩帽）竖直轻轻放置到地面，桩依靠自重先向泥土中下沉，稳定后，将锤提升到桩的正上方，让锤从距离桩顶高度m处自由下落而击桩，锤反弹的速度大小m/s，此后锤再次被提起。已知锤的质量kg，桩的质量kg，桩所受泥土的阻力与桩沉入泥土深度的关系为，其中N/m，取重力加速度m/s²，求： （1）桩依靠自重下沉至深度m时的加速度大小a； （2）桩被锤击后瞬间速度大小v2； （3）桩被1次锤击后继续下沉，待桩静止时沉入泥土的总深度x。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】(1) 对桩，牛顿第二定律 解得 (2)锤自由下落过程中 锤与桩发生碰撞时，取竖直向下正方向,系统动量守恒有 解得 (3)在桩依靠自重下沉的过程中，下沉距离为，由动能定理有 解得 在锤撞击后，桩继续下沉，由动能定理有 解得 15 如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间轻绳上的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 答案：（1）　（2）mg＋m　（3）mv2 解析：（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得mgH＝mv2 解得H＝。 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得F－mg＝m 解得拉力大小F＝mg＋m。 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得mv＝2mv1 解得v1＝v 则碰撞过程中损失的机械能为ΔE＝mv2－×2m＝mv2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $