精品解析：天津市第一中学2025-2026学年八年级下学期期末学情调研数学试卷

天津一中2025-2026-2八年级数学学科期末学情调研试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】不是最简二次根式； 不是最简二次根式； 是最简二次根式； 不是最简二次根式； 故选． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则对四个选项依次计算并判断即可． 【详解】解：A选项，，故A选项不符合题意； B选项，，故B选项符合题意； C选项，，故C选项不符合题意； D选项，，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键． 3. 已知从小到大排列的一组数据：，，，，，，，则这组数据的第三四分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，按照计算第三四分位数的两种方法：取中位数方法或计算分位数的位置后，根据规则得到对应数值方法求解即可． 【详解】解法一：题中数据从小到大排列：，，，，，，， 则这组数据的中位数为， 这组数据的第三四分位数为后三个数的中位数，即； 解法二：题中数据从小到大排列：，，，，，，， 第三四分位数就是第分位数，则， 取比大的最小整数，即第三四分位数为从小到大排列的第个数据，为． 4. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，由可知函数图象经过第一、三、四象限，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限， 故选：B． 5. 如图，在矩形中，对角线，交于点，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质：①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等，根据以上三个性质，即可判断选项内容是否正确． 【详解】解：A选项：∵矩形的四个角都是直角，∴∠ABC=90°，故A选项正确； B选项：∵矩形的两条对角线互相平分且相等，∴AC=BD，故B选项正确； C选项：∵矩形的两条对角线互相平分且相等，∴OA=OB=，故C选项正确； D选项：矩形的两条对角线互相平分且相等，OA=OB=OD，但是无法推出AB=AD，故D选项错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质：①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等，熟练掌握以上三个性质就能解决类似的问题． 6. 红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分．综合成绩中笔试占，试讲占、面试占，那么小刚的最后得分为（ ） A. 92分 B. 93.4分 C. 93.6分 D. 94分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算即可 【详解】解：小刚的最后得分为分 故选：C 7. 某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行时一次函数的k相等，用待定系数法设出解析式，代入已知点坐标求出参数即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数图象与直线平行， ∴设该一次函数解析式为， ∵函数经过点， ∴将代入解析式得，解得， ∴该一次函数解析式为 ． 8. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象可知：当时，的图像在图像的上方，据此即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：当时，，即不等式的解集为：． 故选：B． 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断． 【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意； 对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D不符合题意． 故选：A． 10. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，作线段，菱形的判定和性质，勾股定理，连接，设交于点O，证明四边形是菱形，勾股定理求出的长，进而得到的长即可． 【详解】解：如图，连接，设交于点O， 由题意可知，是的角平分线， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 11. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. ，两城相距千米 B. 乙车比甲车晚出发小时，却早到小时 C. 乙车出发后小时追上甲车 D. 在一车追上另一车之前，当两车相距千米时， 【答案】D 【解析】 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案． 【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt， 把（5，300）代入可求得k＝60， ∴y甲＝60t， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt＋n， 把（1，0）和（4，300）代入可得，解得， ∴y乙＝100t−100， 令y甲＝y乙可得：60t＝100t−100，解得t＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5， 乙的速度：150÷（2.5−1）＝100， 乙的时间：300÷100＝3， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B正确； 甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C正确； 乙还未出发，甲在时前进了40米， 乙在甲后面40km时，y甲−y乙＝40，可得60t−100t＋100＝40，解得t＝， 乙车在甲车前面40km时，100t−100−60t＝40或60t＝300−40，解得t＝或t＝． 即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝或t＝或t＝或t＝，故D错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 12. 如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（ ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由点M的速度和路程可知，时，点M和点B重合，过点N作于点E，求出的长，进而求出的长，得出N点的速度；由图2可得当时，点N和点D重合，进而可求出的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出a的值；由图2可知，当时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论． 【详解】解：∵，点M的速度为， ∴当点M从点A到点B，用时， 当时，过点N作于点E， ∴， ∴， 在中，， ∴，，， ∴， ∴N点的运动速度是；故①正确； ∴点N从D到C，用时， 由图2可知，点N从A到D用时3s， ∴，故②正确； ∴，故③正确； 当点M未到点B时，过点N作于点E， 同理可得：， ∴， 解得，负值舍去； 当点N在上时，过点N作交延长线于点F， 此时， ∴， ∴， 解得， ∴当时，t的值为或9．故④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含直角三角形的性质，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算(-2)(+2)的结果是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得( )-2即可解答． 【详解】由平方差公式,得( )-2 由二次根式的性质,得3-2 计算,得-1 故答案为-1． 【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算． 14. 某次射击练习，甲、乙二人各射靶次，命中的环数通过计算可知，，，所以射击成绩比较稳定的是________． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． 【详解】解：，， ， 甲的射击成绩更稳定． 15. 已知正比例函数中，随的增大而减小，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质可知，解出即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 16. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，当梯子位于时，如果梯子顶端下滑（即），那么梯子的底端向右滑动___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，再根据梯子的长度不变求出的长，根据即可求出结果． 【详解】解：在，，， 根据勾股定理得：， ， ， ， ， ． 17. 如图，中，，，，为边上一点． （1）则的面积是________， （2）最小值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点作，求出，根据平行四边形的面积求解即可； （2）过点作，表示出，得出点，点，点三点共线时，有最小值，即有最小值，求出即可得解； 【详解】（1）过点作， 中，， ， ， ， ， ； （2）过点作， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， 点，点，点三点共线时，有最小值，即有最小值， 此时，，， ，， 的最小值为． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的顶点，均在格点上，，均在网格线上． （）线段的长为________； （）在网格内找一点，使点到，，距离都相等．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 ①. 5 ②. ；点P是与的角平分线的交点 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求解； （2）作出与的角平分线的交点即可． 【详解】解：（1）； （2）取格点，，E，连接，交于，连接，点即为所求． 证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴平分， ∴点P是与的角平分线的交点， ∴点P到，，距离都相等． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算； （1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m； （Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人）， m=100×=25． 故答案是：40，25； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是1.5． ∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5． ∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有， ∴这组数据的中位数为1.5． （Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21. 如图，矩形中，点E、F分别在边、上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形是菱形，，，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）菱形的周长为20 【解析】 【分析】（1）求证与平行且相等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证； （2）根据矩形性质得出，，设，则，根据勾股定理列出方程，解方程得出x的值，即可求出菱形的周长． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得： 则 解得：， ∴菱形的周长为． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和菱形性质是解题的关键． 22. 一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）根据题意填空：每分钟进水___________ L，出水___________ L； （2）求当时，直接写出与之间的函数关系式； （3）若后面既进水又出水状态保持不变，共需多少容器刚好能到． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及待定系数法求函数关系式、根据函数关系解决实际问题．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，以及利用函数关系式分析和解决实际问题是解题的关键． （1）前4分钟只进水，根据这段时间的进水量和时间可求进水速度；4到12分钟既进水又出水，通过这段时间的净进水量、时间以及进水速度，可算出出水速度． （2）分和两段，利用待定系数法，根据图象上的点坐标求函数关系式． （3）利用（2）中时的函数关系式，令，求解得到总时间． 【小问1详解】 解：∵进水速度：前分钟只进水，水量从到， 每分钟进水． 出水速度：到分钟共分钟，进水量，实际水量从到，净增，则分钟出水量， 每分钟出水． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，设，图象过， ， ，即． 当时，设，图象过、， ， 用第二个方程减第一个方程：， 即，解得， 把代入，得， 即，解得， ． 综上，与的函数关系式为． 【小问3详解】 解：既进水又出水时用，令， ， ， ， ∴若后面既进水又出水状态保持不变，共需容器刚好能到． 23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过元的部分打折．设原价购物金额累计为元． （1）原价购物金额累计元，甲商场实际购物金额 元，乙商场实际购物金额 元： （2）设在甲商场实际购物金额为元，在乙商场实际购物金额为元，分别写出、关于的函数解析式； （3）春节期间去商场购物，选择去哪家商场更省钱？ 【答案】（1）； （2）；当时，，当时， （3）同一商场所购商品原价金额累计为元，选择甲商场或乙商场；多于元，乙商场省钱；少于元，甲商场省钱 【解析】 【分析】（1）根据甲乙商场打折方式计算即可； （2）根据甲乙商场打折方式求解析式即可； （3）分甲乙两商场购物金额一样多和购物金额不相同两种情况讨论； 【小问1详解】 甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过元的部分打折，且原价购物金额累计元， 甲商场实际购物金额为， 乙商场实际购物金额为． 【小问2详解】 甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过元的部分打折， ， 当时，， 当时，． 【小问3详解】 当时，即，解得， 当时，， ， 当时，， ， 同一商场所购商品原价金额累计为元，选择甲商场或乙商场； 多于元，乙商场省钱； 少于元，甲商场省钱． 24. 如图，已知四边形是正方形，是对角线上的一点，连接，． （1）求证：； （2）如图，点是边上的一点，且于，连接，为的中点，连接．若，求的度数； （3）在（2）的条件下，若， ①求的长． ②直接写出的长． 【答案】（1）四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质证明即可； （2）利用正方形的性质、直角三角形斜边上中线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求解； （3）①连接，利用正方形的性质、直角三角形斜边上中线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质可求得的度数，从而得，再利用勾股定理即可求解； ②由直角三角形斜边上中线的性质、含30度直角三角形的性质及勾股定理可求得正方形的边长，求得的长，由勾股定理求得，利用即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵的中点为O， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图2，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点O为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵， ∴． 25. 已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、点，与直线 相交于点，过点作轴的平行线l，点是直线l上的一个动点． （1）求点，点的坐标． （2）若，求点的坐标． （3）若点是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1），； （2）或者； （3）点坐标为：或或或或． 【解析】 【分析】（1）由一次函数解析式可直接求解； （2）由两直线解析式求出交点C的坐标，再由面积相等求出线段的长度，继而得出点P的坐标； （3）设点、点，当时， 当点P在y轴右侧时， 当点P在点E的左侧时，如图1， 过作于，过作于，当点P在点E的右侧时，如下图， 当时，当点P在y轴左侧时，如图2， 如图3，当时， 当点P在y轴右侧时， 当点P在点E的左侧时，如图4，过作于L，过作于K，再利用全等三角形的性质建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由 当时，；当时，， ∴，； 【小问2详解】 解∶联立 解得：， ∴． ∴． ∴， 解得：． ∴或． 【小问3详解】 解：设点、点； 当时， 当点P在y轴右侧时， 当点P在点E的左侧时，如图1， 过作于，过作于， ∵，， ∴， 而， ∴， 则，， 即， 解得：， ∴， 当点P在点E的右侧时，如下图， 同理可得：， 解得， 即， 当时，当点P在y轴左侧时，如图2， 同理可得： ， 解得：，即点； 如图3， 同理可得： ，解得：， 即； 当时， 当点P在y轴右侧时， 当点P在点E的左侧时，如图4，过作于L，过作于K， 同理可得： ，解得：， 即； 综上，点坐标为：或或或或． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点问题，坐标与图形，等腰直角三角形的定义，全等三角形是判定与性质，二元一次方程组的应用，构建几何图形，利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2025-2026-2八年级数学学科期末学情调研试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知从小到大排列的一组数据：，，，，，，，则这组数据的第三四分位数为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在矩形中，对角线，交于点，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分．综合成绩中笔试占，试讲占、面试占，那么小刚的最后得分为（ ） A. 92分 B. 93.4分 C. 93.6分 D. 94分 7. 某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 11. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. ，两城相距千米 B. 乙车比甲车晚出发小时，却早到小时 C. 乙车出发后小时追上甲车 D. 在一车追上另一车之前，当两车相距千米时， 12. 如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（ ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算(-2)(+2)的结果是______． 14. 某次射击练习，甲、乙二人各射靶次，命中的环数通过计算可知，，，所以射击成绩比较稳定的是________． 15. 已知正比例函数中，随的增大而减小，则k的取值范围是________． 16. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，当梯子位于时，如果梯子顶端下滑（即），那么梯子的底端向右滑动___________． 17. 如图，中，，，，为边上一点． （1）则的面积是________， （2）最小值为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形的顶点，均在格点上，，均在网格线上． （）线段的长为________； （）在网格内找一点，使点到，，距离都相等．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 21. 如图，矩形中，点E、F分别在边、上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形是菱形，，，求菱形的周长． 22. 一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）根据题意填空：每分钟进水___________ L，出水___________ L； （2）求当时，直接写出与之间的函数关系式； （3）若后面既进水又出水状态保持不变，共需多少容器刚好能到． 23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过元的部分打折．设原价购物金额累计为元． （1）原价购物金额累计元，甲商场实际购物金额 元，乙商场实际购物金额 元： （2）设在甲商场实际购物金额为元，在乙商场实际购物金额为元，分别写出、关于的函数解析式； （3）春节期间去商场购物，选择去哪家商场更省钱？ 24. 如图，已知四边形是正方形，是对角线上的一点，连接，． （1）求证：； （2）如图，点是边上的一点，且于，连接，为的中点，连接．若，求的度数； （3）在（2）的条件下，若， ①求的长． ②直接写出的长． 25. 已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、点，与直线 相交于点，过点作轴的平行线l，点是直线l上的一个动点． （1）求点，点的坐标． （2）若，求点的坐标． （3）若点是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $