2.1.1有理数加法 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数加法核心知识点，以生活情境（赚亏问题）为引入支架，逐步抽象出有理数加法法则（同号、异号、与0相加），进而学习加法交换律和结合律，通过例题解析与分层练习构建完整知识脉络。 资料以“问题情境—法则归纳—运算律应用”为主线，通过生活化赚亏问题培养学生抽象能力，口诀“同号相加一边倒，异号相加‘大’减‘小’”助力运算能力提升，当堂反馈分层设计兼顾基础巩固与能力拓展，课中辅助教学高效，课后便于学生查漏补缺。

2.1.1有理数加法 新课学习 知识点① 有理数加法法则 引入 若赚4元记作，则亏3元应记为。 (1)先赚4元，后赚3元，最后共赚了元，列式：； (2)先亏4元，后亏3元，最后共了元，列式：； (3)先赚4元，后亏3元，最后共了元，列式：； (4)先赚3元，后亏4元，最后共了元，列式：； (5)先亏3元，后赚3元，最后，列式：； (6)先亏4元，后不赚不亏，最后共了元，列式：。 归纳 有理数加法法则： (1)同号两数相加，和取的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的．互为相反数的两个数相加得。 (3)一个数与相加，仍得这个数。 口诀：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑。 例1 计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)。 1. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)。 知识点② 有理数加法的运算律 2. (1)在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：。 (2)在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：。 3. 在算式每一步后面填上其所依据的运算律： . 例2 计算： (1)； (2)。 4. 计算： (1)； (2)。 当堂反馈 基础巩固 1．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 2．下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．某天早上气温为，中午时温度上升，则中午温度是（     ） A． B． C． D． 4．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 5．用简便方法计算：____． 能力提升 6．如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为−7，则最后输出的数为______． 7．阅读材料． 对于可以按如下方式计算： 原式 ________ ________ ________． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)仿照上面的方法计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案 【新课学习】 引入　－3　(1)7　＋7 (2)亏　7　(－4)　(－3)　－(4＋3)　－7 (3)赚　1　(＋4)　(－3)　＋(4－3)　＋1 (4)亏　1　(＋3)　(－4)　－(4－3)　－1 (5)不赚不亏　(－3)　(＋3)　0 (6)亏　4　(－4)　0　－4 归纳　(1)相同　和　(2)大　差　0　(3)0 例1　(1)－(6＋1)　－7　(2)＋(6＋1)　7 (3)－(6－1)　－5　(4)＋(6－1)　5 (5)－6　(6)0 1．(1)＋(3＋7)　10　(2)＋(7－3)　4 (3)＋(1.25－0.3)　0.95 (4)－(+)　－ 2．(1)b＋a　(2)a＋(b＋c) 3．加法交换律　加法结合律 例2　(1)解：原式＝(－11)＋11＋8＋(－10) ＝0＋8＋(－10)＝－2. (2)解：原式＝[(－18)＋(－12)]＋[(－33)＋(＋33)] ＝(－30)＋0＝－30. 4．(1)解：原式＝[12＋(＋5)]＋[(－6)＋(－11)] ＝17＋(－17)＝0. (2)解：原式＝[9.8＋(－1.8)]＋[(－1.5)＋ (－8.5)]＝8＋(－10)＝－2. 当堂反馈 1．D 【详解】解：． 2．C 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 3．A 【分析】温度上升是在原气温基础上做加法运算，直接计算即可得到结果． 【详解】因为早上气温为，中午温度上升 ， 所以中午温度为． 4．C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 5． 【分析】本题主要考查有理数的加法，解答的关键是灵活运用有理数的加法的运算律． 利用有理数的加法的交换律与结合律对式子进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 6． 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：依题意，输出结果为：， 故答案为： 【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则和加法运算律是解题的关键． 7．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）参照（1）的解题思路解题即可． 【详解】（1）原式 ． （2） ． 学科网（北京）股份有限公司 $