2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练十九——功率与机车启动问题

**基本信息** 聚焦功率与机车启动问题，以概念辨析为基础，通过生活情景构建物理模型，强化科学思维与能量观念的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|功率定义/功的性质判断|从功率公式推导到矢量性理解，构建基础物理观念| |情景应用|8题|机车启动/斜面功率/流体做功|结合运动过程分析，建立力-运动-能量关联模型| |综合计算|4题|多过程功率计算/实际问题解决|整合牛顿定律与能量守恒，培养科学推理与问题解决能力|

· 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 功率与机车启动问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．由，可知功率越大的机器做的功越多 B．由，可知做功时间越长，功率越小 C．功有正负，因此功是矢量 D．功率是描述物体做功快慢的物理量 2．如图所示，相同的P、Q两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P斜向上抛，Q斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q两球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（     ） A．两球落地的水平位移一样大 B．重力做功的平均功率一样大 C．重力做功大小不一样，重力对P球做功多 D．两球落地时重力的瞬时功率相等 3．“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 4．如图所示，三个完全相同的小球、、处于同一高度，将小球从固定的光滑斜面上静止释放，小球、以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。小球刚接触水平地面的瞬间（     ） A．三个小球速率相等 B．b重力的瞬时功率最大 C．c重力的瞬时功率最小 D．三个小球重力的瞬时功率等大 5．北京冬奥会后，各地掀起了冰雪运动的热潮。如图所示为某地铺设的一条倾角为的滑雪道，MN段光滑，两点高度差为h，水平段粗糙，MN段与水平段在N点平滑连接。一名总质量为m的滑雪爱好者（可视为质点）从M点由静止开始沿雪道自由滑下，经过N点进入水平段运动一段时间后停下来，滑雪爱好者与水平段之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g。则滑雪爱好者在（     ） A．M到N过程重力做功为 B．N点的速度大小为 C．N点时重力的瞬时功率为 D．水平段滑行的距离为5h 6．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比。当匀速飞行速度为时，动力系统的输出功率为；当匀速飞行速度为时，动力系统的输出功率为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上立交桥的引桥，图中ab段为水平路面，cd段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变 B．汽车在行驶过程中机械能保持不变 C．在cd段汽车的输出功率逐渐增大 D．在cd段汽车的输出功率比ab段的大 8．如图所示是2026年WSBK赛场上，瓦伦丁·德比斯驾驶张雪机车夺冠后的情景。某次比赛时，机车在平直路面上以速度匀速行驶，发动机的输出功率为。从某时刻开始，车手突然加大油门将发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果机车在速度到达之后又开始匀速行驶。若机车行驶过程所受路面阻力保持不变，机车和人的总质量为。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．机车所受阻力为 B．机车加速过程的平均速度为 C．机车加速过程的最大加速度为 D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 9．某广场喷泉竖直向上喷出约高的水柱，喷管的直径约为，水的密度为，则用于给喷管中水加压的电动机输出功率最接近（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，一辆汽车从点开始匀速驶过两段相切的圆弧坡道，汽车所受的阻力大小不变，方向与速度相反。设牵引力为，汽车的重力势能为，发动机的功率为，汽车所受阻力做功大小为，运动时间为，水平方向位移为，选择点所在水平面为零势能面，则下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 11．图为某新能源汽车在路面测试照片，假设汽车在公路上由静止开始沿直线加速行驶，经过时间t，速度刚好达到最大值vm。设在此加速过程中汽车电动机的功率恒为P，汽车质量为m，运行中所受阻力恒定。关于汽车加速过程中，下列说法正确的是（     ） A．汽车所受阻力为 B．牵引力对汽车做功为 C．汽车位移大小为 D．汽车位移大小为 12．我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 二、解答题 13．AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高，质量55kg。某次测试中该机器人用100N竖直向上的力将一个质量为9.2kg的箱子在2s内抬高1m，。求： (1)机器人克服箱子重力做的功； (2)内机器人对箱子做的功； (3)内机器人对箱子做功的功率。 14．某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某时间内该地区的风速，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度，，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能（取3）。求： (1)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V； (2)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能； (3)此风力发电机发电的功率P。 15．2024年12月29日，全球最快高铁列车CR450动车组样车发布，这标志着“CR450科技创新工程”取得重大突破，将极大提升我国铁路科技创新水平和科技自立自强能力，进一步巩固扩大我国高铁技术世界领跑优势。某动车组由4辆提供动力的动车和4辆无动力的拖车组成，其中第2、4、5、7节车厢为动车，其余为拖车。每节车厢的质量均为50吨，每节动车的额定功率均为2750千瓦，各节车厢之间只有水平方向的相互作用力。行驶过程中，每节动车提供的动力相同，每节车厢所受阻力大小恒为其重力的0.025倍。某次测试中，动车组由始发站以的加速度匀加速启动，达到额定功率后以额定功率行驶。设铁轨为水平直线，重力加速度取。求： (1)匀加速阶段，第3节与第4节车厢间的相互作用力多大； (2)动车组匀加速的时间和位移分别为多少； (3)若动车组行驶过程中所受总阻力与速度的平方成正比，即（各量均取国际单位），则动车组匀速行驶的速度为多大。 16．下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字： “将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。” (1)设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为30 kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50 kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速； (2)汽车牵引力F与车速倒数v−1间的关系图线ABC，如图2所示，请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率： (3)已知太阳辐射的总功率P0 = 4 × 1026 W，太阳到地球的距离r = 1.5 × 1011 m，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30 kW不变的可行性。 试卷第12页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 功率与机车启动问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．由，可知功率越大的机器做的功越多 B．由，可知做功时间越长，功率越小 C．功有正负，因此功是矢量 D．功率是描述物体做功快慢的物理量 【答案】D 【详解】A．由可知，机器做功的多少由功率和做功时间两个因素共同决定，仅功率大无法得出做功越多的结论，故A错误； B．只是功率的定义式，功率与做功、对应做功时间没有直接关系，故B错误； C．功的正负表示是动力做功还是阻力做功，不代表方向，功的运算遵循代数加减法则，是标量，故C错误； D．功率的物理意义就是描述物体做功快慢的物理量，故D正确。 故选D。 2．如图所示，相同的P、Q两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P斜向上抛，Q斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q两球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（     ） A．两球落地的水平位移一样大 B．重力做功的平均功率一样大 C．重力做功大小不一样，重力对P球做功多 D．两球落地时重力的瞬时功率相等 【答案】D 【详解】A．两球在水平方向均做匀速直线运动，水平分速度 则水平分速度大小相等。P球斜向上抛，Q球斜向下抛，P球在空中的运动时间 tP 大于Q球的运动时间 tQ。根据水平位移公式 可知P球的水平位移大于Q球的水平位移，故A错误； B．重力做功 WG=mgh 两球下落高度 h 相等，重力做功相等。根据平均功率公式，由于tP > tQ，所以P球重力做功的平均功率小于Q球重力做功的平均功率，故B错误； C．重力做功只与初末位置的高度差有关，公式为 WG=mgh。两球质量相等，下落高度相等，所以重力对两球做功一样多，故C错误； D．设落地时竖直分速度大小为，根据竖直方向的运动学公式 解得 可知两球落地时竖直分速度大小相等。重力的瞬时功率 P=mgvy，所以两球落地时重力的瞬时功率相等，故D正确。 故选D。 3．“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 4．如图所示，三个完全相同的小球、、处于同一高度，将小球从固定的光滑斜面上静止释放，小球、以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。小球刚接触水平地面的瞬间（     ） A．三个小球速率相等 B．b重力的瞬时功率最大 C．c重力的瞬时功率最小 D．三个小球重力的瞬时功率等大 【答案】B 【详解】A．设小球、、离地高度为，小球的初速度为0，由动能定理可得，小球接触水平地面的瞬间速度大小满足 解得 设小球、的初速度大小为，由动能定理可得，小球、接触水平地面的瞬间速度大小满足， 解得 故接触水平地面的瞬间，三个小球速率不相等，故A错误； BCD．球从斜面上匀加速下滑，设斜面倾角为，刚接触水平地面的瞬间，速度沿竖直方向的分量满足 竖直上抛，刚接触水平地面的瞬间速度沿竖直方向，即 球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，刚接触水平地面的瞬间速度沿竖直方向的分量满足 解得 可知 重力的瞬时功率公式为 其中是落地速度的竖直分量，三个小球质量相同，重力的瞬时功率由决定，可知刚接触水平地面的瞬间b重力的瞬时功率最大，重力的瞬时功率最小，故B正确，C、D错误。 故选B。 5．北京冬奥会后，各地掀起了冰雪运动的热潮。如图所示为某地铺设的一条倾角为的滑雪道，MN段光滑，两点高度差为h，水平段粗糙，MN段与水平段在N点平滑连接。一名总质量为m的滑雪爱好者（可视为质点）从M点由静止开始沿雪道自由滑下，经过N点进入水平段运动一段时间后停下来，滑雪爱好者与水平段之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g。则滑雪爱好者在（     ） A．M到N过程重力做功为 B．N点的速度大小为 C．N点时重力的瞬时功率为 D．水平段滑行的距离为5h 【答案】D 【详解】A．重力做功只与始末位置有关，到过程重力做功为，A错误； B．从到由机械能守恒定律 解得，B错误； C．点时重力的瞬时功率为，C错误； D.整个过程中由动能定理 解得，D正确。 故选D。 6．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比。当匀速飞行速度为时，动力系统的输出功率为；当匀速飞行速度为时，动力系统的输出功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】飞艇在平流层水平匀速飞行，则 根据 可得 可知速度加倍，则功率变为原来的4倍。 故选D。 7．如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上立交桥的引桥，图中ab段为水平路面，cd段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变 B．汽车在行驶过程中机械能保持不变 C．在cd段汽车的输出功率逐渐增大 D．在cd段汽车的输出功率比ab段的大 【答案】D 【详解】A．在ab段，有 在cd段，有 由此可知，汽车在行驶过程中牵引力改变，故A错误； B．汽车在ab段动能不变，重力势能不变，则机械能不变，汽车在cd段，动能不变，重力势能增大，则机械能增大，故B错误； C．在cd段汽车的输出功率为 即汽车的输出功率不变，故C错误； D．在cd段汽车的牵引力大，速度不变，则在cd段汽车的输出功率比ab段的大，故D正确。 故选D。 8．如图所示是2026年WSBK赛场上，瓦伦丁·德比斯驾驶张雪机车夺冠后的情景。某次比赛时，机车在平直路面上以速度匀速行驶，发动机的输出功率为。从某时刻开始，车手突然加大油门将发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果机车在速度到达之后又开始匀速行驶。若机车行驶过程所受路面阻力保持不变，机车和人的总质量为。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．机车所受阻力为 B．机车加速过程的平均速度为 C．机车加速过程的最大加速度为 D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 【答案】C 【详解】A．机车初始匀速行驶时，牵引力等于阻力，即 根据功率表达式 解得阻力，故A错误； B．机车加速过程中，发动机的功率不变，根据可知，牵引力不断减小，加速度不断减小，机车做的不是匀加速运动，只有做匀变速运动物体的平均速度才等于，故B错误； C． 最终机车以匀速行驶，可知新的输出功率 加大油门瞬间，机车速度仍为，此时牵引力最大 由牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．加大油门后，发动机保持功率不变，由可知，速度增大时，牵引力不断减小，故D错误。 故选 C 。 9．某广场喷泉竖直向上喷出约高的水柱，喷管的直径约为，水的密度为，则用于给喷管中水加压的电动机输出功率最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】水做竖直上抛运动，上升高度h=20m，由运动学公式，得 喷管横截面积 电动机输出功率等于单位时间内喷出的水获得的动能：单位时间喷出的水的质量，功率 代入数值计算，与最接近。 故选C。 10．如图所示，一辆汽车从点开始匀速驶过两段相切的圆弧坡道，汽车所受的阻力大小不变，方向与速度相反。设牵引力为，汽车的重力势能为，发动机的功率为，汽车所受阻力做功大小为，运动时间为，水平方向位移为，选择点所在水平面为零势能面，则下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．汽车在下半部分圆弧轨道行驶时，设汽车与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，则牵引力，则随θ增大，牵引力逐渐增加（但不是从零开始）；汽车在上半部分圆弧轨道行驶时，则随θ减小，牵引力逐渐减小，A错误； B．重力势能，则EP-x非正比关系，B错误； C．由A的分析可知，牵引力先增加后减小，速率不变，则根据P=Fv可知，发动机的功率先增加后减小，C错误； D．阻力做功，图像为过原点直线，D正确。 故选D。 11．图为某新能源汽车在路面测试照片，假设汽车在公路上由静止开始沿直线加速行驶，经过时间t，速度刚好达到最大值vm。设在此加速过程中汽车电动机的功率恒为P，汽车质量为m，运行中所受阻力恒定。关于汽车加速过程中，下列说法正确的是（     ） A．汽车所受阻力为 B．牵引力对汽车做功为 C．汽车位移大小为 D．汽车位移大小为 【答案】D 【详解】A．电动机的功率恒为P，根据可知当牵引力等于阻力时，速度最大，加速过程中小车所受阻力为，故A错误； B．加速过程中，根据动能定理可得 可得牵引力对汽车做功为，故B错误； C．当小车做匀变速直线运动时，小车前进的距离为 但小车做加速度减小的加速运动，如图所示 根据图像与t轴围成面积表示位移，可得此过程中小车前进的距离大于，故C错误； D．由B可知，故D正确。 故选D。 12．我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 二、解答题 13．AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高，质量55kg。某次测试中该机器人用100N竖直向上的力将一个质量为9.2kg的箱子在2s内抬高1m，。求： (1)机器人克服箱子重力做的功； (2)内机器人对箱子做的功； (3)内机器人对箱子做功的功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）机器人克服重力做功为 （2）内机器人对箱子做的功为 （3）内机器人对箱子做功的功率 14．某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某时间内该地区的风速，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度，，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能（取3）。求： (1)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V； (2)单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能； (3)此风力发电机发电的功率P。 【答案】(1)6000m3 (2)9×104J (3)9×103W 【详解】（1）单位时间内空气流动流过的空间可视为圆柱状气流的总体积V=vtS=vtπR2=5×1×π×202m3=2000πm3=6000m3 （2）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能Ek=mv2=ρVv2 解得Ek=9×104J （3）风力发电机发电的功率P= 10%=10%×9×104W=9×103W 15．2024年12月29日，全球最快高铁列车CR450动车组样车发布，这标志着“CR450科技创新工程”取得重大突破，将极大提升我国铁路科技创新水平和科技自立自强能力，进一步巩固扩大我国高铁技术世界领跑优势。某动车组由4辆提供动力的动车和4辆无动力的拖车组成，其中第2、4、5、7节车厢为动车，其余为拖车。每节车厢的质量均为50吨，每节动车的额定功率均为2750千瓦，各节车厢之间只有水平方向的相互作用力。行驶过程中，每节动车提供的动力相同，每节车厢所受阻力大小恒为其重力的0.025倍。某次测试中，动车组由始发站以的加速度匀加速启动，达到额定功率后以额定功率行驶。设铁轨为水平直线，重力加速度取。求： (1)匀加速阶段，第3节与第4节车厢间的相互作用力多大； (2)动车组匀加速的时间和位移分别为多少； (3)若动车组行驶过程中所受总阻力与速度的平方成正比，即（各量均取国际单位），则动车组匀速行驶的速度为多大。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）因为该动车组由4辆提供动力的动车和4辆无动力的拖车组成，故匀加速阶段，对动车组受力分析列牛顿第二定律方程有 解得 将第1、2、3节车厢看成整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得 负号表示第4节对第3节车厢的作用力与动车组运动方向相同，故第3节与第4节车厢间的相互作用力大小为。 （2）当动车组匀加速结束时功率恰好达到额定功率，设此时速度为，由 解得 设匀加速阶段的时间为，由运动学公式 解得 设匀加速阶段的位移为，由运动学公式 代入数据解得 即动车组匀加速的时间为22s，位移为242m。 （3）当列车组匀速行驶时有 整理解得 又因为 代入上式解得 即动车组匀速行驶的速度为110m/s。 16．下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字： “将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。” (1)设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为30 kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50 kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速； (2)汽车牵引力F与车速倒数v−1间的关系图线ABC，如图2所示，请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率： (3)已知太阳辐射的总功率P0 = 4 × 1026 W，太阳到地球的距离r = 1.5 × 1011 m，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30 kW不变的可行性。 【答案】(1)40 m/s (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的行驶速度最大，则 则 （2）图中AB段F不变，可知汽车受合力不变，汽车做匀加速直线运动；图中BC段F与v−1成正比例关系，即Fv为定值，根据 可知汽车在恒定功率下做加速运动，也就是做加速度逐渐减小的加速运动，则 （3）设能够使汽车保持输出功率30 kW的太阳能芯片面积为S，则 解得 S的值远大于车顶太阳能芯片的面积，不符合实际情况，可见这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率30 kW是不可行的。 试卷第12页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $