精品解析：河南省安阳市滑县部分学校2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题

七年级下学期期末调研试卷（A） 数学 （考试范围：下册全满分：120分考试时间：100分钟） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（ ） A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体 B. 60是样本容量 C. 12个班级是抽取的一个样本 D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体 3. 下列各式中运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，垂足为C，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 负数没有立方根 6. 已知点在第一象限，则满足条件的所有的值在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于x、y的二元一次方程，则=（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. 2和-2 8. 年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，的坐标分别为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产螺栓和螺帽刚好配套?设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出满足条件的一个无理数_____． 12. 要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取50名学生作为样本进行调查，则样本容量为_______． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，那么_____． 14. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为_________． 15. 在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为___________． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组． 17. 解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步 第2步 第3步 第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 18. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同位角的有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 19. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名． 20. 如图，， （1）求证： （2）若是的平分线吗？请说明理由． 21. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 22. 平面直角坐标系中，为原点，点． （1）如图①，三角形的面积为_____． （2）如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 23. 随着“低碳生活、绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． （3）若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期期末调研试卷（A） 数学 （考试范围：下册全满分：120分考试时间：100分钟） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（ ） A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体 B. 60是样本容量 C. 12个班级是抽取的一个样本 D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体，该选项说法正确，不符合题意； B. 60是样本容量，该选项说法正确，不符合题意； C. 60名学生睡眠时间是抽取的一个样本，该选项说法错误，符合题意； D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体，该选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 3. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根的运算，需根据平方根，算术平方根和立方根的定义逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A、，立方根，因此，计算正确； B、，平方根表示算术平方根，结果为非负数，即，而是平方根的两个解，故选项错误； C、，被开方数，算术平方根，结果应为正数，选项错误； D、，计算，立方根，结果应为负数，选项错误， 故选：A ． 4. 如图，，垂足为C，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再根据垂直的定义和角的和差关系列式计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键． 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 负数没有立方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，立方根的求解，依据平行线性质与判定、立方根定义等知识逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A、同位角相等的前提是两直线平行，题目未说明被截直线平行，故命题错误，不符合题意； B、平行公理指出：过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行，命题正确，符合题意； C、同旁内角互补（和为）时两直线平行，而非“相等”，故该选项不符合题意； D、负数有立方根，如的立方根为，立方根符号为，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 已知点在第一象限，则满足条件的所有的值在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点在象限的坐标特征，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据点在第一象限，列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可得出答案． 【详解】解：点在第一象限， ， 解得：， 在数轴上表示如下图： ， 故选：D． 7. 若是关于x、y的二元一次方程，则=（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. 2和-2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案． 【详解】解：由题意得：|a|-1=1，且a-2≠0， 解得：a=-2， 故选：C． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 8. 年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若，的坐标分别为，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，根据点，点的坐标，建立平面直角坐标系，得到坐标原点，即可求出点的坐标． 【详解】∵，的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系，如图： ∴点的坐标为． 故选：C． 9. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套?设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，本题需根据生产配套关系建立方程组，总人数为90人，螺栓与螺帽的配套比为，由此可列出两个方程即可． 【详解】解：设生产螺栓的工人数与生产螺帽的工人数， 根据题意可得：， 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律，正确推理运算．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：，，，，，，， 根据题意和路线图，从开始，每4个点为一组循环，一组在x轴上的长度为2， ， 的坐标为， 则的坐标是． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出满足条件的一个无理数_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式和无理数的估算．先解不等式，再估算的范围即可得到答案． 【详解】解： ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 12. 要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取50名学生作为样本进行调查，则样本容量为_______． 【答案】50 【解析】 【分析】根据样本容量的定义进行求解即可：样本容量是一个样本中所包含的单位数．本题主要考查了样本容量的定义，熟知样本容量的定义是解题的关键． 【详解】解：要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取100名学生作为样本进行调查，则样本容量为50． 故答案为：50． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，那么_____． 【答案】196 【解析】 【分析】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提． 根据平方根的定义求出x的值，再求出和的值，进而得出a的值． 【详解】解：由平方根的定义得，， 解得， ∴，， ∴这个正数a为． 故答案为：196． 14. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将得出，再根据方程组的解满足，列出方程并解答即可． 【详解】解： 得：， ∴， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故答案为： 15. 在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标系观察出平行于轴的直线的特点，纵坐标不变，是，再找到与轴相交后的横坐标是，这样求出交点坐标即可． 【详解】解：平行于轴的直线，它的纵坐标不变，是，与轴相交，它的横坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的特点，熟练掌握平行于轴的直线的特点纵坐标不变，是解答本题的关键． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键． （1）先计算绝对值，算术平方根，立方根，乘方，再算加减即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解: ； （2）解： ①②得：，解得：， ②①得：，解得：， 原方程组的解为． 17. 解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步 第2步 第3步 第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：， 【解析】 【分析】任务一：系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论； 任务二：移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可． 【详解】解：任务一：∵， ∴； ∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是； 故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，； 任务二：， ， ， ； 又， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变． 18. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同位角的有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了对同位角定义的应用，平行线的性质，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．平行线的性质：（1）两直线平行同位角相等；（2）两直线平行内错角相等；（3）两直线平行同旁内角互补． （1）根据同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角）逐个判断即可． （2）根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：与是同位角的有，； 【小问2详解】 解：∵， ． ∵， ∴． 19. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了多少名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名． 【答案】（1）100；（2）见解析；（3）2000 【解析】 【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数； （2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形． （3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数． 【详解】解：（1）爱好运动人数为40，所占百分比为40% ∴共调查人数为：40÷40%=100 （2）爱好上网的人数所占百分比为10% ∴爱好上网人数为：100×10%=10， ∴爱好阅读人数为：100-40-20-10=30， 补全条形统计图，如图所示， （3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%， ∴该校共有学生大约有：800÷40%=2000人； 【点睛】本题考查统计，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型． 20. 如图，， （1）求证： （2）若是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是的平分线，理由见解析 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据平行线的判定证明即可； （2）根据平行线的性质及各角之间的等量代换即可证明． 【小问1详解】 证明：， ∴， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是的平分线 理由如下：由（1）得： ， 又， ， ， ， 是的平分线． 21. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 【答案】（1）无缘组合 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，然后根据“有缘组合”和“无缘组合”的定义判断即可． （2）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，再根据“有缘组合”的定义一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解进而求出a的取值范围． 【小问1详解】 解：， 解得： ， 解得：， ∵一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘组合”； 【小问2详解】 解： 解得：， 解不等式， 解得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴在范围内， ∴ 22. 平面直角坐标系中，为原点，点． （1）如图①，三角形的面积为_____． （2）如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 【答案】（1）3 （2）①；②点坐标或 【解析】 【分析】本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”，属于中考常考题型． （1）利用三角形面积公式求解即可； （2）①利用平移变换的坐标变换规律求解即可； ②根据两三角形面积相等，构建方程求解即可． 【小问1详解】 解： ，，， ，，， ， 的面积， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：①∵将点向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ∴点D的坐标为，即点， 同理：，， ∴点E的坐标为，点F的坐标为 故答案为：； ；． ②，，， ∴ ∴ 解得：或， ∴点坐标或． 23. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． （3）若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元 （2）共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆 （3）购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润元 【解析】 【分析】（）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据题意列出关于，的二元一次方程组，解方程即可求解； （）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 由题意得，， 解得， 答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 由题意得，， 解得， ，均为正整数， ，，， 共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元； ， 购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$