精品解析：河南南阳市内乡县2026年春季期七年级期终综合素质测评数学试题

2026年春期七年级期终综合素质测评 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 春节期间，人工智能温情相伴，下列软件图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是厂房建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（ ）． A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 都等于0 D. 互为相反数 6. 如图，三角形是由三角形平移得到，其中A的对应点为D，B的对应点为E．连接，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 多边形外角和为 C. 在中，，则为钝角三角形 D. 三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列作图痕迹，所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A. 6 B. 9 C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 是方程的解，则_______． 12. 一副三角板如图所示摆放，、、三点共线，若，则的度数为_____． 13. 某学校的一种营养餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养餐的总质量为，各种成分的质量如下表；经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多，可列出方程组为________． 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 质量（） m 15 n 120 14. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为___________． 15. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是_____． 三、解答题（共75分） 16. 下面是课堂上某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项得，．第四步 两边都除以，得．第五步 （1）任务一：填空：①第一步去分母的依据是________；②以上求解过程中，从第________步开始处出现错误； （2）任务二：请直接写出该不等式的正确解集：________； （3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17. 已知方程组的解，互为相反数，求的值． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上． （1）画，使它与关于直线成轴对称． （2）画，使它与关于点成中心对称． （3）小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点． 19. 如图1，在中，，和的平分线相交于点．求的度数． （1）对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解（________________________）， ________（等式的性质）． 平分，平分（已知）， ________． ， ________． （2）变式1：如图2，在中，和的外角平分线相交于点．若，则________； （3）变式2：如图3，在中，的平分线与的外角平分线相交于点．直接写出与之间的关系________． 20. 下面是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务． ▶例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解：因为，所以．① 又因为，所以．② 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么．它也可以作为推理的依据． （1）填空：①若，，则的取值范围是________； ②若，，则的取值范围是________； （2）若，，求的取值范围； （3）如果，，，都是负数，且，，求证：． 21. 为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元． （1）求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价． （2）甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下： 设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个， ①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a，b的代数式表示）． ②若付款金额相等，求a，b满足的数量关系． 22. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 23. 【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． 【操作发现】 在图1中画出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：_____； 【探究理由】 如图2，将绕点逆时针旋转得到，设、分别与交于点、，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； 【问题解决】 如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点．若与关于直线对称，且，，则 ①_____°； ②线段的长是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级期终综合素质测评 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 通过移项和合并同类项即可求解一元一次方程． 【详解】解： ∴， 故选：C． 2. 春节期间，人工智能温情相伴，下列软件图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的识别．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 3. 如图是厂房建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】解：厂房建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：解得：； 解得：； ∴， 在数轴上表示如下： 5. 在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（ ）． A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 都等于0 D. 互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】由加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：∵， 又∵①－②可直接消去未知数， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法进行解题． 6. 如图，三角形是由三角形平移得到，其中A的对应点为D，B的对应点为E．连接，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质进行判断即可． 【详解】解：∵三角形是由三角形平移得到， ∴，， 故选项A，B，C一定成立，选项D不一定成立； 故选D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 多边形外角和为 C. 在中，，则为钝角三角形 D. 三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三条高可以判断A，根据多边形的外角和定理可以判断B，根据三角形的内角和定理可以判断C，利用三角形的三边关系可以判断D，由此可以确定本题答案． 【详解】A. 锐角三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部，本选项错误； B. 多边形外角和为，本选项正确； C. 在中，，则，则为直角三角形，本选项错误； D. 三条线段长度分别为，，，2+4=6，则这三条线段不可以组成一个三角形，本选项错误； 故选：B 【点睛】本题考查了多边形的外角和、三角形的高、三角形的内角和定理、三角形的三边关系等知识，属于基础知识，比较简单． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，掌握此知识点是解题的关键． 根据竹竿总数不变列方程即可解答． 【详解】解：∵每人6竿多14竿，竹竿总数为；每人8竿少2竿，竹竿总数为，且竹竿总数相等， ∴． 故选：A． 9. 观察下列作图痕迹，所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．由作图可知D为中点，即所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分； B．由作图可知，无法判断两部分面积是否相等； C．由作图可知平分，无法判断两部分面积是否相等； D．由作图可知，无法判断两部分面积是否相等． 10. 如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和．熟练掌握正边形的内角和为是解题的关键． 由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为，则，设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为， ∴， 设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为， 依题意得，， 解得， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 11. 是方程的解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，由题意得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 一副三角板如图所示摆放，、、三点共线，若，则的度数为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度的计算，三角形外角的定义与性质，灵活运用三角形外角的性质是解决本题的关键． 由三角板的特征得出，，根据，从而得到，然后由是的一个外角，即可求出度数． 【详解】解：根据题意得，，，， ∴， ∵，是的一个外角， ∴， ∴． 故答案为：10． 13. 某学校的一种营养餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养餐的总质量为，各种成分的质量如下表；经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍多，可列出方程组为________． 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 质量（） m 15 n 120 【答案】 【解析】 【分析】根据营养餐总质量得到蛋白质与矿物质质量和的等量关系，再根据蛋白质与矿物质的数量关系得到第二个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：由题意可得，营养餐四种成分总质量为， 因此， 整理得； 又因为蛋白质的质量比矿物质质量的倍多， 因此； 联立可得方程组． 14. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ， ∴， ∵， ∴， 即． ∴ 即平移的距离为： 故答案为：． 15. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是_____． 【答案】15，16或17 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解． 根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论． 【详解】解：设新多边形的边数为n， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 所以多边形的边数可以为15，16或17． 故答案为：15，16或17． 三、解答题（共75分） 16. 下面是课堂上某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项得，．第四步 两边都除以，得．第五步 （1）任务一：填空：①第一步去分母的依据是________；②以上求解过程中，从第________步开始处出现错误； （2）任务二：请直接写出该不等式的正确解集：________； （3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】（1）①不等式的性质2；②一； （2）； （3）去括号时，括号前是负号，括号内的各项都要变号（合理即可）． 【解析】 【分析】（1）①根据不等式的性质判断即可； ②去分母时，原解题过程漏乘了不等式左边不含分母的常数项1； （2）根据解不等式的步骤求解即可； （3）结合实际情况作答即可． 【小问1详解】 解：①第一步去分母的依据是：不等式的基本性质2； ②去分母时，原解题过程漏乘了不等式左边不含分母的常数项1， 因此从第一步开始出现错误； 【小问2详解】 解：解不等式， 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项得，， 两边都除以，得； 【小问3详解】 略． 17. 已知方程组的解，互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，代入方程组，进行解答即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 则方程组变形为 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上． （1）画，使它与关于直线成轴对称． （2）画，使它与关于点成中心对称． （3）小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）利用轴对称的性质找到对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据中心对称的性质找到对应点，顺次连接，即可求解； （3）根据轴对称的性质，连接交与点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，连接交与点，则点即为所求． 19. 如图1，在中，，和的平分线相交于点．求的度数． （1）对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解（________________________）， ________（等式的性质）． 平分，平分（已知）， ________． ， ________． （2）变式1：如图2，在中，和的外角平分线相交于点．若，则________； （3）变式2：如图3，在中，的平分线与的外角平分线相交于点．直接写出与之间的关系________． 【答案】（1）三角形内角和等于，100，50，130 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，角的和差，角平分线的定义作答即可； （2）由角平分线定义可得，，再根据三角形内角和定理得到，即可求出； （3）分别根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出与，由此即可得出结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵和的外角平分线相交于点， ，， ∴， 又， ， 即； 【小问3详解】 解：如图，∵的平分线与的外角平分线相交于点D， ，， ∵，， ∴， ． 20. 下面是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务． ▶例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解：因为，所以．① 又因为，所以．② 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么．它也可以作为推理的依据． （1）填空：①若，，则的取值范围是________； ②若，，则的取值范围是________； （2）若，，求的取值范围； （3）如果，，，都是负数，且，，求证：． 【答案】（1）①；② （2） （3）证明：a、b、c、d都是负数，且， ，， ． 【解析】 【分析】（1）根据题干所给结论计算即可； （2）根据不等式的性质得到，根据题干所给结论计算即可； （3）根据题干所给结论得到，，可知． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴； ②∵，， ∴， 即； 【小问2详解】 解：， ， 即； 【小问3详解】 略． 21. 为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元． （1）求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价． （2）甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下： 设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个， ①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a，b的代数式表示）． ②若付款金额相等，求a，b满足的数量关系． 【答案】（1）羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个 （2）①甲商场付款金额为元，乙商场付款金额为元 ② 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组的实际应用−销售问题，理解题意，列出方程是解题关键． （1）这里根据题意设两个未知数，建立相应的二元一次方程组模型，求解即可； （2）①这一问考查学生的文字理解能力，对于打折销售类问题，不仅要知道，还要充分考虑到两个商场不同的促销方式，列出符合题意的代数式，然后能准确化简结果；②在第①问的基础上做这一问就很简单了，直接建立起关于a、b的一个等式，化简就得到它们之间应满足的关系． 【小问1详解】 解：设羽毛球拍的销售单价为x元/个，乒乓球拍的销售单价为y元/个， 由题意得：， 解得：， 答：羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个； 【小问2详解】 解：①甲：元， 乙： 元， 答：甲商场付款金额为元，乙商场付款金额为元； ②由题意得：， 整理得：． 22. 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法，垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据高的定义得到，再由三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，即为所求； ②如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴， ∴． 23. 【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． 【操作发现】 在图1中画出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：_____； 【探究理由】 如图2，将绕点逆时针旋转得到，设、分别与交于点、，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； 【问题解决】 如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点．若与关于直线对称，且，，则 ①_____°； ②线段的长是_____． 【答案】[操作发现]见详解，，；[探究理由]，，理由见解析；[问题解决]①80；②6 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换的性质，全等三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转的性质和轴对称的性质解决问题． [操作发现]根据要求作出图形，然后根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质解决问题即可； [探究理由]由旋转的性质得出，利用全等三角形的性质解决问题即可； [问题解决]①利用轴对称的性质求出，然后根据旋转的性质得出答案； ②利用旋转的性质和轴对称的性质求出和即可解决问题． 【详解】解：[操作发现]如图，即为所求，，， 证明：设、分别与交于点、， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴， 故答案为：，； [探究理由]，； 理由：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴， 故答案为：，； [问题解决]①∵与关于对称， ∴， ∴， 由旋转的性质可知，， 故答案为：； ②由旋转的性质可知，， ∵与关于对称， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $